高考预测练四-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（word高考预测练）

高考预测练(四)　二次函数与一元二次方程、不等式 　 1．(2025·全国高三专题练习)不等式－x2＋3x＋10>0的解集为(　A　) A.{x|－2<x<5} B．{x|x<－2或x>5} C.{x|－5<x<2} D．{x|x<－5或x>2} 解析：由－x2＋3x＋10>0得x2－3x－10<0，解得－2<x<5，故选：A. 2．不等式2x2＋x－1<0的解集为(　C　) A. B． C. D． 解析：由2x2＋x－1<0，即(2x－1)(x＋1)<0，得－1<x<，所以不等式2x2＋x－1<0的解集为.故选：C. 3．若t>1，则关于x的不等式(t－x)>0的解集是(　A　) A. B． C. D． 解析：因为t－＝，t>1，所以t－>0，所以t>.原不等式(t－x)>0可化为所以(x－t)<0，解得<x<t.所以，不等式(t－x)>0的解集为.故选：A. 4．不等式ax2－(a＋2)x＋2≥0(a<0)的解集为(　A　) A. B． C. D． 解析：原不等式可以转化为：(x－1)(ax－2)≥0，当a<0时，可知(x－1)≤0，对应的方程的两根为1，，根据一元二次不等式的解集的特点，可知不等式的解集为：.故选：A. 5．(2025·高三专题练习)若a<0，则关于x的不等式(ax－1)(x－2)>0的解集为(　B　) A. B. C. D. 解析：方程(ax－1)(x－2)＝0的两个根为x＝2和x＝，因为a<0，所以<2，故不等式(ax－1)(x－2)>0的解集为.故选：B. 6．设a<－1，则关于x的不等式a(x－a)<0的解集为(　A　) A. B.{x|x>a} C. D. 解析：因为a<－1，所以a(x－a)<0等价于(x－a)>0，又因为当a<－1时，>a，所以不等式(x－a)>0的解集为：.故选：A. 7．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－1或x>2}，则不等式bx2＋ax－c≤0的解集是(　A　) A.{x|－1≤x≤2} B．{x|x≤－1或x≥2} C.{x|－2≤x≤1} D．{x|x≤－2或x≥1} 解析：由条件可知，ax2＋bx＋c＝0的两个实数根是－1和2，且a<0，则，得b＝－a，c＝－2a，所以bx2＋ax－c≤0⇔－ax2＋a＋2a≤0，即x2－x－2≤0，解得：－1≤x≤2，所以不等式的解集为[－1，2].故选：A. 8．已知关于x的一元二次不等式x2－3x＋2<0的解集为{x|m<x<n}，则m＋n的值是(　A　) A.3 B．4 C.5 D．6 解析：依题意可得，m，n分别是关于x的一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，根据韦达定理可得：m＋n＝3.故选：A. 9．若一元二次方程ax2－2x－4＝0(a不等于0)有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围为(　A　) A.a>0 B．a>2 C.a>1 D．a>－1 解析：因为一元二次方程ax2－2x－4＝0(a不等于0)有一个正根和一个负根，设两根为x1，x2，则，解得a>0，故选：A. 10．若不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围是(　A　) A.－3<k≤0 B．－3<k<0 C.k≤－3或k≥0 D．k<－3或k≥0 解析：2k2＋kx－<0对一切实数x都成立，①k＝0时，－<0恒成立，②k≠0时，，解得－3<k<0， 综可得，－3<k≤0.故选：A. 11．(预测)(2025·高三专题练习)已知不等式ax2＋bx＋1>0的解集为，解不等式bx2－5x－a≤0的解集为__(－∞，6]∪[1，＋∞)__． 解析：由不等式ax2＋bx＋1>0的解集为，可知－，是ax2＋bx＋1＝0的两根，且a<0， 故－＋＝－，－×＝，则a＝－6，b＝－1， 故bx2－5x－a≤0即－x2－5x＋6≤0， 即x2＋5x－6≥0，解得x≤－6或x≥1， 故不等式bx2－5x－a≤0的解集为(－∞，－6]∪[1，＋∞)， 故答案为：(－∞，－6]∪[1，＋∞) 12．若关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为，则ab＝__24___． 解析：由一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的联系知：a<0，x＝或x＝－为方程ax2＋bx＋2＝0的两个根，即⇒a＝－12，b＝－2，∴ab＝24. 故答案为：24. 13．已知对任意x∈R，x2＋(a－2)x＋≥0恒成立，则实数a的取值范围是__[1，3]__． 解析：因为对任意x∈R，x2＋(a－2)x＋≥0恒成立，则Δ＝(a－2)2－4×1×＝a2－4a＋3≤0，解得1≤a≤3，所以实数a的取值范围是[1，3].故答案为：[1，3]. 14．已知命题p：“∃x∈[2，3]，x2＋2x＋a≤0”为真命题，则实数a的取值范围为__(－∞，－8]__． 解析：当x∈[2，3]时，x2＋2x＋a≤0变形为x2＋2x≤－a，构造函数f(x)＝x2＋2x，对称轴为x＝－1， 所以函数f(x)在[2，3]单调递增， 则x＝2时，f(x)min＝22＋2×2＝8， 所以8≤－a，即a≤－8， 所以实数a的取值范围为(－∞，8]. 故答案为：(－∞，8]. 学科网（北京）股份有限公司 $