高考预测练十三-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（word高考预测练）

高考预测练(十三)　函数模型及其应用 1．(2025·福建漳州质量检测)某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气中的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：h)间的关系为P＝P0e－kt，其中P0，k＞0，若在前5 h内消除了10%的污染物，则15 h后污染物含量还剩余(　D　) A．70%　　 B．85%　　 C．81%　　 D．72.9% 解析：当t＝0时，P＝P0·e－k·0＝P0； 当t＝5时，＝0.9，即e-5k＝0.9； 当t＝15时，＝e-15k＝(e-5k)3＝0.93＝0.729＝72.9%，故选D. 2．(2025·重庆九龙坡统考质量检测)某同学参加研究性学习活动，得到如实验数据： x 3 9 27 81 y 2 3.1 4.1 5.2 以函数中最符合变量y与x的对应关系的是(　D　) A．y＝x＋2 B．y＝x2 C．y＝×2x－ D．y＝log3x＋1 解析：根据表格给出的数据，函数的增长速度越来越慢，对选项A：增长速度不变，不满足；对选项B：x≥3时，增长速度越来越大，不满足；对选项C：x≥3时，增长速度越来越大，不满足；对选项D：函数的增长速度越来越慢，满足．故选：D. 3．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了列一组实验数据．现准备用列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　B　) x 1.95 3.00 3.94 5.10 6.12 y 0.97 1.59 1.98 2.35 2.61 A.y＝2x B．y＝log2x C．y＝(x2－1) D．y＝2.61x 解析： 解法一：由表格数据得到如散点图，为递增趋势，随x变大增长率变小，只有B符合； 解法二：对于A，函数y＝2x是指数函数，增长速度很快，且在x＝2时y＝4，x＝4时y＝16，代入值偏差较大，不符合要求； 对于B，函数y＝log2x，是对数函数，增长速度缓慢，且在x＝2时y＝1，x＝4时y＝2，基本符合要求；对于C，函数y＝(x2－1)是二次函数，且当x＝2时y＝1.5，x＝4时y＝7.5，代入值偏差较大，不符合要求；对于D，函数y＝2.61x，当x＝3时y＝7.83，代入值偏差较大，不符合要求，故选：B. 4．(2025·北京四中检测)点声源亦称“球面声源”或“简单声源”．已知点声源在空间中传播时．衰减量ΔL(单位：dB)与传播距离r(单位：m)的关系式为ΔL＝10·lg (πr2)＋k，其中k为常数．当传播距离为r1时，衰减量为ΔL1；当传播距离为r2时，衰减量为ΔL2.若r2＝2r1，则ΔL2－ΔL1约为(参考数据：lg 2≈0.3)(　A　) A．6 dB B．4 dB C．3 dB D．2 dB 解析：依题意，知ΔL2－ΔL1＝10·lg (πr)＋k－10·lg (πr)－k＝20lg ＝20lg 2≈20×0.3＝6(dB).故选A. 5．陕西榆林神木石峁遗址发现于1976，经过数十年的发掘研究，已证实是中国已发现的龙山晚期到夏早期规模最大的城址，出土了大量玉器、陶器、壁画、房屋、城池、人体骨骼等遗迹，2019年科技人员对遗迹中发现的某具人娄骨骼化石进行碳14测定年代，公式为：t＝5730ln ÷0.693(其中t为样本距今年代，A0为现代活体中碳14放射性丰度，A为测定样本中碳14放射性丰度)，已知现代活体中碳14放射性丰度A0＝1.2×10-12，该人类骨骼碳14放射性丰度A＝7.4×10-13，则该骨骼化石距今的年份大约为(　B　) (附：ln 1.6216≈0.4834，ln 1.7≈0.5306， ln 1.5≈0.4055) A．3353 B．3997 C．4125 D．4387 解析：由题知，＝≈1.6216， ∴t＝5730ln 1.6216÷0.693≈5730×0.4834÷0.693≈3997.故选：B. 6．(预测)(多选)(2025·重庆八中月考)吸光度是指物体在一定波长范围内透过光子的能量占收到光能量的比例．透光率是指光子通过物体的能量占发出光能量的比例．在实际应用中，通常用吸光度A和透光率T来衡量物体的透光性能，它们之间的换算公式为T＝，下表为不同玻璃材料的透光率： 玻璃材料 材料1 材料2 材料3 T 0.6 0.7 0.8 设材料1、材料2、材料3的吸光度分别为A1、A2、A3，则(　BCD　) A．A1>2A2 B．A2＋A3>A1 C．A1＋A3>2A2 D．A1A3<A 解析：由T＝，得A＝－lg T，则A1＝－lg 0.6，A2＝－lg 0.7，A3＝－lg 0.8，2A2＝－2lg 0.7＝－lg 0.49，因为lg 0.6>lg 0.49，所以－lg 0.6<－lg 0.49，即A1<2A2，A错误；A2＋A3＝－lg 0.7－lg 0.8＝－lg 0.56>－lg 0.6＝A1，B正确；A1＋A3＝－lg 0.6－lg 0.8＝－lg 0.48>－lg 0.49＝－2lg 0.7＝2A2，C正确；A1A3＝(－lg 0.6)(－lg 0.8)＝lg 0.6·lg 0.8，A＝(－lg 0.7)2＝(lg 0.7)2，＝＝log0.70.6，＝＝log0.80.7，log0.70.6－＝log0.7＝log0.7()＝log0.7()<log0.7＝0，log0.80.7－＝log0.8＝log0.8()＝log0.8()>log0.81＝0，所以log0.70.6<log0.80.7，则有<，又lg 0.7lg 0.8>0，则A1A3<A，D正确．故选BCD. 7．一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(单位：辆)与创造的价值y(单位：元)之间的关系为：y＝－20x2＋2 200x.如果这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60 000元以，请你给出一个该工厂在这周内生成的摩托车数量的建议，使工厂能够达成这个周创收目标，那么你的建议是__摩托车数量在51到59辆__． 解析：由题意得－20x2＋2200x>60000，化简得x2－110x＋3000<0， 得(x－50)(x－60)<0，解得50<x<60， 因为x取正整数， 所以该工厂在这周内生成的摩托车数量在51到59辆时，工厂能够达成这个周创收目标．故答案为：摩托车数量在51到59辆． 8．(2025·湖北武汉四调)为了响应节能减排号召，某地政府决定大规模铺设光伏太阳能板，该地区未来第x年年底光伏太阳能板的保有量y(单位：万块)满足模型y＝，其中N为饱和度，y0为初始值，p为年增长率．若该地区2024年年底的光伏太阳能板保有量约为20万块，以此为初始值，以后每年的增长率均为10%，饱和度为1 020万块，那么2030年年底该地区光伏太阳能板的保有量约__36__万块．(结果四舍五入保留到整数，参考数据：e-0.5≈0.61，e-0.6≈0.55，e-0.7≈0.49) 解析：由题意知y0＝20，p＝10%，N＝1 020，x＝6，则2030年年底该地区光伏太阳能板的保有量约＝≈≈36(万块). 学科网（北京）股份有限公司 $