浙江省金华市金东区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年浙江省金华市金东区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.一个三角形的两边长分别是3cm和7cm，则第三边长可能是(    ) A. 11cm B. 7cm C. 4cm D. 3cm 3.若，则下列不等式变形正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图1是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以近似的看成等腰三角形如图，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 6.将一副直角三角板按如图所示方式摆放，含角的三角板的斜边经过含角的三角板的直角顶点，短的直角边与含角的三角板的斜边重合，则为(    ) A. B. C. D. 7.下列命题是假命题的是(    ) A. 全等三角形的对应角相等 B. 判断某一件事情的句子叫作命题 C. 如果两个三角形有两边及其一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等 D. 三角形具有稳定性 8.在中，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是(    ) A. SSS B. AAS C. SAS D. ASA 10.如图，在中，与的角平分线交于点I，过点I作交AB于点D，交AC于点E，且，，，下列结论：①和是等腰三角形；②；③的周长是8；④其中正确结论有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为____. 12.如图，点B，C，E，F共线，≌，且，，则BF的长为      . 13.如图，BD是的平分线，P为BD上的一点，于点E，，则点P到边BC的距离为       14.若直角三角形两边长分别为3和5，则另一边长为      . 15.某班道法课上进行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得5分，不答一题得0分，答错一题扣2分，在本次竞赛中小明有1道题没答，最终成绩获得优秀不低于90分，那么小明至少答对了      题. 16.如图，在中，，BD平分，交AC于点D，点M、N分别为BD、BC上的动点，若，的面积为6，则的最小值为          . 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 解不等式组： 18.本小题8分 如图，已知，，求证： 19.本小题8分 如图，点F是的边BC延长线上的一点，，，，求的度数． 20.本小题8分 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A，B，C均在小正方形的顶点上. 画出的BC边上的高 画出的AC边上的中线 求的面积. 21.本小题8分 如图，在中，，，E为CA的延长线上一点，过点E作，分别交AB，BC于点F， 求证：是等腰三角形. 若，求的度数. 22.本小题10分 如图，在中，，，CD是斜边AB上的高线，CE是斜边AB上的中线. 若，求的度数. 若，求CD的长. 23.本小题10分 “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进7个甲型头盔和6个乙型头盔需要600元，购进5个甲型头盔和8个乙型头盔需要670元. 购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ 若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，以甲型头盔58元/个、乙型头盔98元/个的价格销售完，要使总利润不少于6190元，有多少种进货方案？ 24.本小题12分 如图，在中，CD是AB边上的高，，，，E是BC边上的一点，过点E作，EF与AB交于点F，连结 求AC和BC的长. 当点E是BC的中点时，求的面积. 当是等腰三角形时，求此时CE的长. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，正确，符合题意， 故选： 根据轴对称图形的概念求解即可． 本题考查了轴对称图形的概念，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：设第三边长为x cm， 三角形的两边长分别是3cm和7cm， ，即， 四个选项中只有B选项符合题意， 故选： 根据三角形的三边关系解答即可． 本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：A、，，故不符合题意； B、，，故不符合题意； C、，，故符合题意； D、，，故不符合题意． 故选： 根据不等式的三个性质进行判断即可． 本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：， ， ， 故选： 根据题意得到，由三角形内角和定理即可求解． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，准确熟练地进行计算是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：解不等式得， 不等式的解集为， 在数轴上表示为， 综上所述，只有选项D正确，符合题意， 故选： 首先求出不等式的解集；然后结合数轴的相关知识将相应的解集画在数轴上，注意实心点和空心圆的区别． 本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：如图所示：   依题意得：，， ， 故选： 依题意得，，然后再根据三角形外角性质可得出的度数． 此题主要考查了三角形的外角性质，准确识图，解决问题的关键是理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和． 7.【答案】C  【解析】解：A、全等三角形的对应角相等，原命题为真命题，不符合题意； B、命题是能够判断真假的陈述句，原命题为真命题，不符合题意； C、两边及其中一边的对角对应相等可能存在SSA的情况，不能保证全等，原命题为假命题，符合题意； D、三角形具有稳定性，原命题为真命题，不符合题意， 故选： 根据全等三角形的判定和性质、命题的定义以及三角形的稳定性逐一分析各选项的正确性． 本题考查了命题与定理，涉及到全等三角形的判定和性质、命题的定义以及三角形的稳定性，熟知以上知识是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：在中，， 则， ， ， 故选： 根据直角三角形的性质得到，根据题意计算即可． 本题考查的是直角三角形的性质，熟记直角三角形的两锐角互余是解题的关键． 9.【答案】A  【解析】解：由尺规作图可知，，，， 在和中， ， ≌， 即这两个三角形全等的依据是SSS， 故选： 根据尺规作图可得，，，再根据SSS定理即可得． 本题考查了作一个角等于已知角的尺规作图、三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键． 10.【答案】C  【解析】解：， ，， 平方，CI平分， ，， ，， ，， 和是等腰三角形， ，， 的周长 ， ， ， ， ， 所以，上列结论，正确的有①③④，共3个， 故选： 根据角平分线的定义和平行线的性质可得和是等腰三角形，从而可得，，从而利用三角形的周长公式，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答． 本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 11.【答案】  【解析】首先表示“x的7倍”为7x，再表示“减去1”为，最后表示“是正数”为 解：“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为， 故答案为： 此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 12.【答案】6  【解析】解：≌， ， ，， ， 故答案为： 先根据全等三角形的性质得出，再由，即可得出BC的长，进而得出结论． 本题考查的是全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应边相等是解题的关键． 13.【答案】8  【解析】解：作于点F， 是的平分线，P为BD上的一点，于点F，于点E， ， ， ， 点P到边BC的距离为8cm， 故答案为： 作于点F，因为BD是的平分线，P为BD上的一点，于点E，所以，于是得到问题的答案． 此题重点考查角平分线的性质，正确地添加辅助线是解题的关键． 14.【答案】4或  【解析】解：当5是斜边长时，另一边长为：， 当5是直角边长时，另一边长为：， 综上所述：另一边长为4或， 故答案为：4或 分5是斜边长、5是直角边长两种情况，根据勾股定理计算即可． 本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么 15.【答案】22  【解析】解：设小明答对了x道题，则答错了道题， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最小值为22， 小明至少答对了22道题． 故答案为： 设小明答对了x道题，则答错了道题，利用小明的得分答对题目数答错题目数，结合小明的得分不低于90分，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论． 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 16.【答案】3  【解析】解：连接AM，过点A作于点D，如图： ，BD平分， 且平分AC， 是线段AC的垂直平分线， ， ， 根据“垂线段最短”得：， 即当点M在线段AD上时，为最小，最小值为线段AD的长， 的面积为6，， ， ， 的最小值为 故答案为： 首先连接AM，过点A作于点D，再根据等腰三角形的性质得BD是线段AC的垂直平分线，从而得，则，然后根据“垂线段最短”得，据此可得出当点M在线段AD上时，为最小，最小值为线段AD的长，最后根据三角形的面积求出AD即可． 此题主要考查了轴对称最短路线问题，垂线段的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，理解“垂线段最短”是解答此题的关键． 17.【答案】  【解析】解：由得，， 由得，， 所以不等式组的解集为 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键． 18.【答案】证明：， 和都是， 在和中， ，   【解析】根据HL证明 本题考查了直角三角形全等的判定．判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的对应边相等． 19.【答案】解：在中， ， ， ，， 在中，，，   【解析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 20.【答案】     3  【解析】如图，AD即为所求． 如图，BE即为所求． 为的AC边上的中线， 根据三角形的高的定义作图即可． 取AC的中点E，连接BE即可． 由题意得，进而可得答案． 本题考查作图-应用与设计作图、三角形的角平分线、中线和高、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21.【答案】在和中， ， ≌ ， ， ，， ， ， 是等腰三角形；     【解析】证明：在和中， ， ≌ ， ， ，， ， ， 是等腰三角形； 解：≌， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 先依据“SSS”判定和全等得，再根据得，，由此的，由此即可得出结论； 根据和全等得，再根据得是等腰直角三角形，则，由此即可得出的度数． 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质是解决问题的关键． 22.【答案】；   4  【解析】，CE是斜边AB上的中线， ， ，， ， ， 为等边三角形， ， ， ； 解：， ， ， 由可知，， ， 由勾股定理得： 根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，再证明为等边三角形，得到，然后根据直角三角形的性质求出即可； 求出，则，再根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，然后根据勾股定理计算即可． 本题考查的是勾股定理、等边三角形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握勾股定理和等边三角形的判定与性质是解题的关键． 23.【答案】购进1个甲型头盔需要30元，1个乙型头盔需要65元；   共有3种进货方案， 方案1：购进80个甲型头盔，120个乙型头盔； 方案2：购进81个甲型头盔，119个乙型头盔； 方案3：购进82个甲型头盔，118个乙型头盔  【解析】设购进1个甲型头盔需要x元，1个乙型头盔需要y元， 根据题意得：， 解得： 答：购进1个甲型头盔需要30元，1个乙型头盔需要65元； 设购进m个甲型头盔，则购进个乙型头盔， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为80，81，82， 共有3种进货方案， 方案1：购进80个甲型头盔，120个乙型头盔； 方案2：购进81个甲型头盔，119个乙型头盔； 方案3：购进82个甲型头盔，118个乙型头盔． 设购进1个甲型头盔需要x元，1个乙型头盔需要y元，根据“购进2个甲型头盔和6个乙型头盔需要600元，购进5个甲型头盔和8个乙型头盔需要670元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设购进m个甲型头盔，则购进个乙型头盔，根据“购进200个这两种型号的头盔的总费用不超过10200元，且全部售出后获得的总利润不少于6190元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案． 本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 24.【答案】，；  ；   CE的长为或或  【解析】是AB边上的高， ， 在中，； 在中，； 故，； 是BC中点，且， 垂直平分BC， ， 在中，， ， 解得， ； ①当时，如图， 此时， ， ， ， 在中，； ②当时，如图， 此时，， ， ， 在中，； ③当时，如图， 设，则， 在中，， 即， 解得， ，， ， ， 在中，； 综上，CE的长为或或 根据勾股定理直接求解即可； 由题易得EF垂直平分BC，则，再在中利用勾股定理求解即可； 分类讨论，、、，先求出BF和CF，再利用等面积求出EF，最后利用勾股定理求出CE即可． 本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质、垂直平分线的性质等内容，熟练利用等面积是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $