高考预测练二十-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（word高考预测练）

高考预测练(二十)　三角函数的图象与性质 1．(2024·新课标Ⅰ卷)当x∈[0，2π]时，曲线y＝sin x与y＝2sin (3x－)的交点个数为(　C　) A．3　　　 B．4　　　 C．6　　　 D．8 解析：因为函数y＝2sin (3x－)的最小正周期T＝，所以函数y＝2sin (3x－)在[0，2π]上的图象恰好是三个周期的图象，所以作出函数y＝2sin (3x－)与y＝sin x在[0，2π]上的图象如图所示． 由图可知，这两个图象共有6个交点，故选C. 2．(2025·高考综合改革适应性演练)函数f(x)＝cos (x＋)的最小正周期是(　D　) A． B． C．π D．2π 解析：依题意，f(x)的最小正周期T＝＝2π.故选D. 3．用“五点法”作y＝2cos 2x的图象，首先描出的五个点的横坐标是(　B　) A．0，，π，，2π B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 解析：由“五点法”作图知：令2x＝0，，π，π，2π，解得x＝0，，，，π，即为五个关键点的横坐标．故选：B. 4．三角函数y＝2sin x在区间[－π，π]的图象为(　C　) A． B． C． D． 解析：∵y＝2sin x为奇函数，∴y＝2sin x的图象关于原点对称，故排除A、D选项，三角函数y＝2sin x在区间[－π，π]的最大值为y＝2sin ＝2，故排除B选项．故选：C. 5．下列函数，最小正周期为2π的是(　C　) A．y＝sin B．y＝sin 2x C．y＝ D．y＝|sin 2x| 解析：函数y＝sin 的最小正周期为T＝＝4 π，故A不符合；函数y＝sin 2x，其最小正周期为T＝＝π，故B不符合；因为函数y＝sin 的最小正周期为T＝4π，所以函数y＝的最小正周期为2π，故C符合；因为函数y＝sin 2x的最小正周期为T＝＝π，所以函数y＝的最小正周期为，故D不符合．故选：C. 6．设函数f(x)＝cos ，(ω>0)的最小正周期为，则它的一条对称轴方程为(　A　) A．x＝ B．x＝－ C．x＝ D．x＝－ 解析：因为的f(x)最小正周期为，所以ω＝＝10， 所以f(x)＝cos ， 令10x－＝kπ，k∈Z， 解得x＝＋(k∈Z)， 所以f(x)的对称轴为直线x＝＋(k∈Z)， 当k＝1时，x＝，其它各项均不符合， 所以x＝是函数f(x)的对称轴， 故选：A. 7．函数y＝tan ，x∈的值域为(　A　) A．(－，1) B． C．(1，) D． 解析：设z＝x－，因为x∈， 所以z∈. 因为正切函数y＝tan z在单调递增， 且tan (－)＝－，tan ＝1，所以tan z∈(－，1).故选：A. 8．(多选)(2025·河北秦皇岛质量检测)下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是(　AC　) A．y＝sin 2x B．y＝sin |x| C．y＝cos D．y＝sin 解析：对于A：函数y＝f(x)＝sin 2x满足y＝f(－x)＝sin (－2x)＝－sin 2x＝－f(x)， 且y＝f(x)＝2sin x的定义域为R关于原点对称，即y＝f(x)＝2sin x是奇函数， 且注意到其周期为T＝＝＝π，故A正确； 对于B：函数y＝f(x)＝sin |x|满足y＝f(－x)＝sin |－x|＝sin |x|＝f(x)， 且y＝f(x)＝sin |x|的定义域为R关于原点对称， 所以y＝f(x)＝sin |x|是偶函数，不是奇函数，故B错误； 对于C：y＝cos ＝cos ＝－sin 2x， 由A选项分析易知y＝f(x)＝－sin 2x是奇函数， 同时也是最小正周期是π的周期函数，故C正确； 对于D：函数y＝f(x)＝sin ＝cos 2x满足f(－x)＝cos (－2x)＝cos (2x)＝f(x)， 且y＝f(x)＝cos 2x的定义域为R关于原点对称， 所以y＝f(x)＝cos 2x是偶函数，不是奇函数，故D错误． 故选：AC. 9．(多选)(2025·山西晋中质量检测)对于函数f(x)＝sin x cos x＋sin2x－，则(　AC　) A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称 B．函数f(x)在区间[，]上单调递减 C．函数f(x)在区间[0，]上的值域为[－，1] D．将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y＝cos2x的图象 解析：f(x)＝sin x cos x＋sin2x－＝sin2x－cos 2x＝sin (2x－).令2x－＝＋kπ，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z，所以函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，故A正确；令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，则＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以函数y＝f(x)的单调递减区间为[＋kπ，＋kπ](k∈Z)，因为[，D⃘[＋kπ，＋kπ](k∈Z)，所以B错误；因为x∈[0，]，所以2x－∈[－，]，则f(x)＝sin (2x－)∈[－，1]，故C正确；将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y＝sin [2(x－)－]＝sin (2x－)＝－cos 2x的图象，故D错误．故选AC. 10．(多选)函数y＝sin x－1，x∈[0，2π]与y＝a有一个交点，则a的值为(　BD　) A．－1 B．0 C．1 D．－2 解析： 画出y＝sin x－1，x∈[0，2π]的图象．如图：直线y＝0和y＝－2与y＝sin x－1，x∈[0，2π]的图象只有一个交点，故a＝0或a＝－2.故选：BD. 11．(预测)(2025·江西部分学校模拟)若函数f(x)的定义域内存在x1，x2(x1≠x2)，使得＝1成立，则称f(x)为“完整函数”．已知f(x)＝sin (ωx－)－cos (ωx＋)(ω>0)是[，]上的“完整函数”，则ω的取值范围为(　B　) A．[，3]∪[，4) B．[，3]∪[，＋∞) C．[，＋∞) D．[，3]∪[4，＋∞) 解析：f(x)＝sin (ωx－)－cos (ωx＋)＝sin (ωx－)＋cos (ωx－)＝sin ωx.因为＝1，所以f(x1)＋f(x2)＝2，则函数f(x)在区间[，]上至少存在两个最大值点，则≤π，解得ω≥2.当2T＝≤π，即ω≥4时，显然符合题意．当2≤ω<4时，因为≤x≤，所以≤ωx≤，因为2≤ω<4，所以3π≤<6π，5π≤<10π，分以下两种情况讨论：①当≤，即ω≤3时，≥，即ω≥，所以≤ω≤3；②当<<6π，即3<ω<4时，≥，即ω≥，所以≤ω<4.综上，ω的取值范围为[，3]∪[，＋∞).故选B. 12．函数y＝tan ，x∈的值域为__(0，＋∞)__． 解析：设z＝x＋，因为x∈， 可得z∈，因为正切函数y＝tan z在的值域为(0，＋∞)， 即函数y＝tan 在的值域为(0，＋∞). 故答案为：(0，＋∞). 13．若函数f(x)＝tan x在区间是增函数，则实数a的取值范围是__(0，1]__． 解析：因为>－，所以a>0， 所以，解得0<a≤1，即a∈(0，1]. 故答案为：(0，1] 14．已知函数f(x)＝2sin . (1)求f(x)的单调区间； (2)求f(x)在[0，]的值域． 解：(1)令－＋2kπ≤4x＋≤＋2kπ，k∈Z， 得－＋≤x≤＋，k∈Z， 所以f(x)的单调递增区间为[－＋，＋](k∈Z). 令＋2kπ≤4x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z， 所以f(x)的单调递减区间为(k∈Z)， 综上所述，f(x)的单调递增区间为(k∈Z)，单调递减区间为(k∈Z)； (2)由(1)知f(x)在单调递增，在单调递减， 故f(x)在的最大值为f＝2，最小值为f(0)＝1， 在的最大值为f＝2，最小值为f＝－2. 所以f(x)在的最大值为2，最小值为－2， 即f(x)在的值域为[－2，2]. 学科网（北京）股份有限公司 $