高考预测练七-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（word高考预测练）

高考预测练(七)　函数的奇偶性、对称性与周期性 1．列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是(　C　) A．f(x)＝x B．f(x)＝ C．f(x)＝－x|x| D．f(x)＝－x2 解析：对于A，f(x)＝x为增函数，不符合题意；对于B，f(x)＝为奇函数，但是该函数在定义域内不符合单调递减的定义，错误；对于C，f(－x)＝x|x|＝－f(x)，故为奇函数，当x≥0时，f(x)＝－x2在[0，＋∞)单调递减，当x<0时，f(x)＝x2在(－∞，0)单调递减，故C符合题意；对于D，f(x)＝－x2为偶函数，且在定义域内不单调．故选：C. 2．下列函数中，是偶函数的是(　C　) A．f(x)＝x3 B．f(x)＝|x－1| C．f(x)＝1 D．f(x)＝ 解析：对于A，函数f(x)＝x3的定义域为R，f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)，f(x)不是偶函数，A不是；对于B，函数f(x)＝|x－1|的定义域为R，f(－x)＝|－x－1|＝|x＋1|≠f(x)，f(x)不是偶函数，B不是；对于C，函数f(x)＝1的定义域为R，f(－x)＝1＝f(x)，f(x)是偶函数，C是；对于D，函数f(x)＝的定义域为R，f(－x)＝＝－f(x)，f(x)不是偶函数，D不是．故选：C. 3．函数f(x)＝x·|x|(x≤0)的奇偶性是(　D　) A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 解析：函数f(x)＝x·|x|(x≤0)的定义域为(－∞，0]，不关于数0对称，所以函数f(x)是非奇非偶函数．故选：D 4．下列函数中，是奇函数的是(　A　) A．f(x)＝x B．f(x)＝|x| C．f(x)＝x2 D．f(x)＝x2－1 解析：对于A，f(x)＝x的定义域为R，f(－x)＝－x＝－f(x)，函数f(x)是奇函数，A是；对于B，f(x)＝|x|的定义域为R，f(－x)＝|－x|＝f(x)，函数f(x)不是奇函数，B不是；对于C，f(x)＝x2的定义域为R，f(－x)＝(－x)2＝f(x)，函数f(x)不是奇函数，C不是；对于D，f(x)＝x2－1的定义域为R，f(－x)＝(－x)2－1＝f(x)，函数f(x)不是奇函数，D不是．故选：A. 5．已知f(x)是定义在R的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x＋2，则当x<0时，f(x)＝(　C　) A．－x－2 B．－x＋2 C．x－2 D．x＋2 解析：x<0时，－x>0，f(－x)＝－x＋2，∴f(x)＝－f(－x)＝x－2，故选：C. 6．(2025·湖南校联考模拟预测)已知f(x)＝(x－2)(x＋a)是偶函数，则a＝(　D　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 解析：解法一：因为f(x)＝x2＋(a－2)x－2a， 所以f(－x)＝x2－(a－2)x－2a， 由f(－x)＝f(x)，得x2－(a－2)x－2a＝x2＋(a－2)x－2a， 解得a＝2； 解法二：f(x)＝x2＋(a－2)x－2a， 因为f(x)是偶函数， 所以f(x)图像关于直线x＝0对称， 所以－＝0，解得a＝2， 故选：D. 7．设f(x)＝ax2＋bx＋2是定义在[1＋a，1]的偶函数，则a＋2b＝(　C　) A．0 B．2 C．－2 D． 解析：由于f(x)在[1＋a，1]的偶函数，故定义域[1＋a，1]关于原点对称，即：1＋a＋1＝0，得a＝－2.又由于f(x)为偶函数，即：f(x)＝f(－x)⇒ax2＋bx＋2＝a(－x)2＋b(－x)＋2，化简得：b＝0.则a＋2b＝－2＋0＝－2.故选：C. 8．已知f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a＝(　B　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析：因为函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则∀x∈R，f(x)－f(x)＝0⇔(x＋1)(x＋a)－(－x＋1)(－x＋a)＝0，即∀x∈R，2(a＋1)x＝0，因此a＋1＝0，解得a＝－1，所以a＝－1.故选：B. 9．设f(x)＝－x3＋(a－2)x2＋x是定义在[2b，b＋3]的奇函数，则f(a＋b)＝(　B　) A．－1 B．0 C．1 D．－2 解析：因为f(x)＝－x3＋(a－2)x2＋x是定义在[2b，b＋3]的奇函数，所以2b＋b＋3＝0，即b＝－1，且f(－x)＝x3＋(a－2)x2－x＝－f(x)，故a－2＝0，所以a＝2，所以f(x)＝－x3＋x，则f(a＋b)＝f(1)＝－13＋1＝0.故选：B. 10．若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b(a－1≤x≤2a)是偶函数，则a、b的值是(　D　) A．a＝0，b＝0 B．a不能确定，b＝0 C．a＝0，b不能确定 D．a＝，b＝0 解析：因为函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b(a－1≤x≤2a)是偶函数，可得a－1＋2a＝0，解得a＝，即f(x)＝x2＋bx＋1＝b，又由f(－x)＝x2－bx＋1＋b，因为函数f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)，即x2＋bx＋1＋b＝x2－bx＋1＋b，解得b＝0.故选：D. 11．定义在R的奇函数f(x)在(0，＋∞)单调递增，且f(－1)＝0，则关于x的不等式xf(x)<0的解集为(　A　) A．(－1，0)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(0，1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1，0)∪(1，＋∞) 解析：因为函数f(x)是定义在R的奇函数，且在(0，＋∞)单调递增，所以f(x)在(－∞，0)单调递增，且f(0)＝0，f(1)＝0， 可画出其大致图像，如图所示， 因为xf(x)<0， 所以当x>0时，f(x)<0，解得0<x<1， 当x<0时，f(x)>0，解得－1<x<0， 当x＝0时，显然不合题意， 所以不等式xf(x)<0的解集为(－1，0)∪(0，1)， 故选：A. 12．已知函数y＝f(λ＋1)是定义在R的偶函数，且f(x＋3)＋f(1－x)＝2，则(　D　) A．f(1)＝0 B．f(2)＝0 C．f(3)＝1 D．f(4)＝1 解析：因为函数y＝f(x＋1)是定义在R的偶函数，所以f(x)关于x＝1对称，则f(1－x)＝f(x＋1)，又f(x＋3)＋f(1－x)＝2，所以f(x＋3)＋f(x＋1)＝2，即f(x＋2)＝－f(x)＋2，f(x＋4)＝－f(x＋2)＋2＝f(x)，函数f(x)的周期为4，取x＝0，则f(2)＋f(0)＝2f(2)＝2⇒f(2)＝f(0)＝1，所以f(4)＝f(0)＝1，则D选项正确，B、C选项错误；由已知条件不能确定f(1)的值，A选项错误；故选：D. 13．定义在R的偶函数f(x)满足：在[0，＋∞)单调递减，则满足f(2x－1)>f(1)的解集__(0，1)__． 解析：因为f(x)为定义在R的偶函数，且在[0，＋∞)单调递减， 所以f(2x－1)>f(1)⇔f(|2x－1|)>f(1)， 所以|2x－1|<⇔－1<2x－1<1， 即0<x<1， 故答案为：(0，1) 14．已知函数f(x)＝ax5＋bx3＋3且f(2023)＝16，则f(－2023)的值为__－10__． 解析：因为f(x)＝ax5＋bx3＋3， 所以f(2023)＝a×20235＋b×20233＋3＝16， 所以a×20235＋b×20233＝13， 所以f(－2023)＝a×(－2023)5＋b×(－2023)3＋3 ＝－(a×20235＋b×20233)＋3＝－13＋3＝－10， 故答案为：－10. 学科网（北京）股份有限公司 $