北京市第十四中学2025--2026学年上学期八年级期中数学试卷

北京十四中2025-2026学年度第一学期期中检测 初二数学测试卷 注意事项 1．本试卷共8页，共28道小题，满分110分．考试时间100分钟． 2．在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．答题不得使用任何涂改工具． 一、选择题（本题共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 地球是人与自然共同生存家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命，在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命体．它的直径仅为米．将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 6，8，10 C. 4，5，9 D. 5，15，8 3. 在下列运算中，正确的是（　　） A. （x4）2＝x6 B. x3•x2＝x6 C. x2+x2＝2x4 D. x6÷x2＝x4 4. 如图，在中，，点在的延长线上，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，若，则点的坐标是（    ） A. B. C. D. 7. 使展开整理后不含项，则的值为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在中，和的平分线，相交于，交于，交于，过点作于，下列结论中：①；②当时，；③；④若，，则，正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（本题共16分，每空2分） 9. 若分式有意义，则实数的取值范围是___________． 10. 计算：___________． 11. 如图，点E、F在上，，要使，可补充的一个条件是_________（写出一个即可） 12. 如图，CD，CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠A＝28°，∠B＝52°，则∠DCE＝__________°． 13. 如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式_______________． 14. 若是完全平方式，则的值为_______． 15. 如图，在四边形中，，对角线平分，则面积为 ____． 16. 如图，在四边形中，，点 为线段的中点，点在线段 上，且以 的速度由点 向点 运动，同时，点在线段 上由点向点 运动．当点 的运动速度为_______时， 与 全等 三、解答题（共68分，第17题5分，第18题12分，第19题8分，第20，21题每题5分，第22-24题每题6分，第25题7分，第26题8分） 17. 计算：． 18. 分解因式： （1）； （2）； （3）． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知，求代数式的值． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知：如图，，，三点在同一条直线上，，，，求证：． 23 根据下列语句用圆规和直尺作图，保留作图痕迹，并完成证明． 已知：如图，．求作：，使． （1）以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）已知射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心，长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点； （4）作射线．则即为所求． 证明：连接，． 在与中， ， （___________）， ___________． 即． 24. 如图，四边形中，，平分，于点F，的延长线于点E． （1）求证：． （2）若，求的长． 25. 【观察】观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： 【类比】（1）写出第5个等式． 【猜想、验证】（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 26. 如图，在中，，，点边上一点（不与点，重合），连接，过点作于，在线段上截取，连接交于． （1）依题意补全图形； （2）求证：； （3）判断线段与之间的数量关系，并证明． 四、附加题（满分10分） 27. 小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的，例如，当，即或时，的值均为3；当，即或时，的值均为6． 于是小明给出一个定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称．例如关于对称． 请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题： （1）多项式关于____________对称； （2）若关于的多项式关于对称，则的值为_________； （3）整式关于____________对称． 28. 在平面直角坐标系中，已知点，对于点给出如下定义：先将点向右或向左平移个单位长度，再关于直线对称，得到点，则称点为点的“关联点”． （1）如图，点坐标为． ①当点坐标为时，则点的“关联点”的坐标为____________； ②若点为点的“关联点”，则的坐标为____________； （2）如图，点，，点与点关于轴对称，点在边上，点坐标为． ①画出点所有的“关联点”； ②这些关联点组成的图形形状是____________； （3）如图，点，，，，，点在正方形边上，点，，若线段上存在点的“关联点”，直接写出的取值范围． 北京十四中2025-2026学年度第一学期期中检测 初二数学测试卷 注意事项 1．本试卷共8页，共28道小题，满分110分．考试时间100分钟． 2．在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．答题不得使用任何涂改工具． 一、选择题（本题共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共16分，每空2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】12 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（共68分，第17题5分，第18题12分，第19题8分，第20，21题每题5分，第22-24题每题6分，第25题7分，第26题8分） 【17题答案】 【答案】12 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 13 【21题答案】 【答案】2 【22题答案】 【答案】见解析 【23题答案】 【答案】图见解析；，，，． 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1）（2），证明见解析 【26题答案】 【答案】（1）图形见解析； （2）证明见解析； （3），证明见解析． 四、附加题（满分10分） 【27题答案】 【答案】（1） 3 （2） （3） 【28题答案】 【答案】（1）①；② （2）①画图见解析；②等腰三角形 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $