高考预测练十七-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（word高考预测练）

高考预测练(十七)　任意角和弧度制及三角函数的概念 1．下列各角中，与43°角终边重合的是(　C　) A．137° B．143° C．－317° D．－343° 解析：与43°角终边重合的角为：α＝43°＋k·360°(k∈Z)，则当k＝－1时，α＝－317°，故C正确．经检验，其他选项都不正确．故选：C. 2．(2025·湖南省祁东县第一中学校联考阶段练习)已知一扇形的圆心角为40°，半径为9，则该扇形的面积为(　A　) A．9π B．12π C．18π D．36π 解析：因为40°＝40×rad，所以该扇形的面积为S＝××92＝9π.故选：A. 3．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　C　) A. B. C. D. 解析：当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，n∈Z，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋n＋，n∈Z，此时α表示的范围与＋π≤a≤＋n表示的范围一样，故选：C. 4．已知角α第二象限角，且＝－cos，则角是(　C　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：因为角α第二象限角，所以90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)， 所以45°＋k·180°<<90°＋k·180°(k∈Z)， 当k是偶数时，设k＝2n(n∈Z)，则45°＋n·360°<<90°＋n·360°(n∈Z)， 此时为第一象限角； 当k是奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z)，则225°＋n·360°<<270°＋n·360°(n∈Z)，此时为第三象限角；综上所述：为第一象限角或第三象限角， 因为＝－cos，所以cos≤0，所以为第三象限角．故选：C. 5．若扇形的面积是4 cm2，它的周长是10 cm，则扇形圆心角(正角)的弧度数为(　A　) A. B. C. D. 解析：设扇形的半径为r，圆心角为α(0<α<2π)，由题意，得， 由2r＋rα＝10得，r＝，代入r2α＝4， 得2α2－17α＋8＝0，解得α＝或α＝8(舍去)． 故扇形圆心角的弧度数为. 故选：A. 6．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点P，则sin α＝(　C　) A．－ B. C．－ D. 解析：∵P在单位圆即2＋m2＝1∴m2＝1－＝∴m＝±终边在第三象限所以m<0，m＝－，所以P所以sin α＝m＝－.故选：C. 7．(2025·大理白族自治州民族中学质量检测)已知角α的终边落在直线y＝2x，则sin α的值为(　D　) A. B. C．－ D．± 解析：设直线y＝2x任意一点P的坐标为(m,2m)(m≠0)， 则OP＝＝|m|(O为坐标原点)， 根据正弦函数的定义得：sin α＝＝＝， m>0时，sin α＝；m<0时，sin α＝－，所以选项D正确，选项A，B，C错误，故选：D. 8．(多选)已知角α的终边经过点P(－4m,3m)，(m≠0)，则2sin a＋cos a的值可能为(　CD　) A. B．－ C. D．－ 解析：已知角α的终边经过点P(－4m,3m)(m≠0) 所以sin α＝＝，cos α＝＝ 则当m>0时，sin α＝，cos α＝－， 此时2sin α＋cos α＝2×＋(－)＝； 当m<0时，sin α＝－，cos α＝，此时2sin α＋cos α＝2×＋＝－； 所以2sin α＋cos α的值可能为或－.故选：CD. 9．(多选)(2025·乡统考质量检测)已知角θ的终边有一点P(a,2a)，若a<0，则(　BD　) A．sin θ＝－ B．sin θ＝－ C．tan θ＝ D．tan θ＝2 解析：由题知，因为a<0，所以点P(a,2a)在第三象限， 所以sin θ＝＝－，tan θ＝＝2，故选：BD. 10．(多选)下列各角中，与角495°终边相同的角为(　AB　) A. B．－ C．－ D. 解析：对于A,495°＝360°＋135°，135°＝，故A正确；对于B，与终边相同的角为α＝＋2kπ，k∈Z，当k＝－1时，α＝－，故B正确；对于C，令＋2kπ＝，解得k＝－∉Z，故C错误；对于D，令＋2kπ＝，解得k＝∉Z，故D错误．故选：AB. 11．若α是第四象限角，则点P在第________象限．(　CD　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：根据给定条件确定角的范围，再确定cos与tan符号，即可判断作答．因α是第四象限角，即2kπ－<α<2kπ，k∈Z，则kπ－<<kπ，k∈Z， 当k是奇数时，是第二象限角，cos<0，tan <0，点P在第三象限，当k是偶数时，是第四象限角，cos>0，tan<0，点P在第四象限，所以点P在第三或四象限．故选：CD. 12．建于明朝的杜氏雕花楼被誉为“松江最美的一座楼”，该建筑内有很多精美的砖雕，砖雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖墙精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图是一扇环形砖雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分，已知AD＝1 m，弧AB＝m，弧CD＝m，则此扇环形砖雕的面积为　　m2. 解析：设圆心角为α，则α＝ 所以＝，解得OA＝1 m，所以OD＝2 m，所以此扇环形砖雕的面积为··OD－·OA＝××2－××1＝m2.故答案为：. 13．已知角α的终边一点P的坐标为，则角α的最小正值为　　. 分析：根据坐标值符号确定α所在象限，由三角函数定义求sin α，最后确定其对应的最小正角． 解析：因为sin>0，cos<0，所以角α的终边在第四象限，根据三角函数的定义，可知sin α＝cos＝－，cos α＝sin＝，故角α的最小正值为.故答案为： 14．已知角α(0≤α≤2π)的终边过点P，则α＝　　. 解析：sin＝>0，cos＝－<0，因此α在第四象限，又0≤α≤2π，所以<α<2π， tan α＝＝－，所以α＝. 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $