高考预测练十四-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（word高考预测练）

高考预测练(十四)　导数的概念及运算

1．(2024·全国甲卷(理))设函数f(x)＝，则曲线y＝f(x)在点(0，1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为(　A　)

A.　　  B．　　

C．　　  D．

解析：f′(x)＝

，所以f′(0)＝3，所以曲线y＝f(x)在点(0，1)处的切线方程为y－1＝3(x－0)，即3x－y＋1＝0，切线与两坐标轴的交点分别为(0，1)，，所以切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为×1×＝，故选A.

2．(2025·广东湛江二模)已知函数f(x)＝ex＋2x，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为(　B　)

A.y＝2x＋1     B．y＝3x＋1

C.y＝2x     D．y＝3x

解析：由f(x)＝ex＋2x，得f′(x)＝ex＋2，则f′(0)＝3，又f(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝3x＋1.故选B.

3．(2025·吉林长统考质量检测)若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)等于(　D　)

A.2     B．0   

C．－2     D．－4

解析：因为f(x)＝2xf′(1)＋x2，所以f′(x)＝2f′(1)＋2x

所以f′(1)＝2f′(1)＋2，得f′(1)＝－2

所以f′(x)＝－4＋2x，所以f′(0)＝－4

故选：D.

4．若直线l过原点，且与函数y＝的图象相切，则该直线的斜率为(　B　)

A.1     B．   

C．     D．

解析：因为y＝，所以y′＝，

设切点为，所以y′＝，

所以切线方程为y－＝(x－x0)，

又切线过坐标原点，所以－＝(－x0)，解得x0＝，

所以切线方程的斜率为k＝＝＝.故选：B

5．函数f(x)＝x2＋2ln x－bx＋a(b＞0，a∈R)在点(b，f(b))处的切线斜率的最小值是(　C　)

A.2     B．   

C．2     D．1

解析：f′(x)＝2x＋－b(x>0)，所以在点(b，f(b))处的切线斜率是f′(b)＝2b＋－b＝b＋，因为b＞0，所以f′(b)＝b＋≥2，当且仅当b＝即b＝时等号成立，故选：C.

6．(2025·广东揭阳高三统考质量检测)设a∈R，函数f(x)＝x3－2ax2＋(a＋3)x的导函数为f′(x)，若f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为(　A　)

A.y＝3x     B．y＝－2x

C.y＝－3x     D．y＝2x

解析：由题设f′(x)＝3x2－2ax＋(a＋3)是偶函数，∴3(－x)2－2a(－x)＋(a＋3)＝3x2－2ax＋(a＋3)，解得a＝0，∴k＝f′(0)＝3，

∴曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为y＝3x.故选：A.

7．已知曲线y＝x3＋2ax2＋x＋b在点(1，0)处的切线的倾斜角为，则a＋b＝(　A　)

A.－     B．－   

C．－2     D．－

解析：f′(x)＝3x2＋4ax＋1，由题意可知，切线的斜率k＝tan ＝－1，则