新疆乌鲁木齐市新市区学校联考2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年新疆乌鲁木齐市新市区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国是最早认识和应用负数的国家，比西方国家早一千多年.在我国古代数学专著《九章算术》中首次引入负数.若把盈利50元记作元，则元表示(    ) A. 盈利70元 B. 亏损70元 C. 盈利20元 D. 亏损20元 2.下列数轴的画法中，正确的是(    ) A. B. C. D. 3.截止到2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2800万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录.其中数据“2800万”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.下列各数：，…，，，，，0，其中有理数有(    ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5.在，，，、中，负数有个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.下列各式计算正确的是(    ) A. B. C. D. 7.下列各组数互为相反数的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列是(    ) A. B. C. D. 9.已知点A，B在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是a和b，给出以下结论：①；②；③；④其中正确的结论是(    ) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 10.观察下列等式：，，，，，，…根据这个规律，则的末位数字是(    ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.比较大小：           12.用四舍五入法取近似数：      精确到千分位 13.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则      . 14.若，则______. 15.下列说法： ①若，则； ②若a、b互为倒数，则； ③若，则； ④若，则a、b互为相反数. 其中正确的有      请填序号 16.高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称.现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过x的最大整数，例如现定义，例如，则      . 三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题9分 计算： ； ； 18.本小题12分 计算： ； ； 19.本小题6分 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是 在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； 在数轴上表示下列各数，，，，，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来. 20.本小题6分 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值单位：千克 0 1 筐数 1 4 2 3 2 8 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ 与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ 筐白菜总重量为多少千克. 21.本小题6分 一只小虫从如图的数轴原点O出发在数轴上接连爬行，规定向右爬行的位移为正数，向左爬行的位移为负数，位移的绝对值为爬行的路程.小虫共爬行了5次，每爬行一次留下一个记号，5次爬行的记号分别为A、B、C、D、E，5次爬行的各段位移依次为：单位：厘米，，，， 设图中数轴上每一小段长度表示1厘米，请在数轴上标上小虫5次到达的位置记号A、B、C、D、E； 小虫最后离出发点多少厘米？ 若小虫爬行的速度保持不变，共用了6分钟，请问小虫爬行的速度是多少？ 22.本小题6分 我们已经知道：求n个相同因数的积的运算叫做乘方.类比乘方的定义，求若干个相同的有理数均不等于的除法运算叫做除方，如，等.我们把记作，读作“2的下3次方”，记作：，读作“的下4次方”. 直接写出计算结果：______； 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如： 仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：______；______. 计算： 23.本小题7分 材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示3、1在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示3、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示3在数轴上对应的点到原点的距离.综上，数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且A、B两点之间的距离可以表示为AB，则或 求______；若，则______； 的最小值是______；当______时，的最小值是______； 若，则______. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：由题意可得：元表示亏损70元， 故选： 根据正负数的定义，可得：收入记作“+”，则支出记作“-”，据此求解即可． 本题考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2.【答案】D  【解析】解：A、单位长度不一致，故不正确； B、没有正方向，故不正确； C、负半轴的，位置错误，故不正确； D、该数轴画法正确． 故选： 数轴有三要素原点、正方向和单位长度；原点左边的点表示负数，右边的点表示数为正数；左边点表示的数比右边点表示的数要小，据此逐项判断即可． 本题考查了数轴，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 3.【答案】C  【解析】解：2800万 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】C  【解析】解：，…，，，，，0，其中有理数有，，，，0共5个． 故选： 根据整数和分数统称为有理数，判定每个数是否是有理数即可． 本题主要考查了有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是关键． 5.【答案】D  【解析】解：，是负数； ，是正数； ，是负数； ，是负数； ，是负数； 负数有，，，，共4个． 故选： 先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 6.【答案】D  【解析】解：；故选项A错误，不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D正确，符合题意； 故选： 根据运算法则逐一判断即可． 本题考查有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题关键． 7.【答案】C  【解析】解：A、都是9，同一个数，故A错误； B、都是9，同一个数，故B错误； C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确； D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D错误； 故选： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 8.【答案】C  【解析】解：由数轴得出，， ， 故选： 先观察数轴得，，把a，，b，分别在数轴上表示出来，再根据数轴上，右边的数总比左边的数大作答即可． 本题考查了相反数，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：由所给数轴可知， ，，且， 则，，， 显然只有②③正确． 故选： 根据数轴上的点所表示数的特征进行计算即可． 本题主要考查了数轴及绝对值，熟知数轴上的点所表示数的特征及绝对值的性质是解题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：观察发现： 的末位数字是2， 的末位数字是6， 的末位数字是4， 的末位数字是0， 的末位数字是2， …， 即末位数字每4个一循环，依次为：2，6，4，0； …1， 的末位数字是2， 故选： 根据，，，，，，…．可以得到，，，，的末位数字，从而可以分析末位数字的变化特点，得到答案． 本题考查数字的变化类规律探究，解答本题的关键是明确题意，发现所求式子的末位数字变化特点是解题的关键． 11.【答案】<  【解析】解：因为，，， 所以， 故答案为： 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答． 本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 12.【答案】  【解析】解：对千分位的下一位利用四舍五入法进行求解可得； ； 故答案为： 精确到千分位，就对千分位的下一位利用四舍五入法进行求解即可． 本题考查求一个数的近似数，熟练掌握该知识点是关键． 13.【答案】2  【解析】解：和b互为相反数，c和d互为倒数， ，， 故答案为： 利用相反数，倒数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果． 此题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 14.【答案】1  【解析】解：由题意得，，， 解得，， 所以 故答案为： 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为 15.【答案】③④．  【解析】解：①若，则，故该说法错误； ②若a、b互为倒数，则，故该说法错误； ③若，则，故该说法正确； ④若，则a、b互为相反数，故该说法正确． 故答案为：③④． 根据绝对值、倒数、相反数的定义逐一判断即可． 本题主要考查有理数的除法、绝对值、相反数、倒数、有理数的加法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：表示不超过x的最大整数，， 故答案为： 根据表示不超过x的最大整数求解，列式计算． 本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加减混合运算，新定义运算，解题关键是理解新定义运算． 17.【答案】；   ；   1  【解析】 ； ； 利用有理数的加、减运算法则计算； 利用有理数的加、减运算法则计算； 利用有理数的加、减运算法则，乘除运算法则计算． 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则． 18.【答案】；   ；   0  【解析】原式 ； 原式 ； 原式 利用乘法分配律展开，然后算乘法，最后算加减即可； 先算乘方，再算括号里面的，然后算除法，最后算加法即可； 先算乘方，再算绝对值，然后算乘除，最后算加减即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 19.【答案】如图，   在数轴上表示各数，如下图： ，   【解析】点A表示的数是，且A，B两点间的距离为7个单位， 原点在点A的右侧3个单位处，点B所表示的数是， 如图， 故答案为：4 ，， 在数轴上表示各数，如下图： 根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； 先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 本题主要考查了数轴上两点间的距离计算，有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值． 20.【答案】千克；   超过8千克；   508千克  【解析】以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，则由题意可得： 千克， 答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重千克； 千克， 答：与标准质量比较，20筐白菜总计超过8千克；  千克， 答：20筐白菜总重量为508千克． 根据最大数减去最小数，可得最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克； 根据有理数的运算，可得20筐白菜总计超过或不足多少千克； 根据标准重量+超过的重量可得总重量． 此题考查正数和负数，有理数混合运算的应用，解题关键在于利用图中信息进行计算． 21.【答案】如图： ； 厘米 答：小虫最后离出发点6厘米； 厘米/分钟 答：小虫爬行的速度是5厘米/分钟．  【解析】根据有理数的加法，可得每次爬行所表示的数，根据数轴是用点表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来； 根据有理数的减法，可得答案； 根据路程除以时间，可得速度． 本题考查了数轴，注意连续爬行，A、B、C、D、E表示的数． 22.【答案】；  ，；    【解析】； 故答案为： ； 故答案为：，； 原式 根据表示“a的下n次方”的意义进行计算即可； 根据表示“a的下n次方”的意义，进行计算进而得出答案； 按照有理数的运算法则进行计算即可． 本题主要考查有理数的混合运算，理解表示“a的下n次方”的意义是正确计算的关键． 23.【答案】5；或1；   4；2，5；   或4；  【解析】由题意可得：； ， ，表示有一个数到的距离是3， 这个数是或1； 故答案为：5；或1； 表示有一个数到1和的距离的和， 要使的值最小，就是让有一个数到1和的距离的和最短， 最小值是1到的距离是4， 表示有一个数到，2和4这三个数的距离和， 要使式子的值最小，就是让这个数到，2和4这三个数的距离和最小； 当时，距离和最小为5； 故答案为：4；2，5； ， 表示有一个数到1和的距离和为10， 和的距离为4， ， 这个数是：，， 故答案为：或 根据绝对值意义求解即可； 根据绝对值的意义求解即可； 根据绝对值的意义求解即可； 本题主要考查了绝对值的几何意义，解决此题的关键是正确的理解绝对值的几何意义． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $