广东省广州市华南师范大学附属中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

华师附中2025年高一上期中考数学卷

一、选择题（共8小题）

1. 设集合，，，则＝（   ）

A. {1，6} B. {3，6} C. {1，3，5，6} D.

2. 、均为实数，则是的（    ）

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 给出下列命题，其中为真命题的是（    ）

A. 对任意 ，都有 B. 对任意 ，都有

C. 存在，使得 D. 存在，使

4. 如果，那么下列式子中一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则的最大值为（   ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6. 已知，，则（    ）

A.  B.  C. 1 D.

7. 函数满足若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（共3小题）

9. 下列幂函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 下列不等式，其中正确的有（   ）

A. (，且) B. 的最小值为1

C.  D.

11. 设正数x，y，z满足，则下列结论可能成立的是（   ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题（共3小题）

12. 已知偶函数的定义域为，且，则的值域为__________.

13. 已知集合，，则中所有元素的和的可能值组成的集合为______.

14. 不等式的解集是______．

四、解答题（共5小题）

15. 已知集合.

（1）若，全集，求；

（2）若，求实数的值.

16. 已知函数．

（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；

（2）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．

17. 近几年打印手办深受青少年的喜爱，某工厂计划在2024年利用新技术生产手办，通过调查分析：生产手办全年需投入固定成本12万元，生产（千件）手办，需另投入成本（万元），且由市场调研知每件手办售价90元，且每年内生产的手办当年能全部销售

完.

（1）求出2024年的利润（万元）关于年产量（千件）的表达式；

（2）2024年年产量为多少（千件）时，该工厂所获利润最大？最大利润是多少？

18. 已知二次函数的图象过点，且.

（1）求的解析式；

（2）已知.，求函数在上的最小值（直接写出答案）；

（3）若，若函数在上是单调函数，求的取值范围.

19. 已知函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，经研究可将其推广为：函数图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.

（1）已知函数的定义域为，且图象关于点中心对称，求的值；

（2）已知函数的图象关于点中心对称.

（ⅰ）求实数、的值；

（ⅱ）设函数，其中，若正数、满足，且不等式恒成立，求实数的取值范围.