高考预测练十二-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（word高考预测练）

高考预测练(十二)　函数的零点与方程的解、二分法

1．函数y＝x2－(a＋1)x＋a的零点个数为(　C　)

A．1　　 B．2　　 C．1或2　　D．0

解析：由y＝x2－(a＋1)x＋a＝0，得(x－1)(x－a)＝0，得x＝1或x＝a，当a＝1时，函数的零点个数为1；当a≠1时，函数的零点个数为2.所以该函数的零点个数是1或2.故选：C.

2．方程logax＝x－2(0<a<1)的实数解的个数是(　B　)

A．0  B．1  C．2  D．3

解析：在同一直角坐标系中画出函数y＝logax(0<a<1)和y＝x－2的图象，由图象可知：两个函数图象只有一个交点，故方程logax＝x－2(0<a<1)的实数解的个数为1，故选：B.

3．若x0是方程2x＝12－3x的解，则x0∈(　C　)

A．(0,1)  B．(1,2)  C．(2,3)  D．(3,4)

解析：因为函数f(x)＝2x＋3x－12在定义单调递增，又f(2)＝22＋6－12＝－2<0，f(3)＝23＋9－12＝5>0，

所以函数f(x)的零点所在区间是(2,3)，

即x0∈(2,3)．故选：C.

4．函数f(x)＝log2x＋2x－2π的零点所在区间是(　D　)

A．(－1,0)  B．(0,1)

C．(1,2)  D．(2,3)

解析：易知函数定义域为(0，＋∞)，且函数f(x)＝log2x＋2x－2π单调递增，又f(1)＝log21＋21－2π<0，所以(0,1)没有零点；f(2)＝log22＋22－2π＝5－2π<0，f(3)＝log23＋23－2π>8－2π>0，由零点存在定理可知f(2)·f(3)<0，所以零点所在区间是(2,3)．故选：D.

5．若方程|ex－1|＝m有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为(　C　)

A．(0，＋∞)  B．(0,1]

C．(0,1)  D．(1，＋∞)

解析：令f(x)＝|ex－1|，由于当x<0时，－1<ex－1<0，∴f(x)＝1－ex，且f(x)∈(0,1)；当x≥0时，ex－1≥0，∴f(x)＝ex－1，且f(x)∈[0，＋∞)，作出函数f(x)的图象如图所示，

则当0<m<1时，函数f(x)＝|ex－1|与y＝m的图象有两个交点，即方程|ex－1|＝m有两个不同的实数根，∴m的取值范围是(0,1)．故选：C.

6．函数f(x)＝log2x＋x2＋m在区间(2,4)存在零点，则实数m的取值范围是(　D　)

A．(－∞，－18)  B．(5，＋∞)

C．(5,18)  D．(－18，－5)

解析：由零点存在定理可知，若函数f(x)＝log2x＋x2＋m在区间(2,4)存在零点，显然函数为增函数，只需满足f(2)·f(4)<0，即(m＋5)(m＋18)<0，解得－18<m<－5，所以实数m的取值范围是(－18，－5)．故选：D.

7．已知函数f(x)＝x2＋2bx－b的零点为x1，x2，满足－1<x1<x2<1，则b的取值范围为(　B　)

A.

B.

C．(－∞，－1)∪

D．(－∞，－1)∪(0,1)

解析：f(x)＝x2＋2bx－b开口向，对称轴为x＝－b，要想满足－1<x1<x2<1，则要，解得：b∈.故选：B.

8．函数f(x)＝x3－2x2＋3x－6在区间[－2,4]的零点必属于区间(　D　)

A．[－2,1]  B．[2.5,4]

C．[1,1.75]  D．[1.75,2.5]

解析：解法一：二分法

由已知可求得，f(－2)＝－28<0，f(1)＝－4<0，f(2.5)＝>0，f(4)＝38>0，f(1.75)＝－<0.对于A项，因为f(－2)f(1)>0，所以A项错误；对于B项，因为f(2.5)f(4)>0，所以B项错误；对于C项，因为f(1)f(1.75)>0，所以C项错误；对于D项，因为f(1.75)f(2.5)<0，