精品解析：青海省海南藏族自治州高级中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

海南州高级中学2025～2026学年第一学期期中考试 高一数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 4．本卷主要命题范围：必修第一册第一章～第三章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，正整数能被整除，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 设全集，集合，则的子集个数为（ ） A 3 B. 4 C. 7 D. 8 5. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 6. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表格所示：若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量是（ ） 每户每月用水量 水价 不超过12的部分 3元 超过12但不超过18的部分 6元 超过18部分 9元 A. 24 m3 B. 22m3 C. 20m3 D. 15 m3 7. 函数的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为，则（ ） A. 2 B. 8 C. 10 D. 2或10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 如果，，那么下列不等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 11. 已知函数的定义域是，且，都有，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 函数在上是减函数 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数的图象经过点，则的解析式为______． 13. 已知集合，若，则______. 14. 已知，求的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知全集，，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围. 16. 设函数． （1）将函数写成分段函数的形式并画出其图象； （2）写出函数的单调区间和值域． 17. 已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且. （1）求与的解析式； （2）求函数在上的值域. 18. （1）已知都是正数，求证：； （2）若，且，求的取值范围． 19 已知函数． （1）若函数在上单调递增，求取值范围； （2）是否存在实数，使得函数在区间上的最小值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南州高级中学2025～2026学年第一学期期中考试 高一数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 4．本卷主要命题范围：必修第一册第一章～第三章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可求解 【详解】由全称量词命题的否定知原命题的否定为． 故选：C． 2. 已知，正整数能被整除，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】借助充分条件与必要条件的性质判断即可得. 【详解】由题知命题表示正整数a能被2整除， 而能被4整除的正整数一定能被2整除，故能够推出， 而能被2整除的正整数不一定能被4整除，如6，故无法推出， 故是的必要不充分条件． 故选：B． 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式、根式有意义列式计算即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：A． 4. 设全集，集合，则的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得到，结合并集与补集的运算，求得，进而得到其子集的个数. 【详解】由题意，全集， 因为，可得， 所以，所以的子集个数为个. 故选：B. 5. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由偶函数的性质得列式求解． 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以，解得． 故选：D 6. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表格所示：若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量是（ ） 每户每月用水量 水价 不超过12的部分 3元 超过12但不超过18的部分 6元 超过18的部分 9元 A. 24 m3 B. 22m3 C. 20m3 D. 15 m3 【答案】C 【解析】 【分析】分段计算不同用水量的水费即可得到问题答案. 【详解】由题意：当用水量不超过12时，水费小于或等于元； 当用水量超过12但不超过18时，水费不超过：元； 交纳水费为90元时，用水量为：. 故选：C 7. 函数的最大值为（ ） A B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】换元再配方可得答案. 【详解】令，则， 所以. 故选：D. 8. 关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为，则（ ） A. 2 B. 8 C. 10 D. 2或10 【答案】A 【解析】 【分析】利用根与系数的关系直接求解. 【详解】设，是的两个实数根，则，， 故，解得或． 当时，符合题意； 当时，，不符合题意； 综上，． 故选：A． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】BC 【解析】 【分析】由两函数的定义域相同，对应关系相同是同一个函数进行判断即可 【详解】对于A选项，两函数的定义域均为，而，，不是同一函数； 对于B选项，两函数的定义域均为，与是同一函数； 对于C选项，两函数的定义域均为，与是同一函数； 对于D选项，，定义域为，，定义域为，不是同一函数. 故选：BC 10. 如果，，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用不等式性质可判断AC正确，取特殊值可知B错误；利用作差法可知D正确. 【详解】由题知，，所以，故A正确﹔ 取，，则，，故B不正确﹔ 因为，，所以，故C正确； 因为，故，故D正确， 故选：ACD. 11. 已知函数的定义域是，且，都有，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 函数在上是减函数 D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】采用赋值法可判断AB的真假；证明函数在上的单调性，判断C的真假，研究的值，判断D的真假. 【详解】对A：令得：，故A正确； 对B：由题意，故B正确； 对C：设，则 ， 因为，所以，即，所以函数在上是减函数，故C正确； 对D：因为，所以，故D错误. 故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数的图象经过点，则的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】 设，由题意可得，求出值，即可得出函数的解析式. 【详解】设幂函数的解析式为， 因为幂函数的图象经过点，则，解得. 因此，. 故答案：. 13. 已知集合，若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据建立方程，求解出参数，得到答案即可. 【详解】因为集合， 所以，解得，从而 故答案为： 14. 已知，求的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据基本不等式及不等式性质可得. 【详解】因为，则，，， 当且仅当，即时取等号，故的最大值为． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知全集，，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据补集交集的概念运算即可； （2）先判断集合间的包含关系，再列出不等式即可. 【小问1详解】 ， 若，， 所以； 【小问2详解】 因为“”是“”的充分条件，所以， 所以 即实数m的取值范围是. 16. 设函数． （1）将函数写成分段函数的形式并画出其图象； （2）写出函数的单调区间和值域． 【答案】（1），图象见解析 （2）单调递增区间为，单调递减区间为，值域为 【解析】 【分析】（1）去掉绝对值符号将函数写成分段函数，再画出函数图象； （2）结合函数图象得到函数的单调区间与最小值，即可求出函数的值域. 【小问1详解】 因为， 所以， 所以的图象如下所示： 【小问2详解】 由（1）中函数图象可知，的单调递增区间为，单调递减区间为， 又，所以的值域为. 17. 已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且. （1）求与的解析式； （2）求函数在上的值域. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）设出函数解析式，代入点的坐标，求出函数解析式； （2）写出函数，利用换元法求解函数值域即可. 【小问1详解】 设，，， 则， 解得， 则，； 【小问2详解】 由（1）知，， 令，，则， 记， 当时，， 当或1时，， 故在上的值域为. 18. （1）已知都正数，求证：； （2）若，且，求的取值范围． 【答案】（1）证明见解析 ；（2） ． 【解析】 【分析】（1）三次应用基本不等式结合不等式性质证明即可； （2）应用基本不等式，再结合换元法求解一元二次不等式计算即可. 【详解】（1）因为都是正数，所以（当且仅当时等号成立）， （当且仅当时等号成立）， （当且仅当时等号成立）， 所以， 当且仅当时，等号成立， 故，得证； （2）因为，所以（当且仅当时等号成立）， 因为，移项，得， 所以， 设，则，解得（舍去）或， 因为，所以， 故的取值范围为． 19. 已知函数． （1）若函数在上单调递增，求的取值范围； （2）是否存在实数，使得函数在区间上的最小值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在实数或 【解析】 【分析】（1）先求出的增区间，再利用子集关系求解即可； （2）求出在上的最值，其一定不比大，可先求出的初步范围，在分类讨论求最值即可求出的值. 【小问1详解】 因为二次函数的解析式为， 所以的对称轴为且开口向上， 即的增区间为， 又函数在上单调递增， 所以，可得， 解得． 所以的取值范围是； 【小问2详解】 令 ， 假设存在实数，使得函数在区间上的最小值为， 则，得，解得或． 当时，在上递增， 则，所以，得； 当时，在上递减， 则，所以，得， 综上所述，存在实数或，使得函数在区间上的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $