高考预测练十八-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（word高考预测练）

高考预测练(十八)　同角三角函数的基本关系与诱导公式 1．(2024·全国甲卷)已知＝，则tan＝(　B　) A．2＋1 B．2－1 C. D．1－ 解析：根据题意有＝，即1－tan α＝，所以tan α＝1－，所以tan＝＝＝2－1，故选B. 2．已知α是第二象限角，且cos α＝－，则tan α的值是(　D　) A. B．－ C. D．－2 解析：方法一：∵α为第二象限角，∴sin α＝＝＝， ∴tan α＝＝＝－2. 方法二：∵cos α＝－， ∴角α终边一点P的坐标为(－1,2)， 则tan α＝＝－2.故选：D. 3．(2025·遂宁质量检测)若tan θ＝，θ∈(0，π)，则cos θ的值为(　A　) A. B．－ C. D．－ 解析：因为tan θ＝，所以＝； 因为sin2θ＋cos2θ＝1，所以cos2θ＋cos2θ＝1，解得cos θ＝±； 因为tan θ＝>0，θ∈(0，π)，所以θ∈，所以cos θ＝.故选：A. 4．已知sin α＝，α∈，则cos α＝(　C　) A. B．－ C. D．－ 解析：因为sin α＝，α∈， 故cos α＝＝＝，故选：C. 5．已知sin α＋cos α＝3cos αtan α，则cos2αtan α－1＝(　A　) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析：因为sin α＋cos α＝3cos αtan α＝3sin α，可得tan α＝， 可得cos2 αtan α＝cos αsin α＝＝＝＝， 所以cos2αtan α－1＝－1＝－.故选：A. 6．已知α∈，且sin α＋cos α＝则tan α的值为(　C　) A. B．－ C. D．－ 解析：由sin α＋cos α＝，两边平方得sin2α＋cos2α＋2sin αcos α＝， 因为sin2α＋cos2α＝1，所以2sin αcos α＝，又(sin α－cos α)2＝sin2α＋cos2α－2sin αcos α＝1－＝， 又因为α∈(0，)，所以sin α<cos α，sin α－cos α<0，得sin α－cos α＝－，联立sin α－cos α＝－与sin α＋cos α＝， 求得sin α＝，cos α＝，故tan α＝＝，故选：C. 7．(2025·哈尔滨三中质量检测)已知α的终边有一点P(1,3)，则cos(π＋α)的值为(　C　) A. B. C．－ D．－ 解析：因为α的终边有一点P(1,3)， 所以cos＝＝， cos (π＋α)＝－cos α＝，故选：C. 8．已知sin＝，且α∈， 则sin＝(　D　) A．－ B. C. D. 解析：因为α∈，所以＋α∈，又sin＝>0， 所以sin＝sin ＝cos＝＝.故选：D. 9．已知在平面直角坐标系中，点M(2,4)在角α终边，则＝(　B　) A. B. C．－ D．－ 解析：由题意可得tan α＝2， 所以原式＝＝＝＝.故选：B. 10．(多选)(2025·河南周口统考质量检测)已知cos θ＝，tan θ＝，且θ∈，下面选项正确的是(　ACD　) A．m＝8 B．m＝0或m＝8 C．sin θ>cos θ D．sin2θ＋2sin θcos θ＝－ 解析：由cos θ＝，tan θ＝， 可得sin θ＝cos θ×tan θ＝， ∵sin2θ＋cos2θ＝1， ∴2＋2＝1， 解得m＝0或m＝8. ∵sin θ>0，cos θ<0，经检验，当m＝0时，cos θ＝>0，不合题意，∴m＝8， 此时sin θ＝，cos θ＝－，sin2θ＋2sin θcos θ＝－.故A项正确，B项错误，C、D项正确．故选：ACD. 11．已知cos θ≠0,3sin 2α－cos 2α＝1，则tan 2α＝　/0.75　. 解析：由同角三角函数的平方关系及已知条件可知：⇒sin22α＋(3sin 2α－1)2＝1⇒10sin22α－6sin2α＝0， 当sin 2α＝0，cos 2α＝－1，此时cos α＝＝0，不合题意；当sin 2α＝，cos 2α＝，符合题意；所以tan 2α＝＝. 故答案为：. 12．已知sin θ，cos θ是关于x的方程5x2－x＋5m＝0的两根，则实数m＝　－　. 解析：由sin θ，cos θ是关于x的方程5x2－x＋5m＝0的两根，所以， 由(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，可得()2＝1＋2m，则m＝－， 经检验符合题意，所以实数m的值为－. 故答案为：－. 13．已知函数 f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若f(α)·f＝，且－<α<－，求f(α)＋f的值． 解析：(1)由题意得 f(α)＝＝－cos α. (2)由(1)知f＝－cos＝－cos＝sin α. ∵f(α)·f＝－， ∴cos αsin α＝， ∴(sin α－cos α)2＝1－2cos αsin α＝. 又－<α<－， ∴cos α>sin α， ∴sin α－cos α＝－. ∴f(α)＋f＝－cos α＋sin α＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $