广东省广州市南武中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025学年第一学期广州市南武教育集团联合练习题 八年级数学 满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 全运会正在广东开展，观察下列运动标志，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 点关于轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在台风“摩馤”灾后的电力抢修重建中，为了使电线杆垂直于地面，如图所示，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳，当固定点，到电线杆底端的距离相等且点，，在同一直线上时，电线杆就垂直于了，工程人员这种操作方法的依据是（ ） A. B. 垂线段最短 C. 等腰三角形“三线合一”的性质 D. 垂直平分 6. 如图，用尺规作出了，其作图依据是（ ） A. B. C. D. 7. 满足下列条件三角形是等边三角形的个数是（ ） ①有两个角是三角形 ②有两个外角相等的等腰三角形 ③腰上的高也是中线的等腰三角形 ④三个外角都相等的三角形 ⑤有一个角为的等腰三角形． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 等腰三角形周长为，其中一边长，则该等腰三角形的底边长为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 9. 如图，在中，，垂足为点，垂直平分，交于点，交于点，连接，若，的周长为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知与都是等腰直角三角形，，连接，若，则下列结论：①垂直平分，②是等边三角形，③平分，④的度数为．其中正确的结论为（ ） A. ②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 直角三角形中，一个锐角为，则另一个锐角的度数为_____． 12. 如图，在中，D是BC延长线上一点，，，则__________. 13. 如图，在中，，为的平分线，若，则的长为______． 14. 如图，线段与交于点，且，要证明，若以“”为依据，则需添加一个条件是______． 15. 如图，在中，， ，，，则__________． 16. 在平面直角坐标系中，已知，两点关于直线对称，则________． 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，和相交于点O，，求证：； 18. 如图为4×4的正方形网格，的三个顶点均在小正方形的顶点上．在图1．图2中分别画和，使得和都与全等，（要求：D点和E点的位置不相同） 19. 作图题． （1）请画出关于轴对称的； （2）直接写出三点的坐标：______，______，______； （3）在轴上找一点使得最小． 20. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） （1）如图1，在边找一点，使得点到边距离相等； （2）如图2，找一点，使得点到的三个顶点距离相等． 21. 如图，在中，是高，是角平分线． （1）若，，求的度数． （2）若，，，，求的长． 22. 如图，在中，，，，现有一动点从点出发，以秒速度沿射线运动，试回答下列问题： （1）运动几秒时为等腰三角形？ （2）运动几秒时为直角三角形？ 23. 如图，中，平分，且平分，于，于． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 24. 【探究与发现】（1）如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为______． A． B． C． D． 【变式与应用】（2）如图2，是的中线，若，，求出的取值范围． 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． 【问题拓展】（3）如图3，，，，连接、，E是中点，证明：． 25. 如图所示，点，，且a，b满足．若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，以线段为边构造等腰直角（P为顶点），连接． （1）如图1所示，直接写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）如图2所示，当点P在点O，A之间运动时，则、之间的位置关系为 ；并加以证明； （3）如图3所示，点P在x轴上运动过程中，若所在直线与y轴交于点F，请直接写出F点的坐标为 ，当的值最小时，请直接写出此时与之间的数量关系 ． 2025学年第一学期广州市南武教育集团联合练习题 八年级数学 满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】##65度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1）图见解析 （2），， （3）图见解析 【20题答案】 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【21题答案】 【答案】（1）的度数为 （2）的长为 【22题答案】 【答案】（1）运动4秒或8秒时为等腰三角形 （2）运动2秒或5秒时为直角三角形 【23题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）1 【24题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）证明见解析 【25题答案】 【答案】（1）， （2）垂直，见解析 （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $