第2章整式及其加减题型突破2025-2026学年沪科版七年级数学上册（十八大题型）

第2章整式及其加减题型突破2025-2026学年 沪科版七年级上册（十八大题型） 题型一：代数式及其书写格式 1.下列各式中，代数式的个数是（   ） ①  ②  ③  ④ ⑤  ⑥a  ⑦  ⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 2．下列式子中符合代数式的一般书写要求的是（　　） A． B． C． D． 3.下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有 ．（填写序号即可） 题型二：代数式的意义 1．用文字语言叙述整式的意义，其中正确的是（    ） A．与的平方和 B．的平方加的和乘以的平方 C．与的和的平方 D．的平方与的平方的倍的和 2.下列代数式的意义错误的是（ ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是与的差的两倍 C．的意义是与的和除以的商 D．的意义是的三次方，的三倍，与的和 3.说出下列代数式的意义： (1)；(2)；(3)；(4)． 题型三：列代数式 1．“的3倍与4的和的一半”用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 2．今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a元，则去年的价格是每千克（  ）元． A．（1+20%）a B．（1﹣20%）a C． D． 3．已知某轮船逆水航行2小时，轮船在静水中的速度为80干米/时，水流速度是干米/时，则轮船航行的路程是（   ） A． B． C． D． 题型四：已知字母的值求代数式的值 1.当x＝﹣1时，代数式2x2﹣5x的值为（　　） A．5 B．3 C．﹣2 D．7 2．若，则的值为 ． 3．当，，时，求下列各代数式的值： (1)；(2)． 题型五：已知式子的值求代数式的值 1.当时，，则当时，多项式的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 2.已知，则代数式的值为 ． 3.下图是七年级教辅资料上的一道题，请同学们阅读材料解决问题． 代数式的值为7，则代数式的值为___________． 【阅读理解】 小亮通过观察发现：．前后两个多项式中，含次数相同项的系数存在相同的倍数关系． 思考：只需求得的值即可求得的值，进而解决问题． 于是他在做作业时采用了如下方法： 由题意，得，，则有． ． 所以代数式． 【方法学习】 这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其他代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件代入求值． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值； （2）若，求的值； 【方法拓展】 （3）当时，代数式的值为9；求当时，求代数式的值； （4）若，求代数式的值． 题型六：程序流程图中求代数式的值 1.如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（　　） A．3 B．4 C．7 D．8 2.如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为，则输出值为 ．    3.如图是一个计算程序图： (1)若输入的值为，求输出的结果的值； (2)若输出的结果的值为4，求输入的值； 题型七：规律型-数字的变化类 1.观察列数：﹣2，8，﹣32，128……按照这列数的排列规律，第n个数应该是（　　） A．（﹣2）n B．（﹣2）2n﹣1 C．﹣22n﹣1 D．（﹣1）n•22n﹣1 2.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定a的值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 3.有一列数4，7，，，…，，从第二个数起，每一个数都是它前一个数和后一个数和的一半，则当n=22时，= ． 题型八：规律型-图形的变化类 1.如图用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第9个图案中白色瓷砖块数为（    ）    A．26 B．29 C．32 D．35 2.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为（  ） A． B． C． D． 3.如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第98个图形中花盆的个数为 . 题型九：单项式 1．在式子，，，，，中，单项式的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．单项式﹣2xy3的系数和次数分别是（　　） A．系数为﹣2，次数为4 B．系数为4，次数为﹣2 C．系数为﹣2，次数为3 D．系数为3，次数为﹣2 3．若单项式与的次数相同，则 ． 题型十：多项式 1．在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（　　） A．a2﹣3 B．a3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2 2．若多项式（m﹣3）x3﹣xn+x﹣mn是关于x的二次三项式，则该多项式的常数项是（　　） A．6 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣32 3．若关于x的多项式-7xm+5+(n-3)x2-(k2+1)x+5是三次三项式，则mn= ． 题型十一：整式 1．下列各式不是整式的是（　　） A．a B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．单项式是整式，整式也是单项式 B．不是单项式 C．单项式的系数是，次数是4 D．是一次二项式 3．下列说法中正确的是（   ） A．没有加减运算的式子叫做单项式 B． 是单项式，但不是整式 C．，， 都是整式 D．多项式 由 ，， 三项组成 题型十二：同类项 1.下列式子为同类项的是（　　） A．abc与ab B．3x与3x2 C．3xy2与4x2y D．x2y与﹣yx2 2.如果单项式﹣3xay3与x2ya+b的和是单项式，那么b的值是（　　） A．b＝1 B．b＝2 C．b＝3 D．b＝5 3．已知两个单项式7xm+nym-1与-5x7-my1+n能合并为一个单项式，则m= ，n= 题型十三：去、添括号 1.下列去括号与添括号变形中，正确的是（ ） A. 2a-（3a-c）=2a-3b-c B. 3a+2（2b-1）=3a+4b-1 C. a+2b-3c=a+（2b-3c） D. m-n+a-b=m-（n+a-b） 2.下列各题中去括号正确的是（　　） A．1+2（x﹣1）＝1+2x﹣1 B．1﹣2（x﹣1）＝1﹣2x﹣2 C．1﹣2（x﹣1）＝1﹣2x+2 D．1﹣2（x﹣1）＝1+2x+2 3.把式子﹣（﹣a）+（﹣b）﹣（c﹣1）改写成不含括号的形式是 　 ． 题型十四：整式的加减 1.化简：（1） （2） 2.化简： （1）． （2）． 3.化简： （1） （2）． 题型十五：整式的化简求值 1.先化简，再求值：，其中，． 2.先化简，再求值：，其中，，且． 3.已知：A＝x2y﹣xy+2，B＝x2y+3xy﹣4． （1）求M＝3A﹣B； （2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求M的值． 题型十六：整式加减中的不含、无关问题 1.若关于的多项式不含二次项和一次项． (1)求的值． (2)求 2.已知，． (1)化简； (2)若中不含项，求的值． 3.小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知，试求的值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为． (1)求多项式A； (2)若多项式，且满足的结果不含项和x项，求m，n的值． 题型十七：整式加减中的遮挡、误看问题 1.小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为． （） (1)求多项式； (2)已知，若的结果中不含的一次项，求的值． 2.王明在准备化简代数式3（3x2+4xy）﹣■（2x2+3xy﹣1）时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得（2x2+3xy﹣1）前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了测试王明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有y．”请你通过李老师的话语，帮王明解决如下问题： （1）■的值为 　 　； （2）求出该题的标准答案． 3.理解与思考： 在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：（x2+□x﹣1）﹣3（x2﹣2x+4），其中x＝﹣1”，□中的数据被污染，无法解答，只记得□中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答． （1）化简后的代数式中常数项是多少？ （2）若点点同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果仍不变，求此时□中数的值； （3）若圆圆同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果为﹣3，求当x＝﹣1时，正确的代数式的值． 题型十八：整式加减的应用 1．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为a (cm),宽为b (cm)）的盒子底部（如图②）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A．4a (cm) B．4b( cm) C．2（a+b）(cm) D．4（a-b）(cm) 2.三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是 ．（填①或②或③） 3．某窗户的形状如图所示，图中长度单位：，其中上部是半径为的半圆形，下部是宽为的长方形． (1)用含，的式子表示窗户的面积； (2)若，求窗户的面积． 【答案】 第2章整式及其加减题型突破2025-2026学年 沪科版七年级上册（十八大题型） 题型一：代数式及其书写格式 1.下列各式中，代数式的个数是（   ） ①  ②  ③  ④ ⑤  ⑥a  ⑦  ⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 2．下列式子中符合代数式的一般书写要求的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有 ．（填写序号即可） 【答案】③ 题型二：代数式的意义 1．用文字语言叙述整式的意义，其中正确的是（    ） A．与的平方和 B．的平方加的和乘以的平方 C．与的和的平方 D．的平方与的平方的倍的和 【答案】D 2.下列代数式的意义错误的是（ ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是与的差的两倍 C．的意义是与的和除以的商 D．的意义是的三次方，的三倍，与的和 【答案】C 3.说出下列代数式的意义： (1)；(2)；(3)；(4)． 【答案】(1)的倍与的和(2)与的和的倍 (3)除以与的积的商(4)的平方、的倍与的和． 题型三：列代数式 1．“的3倍与4的和的一半”用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a元，则去年的价格是每千克（  ）元． A．（1+20%）a B．（1﹣20%）a C． D． 【答案】C 3．已知某轮船逆水航行2小时，轮船在静水中的速度为80干米/时，水流速度是干米/时，则轮船航行的路程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 题型四：已知字母的值求代数式的值 1.当x＝﹣1时，代数式2x2﹣5x的值为（　　） A．5 B．3 C．﹣2 D．7 【答案】D 2．若，则的值为 ． 【答案】8 3．当，，时，求下列各代数式的值： (1)；(2)． 【答案】(1)25(2)4 【详解】（1）解：当，，时， ． （2）解：当，，时， ． 题型五：已知式子的值求代数式的值 1.当时，，则当时，多项式的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 【答案】A 2.已知，则代数式的值为 ． 【答案】 3.下图是七年级教辅资料上的一道题，请同学们阅读材料解决问题． 代数式的值为7，则代数式的值为___________． 【阅读理解】 小亮通过观察发现：．前后两个多项式中，含次数相同项的系数存在相同的倍数关系． 思考：只需求得的值即可求得的值，进而解决问题． 于是他在做作业时采用了如下方法： 由题意，得，，则有． ． 所以代数式． 【方法学习】 这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其他代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件代入求值． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值； （2）若，求的值； 【方法拓展】 （3）当时，代数式的值为9；求当时，求代数式的值； （4）若，求代数式的值． 【答案】（1）9；（2）50；（3）；（4）28 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴ ； （3）当时，， ∴， ∴当时，； （4）∵，， ∴． 题型六：程序流程图中求代数式的值 1.如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（　　） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】A 2.如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为，则输出值为 ．    【答案】2 3.如图是一个计算程序图： (1)若输入的值为，求输出的结果的值； (2)若输出的结果的值为4，求输入的值； 【答案】(1)(2)1 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：当时，， ∴． ∵， ∴； 当时，， ∴． ∵， ∴不符合题意． 综上所述，． 题型七：规律型-数字的变化类 1.观察列数：﹣2，8，﹣32，128……按照这列数的排列规律，第n个数应该是（　　） A．（﹣2）n B．（﹣2）2n﹣1 C．﹣22n﹣1 D．（﹣1）n•22n﹣1 【答案】D 2.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定a的值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 3.有一列数4，7，，，…，，从第二个数起，每一个数都是它前一个数和后一个数和的一半，则当n=22时，= ． 【答案】67 题型八：规律型-图形的变化类 1.如图用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第9个图案中白色瓷砖块数为（    ）    A．26 B．29 C．32 D．35 【答案】B 2.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第98个图形中花盆的个数为 . 【答案】9900 题型九：单项式 1．在式子，，，，，中，单项式的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 2．单项式﹣2xy3的系数和次数分别是（　　） A．系数为﹣2，次数为4 B．系数为4，次数为﹣2 C．系数为﹣2，次数为3 D．系数为3，次数为﹣2 【答案】A 3．若单项式与的次数相同，则 ． 【答案】 题型十：多项式 1．在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（　　） A．a2﹣3 B．a3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2 【答案】C 2．若多项式（m﹣3）x3﹣xn+x﹣mn是关于x的二次三项式，则该多项式的常数项是（　　） A．6 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣32 【答案】B 3．若关于x的多项式-7xm+5+(n-3)x2-(k2+1)x+5是三次三项式，则mn= ． 【答案】﹣8 题型十一：整式 1．下列各式不是整式的是（　　） A．a B． C． D． 【答案】 2．下列说法正确的是（    ） A．单项式是整式，整式也是单项式 B．不是单项式 C．单项式的系数是，次数是4 D．是一次二项式 【答案】C 3．下列说法中正确的是（   ） A．没有加减运算的式子叫做单项式 B． 是单项式，但不是整式 C．，， 都是整式 D．多项式 由 ，， 三项组成 【答案】C 题型十二：同类项 1.下列式子为同类项的是（　　） A．abc与ab B．3x与3x2 C．3xy2与4x2y D．x2y与﹣yx2 【答案】D 2.如果单项式﹣3xay3与x2ya+b的和是单项式，那么b的值是（　　） A．b＝1 B．b＝2 C．b＝3 D．b＝5 【答案】A． 3．已知两个单项式7xm+nym-1与-5x7-my1+n能合并为一个单项式，则m= ，n= 【答案】 3 1 题型十三：去、添括号 1.下列去括号与添括号变形中，正确的是（ ） A. 2a-（3a-c）=2a-3b-c B. 3a+2（2b-1）=3a+4b-1 C. a+2b-3c=a+（2b-3c） D. m-n+a-b=m-（n+a-b） 【答案】C 2.下列各题中去括号正确的是（　　） A．1+2（x﹣1）＝1+2x﹣1 B．1﹣2（x﹣1）＝1﹣2x﹣2 C．1﹣2（x﹣1）＝1﹣2x+2 D．1﹣2（x﹣1）＝1+2x+2 【答案】C 3.把式子﹣（﹣a）+（﹣b）﹣（c﹣1）改写成不含括号的形式是 　 ． 【答案】a﹣b﹣c+1． 题型十四：整式的加减 1.化简：（1） （2） 【答案】（1） （2） 2.化简： （1）． （2）． 【答案】（1） ； （2） 3.化简： （1） （2）． 【答案】（1）解： ． （2）解： ． 题型十五：整式的化简求值 1.先化简，再求值：，其中，． 【答案】解： ． 将，代入，得： 原式 ． 2.先化简，再求值：，其中，，且． 【答案】解：原式， ∵，，且， ∴，， 则原式． 3.已知：A＝x2y﹣xy+2，B＝x2y+3xy﹣4． （1）求M＝3A﹣B； （2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求M的值． 【答案】（1）2x2y﹣6xy+10； （2）﹣6． 【解答】解：（1）∵A＝x2y﹣xy+2，B＝x2y+3xy﹣4， ∴M＝3A﹣B ＝3（x2y﹣xy+2）﹣（x2y+3xy﹣4） ＝3x2y﹣3xy+6﹣x2y﹣3xy+4 ＝2x2y﹣6xy+10； （2）当x＝﹣1，y＝﹣2时， M＝2×（﹣1）2×（﹣2）﹣6×（﹣1）×（﹣2）+10 ＝2×1×（﹣2）﹣6×（﹣1）×（﹣2）+10 ＝﹣4﹣12+10 ＝﹣6． 题型十六：整式加减中的不含、无关问题 1.若关于的多项式不含二次项和一次项． (1)求的值． (2)求 【答案】(1) ，；(2)． 【详解】（1）解：因为多项式不含二次项和一次项， ∴，， 解得 ，． （2）解：由题（1）可得 ，， ∴ 2.已知，． (1)化简； (2)若中不含项，求的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）∵中不含项， ∴， ∴． 3.小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知，试求的值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为． (1)求多项式A； (2)若多项式，且满足的结果不含项和x项，求m，n的值． 【答案】(1)(2)， 【详解】（1）∵，， ∴ （2）∵，， ∴ ∵的结果不含项和x项， ∴，， 解得：，． 题型十七：整式加减中的遮挡、误看问题 1.小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为． （） (1)求多项式； (2)已知，若的结果中不含的一次项，求的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：由题意可得： ； （2）解：∵， ∴， ∵的结果中不含的一次项， ∴， 解得：. 2.王明在准备化简代数式3（3x2+4xy）﹣■（2x2+3xy﹣1）时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得（2x2+3xy﹣1）前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了测试王明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有y．”请你通过李老师的话语，帮王明解决如下问题： （1）■的值为 　4　； （2）求出该题的标准答案． 【答案】解：（1）设■的值为a． 则3（3x2+4xy）﹣a（2x2+3xy﹣1） ＝9x2+12xy﹣2ax2﹣3axy+a ＝（9﹣2a）x2+（12﹣3a）xy+a． 由于结果不含有y， 所以12﹣3a＝0． 所以a＝4． 故答案为：4． （2）3（3x2+4xy）﹣4（2x2+3xy﹣1） ＝9x2+12xy﹣8x2﹣12xy+4 ＝x2+4． 所以该题的标准答案为：x2+4． 3.理解与思考： 在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：（x2+□x﹣1）﹣3（x2﹣2x+4），其中x＝﹣1”，□中的数据被污染，无法解答，只记得□中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答． （1）化简后的代数式中常数项是多少？ （2）若点点同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果仍不变，求此时□中数的值； （3）若圆圆同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果为﹣3，求当x＝﹣1时，正确的代数式的值． 【答案】解：（1）设□中的数据为a， （x2+ax﹣1）﹣3（x2﹣2x+4） ＝x2+ax﹣1﹣x2+6x﹣12 ＝（a+6）x﹣13， ∴化简后的代数式中常数项是：﹣13； （2）∵化简求值的结果不变， ∴整式的值与x的值无关， ∴a+6＝0， ∴a＝﹣6， ∴此时□中数的值为：﹣6； （3）由题意得： 当x＝1时，（a+6）x﹣13＝﹣3， ∴a+6﹣13＝﹣3， ∴a＝4， ∴当x＝﹣1时， （a+6）x﹣13 ＝﹣4﹣6﹣13 ＝﹣23， ∴当x＝﹣1时，正确的代数式的值为：﹣23． 题型十八：整式加减的应用 1．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为a (cm),宽为b (cm)）的盒子底部（如图②）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A．4a (cm) B．4b( cm) C．2（a+b）(cm) D．4（a-b）(cm) 【答案】B 2.三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是 ．（填①或②或③） 【答案】③ 3．某窗户的形状如图所示，图中长度单位：，其中上部是半径为的半圆形，下部是宽为的长方形． (1)用含，的式子表示窗户的面积； (2)若，求窗户的面积． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）由图可得，上部半圆的面积为，下部长方形的面积为： 即窗户的面积为； （2）由得：，， ， 即当，时，窗户的面积是． 学科网（北京）股份有限公司 $