第16讲 一元一次方程的特殊解法（7个模块6个考点）（浙教版）-【暑假预习】2025-2026学年新七年级数学暑假精品课讲义（浙教版2024）

第16讲 特殊一元一次方程的解法（7个模块6个考点） 模块导航 · 模块一 含分母型方程 · 模块二 分母含小数型方程 · 模块三 利用倒数关系去分母 · 模块四 含比例、百分数型方程 · 模块五 整体代入法 · 模块六 分组通分 · 模块七 课后作业 模块一 含分母型方程 考点专训 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)． 模块二 分母含小数型方程 考点专训 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)． 模块三 利用倒数关系去分母 考点专训 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． (7)； (8)． 模块四 含比例、百分数型方程 考点专训 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)． 模块五 整体代入法 考点专训 【例1】解方程： 【变式1】解方程：． 模块六 分组通分 考点专训 【例1】解方程：． 【变式1】解方程：． 模块七 课后作业 1．解方程： (1) (2)； (3)． 2．解下列方程： (1)； (2)． 3．解方程： (1)； (2)． 4．解下列方程： (1) (2) (3) (4) 5．解方程：(1)； (2)． 6．解下列方程：(1)； (2)． 7．解下列方程： (1)； (2)； (3)． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第16讲 特殊一元一次方程的解法（7个模块6个考点） 模块导航 · 模块一 含分母型方程 · 模块二 分母含小数型方程 · 模块三 利用倒数关系去分母 · 模块四 含比例、百分数型方程 · 模块五 整体代入法 · 模块六 分组通分 · 模块七 课后作业 模块一 含分母型方程 考点专训 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)；(10) 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）解： ． （3）解：， ， ， ， ， ． （4）解： ， ， ， ， ； （5）解：， ， ， ， ， ； （6）解：， ， ， ， ， ． （7）解： ，         ， ，         ，             ． （8）解： ． （9）解：， ， ， ， ， ； （10）解： ， ， ， ， ， ． 模块二 分母含小数型方程 考点专训 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)；(10)． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ． （2）解： ， ， ， ， ． （3）解：； ， ， ， ， ． （4）解： ， ， ， ， ， ， （5）解：， ， ， ， ， ． （6）解：， ， ， ， ， ， ； （7）解：， ， ， ， ， ． （8）解：， ， ， ， ， ． （9）解：∵， ∴， ， ， ， ， ． （10）解： ， ， ． 模块三 利用倒数关系去分母 考点专训 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． (7)； (8)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8) 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ， ． （2）解：， ， ， ， ， ， ． （3）解：， ， ， ． （4）解： ， ， ， ． （5） ， ， ， ， （6）解：， ， ， ， ， ． （7）解： ， ， ， ， ， ； （8）解：， ， ， ， ． 模块四 含比例、百分数型方程 考点专训 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)． 【答案】(1)；(2)；（3）；（4）；（5）；(6)；(7)；(8)；(9)； (10)； 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． （3）解：原式， ， ， ， ， ； （4）解：， ， ； （5）解：， ， ， ， （6）解：， ， ， ； （7）解：， ， ． （8）解： ． （9）解： ． （10）解： ． 模块五 整体代入法 考点专训 【例1】解方程： 【答案】 【分析】先去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可． 【详解】解： 去分母得： ， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的方法与步骤”是解本题的关键． 【变式1】解方程：． 【答案】 【详解】解：． +=1， 2=1 = ∴原方程的解为． 【点睛】本题主要考查解方程，掌握解方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的方法是解题的关键． 模块六 分组通分 考点专训 【例1】解方程：． 【答案】 【分析】把方程左右两边分别通分后再去分母，即可求解． 【详解】解：方程两边分别通分后相加，得． 化简，得． . 去括号，得. 移项，得. 解得． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的最小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右两边分别通分后再去分母，会给解方程带来方便． 【变式1】解方程：． 【答案】 【分析】把方程左右两边分别通分后再去分母，即可求解． 【详解】解：方程两边分别通分后相加，得． 化简，得． . 去括号，得. 移项，得. 解得． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的最小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右两边分别通分后再去分母，会给解方程带来方便． 模块七 课后作业 1．解方程： (1) (2)； (3)． 【答案】(1)；(2)；(3)； 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）先去中括号，再去小括号，去分母，移项，合并同类项，系数化为一即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为一即可； （3）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为一即可． 【详解】（1）解：去中括号： 去小括号： 去分母： 移项、合并同类项： 系数化为一：； （2）解：去分母： 去括号： 移项、合并同类项： 系数化为一：． （3）解：去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为一：． 2．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2)． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为． （）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可； （）方程整理后，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：方程整理得， ． 3．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了解一元一次方程的一般步骤，解题关键是掌握解一元一次方程的一般步骤． （1）利用解一元一次方程的一般步骤求解； （2）先将原方程变形，再按解一元一次方程的一般步骤求解． 【详解】（1）解：去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 方程两边都除以3，得：． （2）原方程变形为 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得 方程两边都除以，得：． 4．解下列方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)； 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键． （1）根据去括号，移项、合并同类项的步骤解方程即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤解方程即可； （3）根据去括号，去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤解方程即可； （4）先将系数化为整数，再根据去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； （3）解：， 去括号，得， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； （4）解：， 方程可化为， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 5．解方程：(1)； (2)． 【答案】(1)；(2)． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、百分数的运算等知识点，掌握一元一次方程的解答方法是解题的关键． （1）先把百分数化成小数，然后再合并同类项、系数化为1即可； （2）先把百分数化成分数，然后再合并同类项、系数化为1即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 6．解下列方程：(1)； (2)． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟知解一元一次方程的方法． （1）按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解：原式去括号，得， 移项，合并同类项，得， 将未知数的系数化为1，得； （2）解：原方程可化为， 去分母，得， 去括号，移项，得， 合并同类项，得， 将未知数的系数化为1，得． 7．解下列方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)；(2)；(3)； 【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤． （1）按照去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解． （2）按照去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解． （3）按照去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解． 【详解】（1）解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 将未知数的系数化为1，得； （2）解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 将未知数的系数化为1，得； （3）解：去分母，得 去括号，得 移项， 得 合并同类项，得． 学科网（北京）股份有限公司 $$