高考预测练三-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（word高考预测练）

高考预测练(三)　不等式性质与基本不等式 1．(2025·山东日照一模)点A(2，1)在直线l：mx＋ny＝1上，且mn>0，则＋的最小值为(　C　) A．4　 　　 B．6　 　　 C．8　　 　 D．10 解析：由点A(2，1)在直线l：mx＋ny＝1上，得2m＋n＝1.∵mn>0，∴＋＝(＋)(2m＋n)＝2＋＋＋2＝4＋＋≥4＋2＝4＋2＝8，当且仅当＝，即m＝，n＝时等号成立．故＋的最小值为8.故选C. 2．(2025·安徽江南十校联考)已知x>0，y>0，x＋3y＝x3y2，则＋的最小值为(　D　) A．2 B． C．2 D．2 解析：因为x>0，y>0，x＋3y＝x3y2，所以＋＝x2y，则(＋)2＝＋＋＝＋(＋)＝＋x2y＝＋4x2≥2＝12，所以＋≥2，当且仅当＝4x2，即x＝，y＝时等号成立，所以＋的最小值为2.故选D. 3．(多选)已知a>b>1，c<0，则列四个不等式中，一定成立的是(　BC　) A．< B．ac<bc C．a(b－c)>b(a－c) D．a>b－c 解析：对A，a>b>1，则<，则>，A错；对B，a>b>1，则ac<bc，B对；对C，a>b>1，则－a<－b，则－ac>－bc，则ab－ac>ab－bc，则a(b－c)>b(a－c)，C对；对D，a>b>1，则a－c>b－c，又c<0，则a－c>a，故a与b－c的大小关系不确定，D错．故选：BC. 4．已知0≤a－b≤1，2≤a＋b≤4，则4a－2b的取值范围是(　B　) A．1≤4a－2b≤5 B．2≤4a－2b≤7 C．1≤4a－2b≤6 D．0≤4a－2b≤9 解析：设4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a－(m－n)b， 所以，解得， 所以4a－2b＝3(a－b)＋(a＋b)， 又a－b∈[0，1]，a＋b∈[2，4]， 所以3(a－b)∈[0，3]，4a－2b∈[2，7]，故A，C，D错误．故选：B. 5．(多选)已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是(　BD　) A．若＞，则a＜b B．若ac2＞bc2，则a＞b C．若a＜b，c＜d，则a－c＜b－d D．若a＞b＞0，c＞0，则＞ 解析：当a＝1，b＝－1时，A显然错误；若ac2＞bc2，则c2＞0，由不等式性质可得a＞b，B正确；当a＝1，b＝2，c＝2，d＝3时，C显然错误；－＝＝＝，因为a＞b＞0，c＞0，所以＞0，所以＞，D正确．故选BD. 6．下列不等式恒成立的是(　D　) A．x＋≥2 B．a＋b≥2 C．≥ D．a2＋b2≥2ab 解析：对于A选项，当x<0时，不等式显然不成立，故错误；对于B选项，a＋b≥2成立的条件为a≥0，b≥0，故错误；对于C选项，当a＝－b≠0时，不等式显然不成立，故错误；对于D选项，由于a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，故a2＋b2≥2ab，正确．故选：D. 7．(多选)以下结论正确的是(　BD　) A．函数y＝的最小值是4 B．若a，b∈R且ab>0，则＋≥2 C．若x∈R，则x2＋3＋的最小值为3 D．函数y＝2＋x＋(x<0)的最大值为0 解析：对于函数y＝，当x<0时，y<0，所以A选项错误．由于ab>0，所以>0，>0 所以＋≥2＝2，当且仅当＝，a2＝b2时等号成立，所以B选项正确．x2＋3＋＝x2＋2＋＋1≥2＋1＝3， 但x2＋2＝无解，所以等号不成立，所以C选项错误．由于x<0，所以y＝2＋x＋＝2－≤2－2＝0，当且仅当－x＝，x＝－1时等号成立，所以D选项正确．故选：BD. 8．(多选)设a，b为正实数，ab＝4，则列不等式中对一切满足条件的a，b恒成立的是(　AC　) A．a＋b≥4 B．a2＋b2≤8 C．＋≥1 D．＋≤2 解析：A选项，由基本不等式得a＋b≥2＝4，当且仅当a＝b＝2时等号成立，A选项正确．B选项，a＝1，b＝4时，ab＝4，但a2＋b2＝17>8，B选项错误．C选项，由基本不等式得＋≥2＝1，当且仅当＝，a＝b＝2时等号成立，C选项正确．D选项，a＝1，b＝4时，ab＝4但＋＝3>2，D选项错误．故选：AC. 9．(多选)(2025·江苏省苏州中学、海门中学等四校联考)已知a>0，b>0，满足a＋2b＝4，则下列说法正确的是(　ACD　) A．ab≤2 B．＋≤1 C．a2＋b2≥ D．3a＋9b≥18 解析：因为a>0，b>0，满足a＋2b＝4，所以4＝a＋2b≥2，当且仅当a＝2b，即a＝2，b＝1时取等号，所以ab≤2，A正确；＋＝(＋)(a＋2b)＝(5＋＋)≥(5＋2)＝，当且仅当a＝b＝时取等号，B错误；由a＝4－2b>0可得0<b<2，则a2＋b2＝(4－2b)2＋b2＝5b2－16b＋16，根据二次函数性质可得，当b＝时，上式取得最小值，C正确；3a＋9b≥2＝18，当且仅当a＝2b，即a＝2，b＝1时取等号，D正确．故选ACD. 10．已知0<x<，则函数y＝x(1－2x)的最大值是(　C　) A． B． C． D． 解析：∵0<x<，∴1－2x>0，∴x(1－2x)＝×2x(1－2x)≤×＝， 当且仅当2x＝1－2x时，即x＝时等号成立， 因此，函数y＝x(1－2x)，(0<x<)的最大值为，故选：C. 11．(预测)(2025·河北邯郸联考)已知正数x，y，z满足3x＋2y＋2z≥4或x＋3y＋3z≥3，记M＝max{x，y，z}(M为x，y，z中最大者)，则M的最小值为____． 解析：若3x＋2y＋2z≥4， 由M＝max{x，y，z}，可得 所以7M≥3x＋2y＋2z≥4，即M≥， 若x＋3y＋3z≥3，则有 所以7M≥x＋3y＋3z≥3，即M≥， 故M的最小值为. 12．若x>0，则x＋的最小值为__3__． 解析：因为x>0，由基本不等式得：x＋＝x＋1＋－1≥21＝3，当且 仅当x＋1＝，且x>0，即x＝1时等号成立．故答案为：3. 13．已知m，n∈R＋，若m(n－2)＝9，则m＋n的最小值为__8__． 解析：因为同m，n∈R＋，且m(n－2)＝9，所以n＝＋2，则m＋n＝m＋＋2≥2＋2＝8，当且仅当m＝，即m＝3时等号成立，则m＋n的最小值为8.故答案为：8 14．(2025·全国专题练习)已知x>0，y>0，若x＋3y＋4xy＝6，则x＋3y的最小值为__3__． 解析：因为x>0，y>0，x＋3y＋4xy＝6，所以4xy＝6－(x＋3y)，即×x·3y＝6－(x＋3y)；因为×x·3y≤，当且仅当x＝3y时取到等号，所以≥6－(x＋3y)， 解得x＋3y≥3或x＋3y≤－6(舍) 所以当x＝，y＝时，x＋3y有最小值3.故答案为：3. 学科网（北京）股份有限公司 $