高考预测练三-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（word高考预测练）

高考预测练(三)　不等式性质与基本不等式

 

1．(2025·山东日照一模)点A(2，1)在直线l：mx＋ny＝1上，且mn>0，则＋的最小值为(　C　)

A．4　 　　 B．6　 　　

C．8　　 　 D．10

解析：由点A(2，1)在直线l：mx＋ny＝1上，得2m＋n＝1.∵mn>0，∴＋＝(＋)(2m＋n)＝2＋＋＋2＝4＋＋≥4＋2＝4＋2＝8，当且仅当＝，即m＝，n＝时等号成立．故＋的最小值为8.故选C.

2．(2025·安徽江南十校联考)已知x>0，y>0，x＋3y＝x3y2，则＋的最小值为(　D　)

A．2     B．   

C．2     D．2

解析：因为x>0，y>0，x＋3y＝x3y2，所以＋＝x2y，则(＋)2＝＋＋＝＋(＋)＝＋x2y＝＋4x2≥2＝12，所以＋≥2，当且仅当＝4x2，即x＝，y＝时等号成立，所以＋的最小值为2.故选D.

3．(多选)已知a>b>1，c<0，则列四个不等式中，一定成立的是(　BC　)

A．<     B．ac<bc

C．a(b－c)>b(a－c)     D．a>b－c

解析：对A，a>b>1，则<，则>，A错；对B，a>b>1，则ac<bc，B对；对C，a>b>1，则－a<－b，则－ac>－bc，则ab－ac>ab－bc，则a(b－c)>b(a－c)，C对；对D，a>b>1，则a－c>b－c，又c<0，则a－c>a，故a与b－c的大小关系不确定，D错．故选：BC.

4．已知0≤a－b≤1，2≤a＋b≤4，则4a－2b的取值范围是(　B　)

A．1≤4a－2b≤5     B．2≤4a－2b≤7

C．1≤4a－2b≤6     D．0≤4a－2b≤9

解析：设4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a－(m－n)b，

所以，解得，

所以4a－2b＝3(a－b)＋(a＋b)，

又a－b∈[0，1]，a＋b∈[2，4]，

所以3(a－b)∈[0，3]，4a－2b∈[2，7]，故A，C，D错误．故选：B.

5．(多选)已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是(　BD　)

A．若＞，则a＜b

B．若ac2＞bc2，则a＞b

C．若a＜b，c＜d，则a－c＜b－d

D．若a＞b＞0，c＞0，则＞

解析：当a＝1，b＝－1时，A显然错误；若ac2＞bc2，则c2＞0，由不等式性质可得a＞b，B正确；当a＝1，b＝2，c＝2，d＝3时，C显然错误；－＝＝＝，因为a＞b＞0，c＞0，所以＞0，所以＞，D正确．故选BD.

6．下列不等式恒成立的是(　D　)

A．x＋≥2     B．a＋b≥2

C．≥     D．a2＋b2≥2ab

解析：对于A选项，当x<0时，不等式显然不成立，故错误；对于B选项，a＋b≥2成立的条件为a≥0，b≥0，故错误；对于C选项，当a＝－b≠0时，不等式显然不成立，故错误；对于D选项，由于a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，故a2＋b2≥2ab，正确．故选：D.

7．(多选)以下结论正确的是(　BD　)

A．函数y＝的最小值是4

B．若a，b∈R且ab>0，则＋≥2

C．若x∈R，则x2＋3＋的最小值为3

D．函数y＝2＋x＋(x<0)的最大值为0

解析：对于函数y＝，当x<0时，y<0，所以A选项错误．由于ab>0，所以>0，>0

所以＋≥2＝2，当且仅当＝，a2＝b2时等号成立，所以B选项正确．x2＋3＋＝x2＋2＋＋1≥2＋1＝3，

但x2＋2＝无解，所以等号不成立，所以C选项错误．由于x<0，所以y＝2＋x＋＝2－≤2－2＝0，当且仅当－x＝，x＝－1时等号成立，所以D选项正确．故选：BD.

8．(多选)设a，b为正实数，ab＝4，则列不等式中对一切满足条件的a，b恒成立的是(　AC　)

A．a＋b≥4     B．a2＋b2≤8

C．＋≥1     D．＋≤2

解析：A选项，由基本不等式得a＋b≥2＝4，当且仅当a＝b＝2时等号成立，A选项正确．B选项，a＝1，b＝4时，ab＝4，但a2＋b2＝17>8，B选项错误．C选项，由基本