高考预测练七-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（word高考预测练）

高考预测练(七)　函数的奇偶性、对称性与周期性

1．列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是(　C　)

A．f(x)＝x     B．f(x)＝

C．f(x)＝－x|x|     D．f(x)＝－x2

解析：对于A，f(x)＝x为增函数，不符合题意；对于B，f(x)＝为奇函数，但是该函数在定义域内不符合单调递减的定义，错误；对于C，f(－x)＝x|x|＝－f(x)，故为奇函数，当x≥0时，f(x)＝－x2在[0，＋∞)单调递减，当x<0时，f(x)＝x2在(－∞，0)单调递减，故C符合题意；对于D，f(x)＝－x2为偶函数，且在定义域内不单调．故选：C.

2．下列函数中，是偶函数的是(　C　)

A．f(x)＝x3     B．f(x)＝|x－1|

C．f(x)＝1     D．f(x)＝

解析：对于A，函数f(x)＝x3的定义域为R，f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)，f(x)不是偶函数，A不是；对于B，函数f(x)＝|x－1|的定义域为R，f(－x)＝|－x－1|＝|x＋1|≠f(x)，f(x)不是偶函数，B不是；对于C，函数f(x)＝1的定义域为R，f(－x)＝1＝f(x)，f(x)是偶函数，C是；对于D，函数f(x)＝的定义域为R，f(－x)＝＝－f(x)，f(x)不是偶函数，D不是．故选：C.

3．函数f(x)＝x·|x|(x≤0)的奇偶性是(　D　)

A．奇函数     B．偶函数

C．既奇又偶函数     D．非奇非偶函数

解析：函数f(x)＝x·|x|(x≤0)的定义域为(－∞，0]，不关于数0对称，所以函数f(x)是非奇非偶函数．故选：D

4．下列函数中，是奇函数的是(　A　)

A．f(x)＝x     B．f(x)＝|x|

C．f(x)＝x2     D．f(x)＝x2－1

解析：对于A，f(x)＝x的定义域为R，f(－x)＝－x＝－f(x)，函数f(x)是奇函数，A是；对于B，f(x)＝|x|的定义域为R，f(－x)＝|－x|＝f(x)，函数f(x)不是奇函数，B不是；对于C，f(x)＝x2的定义域为R，f(－x)＝(－x)2＝f(x)，函数f(x)不是奇函数，C不是；对于D，f(x)＝x2－1的定义域为R，f(－x)＝(－x)2－1＝f(x)，函数f(x)不是奇函数，D不是．故选：A.

5．已知f(x)是定义在R的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x＋2，则当x<0时，f(x)＝(　C　)

A．－x－2     B．－x＋2

C．x－2     D．x＋2

解析：x<0时，－x>0，f(－x)＝－x＋2，∴f(x)＝－f(－x)＝x－2，故选：C.

6．(2025·湖南校联考模拟预测)已知f(x)＝(x－2)(x＋a)是偶函数，则a＝(　D　)

A．－1     B．1

C．－2    D．2

解析：解法一：因为f(x)＝x2＋(a－2)x－2a，

所以f(－x)＝x2－(a－2)x－2a，

由f(－x)＝f(x)，得x2－(a－2)x－2a＝x2＋(a－2)x－2a，

解得a＝2；

解法二：f(x)＝x2＋(a－2)x－2a，

因为f(x)是偶函数，

所以f(x)图像关于直线x＝0对称，

所以－＝0，解得a＝2，

故选：D.

7．设f(x)＝ax2＋bx＋2是定义在[1＋a，1]的偶函数，则a＋2b＝(　C　)

A．0     B．2

C．－2     D．

解析：由于f(x)在[1＋a，1]的偶函数，故定义域[1＋a，1]关于原点对称，即：1＋a＋1＝0，得a＝－2.又由于f(x)为偶函数，即：f(x)＝f(－x)⇒ax2＋bx＋2＝a(－x)2＋b(－x)＋2，化简得：b＝0.则a＋2b＝－2＋0＝－2.故选：C.

8．已知f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a＝(　B　)

A．－2     B．－1

C．1     D．2

解析：因为函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则∀x∈R，f(x)－f(x)＝0⇔(x＋1)(x＋a)－(－x＋1)(－x＋a)＝0，即∀x∈R，2(a＋1)x＝0，因此a＋1＝0，解得a＝－1，所以a＝－1.故选：B.

9．设f(x)＝－x3＋(a－2)x2＋x是定义在[2b，b＋3]的奇函数，则f(a＋b)＝(　B　)

A．－1     B．0

C．1     D．－2

解析：因为f(x)＝－x3＋(a－2)x2＋x是定义在[2b，b＋3]的奇函数，所以2b＋b＋3＝0，即b＝－1，且f(－x)＝x3＋(a－2)x2－x＝－f(x)，故a－2＝0，所以a＝2，所以f(x)＝－x3＋x，则f(a＋b)＝