高考预测练十-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（word高考预测练）

高考预测练(十)　对数、对数函数 1．(2024·北京卷)已知(x1，y1)，(x2，y2)是函数y＝2x的图象上两个不同的点，则(　B　) A．log2< B．log2> C．log2<x1＋x2 D．log2>x1＋x2 解析：因为(x1，y1)，(x2，y2)为函数y＝2x的图象上两个不同的点，所以y1＝，y2＝，且x1≠x2，则≠，所以y1＋y2＝＋>，所以＞＞0，所以log2＞log2＝，故选B. 2．在b＝loga－2(5－a)中，实数a的取值范围是(　C　) A．(－∞，2)∪(5，＋∞) B．(2,5) C．(2,3)∪(3,5) D．(3,4) 解析：由对数的定义知，解得2<a<3或3<a<5.故选C. 3．列指数式与对数式互化不正确的一组是(　C　) A．e0＝1与ln 1＝0 D．log77＝1与71＝7 解析：根据指数式与对数式互化可知：对于选项A：e0＝1等价于ln 1＝0，故A正确；对于选项B：＝等价于log8＝－，故B正确；对于选项C：log39＝2等价于32＝9，故C错误；对于选项D：log77＝1等价于71＝7，故D正确；故选：C. 4．若2m＝3n＝k且＋，则k＝(　B　) A. B. C．5 D．6 解析：因为2m＝3n＝k且＋＝2，所以，m≠0且n≠0，所以，k>0且k≠1， 且有m＝log2k，n＝log3k，所以，＝logk2，＝logk3， 所以，＋＝logk2＋logk3＝logk6＝2，则k2＝6，又因为k>0且k≠1，解得k＝.故选：B. 5．函数f(x)＝lg(x2＋3x＋2)的定义域是(　C　) A．(－2，－1) B．[－2，－1] C．(－∞，－2)∪(－1，＋∞) D．(－∞，－2]∪[－1，＋∞) 解析：由题知，x2＋3x＋2>0，解得x<－2或x>－1，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(－1，＋∞)．故选：C. 6．如图(1)(2)(3)(4)中，不属于函数y＝，y＝，y＝log5x的一个是(　B　) A．(1) B．(2) C．(3) D．(4) 解析：因为∴(3)是y＝，(4)是y＝，又y＝＝－log5x与y＝log5x关于x轴对称，∴(1)是y＝log5x.故选：B. 7．(2025·湖南师大附中校考质量检测)若函数y＝a|x|(a>0且a≠0)的值域为[1，＋∞)，则函数y＝loga|x|的大致图象是(　A　) 　 A　　　　　　　　　B 　 C　　　　　　　　　D 解析：∵|x|≥0，且y＝a|x|的值域为[1，＋∞)，∴a>1，当x>0时，y＝loga|x|＝logax在(0，＋∞)是增函数．又函数y＝loga|x|＝loga|－x|，所以y＝loga|x|为偶函数，图象关于y轴对称，所以y＝loga|x|的大致图象应为选项A.故选：A. 8．函数y＝|lg(x＋1)|的图象是(　A　) 　 A　　　　　　　　　B 　 C　　　　　　　　　D 解析：由于函数y＝lg(x＋1)的图象可由函数y＝lg x的图象左移一个单位而得到，函数y＝lg x的图象与x轴的交点是(1,0)，故函数y＝lg(x＋1)的图象与x轴的交点是(0,0)，即函数y＝|lg(x＋1)|的图象与x轴的公共点是(0,0)，显然四个选项只有A选项满足．故选：A. 9．已知函数f(x)＝lg(x2＋1)，x∈[－1,3]，则f(x)的值域为(　D　) A．[0，＋∞) B．[0,1) C．[lg 2,1] D．[0,1] 解析：因为x∈[－1,3]，所以x2＋1∈[1,10]，所以f(x)＝lg(x2＋1)∈[0,1]，故选：D. 10．已知函数f(x)＝logax＋2(a>0，且a≠1)在[1,3]的值域为[2,4]，则实数a的值是(　A　) A. B. C．2 D. 解析：若0<a<1，则f(x)＝logax＋2在[1,3]单调递减，则loga＋3＋2≤f(x)≤2，不符合题意；若a>1，则f(x)＝logax＋2在[1,3]单调递增，则2≤f(x)≤loga3＋2，又因为f(x)的值域为[2,4]，所以loga3＋2＝4，解得a＝.故选：A. 11．函数y＝log0.5|x2－x－2|的单调递增区间为(　C　) A．(－∞，－1) B．(2，＋∞) C．(－∞，－1)和 D.和(2，＋∞) 解析：对于函数y＝log0.5|x2－x－2|，令|x2－x－2|>0，解得x≠－1且x≠2，所以函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1,2)∪(2，＋∞)，又函数y＝|x2－x－2|＝ ， 所以y＝|x2－x－2|在(2，＋∞)，单调递增，在(－∞，1)，单调递减，又函数y＝log0.5x在定义域(0，＋∞)单调递减，根据复合函数的单调性，可知y＝log0.5|x2－x－2|的单调递增区间为(－∞，－1)和.故选：C 12．a＝50.8，b＝0.85，c＝log50.8，则a，b，c的大小关系为(　B　) A．b<c<a B．c<b<a C．c<a<b D．a<b<c 解析：根据指数函数的性质，可得a＝50.8>50＝1,0<b＝0.85<0.80＝1，由对数函数的性质，可得c＝log50.8<log51＝0，所以c<b<a.故选：B. 13．已知y＝loga(2－ax)是[0,1]的减函数，则a的取值范围为(　B　) A．(0,1) B．(1,2) C．(0,2) D．(2，＋∞) 解析：令t＝2－ax，u＝logat， 因为a>0， 所以t＝2－ax在R是减函数，∵f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]是减函数， 则u＝logat在(0，＋∞)是增函数， 所以，解得1<a<2， 故选：B 14．若对数函数的图象过点P(8,3)，则f()＝__－2__. 解析：设对数函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，因为函数图象过点P(8,3)， 所以loga8＝3，得a＝2， 所以f()＝log2＝2. 故答案为：－2 15．函数f(x)＝log(－3x2＋x＋)的最大值为__0__. 解析：令y＝－3x2＋x＋＝－3(x－)2＋， 对称轴为x＝∈[0，]，当x＝时， ymax＝， 当x＝时，ymin＝1， ∴函数f(x)＝log(－3x2＋x＋)的最大值为：log1＝0. 故答案为：0. 学科网（北京）股份有限公司 $