广东省广州市南武中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025学年第一学期广州市南武教育集团联合练习题 八年级数学 满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 全运会正在广东开展，观察下列运动标志，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 点关于轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在台风“摩馤”灾后的电力抢修重建中，为了使电线杆垂直于地面，如图所示，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳，当固定点，到电线杆底端的距离相等且点，，在同一直线上时，电线杆就垂直于了，工程人员这种操作方法的依据是（ ） A. B. 垂线段最短 C. 等腰三角形“三线合一”的性质 D. 垂直平分 6. 如图，用尺规作出了，其作图依据是（ ） A. B. C. D. 7. 满足下列条件的三角形是等边三角形的个数是（ ） ①有两个角是的三角形 ②有两个外角相等的等腰三角形 ③腰上的高也是中线的等腰三角形 ④三个外角都相等的三角形 ⑤有一个角为的等腰三角形． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 等腰三角形的周长为，其中一边长，则该等腰三角形的底边长为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 9. 如图，在中，，垂足为点，垂直平分，交于点，交于点，连接，若，的周长为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知与都是等腰直角三角形，，连接，若，则下列结论：①垂直平分，②是等边三角形，③平分，④的度数为．其中正确的结论为（ ） A. ②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 直角三角形中，一个锐角为，则另一个锐角的度数为_____． 12. 如图，在中，D是BC延长线上一点，，，则__________. 13. 如图，在中，，为的平分线，若，则的长为______． 14. 如图，线段与交于点，且，要证明，若以“”为依据，则需添加一个条件是______． 15. 如图，在中，， ，，，则__________． 16. 在平面直角坐标系中，已知，两点关于直线对称，则________． 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，和相交于点O，，求证：； 18. 如图为4×4的正方形网格，的三个顶点均在小正方形的顶点上．在图1．图2中分别画和，使得和都与全等，（要求：D点和E点的位置不相同） 19. 作图题． （1）请画出关于轴对称的； （2）直接写出三点的坐标：______，______，______； （3）在轴上找一点使得最小． 20. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） （1）如图1，在边找一点，使得点到边距离相等； （2）如图2，找一点，使得点到的三个顶点距离相等． 21. 如图，在中，是高，是角平分线． （1）若，，求的度数． （2）若，，，，求的长． 22. 如图，在中，，，，现有一动点从点出发，以秒的速度沿射线运动，试回答下列问题： （1）运动几秒时为等腰三角形？ （2）运动几秒时为直角三角形？ 23. 如图，中，平分，且平分，于，于． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 24. 【探究】 （1）如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为__________． A. B. C. D. 【应用】 （2）提示：解题时，条件若出现“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形．把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．如图2，是的中线，若，，求出的取值范围． 【拓展】 （3）根据以上经验，如图3，，，，连接、，E是的中点，证明：． 25. 如图所示，点，，且a，b满足．若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，以线段为边构造等腰直角（P为顶点），连接． （1）如图1所示，直接写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）如图2所示，当点P在点O，A之间运动时，则、之间的位置关系为 ；并加以证明； （3）如图3所示，点P在x轴上运动过程中，若所在直线与y轴交于点F，请直接写出F点的坐标为 ，当的值最小时，请直接写出此时与之间的数量关系 ． 2025学年第一学期广州市南武教育集团联合练习题 八年级数学 满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】##65度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 证明：在与中， ， ∴． 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1）图见解析 （2），， （3）图见解析 【20题答案】 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【21题答案】 【答案】（1）的度数为 （2）的长为 【22题答案】 【答案】（1）运动4秒或8秒时为等腰三角形 （2）运动2秒或5秒时为直角三角形 【23题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）1 【24题答案】 【答案】（1）B； （2）； （3）证明：延长至，使，连接，如图： ∵是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】（1）， （2）垂直，见解析 （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $