高考预测练二-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（word高考预测练）

高考预测练(二)　常用逻辑用语 1．(2024·北京卷)设a，b是向量，则“(a＋b)·(a－b)＝0”是“a＝－b或a＝b”的(　B　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由(a＋b)·(a－b)＝0，得a2－b2＝0，即|a|2－|b|2＝0，所以|a|＝|b|，当a＝(1，1)，b＝(－1，1)时，|a|＝|b|，但a≠b且a≠－b，故充分性不成立；当a＝－b或a＝b时，(a＋b)·(a－b)＝0，故必要性成立．所以“(a＋b)·(a－b)＝0”是“a＝－b或a＝b”的必要不充分条件． 2．(2025·湘豫名校联考二模)命题“∀x∈R，2－x＋2x≥1”的否定是(　D　) A．∀x∈R，2－x＋2x<1 B．∃x∈R，2－x＋2x≥1 C．∀x∉R，2－x＋2x<1 D．∃x∈R，2－x＋2x<1 解析：由全称量词命题的否定是存在量词命题可知，命题“∀x∈R，2－x＋2x≥1”的否定是“∃x∈R，2－x＋2x<1”，故选D. 3．(2025·广东茂名二模)设集合A＝{x|－5x＋6<0}，B＝{x|x>－2}，则“x∈A”是“x∈B”的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：因为A＝{x|－5x＋6<0}＝{x}，B＝{x|x>－2}，所以AB，则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．故选A. 4．若集合A＝{2，x2－x}，则“6∈A”是“x＝3”的(　B　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 解析：因为6∈A，且A＝{2，x2－x}，则x2－x＝6，解得x＝3或x＝2，故“6∈A”是“x＝3”的必要不充分条件．故选：B. 5．(2025·广西柳州一模)对于非零向量a，b，“|a＋b|＝0”是“a∥b”的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由|a＋b|＝0得a＋b＝0，∴a＝－b，即a∥b；由a∥b得a与b的方向相同或相反(方向相同或相反的非零向量叫做平行向量)，且模不一定相等，∴a＋b＝0不一定成立，∴|a＋b|＝0”是“a∥b”的充分不必要条件．故选A. 6．设x∈R，则“0<x<3”是“|x－1|<2” 的(　A　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由|x－1|<2，得－2<x－1<2，解得－1<x<3，(0，3)是(－1，3)的子集，故“0<x<3”是“|x－1|<2”的充分而不必要条件．故选：A. 7．(2025·山东潍坊、东营一模)已知复数z＝，其中a∈R，则“|z|>1”是“a>1”的(　B　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由|z|＝＝>1，得>1，解得a>1或a<－1，所以“|z|>1”是“a>1”的必要不充分条件．故选B. 8．已知x是实数，那么“x≤1”是“≥1”成立的(　B　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由≥1得≥0，解得0<x≤1， 所以“x≤1”是“0<x≤1”成立的必要不充分条件，即“x≤1”是“≥1”成立的必要不充分条件．故选：B. 9．不等式x2－x＋m>0在R恒成立的一个充要条件是(　A　) A．m> B．0<m<1 C．m>0 D．m>1 解析：令f(x)＝x2－x＋m，则x2－x＋m>0在R恒成立等价于f(x)的图像全在x轴方，而f(x)开口向，所以问题等价于Δ<0，即(－1)2－4m<0，解得m>，即x2－x＋m>0在R恒成立等价于m>，故x2－x＋m>0在R恒成立的一个充要条件为m>.故选：A. 10．不等式ax2＋2ax＋1>0在实数R恒成立”的充要条件是(　B　) A．0<a≤2 B．0≤a<1 C．0≤a≤ D．－1<a≤1 解析：当a＝0时，1>0，该不等式成立；当，即0<a<1时，该不等式成立；综，得当0≤a<1时， 关于x的不等式ax2＋2ax＋1>0恒成立，所以，关于x的不等式ax2＋2ax＋1>0恒成立的充分必要条件是0≤a<1.故选：B. 11．设x∈R，则“|2x－1|≤x”是“x2＋x－2≤0”的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由|2x－1|≤x，得或，解得≤x≤1. 由x2＋x－2≤0，解得－2≤x≤1， 当≤x≤1时，－2≤x≤1一定成立，反之，不一定成立，所以“|2x－1|≤x”是“x2＋x－2≤0”的充分不必要条件．故选：A. 12．(预测)(2025·河北邯郸一模)在正三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝2，则“AA1＝2”是“异面直线AC1与A1B所成角的余弦值是”的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：如图， 设AA1＝a，a＞0，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，以{，，}为基底， ·＝||·||cos 60°＝2×2×＝2，·＝·＝0， ||＝||＝＝， 因为＝－，＝＋， 所以·＝(－)·(＋)＝2－a2，当异面直线AC1与A1B所成角的余弦值是时，可得＝，即＝，解得a2＝4或a2＝，即a＝2或a＝，故“AA1＝2”是“异面直线AC1与A1B所成角的余弦值是”的充分不必要条件．故选A. 13．(多选)关于命题“∃a∈N，a2＋a≤0”，下列判断正确的是(　BC　) A．该命题是全称量词命题 B．该命题是存在量词命题 C．该命题是真命题 D．该命题是假命题 解析：∵∃a∈N，a2＋a≤0是存在量词命题，∴A选项错误B选项正确；∵a＝0时，a2＋a≤0成立，∴命题为真命题，即C正确D错误．故选：BC. 14．不等式mx2－mx－2<0对任意x∈R恒成立的充要条件是m∈__(－8，0]__． 解析：当m＝0时，显然满足条件， 当m≠0时，由一元二次不等式恒成立得：，解得：－8<m<0，综，m∈(－8，0]， 所以不等式mx2－mx－2<0对任意x∈R恒成立的充要条件是m∈(－8，0]，故答案为：(－8，0]. 学科网（北京）股份有限公司 $