精品解析：广西南宁市第十四中学2025-2026学年高一上学期11月段考数学试题

南宁市第十四中学2025年秋季学期高一11月段考 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 命题人：陈园 审题人：玉春源 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的运算法则计算. 【详解】由题意 ； 故选：C. 2. 设，，则两数最精确的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作差法比较大小即可. 【详解】因为 ， 所以， 故选：A. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据范围代入解析式即可. 【详解】因为， 所以，. 故选：A. 4. 下列四组中的函数，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ，． C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合同一函数的判定方法，结合函数的定义域和对应关系，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，函数与，两函数的定义域不同， 所以不是同一函数，不符合题意； 对于B中，函数与，两函数的定义域不同， 所以不是同一函数，不符合题意； 对于C中，函数与，两函数的定义域不同， 所以不是同一函数，不符合题意； 对于D中，函数与，两函数的定义域都为，对应关系相同， 所以两个函数是同一函数，符合题意. 故选：D. 5. 已知，，均为实数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】结合不等式的性质逐项分析即可. 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，由题设，所以，故B错误； 对于C，由，则，故C正确； 对于D，因为，，所以，故D错误. 故选：C. 6. 下列函数中，是偶函数，且在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用偶函数的定义，结合偶函数定义域关于原点对称的性质判断各选项中函数是否是偶函数，再判断偶函数在的单调性． 【详解】选项A：函数的定义域是，，不是偶函数，故A错误； 选项B：函数，定义域关于原点对称，但，是奇函数，故B错误； 选项C：函数的定义域不关于原点对称，函数既不是奇函数也不是偶函数，故C错误； 选项D：函数的定义域是，是偶函数，函数图像开口向上，对称轴为轴， 函数在上单调递减，故D正确． 故选：D． 7. 已知，，，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把各个数化成指数相同的形式，然后再根据幂函数的单调性比较大小. 【详解】因为，，， 且幂函数在 上单调递增， 又，所以. 【点睛】本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个： 一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间，， ）； 二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小. 8. 给定函数.，用表示，中的较小者，记为，则的最大值为（ ） A. -3 B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得的解析式，结合图象求得的最大值. 【详解】令，解得， 所以， 由图象可得：在上单调递增，在单调递减， 所以的最大值为. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 当时，的最小值是4 C. 已知集合，若，则的值为 D. “”是“”的必要不充分条件 【答案】AC 【解析】 【分析】利用特称命题的否定是全称命题、基本不等式的性质、集合的互异性以及充分必要条件等知识逐项判断即可. 【详解】对于A：特称命题的否定是全称命题，即将改为，然后对结论进行否定，所以A正确； 对于B：根据基本不等式的性质可得，. 当且仅当时，即时等号成立， 此时取最小值为5，所以B错误； 对于C：因为，所以或，解得或者. 当时，，不满足集合的互异性，所以不符合； 当时，集合，所以C正确； 对于D：因为时，，而时，或， 所以“”是“”的充分不必要条件，所以D错误. 故选：AC. 10. 如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：周）的关系为（a为常数），则下列说法中正确的是（ ） A. 时，浮萍面积不会超过 B. 浮萍每周的面积与上周面积之比为定值 C. 浮萍每周增加的面积都相等 D. 若浮萍面积为，，时所对应的时间分别是，，，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】先根据已知条件结合图像求出函数解析式，再利用函数的性质分析判断各选项． 【详解】时，， ，即，， 时，，浮萍面积不会超过，故A正确； 当时，浮萍每周的面积与上周面积之比为，为定值2，故B正确； 浮萍每周增加面积，每周增加面积随着的变化而变化，不是定值，故C错误； ，，，故D正确． 故选：ABD． 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 方程有且仅有一个实数解 C. 是偶函数 D. 对任意的， 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数定义域的定义、偶函数的定义，零点存在定理以及作差法进行求解判断即可. 【详解】对于A： 要使函数有意义，则，解得， 所以的定义域为，所以A正确； 对于C： ， 所以，所以函数是偶函数，所以C正确； 对于B： 当时，；当时，； 根据零点存在定理可知，在内至少存在一个零点， 因为函数为偶函数，关于轴对称，所以在内至少存在一个零点， 所以方程有至少两个实数解，所以B错误； 对于D： . 当时，，则，而，所以； 当时，，则，而，所以； 所以对于任意的，，所以D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数（，且）的图象恒过定点A，则A的坐标为______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的特征，令，进而求出定点坐标. 【详解】当，即时，，故过定点，则A的坐标为 故答案为： 13. 已知定义在上的奇函数，当时，，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义域的对称性，求得，再结合函数的奇偶性和题设条件，得到，即可求解. 【详解】解：由题意，定义在上的奇函数， 可得，解得， 又由当时，， 所以, 故答案为：. 14. 已知函数则使不等式成立的的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】分和，求出，代入化简，解一元二次不等式即可得出答案. 【详解】若，， 因为当时，在上单调递增， 所以，解得：， 若，，则， 由可得：，即， 解得：，又因为，所以. 故使不等式成立的的取值范围是：. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）108；（2）2 【解析】 【分析】根据指数的运算性质分别计算即可. 【详解】（1）原式 ； （2）因为，所以， 所以. 16. 已知函数的解析式为 （1）画出这个函数的图象，并写出的最大值； （2）解不等式； （3）若直线（为常数）与函数的图象有两个公共点，直接写出的范围． 【答案】（1） 最大值为4 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据分段函数的解析式，画出函数的图象，并根据图象求最值； （2）分段求解不等式，再求并集； （3）根据图象，画出与有2个交点，求取值范围. 【小问1详解】 根据分段函数的解析式，画出函数的图象， 当时，取得最大值4. 【小问2详解】 当时，，所以恒成立， 当时，，所以， 当时，，所以， 综上可知，或， 所以不等式的解集为或； 【小问3详解】 如图，与有2个交点，则或. 17. 已知指数函数的图像过点，且函数的图像与的图像关于轴对称． （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围； （3）求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】（1） （2） （3）最大值，最小值 【解析】 【分析】（1）根据指数函数的性质结合已知点坐标得出的解析式，再利用函数的图像与的图像关于轴对称，求出的解析式； （2）利用的单调性，把已知函数转化为一元二次不等式，解不等式求出的取值范围； （3）先分析在区间上的单调性，再根据单调性求出函数在区间上的最大值和最小值． 【小问1详解】 设指数函数且，的图像过点， ，解得，， 函数的图像与的图像关于轴对称，满足“把替换为”，则， ． 【小问2详解】 ，为单调递减函数， ， ，整理得，解得， 的取值范围为． 【小问3详解】 ， 是单调递减函数，是单调递增函数， 是单调递减函数，是单调递减函数，在上单调递减函数， 的最大值为， 的最小值为． 18. 某电器专卖店销售某种型号的空调，记第天（，）的日销售量为（单位；台）．函数图象中的点分别在两条直线上，如图，该两直线交点的横坐标为，已知时，函数． （1）当时，求函数的解析式； （2）求的值及该店前天此型号空调的销售总量； （3）按照经验判断，当该店此型号空调的销售总量达到或超过台，且日销售量仍持续增加时，该型号空调开始旺销，问该店此型号空调销售到第几天时，才可被认为开始旺销？ 【答案】（1）（）；（2），台；（3）第天 【解析】 【分析】（1）根据题意，当时，图像为直线，可用待定系数法设，（），根据图像可知图像经过、两点，代入解析式求解即可。 （2）根据题意，函数与函数在第天的日销售量相同，故，可求出的值，则天前的销售总量即直线与坐标轴所围成梯形面积。 （3）根据题意，可设空调销售到第天时，可被认为开始旺销，则销售总量：，解出即可。 【详解】（1）根据题意，当时，设，（） ，， ，，， （）， （2）时，函数；当时，， ，． 该店前天此型号空调的销售总量台； （3）设该店此型号空调销售到第天时，才可被认为开始旺销，则销售总量， ，， 该店此型号空调销售到第天时，才可被认为开始旺销． 【点睛】本题主要考查函数在实际问题中的应用，运用待定系数法和数形结合求解函数解析式和实际问题。 19. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）判断并用定义证明函数在区间上的单调性； （3）记函数的最大值为，最小值为，当时，，求实数的值. 【答案】（1） （2）由（1）知，则在上单调递减， 下面用定义证明： 任取且， 则 ， 因为，故，，所以，即， 所以在上单调递减. （3）1或 【解析】 【分析】（1）根据求出的值，再代入检验即可； （2）由（1）可得，再根据单调性的定义证明即可； （3）结合（2）得在和单调递减，在单调递增，显然，再分、两种情况讨论，分别求出函数的最值，从而得到方程，解得即可. 【小问1详解】 因是上的奇函数，故， 当时，，，满足题意. 综上知，. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由于是上的奇函数，结合（2）得在和单调递减，在单调递增， 显然， 当时，在和上单调递减，在上单调递增， 故，， 于是有，解得，舍去； 当时，在单调递增，， ，于是有，整理得， 即，解得或或（舍去）. 综上，实数的值为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁市第十四中学2025年秋季学期高一11月段考 数学试题 （满分150分，120分钟完成） 命题人：陈园 审题人：玉春源 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，，则两数最精确的关系是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 下列四组中的函数，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ，． C. ， D. ， 5. 已知，，均为实数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 6. 下列函数中，是偶函数，且在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则 A. B. C. D. 8. 给定函数.，用表示，中的较小者，记为，则的最大值为（ ） A. -3 B. 2 C. 3 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 当时，的最小值是4 C. 已知集合，若，则的值为 D. “”是“”的必要不充分条件 10. 如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：周）的关系为（a为常数），则下列说法中正确的是（ ） A. 时，浮萍面积不会超过 B. 浮萍每周的面积与上周面积之比为定值 C. 浮萍每周增加的面积都相等 D. 若浮萍面积为，，时所对应的时间分别是，，，则 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 方程有且仅有一个实数解 C. 是偶函数 D. 对任意的， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数（，且）的图象恒过定点A，则A的坐标为______________. 13. 已知定义在上的奇函数，当时，，则的值为_________． 14. 已知函数则使不等式成立的的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）已知，求的值. 16. 已知函数的解析式为 （1）画出这个函数的图象，并写出的最大值； （2）解不等式； （3）若直线（为常数）与函数的图象有两个公共点，直接写出的范围． 17. 已知指数函数的图像过点，且函数的图像与的图像关于轴对称． （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围； （3）求函数在区间上的最大值和最小值． 18. 某电器专卖店销售某种型号的空调，记第天（，）的日销售量为（单位；台）．函数图象中的点分别在两条直线上，如图，该两直线交点的横坐标为，已知时，函数． （1）当时，求函数的解析式； （2）求的值及该店前天此型号空调的销售总量； （3）按照经验判断，当该店此型号空调的销售总量达到或超过台，且日销售量仍持续增加时，该型号空调开始旺销，问该店此型号空调销售到第几天时，才可被认为开始旺销？ 19. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）判断并用定义证明函数在区间上的单调性； （3）记函数的最大值为，最小值为，当时，，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $