专题5.2 解一元一次方程（高效培优讲义）数学浙教版2024七年级上册

专题5.2 解一元一次方程 、 教学目标 1.熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1； 2.能依据等式的基本性质，规范求解一元一次方程，并能检验方程的解是否正确； 3.明确 “方程的解”与 “解方程”的区别与联系，能准确表述结果。 教学重难点 教学重点 （1）解一元一次方程的一般步骤及规范操作：移项；合并同类项；系数化为 1；检验方程解的方法； （2）依据等式性质理解每一步变形的合理性。 教学难点 （1）理解 “移项变号” 的本质； （2）含分母、含括号的一元一次方程求解：去分母时漏乘不含分母的项；去括号时符号出错（尤其是括号前是负号时，漏变括号内各项符号）； （3）避免机械套用步骤，理解 “为何要按‘去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1’的顺序变形” 知识点01 解一元一次方程 解一元一次方程的步骤： 1.去分母 两边同乘最简公分母 2.去括号 （1）先去小括号，再去 中括号，最后去大括号 （2）乘法分配律应满足分配到每一项 注意 ：特别是去掉括号，符合变化 3.移项 （1）定义： 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边； （2）注意： ①移项要变符号 ； ②一般把含有未知数的项移到左边 ，其余项移到右边 ． 4. 合并同类项 （1）定义： 把方程中的同类项分别合并，化成“ ax b ”的形式（ a  0 ）； （2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变． 5. 系数化为 1 （1）定义： 方程两边同除以未知数的系数 a ，得 ； （2）注意：分子、分母不能颠倒 【即学即练】 1.解方程 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并灵活运用是解题的关键． （1）移项、合并同类项、系数化为1即可； （2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可； （3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可； （4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【详解】（1）解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）解： 去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 系数化为1，得； （4）解： 整理得，， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 系数化为1，得． 题型01 解一元一次方程 【典例1】解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并灵活运用是解题的关键． （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】（1）解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【变式1】解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为． （1）根据合并同类项，系数化为即可； （2）根据移项、合并同类项、系数化为求解即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 【变式2】解下列方程： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：整理得， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 【变式3】解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】（1）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得． 题型02 一元一次方程的整数解问题 【典例2】已知关于的方程有正整数解，则满足条件的所有整数的值为 ． 【答案】0或6或8 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．先解一元一次方程可得，再根据为正整数求解即可得． 【详解】解：， ， ， ∵关于的方程有正整数解， ∴为正整数， ∴或或， 解得或或， 故答案为：0或6或8． 【变式1】已知关于的方程有整数解，则正整数的所有可能的取值之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的整数解．先求出原方程的解为，根据原方程有整数解可得或，且，求出的值，再求和即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 化系数为1，得， ∵原方程有整数解， ∴或，且， 解得或2或10或， ∴正整数的所有可能的取值之和为． 故答案为：． 【变式2】已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由一元一次方程解的情况求参数，有理数的加法运算，先解方程得到 ，根据方程有正整数解，得到 必须是负整数且是的约数，从而求出整数的值，再求和即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：方程去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， ∴， ∵ 方程有正整数解， ∴ 且为整数， ∴且是的约数， ∵的负约数有和， ∴或， 解得或， ∴整数的所有可能取值的和为， 故选：． 【变式3】已知关于的方程有整数解，那么满足条件的整数有（   ）个 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，把当做已知量表示出方程的解，再根据方程的解为整数的条件即可得出值，根据解得的条件确定的可能取值解题的关键． 【详解】解：由得， ， ∴， ∵关于的方程有整数解， ∴或， 解得：或或或， ∴整数有个， 故选：． 题型03 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数 【典例3】（1）的值比的值小1，求的值． （2）取何值时，代数式与的差为1． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的应用． （1）根据题意，可建立方程，解方程即可求得的值； （2）根据题意，可建立方程，解方程即可求得的值． 【详解】解：（1）由题意得：， 方程两边同乘6，得 ， 去括号得： ， 移项，合并同类项得：， 解得：； （2）根据题意得， 去括号得： ， 移项合并同类项得：， 解得：． 【变式1】已知方程的解比关于的方程的解大5． (1)求方程的解； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程以及一元一次方程的解，熟练掌握方程解的定义和解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）直接解方程即可； （2）通过前面方程的解推出后面方程的解，再将解代入后面方程，解出k即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）∵方程的解比关于的方程的解大5． ∴方程的解为， 将代入方程得到， ∴， 解得， 故的值为． 【变式2】当k取何值时，方程和方程的解相同？ 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，理解同解方程是解答的关键．求出方程的解，把解代入中，进行求解即可． 【详解】解：解，得：； 当方程和方程的解相同时， 则：，解得：． ∴当时，方程和方程的解相同． 【变式3】已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值 【答案】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，先求出两个方程的解，然后根据两个方程的解互为相反数得到，进而求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 解得：， 根据题意得， 解得：． 题型04 错一元一次方程的错解问题 【典例4】小红解关于的方程，在去分母的过程中，等号右边的常数项2漏乘公分母6，因而求得方程的解为． (1)求的值． (2)求出方程的正确解． (3)根据你的学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项． 【答案】(1) (2) (3)去分母时，不要漏乘不含分母的项（ 或“移项时，要变号”，答案不唯一） 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，方程的解的定义（已知方程的解求参数）等知识点，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为． （1）由题意得，是方程的解，把代入方程，得，解方程即可求出的值； （2）由（1）得，原方程为，然后按照解一元一次方程的一般步骤解方程即可：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为； （3）根据自身学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项即可． 【详解】（1）解：由题意得： 是方程的解， 把代入方程，得： ， 解得：； （2）解：由（1）得：原方程为， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：； （3）解：答案不唯一，例如： “去分母时，不要漏乘不含分母的项”或“移项时，要变号”等等． 【变式1】小庄在解关于的方程时，在去分母过程中，方程两边同乘6，方程左边的1漏乘6，因而求得方程的解为，求原方程的正确解． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，由题意可知是方程的解，然后可求得，然后将代入原方程得，再进行求解即可，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：∵在去分母过程中，方程两边同乘6，方程左边的1漏乘6， ∴ 将代入， 得， ∴ ∴ 解得：， ∴ 方程去分母得， ∴ ∴ 解得． 【变式2】聪聪在解一元一次方程时，在去分母的过程中，漏乘了方程右侧的不含分母项，得到的一元一次方程的解为． (1)请你求出a的值； (2)求出方程正确的解； (3)根据你的学习经验，除了上述错误外，给同学们提出一条关于解一元一次方程的注意事项． 【答案】(1) (2) (3)在移项的过程中要注意变号（答案不唯一） 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）将错就错，按照题干错误方式去分母后，把代入，求出的值； （2）把的值代入方程，按照解方程的步骤进行求解即可； （3）根据解方程的步骤提出注意事项即可． 【详解】（1）解：由题意，去分母，得：， 把代入，得：， 解得：； （2）解：把代入原方程，得：， 去分母，得：， 移项，合并得：； （3）解：在移项的过程中要注意变号（答案不唯一）． 【变式3】】在解关于的方程时，小亮在去分母的过程中，忘记给方程右边的m乘公分母，求出方程的解为． (1)求出m的值； (2)写出正确的求解过程． 【答案】(1) (2)，见解析 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键． （1）将错就错，把x的值代入小亮去分母出错的方程求出m的值即可； （2）由题意直接把m的值代入方程计算即可求出解． 【详解】（1）解：由题可知，，即， ∵， ∴； （2）由（1）可知，原方程为， 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 题型05 一元一次方程的解在新定义中运用 【典例5】用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题主要考查新定义题型，理解新定义题型的运算法则是解题的关键． （1）根据新定义计算即可得到的值； （2）根据新定义进行计算，解一元一次方程即可求得的值． 【详解】（1）解： （2）解：， ， ， ， ， ， ． 【变式1】用“”定义一种新运算，规则如下：． (1)计算：______； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数混合运算及新定义，解题的关键是理解新定义． （1）根据新定义可得，据此计算求解即可； （2）根据新定义可得，解方程即可得求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ ． 故答案为：． （2）解： 解得：． 【变式2】定义：叫作，的三等分点，叫做，的2倍距离．如：，，试求： (1) ， ． (2)若，则的值． 【答案】(1)；20 (2)9 【分析】本题考查了新定义，求代数式的值，解一元一次方程等知识，理解题中的新定义是解题的关键； （1）由两个数的三等分点及2倍距离含义即可求解； （2）由两个数的三等分点及2倍距离含义得到关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，再代入可求出两个数的三等分点． 【详解】（1）解：；； 故答案为：；20； （2）解：∵， ∴， 即， 解得：， 则． 【变式3】用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题主要考查新定义题型，理解新定义题型的运算法则是解题的关键． （1）根据新定义计算即可得到的值； （2）根据新定义进行计算，解一元一次方程即可求得的值． 【详解】（1）解： （2）解：， ， ， ， ， ， ． 1．若，则的值为（   ） A．2 B．5 C．4 D．-2 【答案】B 【分析】本题主要考查基本的一元一次方程解法，熟练掌握移项和系数化为的步骤是解题的关键．根据解一元一次方程的步骤，先移项，再系数化为即可求解． 【详解】解：， ， ． 故选：B 2．解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两边同乘分母的最小公倍数6，据此进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴两边同乘6得： ， 即， 故选：C． 3．对有理数规定新运算“※”的意义是：，则方程的解是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了新定义运算的应用与一元一次方程的求解，解题的关键是根据“”的规则，将“3x※x”转化为常规代数表达式，再通过解方程步骤求出的值． 【详解】解：由新运算“”，得 ∴， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 故选：A． 4．关于x的一元一次方程与的解相同，则a的值为（    ） A． B．1 C．7 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及同解方程，解题的关键是求出第一个方程的解并代入第二个方程求解． 先求解方程得到的值，再将其代入方程，进而求出的值． 【详解】解：解方程，两边同时除以2，得． 把代入中，得到，即． 两边同时减去4，得． 所以的值为， 故选：A． 5．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，将错就错，求出的值，再解方程，求出方程的解即可. 【详解】解：根据小明的错误解法得：， 把代入得：， 解得：， ， 去分母得：. 去括号得：. 移项并合并同类项得：. 系数化为得：. 故选：． 6．的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了倒数，根据倒数的定义，一个数的倒数是与这个数相乘等于1的数． 【详解】解：设的倒数为x， 则根据倒数的定义，有：解得： 故答案为：． 7．若，则 ． 【答案】2或 【分析】根据绝对值的定义，一个数的绝对值表示它在数轴上到原点的距离．因此， 表示 x 到原点的距离为 2，从而 x 有两个可能的值． 【详解】解：由绝对值的定义，表示x到原点的距离为2， 因此或． 故答案为：2或． 8．如图是一组数值转换机，若输出结果为时，则输入的x的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次方程，解题的依据是正确列出方程． 根据转换机列出方程，再根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：根据题意得， 解得． 故答案为：． 9．如果关于x的一元一次方程的解是，那么t的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，解一元一次方程．根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程求出t的值即可． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解是， ∴， ∴， 故答案为：． 10．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题关键． （1）依次移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】（1） 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2） 去分母得：， 去括号得：， 移项得： 合并同类项得：， 系数化为1得：． 11．小丁和小迪分别解方程过程如下： 小丁： 解：去分母，得 去括号，得 合并同类项，得 解得 原方程的解是 小迪： 解：去分母，得 去括号得 合并同类项得 解得 经检验，是方程的增根，原方程无解 (1)你认为小丁的解法 ，小迪的解法 ；（均选填“正确”或“错误”） (2)请写出你的解答过程． 【答案】(1)错误，错误 (2)，过程见解析 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤． （1）根据解分式方程的步骤进行判断即可； （2）根据解分式方程的步骤进行求解即可． 【详解】（1）解：小丁的解法错误，小迪的解法错误， 故答案为：错误，错误； （2）解： 经检验，当时，， ∴是分式方程的解． 12.如图，嘉淇做了一个“小鱼”形状的计算程序，输入x的值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n；如输入，得到，． (1)若输入，则 ， ； (2)若输入，试比较与的大小； (3)若得到，求输入的x的值及相应n的值． 【答案】(1)，1 (2) (3)，． 【分析】本题考查的是有理数的混合运算以及一元一次方程的求解，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键； （1）直接根据代入求出与的值 （2）先根据代入求出与的值，进而比较即可； （3）根据题意表示出，将代入求出x的值，代入求出n的值即可； 【详解】（1）解：当时，，， 故答案为：，1； （2）解：当时，，， ，， ， ； （3）解：由题意得，，， ， ， 解得：， ， ，． 13．给出定义：，（m、n都是有理数）．如果m、n能满足，则称有理数m、n为“关联数对”． (1)下列各组数是“关联数对”的是______．（填序号） ①，；②，；③，； (2)写出一对不同于（1）的“关联数对”，并说明它是“关联数对”的理由； (3)计算：． 【答案】(1)①③ (2)5和6是“关联数对”，理由见详解 (3) 【分析】本题为新定义问题，考查有理数的四则运算，解方程等知识，难度较大，理解新定义是解题关键． （1）根据“关联数对”定义逐一判断即可求解； （2）设，根据“关联数对”定义得到，求出，即可得到5和6是“关联数对”； （3）把变形为，根据前两步规律进一步变形为，再计算即可． 【详解】（1）解：①当，时，，， ∴， ∴2和3是“关联数对”； ②当，时，，， ∴， ∴3和7不是“关联数对”； ③当，时，，， ∴， ∴和是“关联数对”； 故答案为：①③； （2）解：设，由题意得， ∵有理数m、n为“关联数对”， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴5和6是“关联数对”； （3）解： ． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.2 解一元一次方程 、 教学目标 1.熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1； 2.能依据等式的基本性质，规范求解一元一次方程，并能检验方程的解是否正确； 3.明确 “方程的解”与 “解方程”的区别与联系，能准确表述结果。 教学重难点 教学重点 （1）解一元一次方程的一般步骤及规范操作：移项；合并同类项；系数化为 1；检验方程解的方法； （2）依据等式性质理解每一步变形的合理性。 教学难点 （1）理解 “移项变号” 的本质； （2）含分母、含括号的一元一次方程求解：去分母时漏乘不含分母的项；去括号时符号出错（尤其是括号前是负号时，漏变括号内各项符号）； （3）避免机械套用步骤，理解 “为何要按‘去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1’的顺序变形” 知识点01 解一元一次方程 解一元一次方程的步骤： 1.去分母 两边同乘最简公分母 2.去括号 （1）先去小括号，再去 中括号，最后去大括号 （2）乘法分配律应满足分配到每一项 注意 ：特别是去掉括号，符合变化 3.移项 （1）定义： 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边； （2）注意： ①移项要变符号 ； ②一般把含有未知数的项移到左边 ，其余项移到右边 ． 4. 合并同类项 （1）定义： 把方程中的同类项分别合并，化成“ ax b ”的形式（ a  0 ）； （2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变． 5. 系数化为 1 （1）定义： 方程两边同除以未知数的系数 a ，得 ； （2）注意：分子、分母不能颠倒 【即学即练】 1.解方程 (1) (2) (3) (4) 题型01 解一元一次方程 【典例1】解方程： (1) (2) 【变式1】解方程： (1)； (2)． 【变式2】解下列方程： (1) (2) 【变式3】解方程： (1) (2) 题型02 一元一次方程的整数解问题 【典例2】已知关于的方程有正整数解，则满足条件的所有整数的值为 ． 【变式1】已知关于的方程有整数解，则正整数的所有可能的取值之和为 ． 【变式2】已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A． B． C． D． 【变式3】已知关于的方程有整数解，那么满足条件的整数有（   ）个 A．个 B．个 C．个 D．个 题型03 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数 【典例3】（1）的值比的值小1，求的值． （2）取何值时，代数式与的差为1． 【变式1】已知方程的解比关于的方程的解大5． (1)求方程的解； (2)求的值． 【变式2】当k取何值时，方程和方程的解相同？ 【变式3】已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值 题型04 错一元一次方程的错解问题 【典例4】小红解关于的方程，在去分母的过程中，等号右边的常数项2漏乘公分母6，因而求得方程的解为． (1)求的值． (2)求出方程的正确解． (3)根据你的学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项． 【变式1】小庄在解关于的方程时，在去分母过程中，方程两边同乘6，方程左边的1漏乘6，因而求得方程的解为，求原方程的正确解． 【变式2】聪聪在解一元一次方程时，在去分母的过程中，漏乘了方程右侧的不含分母项，得到的一元一次方程的解为． (1)请你求出a的值； (2)求出方程正确的解； (3)根据你的学习经验，除了上述错误外，给同学们提出一条关于解一元一次方程的注意事项． 【变式3】】在解关于的方程时，小亮在去分母的过程中，忘记给方程右边的m乘公分母，求出方程的解为． (1)求出m的值； (2)写出正确的求解过程． 题型05 一元一次方程的解在新定义中运用 【典例5】用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如． (1)求的值； (2)若，求的值． 【变式1】用“”定义一种新运算，规则如下：． (1)计算：______； (2)若，求的值． 【变式2】定义：叫作，的三等分点，叫做，的2倍距离．如：，，试求： (1) ， ． (2)若，则的值． 【变式3】用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如． (1)求的值； (2)若，求的值． 1．若，则的值为（   ） A．2 B．5 C．4 D．-2 2．解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 3．对有理数规定新运算“※”的意义是：，则方程的解是（   ） A． B．3 C． D． 4．关于x的一元一次方程与的解相同，则a的值为（    ） A． B．1 C．7 D． 5．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 6．的倒数是 ． 7．若，则 ． 8．如图是一组数值转换机，若输出结果为时，则输入的x的值为 ． 9．如果关于x的一元一次方程的解是，那么t的值是 ． 10．解方程： (1) (2) 11．小丁和小迪分别解方程过程如下： 小丁： 解：去分母，得 去括号，得 合并同类项，得 解得 原方程的解是 小迪： 解：去分母，得 去括号得 合并同类项得 解得 经检验，是方程的增根，原方程无解 (1)你认为小丁的解法 ，小迪的解法 ；（均选填“正确”或“错误”） (2)请写出你的解答过程． 12.如图，嘉淇做了一个“小鱼”形状的计算程序，输入x的值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n；如输入，得到，． (1)若输入，则 ， ； (2)若输入，试比较与的大小； (3)若得到，求输入的x的值及相应n的值． 13．给出定义：，（m、n都是有理数）．如果m、n能满足，则称有理数m、n为“关联数对”． (1)下列各组数是“关联数对”的是______．（填序号） ①，；②，；③，； (2)写出一对不同于（1）的“关联数对”，并说明它是“关联数对”的理由； (3)计算：． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $