高考预测练十九-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（word高考预测练）

高考预测练(十九)　三角恒等变换

1．(2024·新课标Ⅰ卷)已知cos(α＋β)＝m，tan αtan β＝2，则cos(α－β)＝(　A　)

A．－3m  B．－

C.  D．3m

解析：由cos(α＋β)＝m得cos αcos β－sin α sin β＝m　①.由tan αtan β＝2得＝2　②，由①②得，所以cos (α－β)＝cos αcos β＋sin α sin β＝－3m，故选A.

2．已知cos2＝，则sin 2α＝(　B　)

A.  B．－

C.  D．－

解析：cos2＝＝＝，解得：sin 2α＝－.故选：B.

3．已知α为锐角，cos α＝，则sin＝(　D　)

A.  B.

C.  D.

解析：因为cos α＝1－2sin2＝，而α为锐角，解得：sin＝＝＝.

故选：D.

4．函数f(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期是(　A　)

A．π  B.

C．2π  D.

解析：由f(x)＝sin xcos x＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin，

故函数的最小正周期为＝π.

故选：A.

5．(2025·泰州中学质量检测)如图，在半径为R、圆心角为的扇形AB弧任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA，点M、N在OB，则这个矩形面积的最大值为(　B　)

A．(2－)R2  B.R2

C.R2  D.R2

解析：设∠POB＝a，矩形PNMQ面积为S，

∵扇形AB的半径为R，圆心角为，

所以QM＝PN＝Rsin α，ON＝Rcos α，OM＝QMtan＝Rsin α，

所以S＝Rsin α＝R2sin 2α－R2.

化简得：S＝R2sin－R2，α∈，

当α＝，即∠AOP＝时，

S取最大值R2.

故选：B.

6．若cos α＝－，则的值可能为(　CD　)

A.  B．2

C．－  D．－2

解析：＝＝

＝

＝，

∵cos α＝－，∴sin α＝±，

当cos α＝－，sin α＝－1时，＝＝－；当cos α＝－，sin α＝时，＝＝－2.

故选：CD.

7．已知sin －cos＝－，450°<α<540°，则tan 的值为__2__.

解析：由题意得2＝，即1－sin α＝，

∴sin α＝，∵450°<α<540°，∴cos α＝－，

∵tan＝＝＝2.

故答案为：2.

8．已知sin α＝－，则tan＝　－或－2　.