广东省广州市第十三中学2025-2026学年上学期期中质量监测八年级数学学科试题

广州市第十三中学2025学年第一学期期中质量监测 八年级数学科试题 本试卷共4页，24小题，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，是的平分线，若，则等于（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（ ） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 4. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法中不一定正确的是（　　） A B. C. D. 6. 如图，，若，则的长为（ ） A 3 B. 6 C. 2 D. 4 7. 等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则它的底边是（ ） A 4 B. 9 C. 4或9 D. 17 8. 已知a，b，c为的三边长，且，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 9. 如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东方向上，他向东走300米至B处，测得灯塔P在北偏东方向上，则从灯塔P观测A，B两处的视角的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：①；②；③；④；其中恒成立的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为_________． 12. 下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯时点到点上升的高度是___m． 13. 如图，在中，，，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则的度数为________． 14. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是______． 15. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是___． 16. 如图，在等腰中，，，，是底边上的高．在的延长线上有一个动点，连接，作，交的延长线于点，的角平分线交边于点，则在点运动的过程中，线段的最小值为______． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 如图，已知：在和中，点、、、在同一直线上，，，．求证：． 18. 如图，中，，，是边上的中线，且，计算的度数． 19. 如图，，，． （1）求证：． （2）用直尺和圆规作图：过点A作，垂足为F．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在图中画出关于y轴对称的，点的坐标为______； （2）在y轴上取一点P，使点P到点B和点C的距离之和最小，则点P的坐标为______； （3）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与全等（不与重合），直接写出所有符合条件的点D坐标为______． 21 如图，于，于，若，． （1）求证：平分； （2）求证：． 22. 如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）． （1）求证：ABDE． （2）写出线段AP的长（用含t的式子表示）． （3）连结PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值． 23. 如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 24. 在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，-8），连接AB （1）如图①，动点C在x轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP≌△BOC； （2）如图②，在（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB： （3）如图③，E为AB中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB、OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由． 广州市第十三中学2025学年第一学期期中质量监测 八年级数学科试题 本试卷共4页，24小题，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】(2，4) 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，满分72分） 【17题答案】 【答案】证明见解析 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1）画图见解析， （2） （3）或或 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1）见解析；（2）线段AP的长为3tcm或（8﹣3t）cm；（3）t的值为1s或2s． 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）是直角三角形，理由见解析 （3）当或或时，是等腰三角形 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）当点G在y轴的正半轴上时，BG﹣BO＝AF；当点G在线段OB上时，OB＝BG+AF；当点G在B点下方y轴上时，AF＝OB＋BG；理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $