3.5最基本的图形-点和线（基础篇）讲义 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

3.5最基本的图形—点和线 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 · 点和线 1. 点通常表示一个位置，没有大小。线是由无数个点组成的，分为直线、射线和线段。直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，只能向一端无限延伸；线段有两个端点，不能延伸。 1. 直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。例如，在建筑工人砌墙时，会在两端固定两个点，然后拉一条线，这样可以保证墙是直的。 · 线段的长短比较 2. 可以用度量法，即使用刻度尺测量线段的长度来比较长短。也可以用叠合法，将两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同侧，根据另一个端点的位置来判断线段的长短。 2. 线段的中点：如果点 C 把线段 AB 分成相等的两条线段 AC 和 BC，那么点 C 叫做线段 AB 的中点，此时。 型 习 练 题 直线、射线、线段的联系与区别 1．下列语句正确的是（    ） A．延长射线 B．连接两点的线段长度叫做两点间的距离 C．两点之间，直线最短 D．过一点只能作一条直线 2．如图，A，B在直线l上，下列说法错误的是（    ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线是同一条直线 C．线段和线段是同一条线段 D．图中以点A为端点的射线有两条 3．以下说法正确的是（    ） A．直线a上有两个端点 B．经过A，B两点的线段只有一条 C．延长线段到C，是 D．反向延长线段至A，使 4．下列生活中的实例可以看成射线的是（   ） A．紧绷的琴弦 B．人行横道线 C．手电筒发出的光线 D．正方体的棱长 5．如图，下列说法正确的是（   ） A．图中共有5条线段 B．直线与直线是指同一条直线 C．射线与射线是指同一条射线 D．点在直线上 点与线的位置关系 6．如图，下面说法中错误的是（   ）    A．点B在直线上 B．点A在直线外 C．点C在线段上 D．点M在线段上 7．如图，为下列某条直线上的一点，利用直尺判断，该直线为（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 8．下列几何图形与相应语言描述相符的是(   ) A．如图1，直线，相交于点 B．如图2，直线与线段没有公共点 C．如图3，延长射线 D．如图4，点在直线上 9．下列几何图形与相应语言描述不相符的有（   ） A．如图1，直线、相交于点 B．如图2，直线与线段没有公共点 C．如图3，延长线段 D．如图4，直线不经过点 10．如图，直线与直线相交于点，下列说法错误的是（   ） A．点在直线外 B．点在直线上 C．点在线段的反向延长线上 D．直线与线段相交于点 两点确定一条直线 11．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（  ） A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚 12．下列说法错误的个数有（   ）． ①经过两点有一条直线，有且只有一条直线；    ②两点之间直线最短； ③有理数包括正有理数和负有理数；    ④的最高次项是． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 13．植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有无数条线段 D．线段有两个端点 14．在如图所示的现象中，体现了直线的基本事实“两点确定一条直线”的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 15．在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要钉子的枚数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 两点之间线段最短 16．在下列现象中，运用几何原理“两点之间线段最短”的是（   ） A．木工师傅过两点弹出一条墨线 B．从甲地到乙地，同样的速度选择直路通常更快到达 C．确定两个树坑位置即可让同一行树坑在一条直线上 D．建筑工人砌墙时利用墙角的两根标志杆拉一根直的线 17．如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”．隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短．下面能解释路程缩短原因的是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 18．下列生活实例中，能用两点之间，线段最短这一数学原理解释的是（   ） A．木工师傅用墨斗画线 B．建筑工人砌墙 C．墙上固定木条 D．弯曲河道改直 19．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．直线比线段短 D．对角线最短 20．如图，从A地到B地有a，b，c三条道路，人们通常会选择距离最短的道路b，这样做依据的数学原理是（    ）    A．点动成线 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．线段中点的定义 两点减的距离 21．下列说法正确的是（   ） A．直线 B．连接两点的线段叫作两点间的距离 C．直线比射线长 D．画线段 22．下列说法正确的是（   ） A．一条直线就是一个平角 B．射线比直线短 C．过三点可以作一条直线 D．两点间的线段的长度叫两点间的距离 23．下列说法中，正确的是（       ） A．两点之间，直线最短 B．线段就是M，N两点之间的距离 C．在连接两点的所有连线中，最短的连线的长度就是这两点之间的距离 D．从北京到武汉，火车行驶的路程就是武汉到北京的距离 24．下列说法中，错误的是（   ） A．两点之间，线段最短 B．在线段、射线、直线中，直线最长 C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D．两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离 25．点在线段上，若三条线段、、中，有其中一条线段是另一条线段的2倍，则称点是线段的“巧点”．若，点是线段的巧点，则的长是（    ） A．1．5或3或4.5 B．3或4.5 C．3或4.5或6 D．4.5或6 线段的和与差 26．点B在直线上，线段，则两点间的距离是（    ） A．8 B．2 C．8或2 D．无法确定 27．直线上有三个点A、B、C，C在线段的延长线上，且分别是的中点，则长为（    ） A． B． C．或 D．或 28．如图，点C在线段的延长线上，，点D是线段的中点，，则的长度是（　　） A． B． C． D． 29．如图，已知，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 30．如图点在线段上，且，则线段与线段的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 线段中点的有关计算 31．如图，在同一直线上顺次有三点，点是线段的中点，点是线段的中点，若想求出的长度，那么只需知道条件（    ） A． B． C． D． 32．如图，三点共线，分别是、的中点，若，，则（  ） A．7 B．8 C．7.5 D．6 33．如图，点D是线段上一点，点C是线段的中点，则下列等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 34．如图，点C在线段上，，点M、N分别是的中点，则的长度为（  ） A． B． C． D． 35．若点是线段中点，点、点是线段上的三等分点，且，则的长为（   ） A． B． C． D．或 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.5最基本的图形—点和线 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 · 点和线 1. 点通常表示一个位置，没有大小。线是由无数个点组成的，分为直线、射线和线段。直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，只能向一端无限延伸；线段有两个端点，不能延伸。 1. 直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。例如，在建筑工人砌墙时，会在两端固定两个点，然后拉一条线，这样可以保证墙是直的。 · 线段的长短比较 2. 可以用度量法，即使用刻度尺测量线段的长度来比较长短。也可以用叠合法，将两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同侧，根据另一个端点的位置来判断线段的长短。 2. 线段的中点：如果点 C 把线段 AB 分成相等的两条线段 AC 和 BC，那么点 C 叫做线段 AB 的中点，此时。 型 习 练 题 直线、射线、线段的联系与区别 1．下列语句正确的是（    ） A．延长射线 B．连接两点的线段长度叫做两点间的距离 C．两点之间，直线最短 D．过一点只能作一条直线 【答案】B 【分析】本题考查几何基本概念，包括射线、距离、线段和直线的性质，根据相关定义和作图语言，逐一进行判断即可，正确理解射线、距离、线段和直线的定义是解题的关键． 【详解】解：A、射线不能延长，只能反向延长，原语句错误，不符合题意； B、连接两点的线段长度叫做两点间的距离，正确，符合题意； C、两点之间，线段最短，原语句错误，不符合题意； D、过一点可以作无数条直线，原语句错误，不符合题意； 故选B． 2．如图，A，B在直线l上，下列说法错误的是（    ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线是同一条直线 C．线段和线段是同一条线段 D．图中以点A为端点的射线有两条 【答案】A 【分析】本题考查了直线，射线，线段的定义．直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸． 根据直线，射线，线段的定义进行判断即可． 【详解】解：A． 射线和射线不是同一条射线，原说法错误； B． 直线和直线是同一条直线，原说法正确； C． 线段和线段是同一条线段，原说法正确； D． 图中以点A为端点的射线有两条，原说法正确； 故选：A． 3．以下说法正确的是（    ） A．直线a上有两个端点 B．经过A，B两点的线段只有一条 C．延长线段到C，是 D．反向延长线段至A，使 【答案】D 【分析】本题考查了直线的定义、线段的定义，延长线等；根据直线的定义、线段的定义，延长线的作法进行逐一判断，即可求解． 【详解】解：A、直线没有端点，原说法错误，故不符合题意； B、经过A，B两点的线段可以有无数条，原说法错误，故不符合题意； C、延长线段到C，是，无法得到，原说法错误，故不符合题意； D、反向延长线段至A，使，原说法正确，故符合题意； 故选：D． 4．下列生活中的实例可以看成射线的是（   ） A．紧绷的琴弦 B．人行横道线 C．手电筒发出的光线 D．正方体的棱长 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段，理解线段、射线、直线的概念是解决问题的关键． 根据直线、射线、线段的定义即可得到结论． 【详解】解：A、紧绷的琴弦可以看成线段，不符合题意； B、人行横道线可以看成线段，不符合题意； C、手电筒发出的光线可以看成射线，符合题意； D、正方体的棱长可以看成线段，不符合题意； 故选：C． 5．如图，下列说法正确的是（   ） A．图中共有5条线段 B．直线与直线是指同一条直线 C．射线与射线是指同一条射线 D．点在直线上 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义，点与直线的位置关系，是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据直线、射线、线段的定义和点与直线的位置关系对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：A．图中有线段、、，，，，共6条线段，原说法错误，不符合题意； B．直线与直线表示的是同一条直线，正确，符合题意； C．射线与射线表示的不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； D．点不在直线上，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 点与线的位置关系 6．如图，下面说法中错误的是（   ）    A．点B在直线上 B．点A在直线外 C．点C在线段上 D．点M在线段上 【答案】D 【分析】本题主要考查点与线的位置关系，解题的关键是掌握点与线的位置关系．根据点与线的位置关系求解即可． 【详解】解：A、点B在直线上，本选项说法正确； B、点A在直线外，本选项说法正确； C、点C在线段上，本选项说法正确； D、点M在射线上，本选项说法错误． 故选：D 7．如图，为下列某条直线上的一点，利用直尺判断，该直线为（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】C 【分析】该题考查了直线的定义，根据图象解答即可． 【详解】解：根据图象可得，该直线为直线， 故选：C． 8．下列几何图形与相应语言描述相符的是(   ) A．如图1，直线，相交于点 B．如图2，直线与线段没有公共点 C．如图3，延长射线 D．如图4，点在直线上 【答案】A 【分析】本题考查直线、射线、线段，解题的关键是根据图形，能用几何语言描述它们的关系．根据直线、射线、线段的定义与图形逐项判断即可． 【详解】解：①如图1，直线、相交于点，与图相符，故选项A符合题意； ②如图2，直线与线段有公共点，故选项B不符合题意； ③如图3，只能反向延长射线，故选项C不符合题意； ④如图4，点不在直线上，故选项D不符合题意． 故选：A． 9．下列几何图形与相应语言描述不相符的有（   ） A．如图1，直线、相交于点 B．如图2，直线与线段没有公共点 C．如图3，延长线段 D．如图4，直线不经过点 【答案】B 【分析】本题考查线段、射线和直线的语言描述．利用线段、直线和射线，点与直线的关系等语言描述逐一判断即可解题． 【详解】解：A. 如图1，直线、相交于点，描述相符，故该选项不符合题意； B. 如图2，直线与线段有公共点，描述不相符，故该选项符合题意； C. 如图3，延长线段，描述相符，故该选项不符合题意； D. 如图4，直线不经过点，描述相符，故该选项不符合题意； 故选：B． 10．如图，直线与直线相交于点，下列说法错误的是（   ） A．点在直线外 B．点在直线上 C．点在线段的反向延长线上 D．直线与线段相交于点 【答案】B 【分析】本题考查了线段，射线，直线的关系．根据线段，射线，直线的特点判断即可． 【详解】解：A、点在直线外，说法正确，本选项不符合题意； B、点在直线外，原说法不正确，本选项符合题意； C、点在线段的反向延长线上，说法正确，本选项不符合题意； D、直线与线段相交于点，说法正确，本选项不符合题意； 故选：B． 两点确定一条直线 11．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（  ） A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚 【答案】B 【分析】考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键． 根据几何基本事实“两点确定一条直线”，固定木条需要至少两个点以防止移动和旋转． 【详解】解：∵两点确定一条直线， ∴固定一根横放的木条至少需要2枚钉子， 故选：B． 12．下列说法错误的个数有（   ）． ①经过两点有一条直线，有且只有一条直线；    ②两点之间直线最短； ③有理数包括正有理数和负有理数；    ④的最高次项是． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了直线的性质，线段的性质，有理数的分类，多项式的定义，根据以上知识逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：①经过两点有一条直线，有且只有一条直线，故①正确； ②两点之间线段最短，故②错误； ③有理数包括正有理数和负有理数以及，故③错误；     ④的最高次项是，故④错误． 说法错误的有②③④，共3个， 故选：D． 13．植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有无数条线段 D．线段有两个端点 【答案】A 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，将两个树坑看作两个点，根据两点确定一条直线可知能使同一行树坑在一条直线上． 【详解】解：将两个树坑看作两个点，则植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是两点确定一条直线． 故选：A． 14．在如图所示的现象中，体现了直线的基本事实“两点确定一条直线”的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题的关键． 根据直线的性质，逐一判断即可解答． 【详解】解：①平板弹墨线，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ②建筑工人砌墙，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ③固定挂钩架，体现了基本事实“两点确定一条直线”； 所以，在如图所示的现象中，体现了直线的基本事实“两点确定一条直线”的有个， 故选：D． 15．在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要钉子的枚数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了直线的知识；根据两点确定一条直线即可得到答案． 【详解】解：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2枚， 故选：B． 两点之间线段最短 16．在下列现象中，运用几何原理“两点之间线段最短”的是（   ） A．木工师傅过两点弹出一条墨线 B．从甲地到乙地，同样的速度选择直路通常更快到达 C．确定两个树坑位置即可让同一行树坑在一条直线上 D．建筑工人砌墙时利用墙角的两根标志杆拉一根直的线 【答案】B 【分析】本题考查两点之间线段最短，根据直线的性质，线段的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、C、D都可以用“两点确定一条直线”，进行解释，不符合题意； B可以用基本事实“两点之间线段最短”解释，符合题意； 故选：B． 17．如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”．隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短．下面能解释路程缩短原因的是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间，线段最短，进行判断即可． 【详解】解：由题意，路程缩短的原因是两点之间，线段最短； 故选C． 18．下列生活实例中，能用两点之间，线段最短这一数学原理解释的是（   ） A．木工师傅用墨斗画线 B．建筑工人砌墙 C．墙上固定木条 D．弯曲河道改直 【答案】D 【分析】本题主要考查了“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”，解题的关键是理解以上知识点．直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 【详解】解：A、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； B、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； C、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； D、选项中的现象可用“两点之间线段最短”来解释，故符合题意； 故选：D． 19．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．直线比线段短 D．对角线最短 【答案】B 【分析】本题考查了线段的性质，熟记两点之间、线段最短是解题的关键． 根据线段的性质即可解答． 【详解】解：为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，是因为两点之间线段最短． 故选：B． 20．如图，从A地到B地有a，b，c三条道路，人们通常会选择距离最短的道路b，这样做依据的数学原理是（    ）    A．点动成线 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．线段中点的定义 【答案】C 【分析】根据两点之间线段最短解答即可． 本题考查了两点之间线段最短，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据两点之间线段最短，得C正确； 故选：C． 两点减的距离 21．下列说法正确的是（   ） A．直线 B．连接两点的线段叫作两点间的距离 C．直线比射线长 D．画线段 【答案】D 【分析】本题考查直线，射线和线段，根据直线，射线，线段的定义逐一进行判断即可． 【详解】解：A、直线不能度量，原说法错误，不符合题意； B、连接两点的线段的长叫作两点间的距离，原说法错误，不符合题意； C、直线和射线都不能度量，无法比较大小，原说法错误，不符合题意； D、画线段，原说法正确，符合题意； 故选D． 22．下列说法正确的是（   ） A．一条直线就是一个平角 B．射线比直线短 C．过三点可以作一条直线 D．两点间的线段的长度叫两点间的距离 【答案】D 【分析】本题考查了直线，射线，平角的定义以及两点间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据直线，射线，平角的定义以及两点间的距离的定义分别判断即可． 【详解】解：A、平角是一条射线绕它的端点旋转180度组成的角，即平角是两条射线，不是直线，故原说法错误，本选项不符合题意； B、射线，直线都是可以无限延长的，无法测量长度，故原说法错误，本选项不符合题意； C、经过两点可以作一条直线，故原说法错误，本选项不符合题意； D、两点间的线段的长度叫两点间的距离，原说法正确，符合题意， 故选：D． 23．下列说法中，正确的是（       ） A．两点之间，直线最短 B．线段就是M，N两点之间的距离 C．在连接两点的所有连线中，最短的连线的长度就是这两点之间的距离 D．从北京到武汉，火车行驶的路程就是武汉到北京的距离 【答案】C 【分析】本题主要考查了两点之间的距离的定义以及两点之间线段最短，解题的关键在于能够熟知定义． 根据两点间的距离的定义：连接两点间的线段的长度叫做两点之间的距离以及两点之间线段最短进行逐一判断即可． 【详解】解：A．两点之间，线段最短，故此说法不正确； B．线段的长度就是M，N两点之间的距离，故此说法不正确； C．在连接两点的所有连线中，最短的连线的长度就是这两点之间的距离，故此说法正确； D．从北京到武汉，火车行驶的路程大于武汉到北京的距离，故此说法不正确． 故选：C． 24．下列说法中，错误的是（   ） A．两点之间，线段最短 B．在线段、射线、直线中，直线最长 C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D．两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离 【答案】B 【分析】本题考查的是直线、射线的含义，两点之间，线段最短，两点之间的距离，根据以上基础几何概念逐一判断即可． 【详解】解：两点之间，线段最短，正确；故选项A不符合题意； 在线段、射线、直线中，直线和射线无法度量长度，原说法错误，故选项B符合题意； 经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确，故选项C不符合题意； 两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离，正确，故选项D符合题意； 故选：B 25．点在线段上，若三条线段、、中，有其中一条线段是另一条线段的2倍，则称点是线段的“巧点”．若，点是线段的巧点，则的长是（    ） A．1．5或3或4.5 B．3或4.5 C．3或4.5或6 D．4.5或6 【答案】C 【分析】本题考查了线段上两点间的距离，分类讨论并根据题意正确列式是解题的关键．当点C是线段的“巧点”时，可能有三种情况，分类讨论计算即可． 【详解】解：当点C是线段的“巧点”时，可能有三种情况： ①时，； ②时，； ③时，． 故选：C． 线段的和与差 26．点B在直线上，线段，则两点间的距离是（    ） A．8 B．2 C．8或2 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了线段和和差关系，分类讨论是解题的关键；分两种情况讨论，再根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：当C点在线段上时，如图，    ∵， ， A、C两点之间的距离为2； 当C点在线段AB的延长线上时，如图，    ∵， ， A、C两点之间的距离为8， 综上所述，A、C两点之间的距离为2或8， 故选： ． 27．直线上有三个点A、B、C，C在线段的延长线上，且分别是的中点，则长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题主要考查了两点间的距离，由于点C在线段的延长线上，点A、B、C的位置顺序固定，即A、B、C依次排列．先计算的长度，再根据中点定义求出和，最后通过线段和差关系计算即可． 【详解】解：∵C在的延长线上，，， ∴， ∵P是的中点， ∴； ∵Q是的中点， ∴； ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 28．如图，点C在线段的延长线上，，点D是线段的中点，，则的长度是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段中点的定义、线段的和差． 先求出的长，再根据中点的定义求出的长，最后根据即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴． 故选：D． 29．如图，已知，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了线段和差计算，根据，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 30．如图点在线段上，且，则线段与线段的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了线段的和差计算，由得到，那么． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 线段中点的有关计算 31．如图，在同一直线上顺次有三点，点是线段的中点，点是线段的中点，若想求出的长度，那么只需知道条件（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面基本图形，线段中点的应用．根据即可解答． 【详解】解：， 故选：B． 32．如图，三点共线，分别是、的中点，若，，则（  ） A．7 B．8 C．7.5 D．6 【答案】A 【分析】此题考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握线段的中点，线段的和差是解题关键． 根据题意可得，，由即可求解． 【详解】解：分别是、的中点， ，， ． 故答案为：A． 33．如图，点D是线段上一点，点C是线段的中点，则下列等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查线段的中点平分线段，熟练找到线段间的关系是解题的关键． 根据点D是线段上一点，得到、，再根据点C是线段的中点，得到，由点D不一定是线段的中点，所以不一定成立，据此逐项判断即可． 【详解】解： 点D是线段上一点 、 因此A、B不符合题意； 点C是线段的中点 因此C不符合题意； 点D不一定是线段的中点 不一定成立 因此D符合题意． 故选：D． 34．如图，点C在线段上，，点M、N分别是的中点，则的长度为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查线段的和差和线段中点的定义． 根据线段中点的定义得到，再由即可求解． 【详解】解：∵，点M、N分别是的中点， ∴， ∴， 故选：C． 35．若点是线段中点，点、点是线段上的三等分点，且，则的长为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了两点间的距离，结合题意分情况求解是解题的关键．分靠近和靠近两种情况，结合线段中点定义求解即可． 【详解】解：点是线段中点， ， 点、点是线段上的三等分点， 分靠近和靠近两种情况， 当靠近时，如图，， ， ， ， 当靠近时，如图，，则， ， ， ， 故的长为或． 故选：D ． 学科网（北京）股份有限公司 $