河北省黄骅中学2025-2026学年高三上学期第二次月考数学试卷

河北黄骅中学2025一2026年度第-一学期高三第二次月考 图第果 数学试卷 t气)接 命题人：朱丽娟 审定人：刘先鹏 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。第I卷1至3页，第Ⅱ卷3至6 页。共150分。考试时间120分钟。 气7山. 第I卷（客观题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知集合M=xx2-x-2≤0，N={xy=√x+Z+V1-x,则MUN=() A.[-2,2] B.[-1,1] C.[-2,1] D.[-1,2] 2.已知复数z满足z希=1-i,则z=() A.-1-i B.-1+i C.1+i D.1-i 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=S10,ag+a10=2,则{an}的公差为() A.-2 B.一1，C.1 5D2 4.已知向量@=2√2，五=(1，-1)，d+1=2√3，则向量在上的投影向量为() A(-) B.(-2,2) C.(2,-2) D.吃-) 5.已知椭圆C三+发=1a>b>0的左右焦点分别为FF2,过点F,的直线l与梢圆C交 于P,Q两点，若1F2Q:F1P:F1Q|=1:3:5,则该椭圆的离心率为) A受 B号 c竖 6.若函数f=sinωx(w>0)在区间匠，上单调递减，且f)=1在区间[0,2m]上有唯 一的实数解，则ω的取值范围是() A.[层3] B层引 ch,) D层3 7.三棱锥P-ABC各个顶点均在球O表面上，AB⊥AC,·ABC外接圆的半径为V3,点P 在平面ABC的射影为BC中点，且PA与平面ABC所成的角为 则球0的表面积为() A.8π B.16π C.32π D.24m 8.已知函数f(x),g()的定义域均为R,fx+1)是奇函数，且f(1-x)+g(x+1)=4, f(x)+g(x一2)=4，则下列结论正确的是() 第1页，共4页 A.f(x)为奇函数 仪共女y B.g(x)为奇函数 C.8=1[f(k)-9(k1=36 D.2R1[f()+g(k1=36 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3 分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分， 9.下列说法正确的是() 特尊，(4义家（门要， A.截距相等的直线都可以用方程+兰=1表示 】 圆，过名上法 B.方程x+my-2=0(m∈)能表示平行y轴的直线 C.过点P(1,2)引直线l,使点A(2,-3),B(4,5)到它的距离相等，则这条直线的方程为4x y-2=0 D.直线3x-4y+5=0关于直线x+y=0的对称的直线方程为4x-3y+5=0 10.在一个有限样本空间中，假设P(A)=P(B)=P(O=寻且A与B相互独立，A与C互斥， 则()面 2 过下，报盗海品 港雪关杀 A.P(AUB)3 式眼西，当B,P(GA)=2P(4OT圆音苦， :苏送控 0 C.P(CjAB)=1 D.若P(C18)+P(C间)=》，则B与C互斥 1数学中有许多关丽的曲线，如图中美丽的眼睛图案由两条曲线构成，曲线C:号+号=1， 上顶点为E,右顶点为G,曲线C2上的点满足到F(O,-1)和直线y=1的距离之和为定值4， 己知两条曲线具有公共的上下顶点，过F作斜率小于0的直线与两曲线从左到右依次交于 A,B,C,D且y4≥1，则()鞋：的觉·中安个吧(C 年学球校市公的X第大晚天的“济贤韩”人受大 中54”中月 西+4可示，发公送的：销 10.09.010.900 A.曲线C2由两条抛物线的一部分组成 价东公 B.线段AF的长度与A点到直线y=5的距离相等)，品，华 件7 C.若线段AB的长度为，则直线的斜率为- 平醉的：g出3德 中A.然学粉浆小荐 D.若S△AFE=3 SADFG, 则直线的斜率为-23 3 第2页，共4页 第Ⅱ卷（主观题共92分） 得修 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(x2-2)G-1)的展开式中常数项为 光8现图 (用数字作答) 13.设函数r)在定义域[1，+∞)上单调函数，且满足ff)-贸=1，若不等式f)+ f'()≥对x∈[1，+o)恒成立，则a的取值范围为 14、己知数列(an}的前n项和为Sn,且Sn=-an一2n.若存在正整数n,使得不等式nan 6a+2n-12≥(2m2-m)成立，则实数m的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 幸得三月樱花舞，从此阡陌多暖春又到春暖花开时，校园的樱花如约而至浸润在春风里 的樱花，绹烂柔美、青春美好，尽显春日浪漫师生共赏樱花盛景，不负这盛世春光每年 樱花季，若在樱花树下流连超10小时，则称为“樱花迷”，否则称为“非樱花迷”从全 校随机抽取30个男生和50个女生进行调查，得到数据如表所示： 樱花迷 非樱花迷 男 5m 5 号数，商美赏塔 女 40 2m (1)求m的值： (2)根据小概率值α=0.01的独立性检验，判断“樱花迷”.与性别是否有关联？ (3)现从抽取的50个女生中，用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3 人，记这3人中“非樱花迷”的人数为X,求X的分布列和数学期望. 附：参考公式x2 n(ad-bc)2 (a+b)(c+0(a+c)(b+d 其中n=a+b+c+d. 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 1.0.828 16.(本小题15分) 在4ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,csinB+V3b·cosC=√3a,b=√3. (1)求角B; (2)若a+c=2,求边AC上的角平分线BD长； (③)若·ABC为锐角三角形，求边AC上的中线BE的取值范围. 第3页，共4页 17.(本小题15分)已知函数f()=√a一天.0父一0中解黄 (1)当a=1时，求曲线y=f(x)的斜率为1的切线方程： (2)若函数g()=f)-9恰有两个不同的零点，求a的取值范围。 卡议人然 平：人道 a至毛学美，宽的1学」装公院游耳腰取（基芳漆1安父器 18.(本小题17分) 停的的生.。6说妹， 如图，已知椭圆c茶+茶=1(a>b>0)的离心率为受 y2 线段A1A2,B1B2分别为椭圆C 的长轴与短轴， 四边形A:B1A2B2的面积为4W2.心小©，井强离？易 的源题信影盒影 w云心，0}启城与 1正8 公一} 为小=云罗路以 方其，国 (1)求C的标准方程；颜，-》+02女，海 2达所好，为登要天5 (2)若直线l与椭圆C分别交于M,N两点，且总有A2B2平分∠MA2N.求证：直线恒过定点， 并求出定点坐标，可同是56小·.(，：V树量问碳 (D (5m)8 19.(本小题17分) 如图，四棱维P-ABCD的各个顶点均在球O的表面上，且AB=AD=4,BC⊥CD,PB⊥ 平面PAD p 思单swe=西答 A 蹈速啦提：健流 B 限司 ,通酒装算容点个含“落玉一海女 (1)证明：平面PAB⊥平面ABCD; 道盘，品中8式8,3记意 (2)求四棱锥P-ABCD体积的最大值； 性8. (3)当5引PAPB上24N反时，求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值的最小值.看， 国风领0出…门 第4页，共4页答案 1.【答案】 解：由={12--2≤0=[-1,2]， ={|=V+2+V1-}=[-2,1], 则U=[-2,2]. 故选：· 2.【答案】 解：由+1=1一， 得=上=-1-， 故选A. 3.【答案】 解：由3=10 得10-3=4+5+6+7+8+9+10=77=0， 则7=0， 又3+10=2， 所以6+7=2，解得6=2， 则等差数列{}的公差=7-6=一2. 故选A. 4.【答案】 解：由=(1，-1)， 得引1=√12+(-1)2=V2, 由+|=2V3, 得1+2=2+2·+2=8+2·+2=12， 则·=1， 故所求投影向量为市·=2=1，-1)=（分-）： 故选：· 5.【答案】 解：由21l1|=1:3:5,设12|=，|11=3，|1|=5， 第1页，共13页 由椭圆的定义可知，|11+12|=|11+|2|=6， P 所以1|=|21=3，所以点在短轴端点，如图， F F 则11=3,11=4,111=5 所以112，则=V211,即=V2, 所以椭圆的离心率=一=2 2 故选： 6.【答案】 解：由题意令2+乞≤≤2+2（∈)， 解得+2≤≤2+2，e, :()=sin(>0)在区间5，)]上单调递减， 号≤+2-2五+2，ez, 1+4≤≤号+3，ez, 又>0,1<<}或5<<4 当∈[0,2]时，∈[0,2]， 因为方程()=1在[0,2]上有唯一解， (2 则有 人2 综上， 的取值范围为1，) 故选： 第2页，共13页 7.【答案】 【解析】解：取中点，连接，点在平面的射影为点， 又因为上，所以。外接圆圆心为，所以必在直线上， P A --- B D 因为 外接圆的半径为V3,所以是。外接圆的圆心， =V3, 因为1平面 与平面 所成的角为， 则tanL =3=一=万从而=3， 设球的半径为，在。 中，=1-，则(3-)2+(V3)=2,解得=2， 所以球的表面积为=4π2=16π. 故选： 8.【答案】 解：因为（)+(-2)=4→（+2)+()=4， (1-)+(+1)=4→(2-)+()=4， 所以(+2)=(2-)， 因为(+1)是奇函数→(+1)=-(1-)→()=-(2-)， 所以(+2)=-（)， 即有(+2)=-()与（+4)=-（+2)，则（+4)=（)， 所以()是周期为4的周期函数， 故()也是周期为4的周期函数. 因为-(-)=(+2)， 所以（-)=（)， 所以()为偶函数，故A错误； 由(+1)是奇函数，则(1)=0，所以(3)=0， 又(2)+(4)=(2)+(0)=0， 因为()+(-)=[4-(+2]+[4-(-+2)]=8-[(+2)+(-+2)] 第3页，共13页 =8-[(2-)+(2-)]=8-2(2-)≠0， 所以(1)+(-1)=8-2(1)=8≠0，故B错误； 所以9=1[（)-（〗=9=1[(）+(+2)-4=9=1[()-（)-4=-36， 故C错误； 所以91[()+（〗=91[()-(+2)+4=91[()+()+4=2，()+36= 2[2((1)+(2)+(3)+(4)]+(1)}+36=2[2×0+0]+36=36 故D正确。 故选D. 9.【答案】 解：对于选项，过原点的直线不能用-+一=1表示，故A错误： 对于选项，当=0时，方程一2=0表示平行轴的直线，故B正确 对于选项，根据题意，所求直线有两条， 一条为经过点(1,2)且与直线平行的直线， 此时斜率为==4，方程为4一-2=0， 另一条为过点(1,2)与线段中点的直线， 中点为(3,1)，直线方程为+2-5=0，故C错误： 对于选项，直线3-4+5=0上的点(，)关于直线+=0对称的点为(-，-)， 故对称的直线方程为4-3+5=0，故D正确. 故答案选： 10.【答案】 解：对于，由于与相互独立，()=()·()=号 故(U)=()+()-()=+号-=司故A错： 对于，由()=0，()=()+()=()， 由条件概率公式0)=号=1，()=8=1化=安故B对： 对于，由()=0，及()=（)+(=()， 得(0)=号==1，故c对： 对于，由()=()+()=3故(C)=3-() 第4页，共13页 而(1)+（门=克即号+8=3(）+2哈(1=号 解得()=0，即∩=⑦，故B与互斥，故D对. 11.【答案】 解：对于，设曲线2上任意一点（，)， 由2定义可知，，满足√2+(+1)2+|-1=4， 移项，平方可得：2+(+1)2=(4-|-1)2=16-81-1+(-1)2， 即=16-4-到-=44念241之1，为两条能物线、故4正确 对于，和直线=5分别为抛物线2=-12+24的焦点和准线， 由抛物线定义可知，故B正确： 对于，设与轴夹角为，同时为抛物线2=一12+24和椭圆的焦点，=6， 6 35 1|=|1-|1=1+cos-2-c0s=6 解得c0s=专，则=-争，故C错误： 对于，易知为抛物线2=4+8和2=-12+24的焦点，前者=2，后者=6， 分别为两个抛物线的较短的焦半径， 因此1=+，1=+11=3引b 6 由于△=3△，则-= 因此川，所以==-23，故D正确. 3 故选： 12.【答案】-8 解：(2-2)(2-1)5=2(2-1)5-2(2-1)5， 且(2-1)5的展开式的通项+1=5()5-(-1)=5-5.(-1)， 第5页，共13页 =0,1,…,5, 令=3，得4=3-2(-1)=-10-2， 令=5，得6=？(-1)5=-1， 所以(2-2)（已-1）5展开式中常数项为-10×1+(-1)×(-2)=-8， 故答案为-8. 13.【答案】(-∞，2] 解：令=()-n,所以()=n+. 因为（)在定义域1，+∞)上是单调函数， yeL,+o.[()-n1=1, 故()=血+=1，所以=1，则()=n+1. 所以‘()=1-， 因为()+′()≥-对∈[1，+∞)恒成立， 所以血+1+->-对∈[1，+∞)恒成立， 即<n++上-血对e[1,+oo)恒成立， 令()=ln++1-血，e[1,+o), 则/()=1+1-之-1-=2++2>0对e[L,+0)恒成立， 则可知()在[1，+∞)单调递增， 故当=1时，函数取得最小值(1)=2， 故≤2， 即的取值范围为(-∞，2]· 14.【答案】[-，刂 解：由=--2，即+=-2①， 可得+1++1=-2-2② 由②-①河得+1-++1=-2，即+1+2=(+2). 由1+1=-2，可得1=-1，所以1+2=1， 第6页，共13页 所以数列{+2是首项为1，公比为的等比数列， 所以+2=2，即=2是-2， 所以 -6+2-12=(-6(+2)=2 设()=2则(+1)-（)=25-2=分， 当7->0，即0<<7时，()递增： 当7-<0，即>7时，()递减， 故()的最大值为（⑦=（⑧）=高 若存在正整数，使得不等式-6+2-12≥22-)成立， 则24(22-)≤(-6+2-12)max, 所以品22-)≤存即22--1≤0，解得-≤≤1， 故实数的取值范围为[-2,1]. 故答案为[-2,1. 15.(本小题12分) 幸得三月樱花舞，从此阡陌多暖春又到春暖花开时，校园的樱花如约而至浸润在春风里的樱花，绚烂柔美， 青春美好，尽显春日浪漫.师生共赏樱花盛景，不负这盛世春光.每年樱花季，若在樱花树下流连超10小时， 则称为“樱花迷”，否则称为“非樱花迷”.从全校随机抽取30个男生和50个女生进行调查，得到数据如 表所示： 樱花迷 非樱花迷 男 5 5 女 40 2 (1)求的值： (2)根据小概率值=0.01的独立性检验，判断“樱花迷”与性别是否有关联？ (3)现从抽取的50个女生中，用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记这3人中“非 樱花迷”的人数为，求的分布列和数学期望. (-)2 附：参考公式2=+十X+了其中=+++· 第7页，共13页 0.10 0.05 10.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】解：(1)由题意可得5+5=30，解得=5； (2)零假设0：“樱花迷”与性别无关联， 限据列联表中的数据，经计算得到：2=80X25x105x40三6≈0.137<6.635=00正 30×50×65×15 根据小概率值=0.01的2独立性检验，没有充分证据推断。不成立， 即“樱花迷”与性别无关联： (3)用分层抽样方法抽取10人，则“樱花迷”有8人，“非樱花迷”有2人， 故的可能取值为0,1,2， 则(=0)=2 所以的分布列为： 0 1 2 7 1 15 15 15 故()=0×品+1×名+2×言-号 16.【答案】解：(1)在。 中， 由正弦定理及sin+V3cos=√3， 得sin sin+V3 isin cos=√3sin =v3sin (+ =v3sin cos +v3cos sin 即sin sin=V3 cos sin, 而∈(0，)，sin≠0， 解得tan=V3,又∈(0，)，所以= (2)由=及=V3, 由余弦定理得3=2+2-=(+)2-3， 又+=2，解得= 1 第8页，共13页 由。 十 得号sin=··sinz+号 ·sin2 即sin3=·(+)sin6 则×号=×2×分所以 -3 6 (3)因为是的中点， 所以=(+)， 则2=( 2+2·+3 =(2+2+)=34? 4， 由正弦定理得， -sin -sin sin sin =4 Isin sin=4 sin sin(径-)， 即=2W3 sin cos+22 =V3sin2-cos2+1=2sin(2-6)+1, 为锐角三角形， (0<<2 0<号- 所以 e(6》所以2-5e(66)》, 所以sim(2-石)e(,, 所以 =2sin(2-6)+1e(2,3], 所以 2=3+e(, 所以 e(停副 即边上的中线 的取值范围为（受引 17.【答案】解：(1)当=1时，()=V1-一（≤1）， 所以()=是 令'()=1，解得=0. 第9页，共13页 因为(0)=0，所以切点坐标为(0,0). 故切线方程为=. 2)因为()=V-号（≤） 所以‘()=2-3 2 令‘()=0，解得=子 当≤0时，由≤，得2-3≥-≥0， 所以'()≥0，则()在定义域(-∞，]上是增函数. 故()至多有一个零点，不合题意，舍去 当>0时，随变化′()和()的变化情况如下表： ( 2 2 0,3） 3 '()+ 0 () 单调递增 2W3√厂-单调递减 2 9 3 故()在区间(-∞，子)上单调递增，在区间（子，）上单调递减。 当=时，()取得最大值（传）=23.6 9 若0<≤3时，（子）=23团≤0，此时()至多有一个零点： 9 若>3时，（居）>0，又0)=()=-号<0， 由零点存在性定理可得()在区间(0，弓)和区间（弓，）上各有一个零点， 所以函数()恰有两个不同的零点，符合题意. 综上所述，的取值范围是(3，+∞). 18.【答案】解：4由题意得=、1-号=号 第10页，共13页