高考预测练四十七-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（word高考预测练）

高考预测练(四十七)　随机事件的概率与古典概型 1．(2025·辽宁葫芦岛一模)5G通信中的信号是由“0”和“1”组成的二进制编码．某信号的二进制编码由6个数字组成，则该信号编码中恰好有3个“1”的概率为(　B　) A.　　 B．　 　 C．　 　 D． 解析：根据题意可知某信号的6位数字均有“0”和“1”两种选择，因此可以编码出26＝64种信号，若信号编码中恰好有3个“1”，则其余三个数字是0，共有C＝20种信号，因此该信号编码中恰好有3个“1”的概率为P＝＝.故选B. 2．(2025·河南信阳校考)同时掷两枚硬币，“向上的面都是正面”为事件A，“向上的面至少有一枚是正面”为事件B，则有(　C　) A.A＝B B．A⊇B C.A⊆B D．A与B之间没有关系 解析：由同时抛掷两枚硬币，基本事件的空间为Ω{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，其中事件A＝{(正，正)}，事件B＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)}，所以A⊆B.故选C. 3．掷一枚骰子，设事件A：落地时向上的点数是奇数；B：落地时向上的点数是3的倍数；C：落地时向上的点数是2；D：落地时向上的点数是2的倍数，则下列说法中，错误的是(　C　) A.A和B有可能同时发生 B.A和D是对立事件 C.B和C是对立事件 D.A和C是互斥事件 解析：依题意，事件A＝{1，3，5}，B＝{3，6}，C＝{2}，D＝{2，4，6}，事件A和B有相同的基本事件：点数3，A正确；事件A和D不能同时发生，但必有一个发生，则A和D是对立事件，B正确；事件B和C不能同时发生，但可以同时不发生，则B和C不是对立事件，C错误；事件A和C不能同时发生，它们是互斥事件，D正确．故选C. 4．某网络平台举办美食短视频大赛，要求参赛的博主从九江茶饼、北京烤鸭、上海生煎包、西安肉夹馍、武汉热干面这5个美食主题中任选一个主题进行拍摄，则甲、乙两位参赛博主抽到不同主题的概率为(　D　) A. B． C． D． 解析：九江茶饼、北京烤鸭、上海生煎包、西安肉夹馍、武汉热干面分别记为a，b，c，d，e，两位参赛博主任选一个主题的试验的样本空间Ω＝{aa，ab，ac，ad，ae，ba，bb，bc，bd，be，ca，cb，cc，cd，ce，da，db，dc，dd，de，ea，eb，ec，ed，ee}，共25个样本点，两位参赛博主抽到不同主题的事件A＝{ab，ac，ad，ae，ba，bc，bd，be，ca，cb，cd，ce，da，db，dc，de，ea，eb，ec，ed}，共20个样本点，所以两位参赛博主抽到不同主题的概率为P(A)＝＝.故选D. 5．(2025·山东淄博模拟)某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4.则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为(　C　) A.0.24 B．1 C．0.5 D．0.52 解析：设A1＝“第1天去A餐厅用餐”，B1＝“第1天去B餐厅用餐”，A2＝“第2天去A餐厅用餐”，根据题意得P(A1)＝P(B1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.6，P(A2|B1)＝0.4，由全概率公式，得P(A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1)＝0.5×0.6＋0.5×0.4＝0.5，因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.5.故选C. 6．(多选)某人打靶时连续射击两次，记事件A为“第一次中靶”，事件B为“至少一次中靶”，事件C为“至多一次中靶”，事件D为“两次都没中靶”．下列说法正确的是(　AD　) A.A∩B＝A B.B与C是互斥事件 C.C∪D＝Ω D.B与D是互斥事件，且是对立事件 解析：由题意可知，事件Ω为“第一次中靶且第二次没有中靶”“第一次没有中靶且第二次中靶”“两次都中靶” “两次都没有中靶”；事件B为“至少一次中靶”，即“第一次中靶且第二次没有中靶”“第一次没有中靶且第二次中靶”“两次都中靶”；事件C为“至多一次中靶”，即“第一次中靶且第二次没有中靶”“第一次没有中靶且第二次中靶”“两次都没有中靶”；事件D为“两次都没中靶”；故A∩B＝A，B与C不是互斥事件，B与D是互斥事件，且是对立事件，C∪D≠Ω.故选AD. 7．(多选)(2025·四川遂宁质检)将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，记下骰子面朝上的点数，设事件A＝“记下的点数为3”，事件B＝“记下的点数为偶数”，事件C＝“记下的点数小于3”，事件D＝“记下的点数大于2”，则(　ABD　) A.事件A与B互斥 B．事件A与C互斥 C.事件B与D对立 D．事件C与D对立 解析：依题意骰子面朝上的点数可能为1、2、3、4、5、6共6个基本事件，则事件B＝“记下的点数为偶数”包含2、4、6共3个基本事件，事件C＝“记下的点数小于3” 包含1、2共2个基本事件，事件D＝“记下的点数大于2”包含3、4、5、6共4个基本事件，所以事件A与B互斥，故A正确；事件A与C互斥，故B正确；事件B与D不互斥也不对立，故C错误；事件C与D互斥且对立，故D正确；故选ABD. 8．(多选)(2025·江苏泰州第一次调研)口袋内装有大小、质地均相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球．从口袋内无放回地依次抽取2个球，记“第一次抽到红球”为事件A，“第二次抽到黄球”为事件B，则(　AB　) A.P(A)＝ B．P(B|A)＝ C.A与B为互斥事件 D．A与B相互独立 解析：P(A)＝，A正确；P(AB)＝×＝，则P(B|A)＝＝，B正确；事件A，B可以同时发生，则A与B不互斥，C错误；P(B)＝，由选项A、B知，P(AB)≠P(A)P(B)，则A与B不相互独立，D错误．故选AB. 9．从2至6的5个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为__/0.6__． 解析：从2至6的5个整数中随机取2个不同数的试验的样本空间为： Ω＝{(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)}(交换数字位置算一种情况)，共10个样本点，所取2个数互质的事件A＝{(2，3)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，(5，6)}，共6个样本点，所以这2个数互质的概率为P(A)＝＝. 10．从分别写有1，2，3，4，5，6，7的7张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字大于第二卡片上的数字的概率为____． 解析：记“抽得的第一张卡片上的数字大于第二张卡片上的数字”为事件A，事件A包括以下21种情况：(7，1)，(7，2)，(7，3)，(7，4)，(7，5)，(7，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(3，1)，(3，2)，(2，1)，而有放回地连续抽取2张卡片共有7×7＝49(种)不同情况，则P(A)＝＝. 11．从分别标有数字1，2，3，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的两张卡片上数字的奇偶性不同的概率是____． 解析：若第一张卡片上的数字为奇数，第二张卡片上的数字为偶数，则p1＝×＝，若第一张卡片上的数字为偶数，第二张卡片上的数字为奇数，则p2＝×＝，故抽到的两张卡片上数字的奇偶性不同的概率是p＝p1＋p2＝. 12．(2025·四川绵阳二模)甲、乙二人用7张不同的扑克牌(其中红桃4张，方片3张)玩游戏．他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．则甲、乙二人抽到花色相同的概率为____． 解析：因为一共有7张不同的扑克牌(其中红桃4张，方片3张)，甲先抽，乙后抽，所以甲、乙二人抽到花色相同的情况有：①甲先抽到红桃，乙后抽到红桃，②甲先抽到方片，乙后抽到方片，所以甲、乙二人抽到花色相同的概率为×＋×＝. 13．(2025·重庆名校联盟第一次联考)如图所示，在研究某种粒子的实验装置中，有A，B，C三个腔室，粒子只能从A室出发经B室到达C室．粒子在A室不旋转，在B室、C室都旋转，且只有上旋和下旋两种状态，粒子间的旋转状态相互独立．粒子从A室经过1号门进入B室后，等可能地变为上旋或下旋状态，粒子从B室经过2号门进入C室后，粒子的旋转状态发生改变的概率为p(0<p<1).现有两个粒子从A室出发，先后经过1号门，2号门进入C室，记C室两个粒子中，上旋状态粒子的个数为X. (1)已知两个粒子通过1号门后，恰有1个上旋状态1个下旋状态．若这两个粒子通过2号门后仍然恰有1个上旋状态1个下旋状态的概率为，求p； (2)求X的分布列和数学期望； (3)设p＝，若两个粒子经过2号门后都为上旋状态，求这两个粒子通过1号门后都为上旋状态的概率． 解：(1)设A＝“两个粒子通过2号门后仍然恰有1个上旋状态1个下旋状态”． 事件A发生即通过2号门时，两个粒子都不改变或都改变旋转状态， 故P(A)＝p2＋(1－p)2＝， 解得p＝或. (2)由题知X＝0，1，2， X＝2时分3类情形， ①两个粒子通过1号门后均处上旋状态，通过2号门后均不改变状态； ②两个粒子通过1号门后一个上旋状态一个下旋状态， 通过2号门后上旋状态粒子不改变状态，下旋状态粒子改变状态； ③两个粒子通过1号门后两个均为下旋状态，通过2号门后均改变状态，所以P(X＝2)＝p2p(1－p)＋(1－p)2＝， 同理P(X＝1)＝Cp(1－p)＋[p2＋(1－p)2]＋Cp(1－p)＝， P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝，X的分布列为 X 0 1 2 P E(X)＝0×＋1×＋2×＝1. (3)设Ai＝“两个粒子通过1号门后处于上旋状态粒子个数为i”，i＝0，1，2， B＝“两个粒子通过2号门后处于上旋状态的粒子个数为2”， 则P(A0)＝P(A2)＝()2＝，P(A1)＝C()2＝，P(B|A0)＝， P(B|A1)＝，P(B|A2)＝， 则P(B)＝(Ai)P(B|Ai)＝×＋×＋×＝. 故P(A2|B)＝＝＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $