高考预测练十二-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（word高考预测练）

高考预测练(十二)　函数的零点与方程的解、二分法 1．函数y＝x2－(a＋1)x＋a的零点个数为(　C　) A．1　　 B．2　　 C．1或2　　D．0 解析：由y＝x2－(a＋1)x＋a＝0，得(x－1)(x－a)＝0，得x＝1或x＝a，当a＝1时，函数的零点个数为1；当a≠1时，函数的零点个数为2.所以该函数的零点个数是1或2.故选：C. 2．方程logax＝x－2(0<a<1)的实数解的个数是(　B　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：在同一直角坐标系中画出函数y＝logax(0<a<1)和y＝x－2的图象，由图象可知：两个函数图象只有一个交点，故方程logax＝x－2(0<a<1)的实数解的个数为1，故选：B. 3．若x0是方程2x＝12－3x的解，则x0∈(　C　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 解析：因为函数f(x)＝2x＋3x－12在定义单调递增，又f(2)＝22＋6－12＝－2<0，f(3)＝23＋9－12＝5>0， 所以函数f(x)的零点所在区间是(2,3)， 即x0∈(2,3)．故选：C. 4．函数f(x)＝log2x＋2x－2π的零点所在区间是(　D　) A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 解析：易知函数定义域为(0，＋∞)，且函数f(x)＝log2x＋2x－2π单调递增，又f(1)＝log21＋21－2π<0，所以(0,1)没有零点；f(2)＝log22＋22－2π＝5－2π<0，f(3)＝log23＋23－2π>8－2π>0，由零点存在定理可知f(2)·f(3)<0，所以零点所在区间是(2,3)．故选：D. 5．若方程|ex－1|＝m有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为(　C　) A．(0，＋∞) B．(0,1] C．(0,1) D．(1，＋∞) 解析：令f(x)＝|ex－1|，由于当x<0时，－1<ex－1<0，∴f(x)＝1－ex，且f(x)∈(0,1)；当x≥0时，ex－1≥0，∴f(x)＝ex－1，且f(x)∈[0，＋∞)，作出函数f(x)的图象如图所示， 则当0<m<1时，函数f(x)＝|ex－1|与y＝m的图象有两个交点，即方程|ex－1|＝m有两个不同的实数根，∴m的取值范围是(0,1)．故选：C. 6．函数f(x)＝log2x＋x2＋m在区间(2,4)存在零点，则实数m的取值范围是(　D　) A．(－∞，－18) B．(5，＋∞) C．(5,18) D．(－18，－5) 解析：由零点存在定理可知，若函数f(x)＝log2x＋x2＋m在区间(2,4)存在零点，显然函数为增函数，只需满足f(2)·f(4)<0，即(m＋5)(m＋18)<0，解得－18<m<－5，所以实数m的取值范围是(－18，－5)．故选：D. 7．已知函数f(x)＝x2＋2bx－b的零点为x1，x2，满足－1<x1<x2<1，则b的取值范围为(　B　) A. B. C．(－∞，－1)∪ D．(－∞，－1)∪(0,1) 解析：f(x)＝x2＋2bx－b开口向，对称轴为x＝－b，要想满足－1<x1<x2<1，则要，解得：b∈.故选：B. 8．函数f(x)＝x3－2x2＋3x－6在区间[－2,4]的零点必属于区间(　D　) A．[－2,1] B．[2.5,4] C．[1,1.75] D．[1.75,2.5] 解析：解法一：二分法 由已知可求得，f(－2)＝－28<0，f(1)＝－4<0，f(2.5)＝>0，f(4)＝38>0，f(1.75)＝－<0.对于A项，因为f(－2)f(1)>0，所以A项错误；对于B项，因为f(2.5)f(4)>0，所以B项错误；对于C项，因为f(1)f(1.75)>0，所以C项错误；对于D项，因为f(1.75)f(2.5)<0，所以D项正确．解法二：因为f(x)＝x3－2x2＋3x－6＝(x－2)(x2＋3)，所以f(2)＝0，即函数f(x)＝x3－2x2＋3x－6在区间[－2,4]的零点为2，故D正确．故选：D. 9．某同学在用二分法研究函数f(x)＝2x＋x＋m的零点时，得到如函数值的参考数据： x 1 1.25 1.375 1.40625 1.4375 1.5 f(x) －1 －0.3716 －0.0313 0.0567 0.1460 0.3284 则列说法正确的是(　D　) A．1.25是满足精确度为0.1的近似值 B．1.5是满足精确度为0.1的近似值 C．1.4375是满足精确度为0.05的近似值 D．1.375是满足精确度为0.05的近似值 解析：因为f(1.25)＝－0.3716<0，f(1.5)＝0.3284>0，且1.5－1.25＝0.25>0.1，故AC错误；因为f(1.375)＝－0.0313<0，f(1.40625)＝0.0567>0，且1.40625－1.375＝0.03125<0.05，故D正确；因为f(1.4375)＝0.1460>0，且1.4375－1.375＝0.0625>0.05故C错误；故选：D. 10．(多选)函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的可能取值是(　BC　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：因为函数y＝2x、y＝－在定义域{x|x≠0}单调递增，所以函数f(x)＝2x－－a在{x|x≠0}单调递增，由函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，得f(1)×f(2)＝2(2－2－a)(4－1－a)＝(－a)×(3－a)<0，解得0<a<3，故选：BC 11．若函数f(x)＝6ax2－2x－1(a>0)在(0,2)内有且只有一个零点，则a的取值集合是　　. 解析： 由已知得a>0，f(0)＝－1，f(2)＝24a－5.由二次函数图象及函数零点存在定理可知，该函数在(0,2)内只有一个零点，只需f(2)>0，解得a>.故答案为：. 12．已知函数y＝f(x)的表达式为f(x)＝2x＋x－5，用二分法计算此函数在区间[1,2]零点的近似值，第一次计算f(1)、f(2)的值，第二次计算f(x1)的值，第三次计算f(x2)的值，则x2＝　/1.75　. 解析：因为f(1)＝－2<0，f(2)＝22＋2－5＝1>0， 取[1,2]的中点x1＝，则f()＝＋－5＝2－＝－<0，所以，函数f(x)的零点在区间内，故x2为区间的中点值，因此，x2＝＝.故答案为：. 13．(多选)某同学求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示： f(2)≈－1.307 f(2.5)≈－0.084 f(2.5625)≈0.066 f(2.625)≈0.215 f(2.75)≈0.512 f(3)≈1.099 则方程lnx＋2x－6＝0的近似解(精确度0.1)可取为(　AB　) A．2.51 B．2.56 C．2.66 D．2.78 解析：因为函数f(x)＝ln x＋2x－6在其定义域单调递增，结合表格可知，方程ln x＋2x－6＝0的近似解在(2.5,3)，(2.5,2.75)，(2.5,2.5625)内，又精确度0.1，∴方程ln x＋2x－6＝0的近似解(精确度0.1)可取为2.51,2.56.故选：AB. 14．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如： f(1.6000)＝0．200 f(1.5875)＝0.133 f(1.5750)＝0.067 f(1.5625)＝0．003 f(1.5562)＝－0.029 f(1.5500)＝－0.060 据此数据，可知f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值可取为__1.55935(答案不唯一)__(误差不超过0.005)． 解析：因为f(1.5625)＝0.003>0，f(1.5562)＝－0.029<0，根据零点存在性定理，可知零点在(1.5562,1.5625)内， 由二分法可得零点的近似值可取为＝1.55935，所以f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值可取为1.55935，误差不超过0.005.故答案为：1.55935(答案不唯一)． 学科网（北京）股份有限公司 $