高考预测练二-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备（word高考预测练）

高考预测练(二)　常用逻辑用语

 

1．(2024·北京卷)设a，b是向量，则“(a＋b)·(a－b)＝0”是“a＝－b或a＝b”的(　B　)

A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件

C．充要条件     D．既不充分也不必要条件

解析：由(a＋b)·(a－b)＝0，得a2－b2＝0，即|a|2－|b|2＝0，所以|a|＝|b|，当a＝(1，1)，b＝(－1，1)时，|a|＝|b|，但a≠b且a≠－b，故充分性不成立；当a＝－b或a＝b时，(a＋b)·(a－b)＝0，故必要性成立．所以“(a＋b)·(a－b)＝0”是“a＝－b或a＝b”的必要不充分条件．

2．(2025·湘豫名校联考二模)命题“∀x∈R，2－x＋2x≥1”的否定是(　D　)

A．∀x∈R，2－x＋2x<1

B．∃x∈R，2－x＋2x≥1

C．∀x∉R，2－x＋2x<1

D．∃x∈R，2－x＋2x<1

解析：由全称量词命题的否定是存在量词命题可知，命题“∀x∈R，2－x＋2x≥1”的否定是“∃x∈R，2－x＋2x<1”，故选D.

3．(2025·广东茂名二模)设集合A＝{x|－5x＋6<0}，B＝{x|x>－2}，则“x∈A”是“x∈B”的(　A　)

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

C．充要条件     D．既不充分也不必要条件

解析：因为A＝{x|－5x＋6<0}＝{x}，B＝{x|x>－2}，所以AB，则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．故选A.

4．若集合A＝{2，x2－x}，则“6∈A”是“x＝3”的(　B　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件

D．充要条件

解析：因为6∈A，且A＝{2，x2－x}，则x2－x＝6，解得x＝3或x＝2，故“6∈A”是“x＝3”的必要不充分条件．故选：B.

5．(2025·广西柳州一模)对于非零向量a，b，“|a＋b|＝0”是“a∥b”的(　A　)

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

C．充要条件     D．既不充分也不必要条件

解析：由|a＋b|＝0得a＋b＝0，∴a＝－b，即a∥b；由a∥b得a与b的方向相同或相反(方向相同或相反的非零向量叫做平行向量)，且模不一定相等，∴a＋b＝0不一定成立，∴|a＋b|＝0”是“a∥b”的充分不必要条件．故选A.

6．设x∈R，则“0<x<3”是“|x－1|<2” 的(　A　)

A．充分而不必要条件     B．必要而不充分条件

C．充分必要条件     D．既不充分也不必要条件

解析：由|x－1|<2，得－2<x－1<2，解得－1<x<3，(0，3)是(－1，3)的子集，故“0<x<3”是“|x－1|<2”的充分而不必要条件．故选：A.

7．(2025·山东潍坊、东营一模)已知复数z＝，其中a∈R，则“|z|>1”是“a>1”的(　B　)

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

C．充要条件     D．既不充分也不必要条件