精品解析：陕西省镇安中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

高二数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集的概念运算即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B. 2. 掷一颗质地均匀的正方体骰子，出现点数是1的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据古典概型确定基本事件总数和所求事件总数得概率值即可. 【详解】根据题意，掷一颗质地均匀的骰子，出现点数的基本事件总数， 出现的点数是1包含的基本事件个数， 故出现点数是1的概率． 故选：A． 3. 两条平行直线：与：之间的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行直线之间的距离公式求解. 【详解】两平行直线与的距离为：. 故选：C 4. 已知是定义在上的偶函数，且当时，，则（ ） A. 0 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的性质求解函数值即可. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以. 故选：C 5. 若方程表示的曲线是一个圆，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程的曲线表示圆的充要条件列式求解. 【详解】由方程表示的曲线是一个圆，得，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：D 6. 在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由余弦定理即可列式求解. 【详解】中，，，， 由余弦定理得， 所以. 故选：A 7. 圆：与圆：的位置关系是（ ） A. 内含 B. 外切 C. 内切 D. 相交 【答案】B 【解析】 【分析】求出圆心和半径，圆心和半径，利用两点间的距离公式求出， 比较和的大小得到两圆的位置关系. 【详解】：，圆心，半径， ：，圆心，半径， ，，， 圆：与圆：的位置关系是外切. 故选：B. 8. 已知双曲线的左焦点为为坐标原点，若在的右支上存在关于轴对称的两点，使得为正三角形，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，利用中位线性质得到是的直角三角形，在焦点三角形中利用双曲线定义即可建立的关系，从而求得离心率． 【详解】设双曲线的焦距为，右焦点为，直线交于点，连接， 因为为正三角形，，所以为的中点，所以， 故，易知，所以， 由双曲线的定义知，即，得. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于直线l：，下列说法正确的有（ ） A. 直线l的斜率为 B. 直线l的倾斜角为120° C. 直线l在y轴上的截距为 D. 直线l不经过第一象限 【答案】BCD 【解析】 【分析】由，利用直线是一般式的斜率公式求出；利用求出倾斜角；将直线方程中的，计算出的值就是直线l在y轴上的截距；利用直线的斜率和l在y轴上的截距得到直线不过第一象限即可. 【详解】直线l：，， 倾斜角为，故选项A错误，选项B正确； 将代入，解得， 直线l在y轴上的截距为，故选项C正确； ，直线l在y轴上的截距为， 直线l不经过第一象限，故选项D正确. 故选：BCD. 10. 2024年10月30日中国神舟十九号载人飞船成功发射，为了弘扬航天人顽强拼搏的精神，某校航天课外小组举行一次航天知识竞赛，随机抽取获得6名同学的分数（满分30分）：20，22，24，24，26，28，则这组数据的（ ） A. 极差为8 B. 平均数为24 C. 80%分位数为25 D. 众数为24 【答案】ABD 【解析】 【分析】分别通过极差、平均数、百分位数、众数的概念逐个判断即可； 【详解】极差为，故A正确； 平均数为，故B正确； ，则80%分位数是第5个数据26，故C错误； 众数为24，故D正确． 故选：ABD． 11. 已知抛物线C：的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到时，，直线l与抛物线C相交于A、B两点，则下列结论正确的是（ ） A. 抛物线C的方程为： B. 抛物线C的准线方程为： C. D. 当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与x轴相切 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据点在抛物线上，可求抛物线方程，可判断AB的真假，利用焦半径公式，可判断CD的真假. 【详解】因为抛物线的方程为，所以焦点为，准线方程为，如图： 因为在抛物线上，所以，所以. 又或（舍去）. 故. 所以抛物线的方程为：，准线方程为：，故AB正确； 当运动到点时，，所以并不恒成立，所以C错误； 对D：取的中点，分别过作准线的垂线，垂足分别为，分别交轴于. 所以， 所以以AF为直径的圆与x轴相切，故D正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面向量，，若，则实数a的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据平面向量数量积的坐标运算即可. 【详解】因为平面向量，， 若，则，解得. 故答案为：. 13. 若椭圆C：（）的离心率为，则__________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程结合离心率公式求解的值即可. 【详解】椭圆C：（）， 所以离心率为，解得或（舍）. 故答案为：1. 14. 已知直线与圆相交于、两点，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求出的值. 【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 故. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线l经过点，. （1）若直线的斜率为1，且，求实数m的值； （2）若直线的一个方向向量的坐标为，且，求实数m的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直线平行确定斜率，再利用斜率的坐标运算列方程求解实数m的值； （2）根据直线的方向向量确定直线的斜率，结合直线垂直的斜率关系列方程求解实数m的值. 【小问1详解】 ∵直线l经过点、， ∴其斜率， ∵的斜率为1，且， ∴解得. 【小问2详解】 由题知，直线的斜率， 又直线l的斜率，， ∴，解得. 16. 已知双曲线：（）过点，且双曲线的右焦点与抛物线：（）的焦点相同. （1）求双曲线的渐近线方程； （2）求抛物线的标准方程. 【答案】（1）. （2） 【解析】 【分析】（1）根据双曲线上的点确定双曲线方程即可得双曲线方程，从而得渐近线方程； （2）由双曲线的焦点确定抛物线焦点从而得抛物线方程. 【小问1详解】 由题意得，可得， ∴双曲线的方程为：， ∴双曲线的渐近线方程为：，即. 【小问2详解】 由（1）可得双曲线的焦点坐标为：， 由题意可得抛物线的焦点坐标为：， ∴，得， ∴抛物线的标准方程为：. 17. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）当时，求函数的最大值和最小值. 【答案】（1），，. （2）最大值为1，最小值为. 【解析】 【分析】（1）根据正弦型函数性质确定最小正周期与对称轴方程即可； （2）利用整体法求解的取值范围，结合正弦型函数性质求解最值即可. 【小问1详解】 由， 得函数的最小正周期， 令，，得，， ∴函数图象的对称轴方程是，. 【小问2详解】 当时，， ∴， ∴， 故函数的最大值为1，最小值为. 18. 已知动点满足：. （1）求动点的轨迹方程； （2）若过点的直线和曲线相交于两点，且为线段的中点，求直线的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据椭圆的定义即可判断点M的轨迹，并求解方程； （2）先利用点差法求得直线l的斜率，进而求得直线l的方程. 【小问1详解】 设， 因为， 可知，且， 所以点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆. 设曲线的方程为，记，则， 所以，所以， 所以的标准方程为. 【小问2详解】 因为，可知点在椭圆内， 设点，则， 作差得，除以得， 又由点是的中点，则有. 所以，变形可得， 所以直线的方程是，即. 19. 已知圆过点和点，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）经过点作直线与圆相切，求直线的方程； （3）已知实数满足圆的方程，求的最小值. 【答案】（1） （2）或； （3） 【解析】 【分析】（1）借助待定系数法计算即可得； （2）分直线斜率不存在与直线斜率存在，结合切线性质进行讨论即可得； （3）等价于点到点的距离的平方，再利用圆的性质计算即可得. 【小问1详解】 设圆的圆心为，半径为， 则有，解得， 即圆的标准方程为； 【小问2详解】 由圆的标准方程为，即圆心为，半径为， 当直线斜率不存在时，，此时圆心到直线的距离为， 故与圆相切，故符合要求； 当直线斜率存在时，设，即， 则有，化简得，即， 即，即； 综上所述：直线的方程为或； 【小问3详解】 由实数满足圆的方程，则点在圆上，有， 则等价于点到点的距离的平方， 则 ， 即的最小值为， 当且仅当、、三点共线且在线段上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 掷一颗质地均匀的正方体骰子，出现点数是1的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 两条平行直线：与：之间的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 已知是定义在上的偶函数，且当时，，则（ ） A. 0 B. C. 4 D. 5. 若方程表示的曲线是一个圆，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 圆：与圆：的位置关系是（ ） A. 内含 B. 外切 C. 内切 D. 相交 8. 已知双曲线的左焦点为为坐标原点，若在的右支上存在关于轴对称的两点，使得为正三角形，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于直线l：，下列说法正确的有（ ） A. 直线l的斜率为 B. 直线l的倾斜角为120° C. 直线l在y轴上的截距为 D. 直线l不经过第一象限 10. 2024年10月30日中国神舟十九号载人飞船成功发射，为了弘扬航天人顽强拼搏的精神，某校航天课外小组举行一次航天知识竞赛，随机抽取获得6名同学的分数（满分30分）：20，22，24，24，26，28，则这组数据的（ ） A. 极差为8 B. 平均数为24 C. 80%分位数为25 D. 众数为24 11. 已知抛物线C：的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到时，，直线l与抛物线C相交于A、B两点，则下列结论正确的是（ ） A. 抛物线C的方程为： B. 抛物线C的准线方程为： C. D. 当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与x轴相切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面向量，，若，则实数a的值为__________. 13. 若椭圆C：（）的离心率为，则__________. 14. 已知直线与圆相交于、两点，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线l经过点，. （1）若直线的斜率为1，且，求实数m的值； （2）若直线的一个方向向量的坐标为，且，求实数m的值. 16. 已知双曲线：（）过点，且双曲线的右焦点与抛物线：（）的焦点相同. （1）求双曲线的渐近线方程； （2）求抛物线的标准方程. 17. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）当时，求函数的最大值和最小值. 18. 已知动点满足：. （1）求动点的轨迹方程； （2）若过点的直线和曲线相交于两点，且为线段的中点，求直线的方程. 19. 已知圆过点和点，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）经过点作直线与圆相切，求直线的方程； （3）已知实数满足圆的方程，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $