高考预测练四十九-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（word高考预测练）

高考预测练(四十九)　离散型随机变量及其分布列、

均值与方差与正态分布

 

1．(2025·重庆南开中学质检)已知随机变量X的分布列如表：

若E(X)＝4，则a＝(　C　)

A．　　  B．　　

C．　　  D．

解析：由题意得解得故选C.

2．已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且P(X＝0)＝2－5P(X＝1)＝a，则a＝(　A　)

A．     B．   

C．     D．

解析：因为X的分布列服从两点分布，所以P(X＝0)＋P(X＝1)＝1，又P(X＝0)＝2－5P(X＝1)＝a，所以P(X＝0)＝2－5[1－P(X＝0)]，所以P(X＝0)＝，所以a＝.故选A.

3．一袋中装有4个白球和2个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个不放回，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量X，则P(X≤2)＝(　A　)

A．     B．   

C．     D．

解析：令X＝k表示前k个球为白球，第k＋1个球为红球，此时P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝×＝，P(X＝2)＝××＝，则P(X≤2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＋＝.故选A.

4．(多选)(2025·河北“五个一名校联盟”第二次联考)已知随机变量X的分布列为

则下列结论正确的是(　ACD　)

A．m＝     B．E(X)＝

C．E(2X－1)＝     D．D(X)＝

解析：由＋m＋＝1，得m＝，所以A正确．E(X)＝0×＋1×＋2×＝，E(2X－1)＝2E(X)－1＝，所以B错误，C正确．D(X)＝×(0－)2＋×(1－)2＋×(2－)2＝，所以D正确．故选ACD.

5．(2025·辽宁沈阳联考)有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次(每次1件)，若X表示取得次品的次数，则P(X≤2)＝(　D　)

A．     B．   

C．     D．

解析：因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为＝.从中取3次，X为取得次品的次数，则X～B(3，)，P(X≤2)＝P(X＝2)＋P(X＝1)＋P(X＝0)＝C×()2×＋C()3＋C()3＝，故选D.

6．某射手每次射击击中目标的概率是0.6，且各次射击的结果互不影响，则该射手射击30次恰有18次击中目标的概率为(　B　)

A．0.618×0.412     B．C0.618×0.412

C．C0.418×0.612     D．C0.618

解析：设X为射手在30次射击中击中目标的次数，则X～B(30，18)，故在30次射击中，恰有18次击中目标的概率为P(X＝18)＝C0.618×0.412.故选B.

7．一个不透明的袋子有10个除颜色不同外，大小、质地完全相同的球，其中有6个黑球，4个白球．现进行如下两个试验，试验一：逐个不放回地随机摸出3个球，记取到白球的个数为X1，期望和方差分别为E(X1)，D(X1)；试验二：逐个有放回地随机摸出3个球，记

取到白球的个数为X2，期望和方差分别为E(X2)，D(X2).则下列判断正确的是(　D　)

A．E(X1)<E(X2)     B．E(X1)>E(X2)

C．D(X1)>D(X2)     D．D(X1)<D(X2)

解析：①从中随机地无放回摸出3个球，记白球的个数为X1，∴X1的可能取值是0，1，2，3，则P(X1＝0)＝＝，P(X1＝1)＝＝P(X1＝2)＝＝，P(X1＝3)＝＝，故随机变量X1的概率分布列为

则数学期望为E(X1)＝0×＋1×＋2×＋3×＝，方差为D(X1)＝(0－)×＋(1－)2×＋(2－)2×＋(3－)2×＝.

②从中随机地有放回摸出3个球，则每次摸到白球的概率为＝，则X2～B(3，)，故E(X2)＝3×＝，D(X2)＝3××(1－)＝，故E(X1)＝E(X2)，D(X1)<D(X2).故选D.

8．在10件工艺品中，有3件二等品，7件一等品，现从中抽取5件，则抽得二等品件数X的数学期望为(　C　)

A．2     B．4   

C．     D．

解析：随机变量X可取0，1，2，3，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝，故选C.

9．(2025·江西上饶中学质检)阿鑫上学有时坐公交车，有时骑自行车．若阿鑫坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是(　D　)