高考预测练四十六-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（word高考预测练）

高考预测练(四十六)　二项式定理

1．(2024·高考全国甲卷)(＋x)10的展开式中，各项系数中的最大值为__5__．

解析：的展开式的通项公式为Tr＋1＝C()10-rxr，则各项的系数分别为C，C，C，C，C，C，C，C，C，C，C，观察发现二项式系数先增大后减小，且前后对称，指数式递增，分别计算C，C，C，C，C，C，比较可得，C＝5最大．

2．(x－1)5的展开式中含x2的项是(　C　)

A．－5x2　　　　　　 B．5x2

C．－10x2     D．10x2

解析：(x－1)5的展开式的通项公式为Tk＋1＝C·x5-k·(－1)k，则5－k＝2，得k＝3，所以含x2的项是T4＝C·x2·(－1)3＝－10x2.故选C.

3．已知n∈N*，(1＋2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若4a1＋a2＝80，则该展开式各项的二项式系数和为(　D　)

A．81     B．64

C．27     D．32

解析：a1＝C·2＝2n，a2＝C·22＝4C，∴4×2n＋4C＝80，解得n＝5，∴该展开式各项的二项式系数和为25＝32.故选D.

4．若n为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数，则二项式(＋)n的展开式的常数项是(　B　)

A．6     B．7

C．8     D．10

解析：由6×60%＝3.6，可知n＝8，所以二项式为(＋)8，其展开式的通项为C·(x)8-r·(x-1)r＝C·()r·x，令＝0，即r＝2，所以常数项为C·()2·x0＝7，故选B.

5．在(x－1)(x－y)6的展开式中，含x4y3项的系数为(　A　)

A．－20     B．20

C．－15     D．15

解析：(x－y)6的第r＋1项为Tr＋1＝C·x6-r(－y)r，令r＝3，则T4＝Cx3(－y)3＝－20x3y3，所以(x－1)(x－y)6的展开式中，含x4y3项为x·T4＝－20x4y3，系数为－20.故选A

6．若(1－kx)5的展开式中x2的系数为40，则k＝(　B　)

A．2     B．±2

C．4     D．±4

解析：(1－kx)5的展开式的x2项为C(－kx)2＝10k2x2，因为(1－kx)5的展开式中x2的系数为40，所以10k2＝40，解得k＝±2.故选B.

7．(2025·福建莆田中学质检)若(1＋x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则a1＋a2＋a3＋…＋a9＝(　D　)

A．1     B．513

C．512     D．511

解析：令x＝0，得a0＝1，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a9＝29＝512，所以a1＋a2＋a3＋…＋a9＝512－a0＝512－1＝511，故选D.

8．(1＋x)12展开式中，系数最大的项是(　D　)

A．第5，6项     B．第6，7项

C．第6项     D．第7项

解析：因为(1＋x)12的展开式的通项为Tk＋1＝Cxk，k＝0，1，2…，12，所以(1＋x)12展开式中各项的系数即为其二项式系数，根据二项式系数的性质有，第7项的二项式系数最大，故A、B、C错误．故选D.

9．(1－3x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝(　B　)

A．31     B．1023

C．1024     D．32

解析：由二项式(1－3x)5的展开式的通项为Tr＋1＝C(－3x)r＝(－3)r·Cxr，所以，当r＝0，2，4时，可得a1，a3，a5为正数，当r＝1，3，5时，可得a1，a3，a5为负数，令x＝0，可得a0＝1，令x＝－1，可得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝(1＋3)5＝1 204，

所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝－a1＋a2－a3＋a4－a5＝(a0－a1＋a2－a3＋a4－a5)－a0，1 024－1＝1 023.故选B.

10．已知(x3＋)6(a>0)的展开式中唯有第5项的系数最大，则a的取值范围是(　A　)

A．(，)     B．(，)