高考预测练六-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（word高考预测练）

高考预测练(六)　函数的单调性与最值 1．列有关函数单调性的说法，不正确的是(　C　) A．若f(x)为增函数，g(x)为增函数，则f(x)＋g(x)为增函数 B．若f(x)为减函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)为减函数 C．若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)为增函数 D．若f(x)为减函数，g(x)为增函数，则f(x)－g(x)为减函数 解析：根据不等量的关系，两个相同单调性的函数相加单调性不变，选项A，B正确；选项D：g(x)为增函数，则－g(x)为减函数，f(x)为减函数，f(x)＋(－g(x))为减函数，选项D正确；选项C：若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)的增减性不确定．例如f(x)＝x＋2为R的增函数，当g(x)＝－时，f(x)＋g(x)＝＋2在R为增函数；当g(x)＝－3x时，f(x)＋g(x)＝－2x＋2在R为减函数，故不能确定f(x)＋g(x)的单调性．故选：C 2．(2025·山东滨州质量检测)函数f(x)＝x2－1的单调递增区间是(　B　) A．(－∞，－3) B．[0，＋∞) C．(－3,3) D．(－3，＋∞) 解析：由f(x)＝x2－1知，函数为开口向，对称轴为x＝0的二次函数，则单调递增区间是[0，＋∞)．故选：B. 3．函数y＝的减区间是(　C　) A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C．(－∞，0)，(0，＋∞) D．(－∞，0)∪(0，＋∞) 解析：由图象知单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞) 故选：C. 4．如图是函数y＝f(x)的图象，则函数f(x)的减区间是(　D　) A．(－1,0) B．(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－1,0)，(1，＋∞) 解析：若函数在区间单调递减，则对应的函数图象为从左到右降的．由图象知，函数f(x)的图象在(－1,0)，(1，＋∞)分别是从左到右降的，则对应的减区间为(－1,0)，(1，＋∞)，故选：D. 5．函数f(x)＝的单调递增区间是(　D　) A．(－∞，1] B．[1，＋∞) C．[1,3] D．[－1,1] 解析：函数f(x)＝的定义域需要满足3＋2x－x2≥0，解得f(x)定义域为[－1,3]，因为y＝3＋2x－x2在[－1,1]单调递增，所以f(x)＝在[－1,1]单调递增，故选：D. 6．函数f(x)＝x2－4|x|＋3的单调递减区间是(　B　) A．(－∞，－2) B．(－∞，－2)和(0,2) C．(－2,2) D．(－2,0)和(2，＋∞) 解析：f(x)＝x2－4|x|＋3＝， 则由二次函数的性质知，当x≥0时，y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1的单调递减区间为(0,2)；当x<0，y＝x2＋4x＋3＝(x＋2)2－1的单调递减区间为(－∞，2)，故f(x)的单调递减区间是(－∞，－2)和(0,2)． 故选：B. 7．已知函数f(x)＝在区间(－∞，＋∞)是减函数，则整数a的取值可以为(　A　) A．－2 B．2 C．0 D．1 解析：由题意可得，解得－2≤a≤－1， ∴整数a的取值可以为－2.故选：A. 8．已知函数y＝f(x)是定义在R的增函数，且f(1－a)<f(a－3)，则a的取值范围是(　A　) A．(2，＋∞) B．(2,3) C．(1,2) D．(1,3) 解析：∵y＝f(x)是定义在R的增函数，且f(1－a)<f(a－3)，∴1－a<a－3，解得a>2，则a的取值范围为(2，＋∞)．故选：A. 9．(2025·深圳市高级中学质量检测)已知函数y＝f(x)在定义域(－1,3)是减函数，且f(2a－1)<f(2－a)，则实数a的取值范围是(　A　) A．(1,2) B．(－∞，1) C．(0,2) D．(1，＋∞) 解析：因为函数y＝f(x)在定义域(－1,3)是减函数，且f(2a－1)<f(2－a)，则有解得1<a<2，所以实数a的取值范围是(1,2)．故选：A. 10．(2025·山东烟台、东营一模)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x＋4)＋f(x)＝0，f(x＋2)为奇函数，且f(1)＝1，若f(2k－1)≤－20，则正整数n的最小值为(　B　) A.17 B．19 C.21 D．23 解析：由f(x＋4)＋f(x)＝0⇒f(x)＝－f(x＋4)，则f(x＋4)＝－f(x＋8)，所以f(x)＝f(x＋8)，即f(x)是周期为8的函数，由f(x＋2)为奇函数，得f(－x＋2)＝－f(x＋2)，则f(－x)＝－f(x＋4)，所以f(－x)＝f(x)，即f(x)是偶函数，则f(－1)＝f(1)＝1.f(3)＝f(5)＝－1，f(7)＝1，结合周期性，对于k∈N*，f(2k－1)依次为1，－1，－1，1，1，－1，－1，1，…， 所以f(2k－1)4个一循环，则f(1)＋2f(3)＋3f(5)＋4f(7)＝1－2－3＋4＝0，5f(9)＋6f(11)＋7f(13)＋8f(15)＝5－6－7＋8＝0， …… 13f(25)＋14f(27)＋15f(29)＋16f(31)＝13－14－15＋16＝0. 17f(33)＋18f(35)＋19f(37)＋20f(39)＝17－18－19＋20＝0，……. 综上，易知n<19时，f(2k－1)>－20， n＝19时．f(2k－1)＝－20. 所以正整数n的最小值为19.故选B. 11．若函数f(x)＝x2－4x＋8，x∈[1，a]，它的最大值为f(a)，则实数a的取值范围是(　D　) A．(1,2] B．(1,3) C．(3，＋∞) D．[3，＋∞) 解析：由题意，函数f(x)＝x2－4x＋8表示开口向，且对称轴为x＝2的抛物线，要使得当x∈[1，a]，函数的最大值为f(a)，则满足|a－2|≥|1－2|且a>1，解得a≥3，所以实数a的取值范围是[3，＋∞)．故选D. 12．(多选)已知函数y＝f(x)的定义域为[－1,5]，其图象如图所示，则列说法中正确的是(　ABC　) A．f(x)的单调递减区间为(0,2) B．f(x)的最大值为3 C．f(x)的最小值为－1 D．f(x)的单调递增区间为(－1,0)∪(2,5) 解析：对于A，由图象可知：f(x)的单调递减区间为(0,2)，A正确；对于B，当x＝0时，f(x)max＝3，B正确；对于C，当x＝2时，f(x)min＝－1，C正确；对于D，由图象可知：f(x)的单调递增区间为(－1,0)和(2,5)，但并非严格单调递增，不能用“∪”连接，D错误．故选：ABC. 13．(2025·四川达州质量检测)若函数f(x)＝2x2＋mx－1在区间(－1，＋∞)是增函数，则实数m的取值范围是__[4，＋∞)__ 解析：二次函数f(x)＝2x2＋mx－1的图像开口向，单调增区间为， 又函数f(x)＝2x2＋mx－1在区间(－1，＋∞)是增函数， 则－≤－1，解之得m≥4，则实数m的取值范围是[4，＋∞)．故答案为：[4，＋∞)． 14．(预测)(2025·湖南长沙雅礼中学月考八)写出一个同时具有下列性质①②的函数f(x)＝__log2x(答案不唯一，形如f(x)＝klogax(k>0时，a>1；k<0时，0<a<1)都可以)__． ①f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)； ②f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数． 解析：由f(x)满足f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)得，f(x)可以为对数函数，即f(x)＝loga x，又由f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，得a>1，如f(x)＝log2x. 故答案为log2x(答案不唯一). 学科网（北京）股份有限公司 $