高考预测练二十-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（word高考预测练）

高考预测练(二十)　三角函数的图象与性质

1．(2024·新课标Ⅰ卷)当x∈[0，2π]时，曲线y＝sin x与y＝2sin (3x－)的交点个数为(　C　)

A．3　　　 B．4　　　

C．6　　　 D．8

解析：因为函数y＝2sin (3x－)的最小正周期T＝，所以函数y＝2sin (3x－)在[0，2π]上的图象恰好是三个周期的图象，所以作出函数y＝2sin (3x－)与y＝sin x在[0，2π]上的图象如图所示．

由图可知，这两个图象共有6个交点，故选C.

2．(2025·高考综合改革适应性演练)函数f(x)＝cos (x＋)的最小正周期是(　D　)

A．     B．   

C．π     D．2π

解析：依题意，f(x)的最小正周期T＝＝2π.故选D.

3．用“五点法”作y＝2cos 2x的图象，首先描出的五个点的横坐标是(　B　)

A．0，，π，，2π     B．0，，，，π

C．0，π，2π，3π，4π     D．0，，，，

解析：由“五点法”作图知：令2x＝0，，π，π，2π，解得x＝0，，，，π，即为五个关键点的横坐标．故选：B.

4．三角函数y＝2sin x在区间[－π，π]的图象为(　C　)

A．

B．

C．

D．

解析：∵y＝2sin x为奇函数，∴y＝2sin x的图象关于原点对称，故排除A、D选项，三角函数y＝2sin x在区间[－π，π]的最大值为y＝2sin ＝2，故排除B选项．故选：C.

5．下列函数，最小正周期为2π的是(　C　)

A．y＝sin      B．y＝sin 2x

C．y＝     D．y＝|sin 2x|

解析：函数y＝sin 的最小正周期为T＝＝4 π，故A不符合；函数y＝sin 2x，其最小正周期为T＝＝π，故B不符合；因为函数y＝sin 的最小正周期为T＝4π，所以函数y＝的最小正周期为2π，故C符合；因为函数y＝sin 2x的最小正周期为T＝＝π，所

以函数y＝的最小正周期为，故D不符合．故选：C.

6．设函数f(x)＝cos ，(ω>0)的最小正周期为，则它的一条对称轴方程为(　A　)

A．x＝     B．x＝－

C．x＝     D．x＝－

解析：因为的f(x)最小正周期为，所以ω＝＝10，

所以f(x)＝cos ，

令10x－＝kπ，k∈Z，

解得x＝＋(k∈Z)，

所以f(x)的对称轴为直线x＝＋(k∈Z)，

当k＝1时，x＝，其它各项均不符合，

所以x＝是函数f(x)的对称轴，

故选：A.

7．函数y＝tan ，x∈的值域为(　A　)

A．(－，1)     B．

C．(1，)     D．

解析：设z＝x－，因为x∈，

所以z∈.

因为正切函数y＝tan z在单调递增，

且tan (－)＝－，tan ＝1，所以tan z∈(－，1).故选：A.