高考预测练十三-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（word高考预测练）

高考预测练(十三)　函数模型及其应用

1．(2025·福建漳州质量检测)某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气中的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：h)间的关系为P＝P0e－kt，其中P0，k＞0，若在前5 h内消除了10%的污染物，则15 h后污染物含量还剩余(　D　)

A．70%　　 B．85%　　

C．81%　　 D．72.9%

解析：当t＝0时，P＝P0·e－k·0＝P0；

当t＝5时，＝0.9，即e-5k＝0.9；

当t＝15时，＝e-15k＝(e-5k)3＝0.93＝0.729＝72.9%，故选D.

2．(2025·重庆九龙坡统考质量检测)某同学参加研究性学习活动，得到如实验数据：

以函数中最符合变量y与x的对应关系的是(　D　)

A．y＝x＋2     B．y＝x2

C．y＝×2x－     D．y＝log3x＋1

解析：根据表格给出的数据，函数的增长速度越来越慢，对选项A：增长速度不变，不满足；对选项B：x≥3时，增长速度越来越大，不满足；对选项C：x≥3时，增长速度越来越大，不满足；对选项D：函数的增长速度越来越慢，满足．故选：D.

3．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了列一组实验数据．现准备用列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　B　)

A.y＝2x     B．y＝log2x

C．y＝(x2－1)     D．y＝2.61x

解析：

解法一：由表格数据得到如散点图，为递增趋势，随x变大增长率变小，只有B符

合；

解法二：对于A，函数y＝2x是指数函数，增长速度很快，且在x＝2时y＝4，x＝4时y＝16，代入值偏差较大，不符合要求； 对于B，函数y＝log2x，是对数函数，增长速度缓慢，且在x＝2时y＝1，x＝4时y＝2，基本符合要求；对于C，函数y＝(x2－1)是二次函数，且当x＝2时y＝1.5，x＝4时y＝7.5，代入值偏差较大，不符合要求；对于D，函数y＝2.61x，当x＝3时y＝7.83，代入值偏差较大，不符合要求，故选：B.

4．(2025·北京四中检测)点声源亦称“球面声源”或“简单声源”．已知点声源在空间中传播时．衰减量ΔL(单位：dB)与传播距离r(单位：m)的关系式为ΔL＝10·lg (πr2)＋k，其中k为常数．当传播距离为r1时，衰减量为ΔL1；当传播距离为r2时，衰减量为ΔL2.若r2＝2r1，则ΔL2－ΔL1约为(参考数据：lg 2≈0.3)(　A　)

A．6 dB     B．4 dB   

C．3 dB     D．2 dB

解析：依题意，知ΔL2－ΔL1＝10·lg (πr)＋k－10·lg (πr)－k＝20lg ＝20lg 2≈20×0.3＝6(dB).故选A.

5．陕西榆林神木石峁遗址发现于1976，经过数十年的发掘研究，已证实是中国已发现的龙山晚期到夏早期规模最大的城址，出土了大量玉器、陶器、壁画、房屋、城池、人体骨骼等遗迹，2019年科技人员对遗迹中发现的某具人娄骨骼化石进行碳14测定年代，公式为：t＝5730ln ÷0.693(其中t为样本距今年代，A0为现代活体中碳14放射性丰度，A为测定样本中碳14放射性丰度)，已知现代活体中碳14放射性丰度A0＝1.2×10-12，该人类骨骼碳14放射性丰度A＝7.4×10-13，则该骨骼化石距今的年份大约为(　B　)

(附：ln 1.6216≈0.4834，ln 1.7≈0.5306，

ln 1.5≈0.4055)

A．3353     B．3997   

C．4125     D．4387

解析：由题知，＝≈1.6216，

∴t＝5730ln 1.6216÷0.693≈5730×0.4834÷0.693≈3997.故选：B.

6．(预测)(多选)(2025·重庆八中月考)吸光度是指物体在一定波长范围内透过光子的能量占收到光能量的比例．透光率是指光子通过物体的能量占发出光能量的比例．在实