高考预测练十八-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（word高考预测练）

高考预测练(十八)　同角三角函数的基本关系与诱导公式

1．(2024·全国甲卷)已知＝，则tan＝(　B　)

A．2＋1  B．2－1 

C.  D．1－

解析：根据题意有＝，即1－tan α＝，所以tan α＝1－，所以tan＝＝＝2－1，故选B.

2．已知α是第二象限角，且cos α＝－，则tan α的值是(　D　)

A.  B．－ 

C.  D．－2

解析：方法一：∵α为第二象限角，∴sin α＝＝＝，

∴tan α＝＝＝－2.

方法二：∵cos α＝－，

∴角α终边一点P的坐标为(－1,2)，

则tan α＝＝－2.故选：D.

3．(2025·遂宁质量检测)若tan θ＝，θ∈(0，π)，则cos θ的值为(　A　)

A.  B．－ 

C.  D．－

解析：因为tan θ＝，所以＝；

因为sin2θ＋cos2θ＝1，所以cos2θ＋cos2θ＝1，解得cos θ＝±；

因为tan θ＝>0，θ∈(0，π)，所以θ∈，所以cos θ＝.故选：A.

4．已知sin α＝，α∈，则cos α＝(　C　)

A.  B．－ 

C.  D．－

解析：因为sin α＝，α∈，

故cos α＝＝＝，故选：C.

5．已知sin α＋cos α＝3cos αtan α，则cos2αtan α－1＝(　A　)

A．－  B．－ 

C．－  D．－

解析：因为sin α＋cos α＝3cos αtan α＝3sin α，可得tan α＝，

可得cos2 αtan α＝cos αsin α＝＝＝＝，

所以cos2αtan α－1＝－1＝－.故选：A.

6．已知α∈，且sin α＋cos α＝则tan α的值为(　C　)

A.  B．－ 

C.  D．－

解析：由sin α＋cos α＝，两边平方得sin2α＋cos2α＋2sin αcos α＝，

因为sin2α＋cos2α＝1，所以2sin αcos α＝，又(sin α－cos α)2＝sin2α＋cos2α－2sin αcos

α＝1－＝，

又因为α∈(0，)，所以sin α<cos α，sin α－cos α<0，得sin α－cos α＝－，联立sin α－cos α＝－与sin α＋cos α＝，

求得sin α＝，cos α＝，故tan α＝＝，故选：C.

7．(2025·哈尔滨三中质量检测)已知α的终边有一点P(1,3)，则cos(π＋α)的值为(　C　)

A.  B. 

C．－  D．－

解析：因为α的终边有一点P(1,3)，

所以cos＝＝，

cos (π＋α)＝－cos α＝，故选：C.

8．已知sin＝，且α∈，

则sin＝(　D　)

A．－  B. 

C.  D.

解析：因为α∈，所以＋α∈，又sin＝>0，

所以sin＝sin

＝cos＝＝.故选：D.

9．已知在平面直角坐标系中，点M(2,4)在角α终边，则＝(　B　)

A.  B.