2025年九年级中考数学 复习专题20 投影与视图 复习讲义

专题20 投影与视图的核心知识点精讲 考点1、投影 1.投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫作物体的投影。其中，照射光线叫作投影线，投影所在的平面叫作投影面。 2.平行投影 （1）定义：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。 （2）平行投影的特征 ①等高的物体垂直于地面放置时，同一时刻同一地点，它们在太阳光下的影子一样长。 ②等长的物体平行于地面放置时，同一时刻同一地点，它们在太阳光下的影子一样长，并且都等于物体本身的长度。 ③不等高的物体垂直于地面放置时，同一时刻同一地点，它们的物高与在太阳光下的影长成比例。 3.中心投影 （1）定义：若一束光线是从一点发出的，这样的光线形成的投影称为中心投影，这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”。 （2）中心投影的特征 ①等高的物体垂直于地面放置在地面上时，离点光源近的物体的影子短；离点光源远的物体的影子长。 ②等长的物体平行地面放置时，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度。 ③点光源、物体边缘的点以及它的影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以得到第三个点的位置。 4.正投影 （1）定义：在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为正投影。 （2）线段的正投影 ①当木棒AB平行于投影面时，它的正投影面是线段A1B1，木棒长度与它投影长的大小相等，即AB=A1B1。 ②当木棒AB倾斜于投影面时，它的正投影面是线段A2B2，木棒长度与它投影长的大小关系为AB>A1B1。 ③当木棒AB垂直于投影面时，它的正投影面是一个点。 考点2、三视图 1.视图：当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的图形叫作物体的一个视图。 2.三视图 （1）用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫作正面，正面下方的叫作水平面，右边的叫作侧面。 （2）一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察的视图叫作主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图叫作俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图叫作左视图。 3.几何体三视图的画法 （1）确定主视图的位置，画出主视图。 （2）在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。 （3）在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”。 （4）看得见的部分画成实线，遮挡的部分画成虚线。 4.常见几何体的三视图 几何体 主视图 左视图 俯视图 题型1：平行投影与中心投影 例1.给出以下命题，命题正确的有（　　） ①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影； ②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关； ③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影； ④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影； ⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2.如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，若树高AB＝2m，树影AC＝3m，树与路灯的水平距离AP＝4.5m，则路灯的高度OP是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 跟踪训练： 1.下列命题是假命题的是（　　） A．中心投影下，物高与影长成正比 B．平移不改变图形的形状和大小 C．三角形的中位线平行于第三边 D．圆的切线垂直于过切点的半径 2.如图，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶 片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图象DE高2.28米，则 投影机光源A到屏幕DE的距离为　 　米． 题型2：三视图 例1.观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是（　　） A． B． C． D． 例2.某几何体的三视图如图所示，俯视图是长、宽分别为2和1的矩形，主视图相邻两边长分别为2与3，则这个几何体的表面积为　 　． 跟踪训练： 1.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 2.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个 几何体的侧面展开图的面积为（　　） A．6π B．8π C．10π D．12π 3.如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是 （　　） A．80﹣2π B．80+4π C．80 D．80+6π 4.某物体如图所示，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（　　） A．12π B．15π C．18π D．24π 6.如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（　　） A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥 专题练习-基础过关 1.下列说法正确的是（　　） A．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关 B．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长 C．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化 D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的 2.如图所示，某同学用灯光照射一个三角尺形成中心投影，测得三角尺一边长为2cm，其投 影的对应边长为5cm，则三角尺的面积与投影的面积比为（　　） A．2：5 B．4：25 C．4：5 D．2：25 第2题图 第3题图 3.如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（　　） A．15 B． C． D．10 4.“皮影戏”是我国一种历史悠久的民间艺术，下列关于它的说法正确的是（　　） A．皮影戏的原理是利用平行投影将剪影投射到屏幕上 B．屏幕上人物的身高与相应人物剪影的身高相同 C．屏幕上影像的周长与相应剪影的周长之比等于对应点到光源的距离之比 D．表演时，也可以利用阳光把剪影投射到屏幕上 5.一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2，太阳光线与地面的夹角 ∠ACD＝60°，则AB的长为（　　） A．12 B．0.6 C． D． D． 6.如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（　　） A．图甲的主视图与图乙的左视图形状相同 B．图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同 C．图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同 D．图甲的主视图与图乙的主视图形状相同 7.如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，A点为光源， 与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图象DE高1.9米， 则投影机光源离屏幕大约为　 ． 8.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐到地 面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（　　） A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m 第8题图 第9题图 9.某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水 平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝ 2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，则AB＝ m． 10.如图1，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD．已知AB＝0.3dm，胶片与屏幕的距离EF为定值，设点光源到胶片的距离OE长为x（单位：dm），CD长为y（单位：dm），当x＝6时，y＝4.3． （1）求EF的长． （2）求y关于x的函数解析式，在图2中画出图象，并写出至少一条该函数性质． （3）若要求CD不小于3dm，求OE的取值范围． 11.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC． （1）此光源下形成的投影属于　 　.（填“平行投影”或“中心投影”） （2）已知树高AB为2m，树影BC为3m，树与路灯的水平距离BP为4.5m．求路灯的高度OP． 12.如图，九年级（1）班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的长为3m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2m． （1）请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影，并写出画图步骤； （2）在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6m，请你计算旗杆DE的高度． 13.一个几何体的三种视图如图所示．求这个几何体的表面积．（结果保留π） 14.如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱． （1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称　 　（填“主”、“左”或“俯”）； （2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．（结果保留π） 15.如图，是一个立体图形的三视图，由图形显示的数据求这个立体图形的表面积（用含π的式子表示） 16.如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面CQ，坡角∠QCN＝30°．在阳光下，小明观察到AB在地面上的影长为120cm，在坡面上的影长为180cm．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度． 17.李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题20 投影与视图的核心知识点精讲 考点1、投影 1.投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫作物体的投影。其中，照射光线叫作投影线，投影所在的平面叫作投影面。 2.平行投影 （1）定义：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。 （2）平行投影的特征 ①等高的物体垂直于地面放置时，同一时刻同一地点，它们在太阳光下的影子一样长。 ②等长的物体平行于地面放置时，同一时刻同一地点，它们在太阳光下的影子一样长，并且都等于物体本身的长度。 ③不等高的物体垂直于地面放置时，同一时刻同一地点，它们的物高与在太阳光下的影长成比例。 3.中心投影 （1）定义：若一束光线是从一点发出的，这样的光线形成的投影称为中心投影，这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”。 （2）中心投影的特征 ①等高的物体垂直于地面放置在地面上时，离点光源近的物体的影子短；离点光源远的物体的影子长。 ②等长的物体平行地面放置时，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度。 ③点光源、物体边缘的点以及它的影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以得到第三个点的位置。 4.正投影 （1）定义：在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为正投影。 （2）线段的正投影 ①当木棒AB平行于投影面时，它的正投影面是线段A1B1，木棒长度与它投影长的大小相等，即AB=A1B1。 ②当木棒AB倾斜于投影面时，它的正投影面是线段A2B2，木棒长度与它投影长的大小关系为AB>A1B1。 ③当木棒AB垂直于投影面时，它的正投影面是一个点。 考点2、三视图 1.视图：当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的图形叫作物体的一个视图。 2.三视图 （1）用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫作正面，正面下方的叫作水平面，右边的叫作侧面。 （2）一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察的视图叫作主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图叫作俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图叫作左视图。 3.几何体三视图的画法 （1）确定主视图的位置，画出主视图。 （2）在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。 （3）在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”。 （4）看得见的部分画成实线，遮挡的部分画成虚线。 4.常见几何体的三视图 几何体 主视图 左视图 俯视图 题型1：平行投影与中心投影 例1.给出以下命题，命题正确的有（　　） ①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影； ②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关； ③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影； ④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影； ⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：根据平行投影及中心投影的定义及特点知：①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影正确； ②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关错误，还与光线与物体所成的角度有关； ③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影，错误，应该是垂直向下； ④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影，错误； ⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线错误， 所以①正确．故选：A． 例2.如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，若树高AB＝2m，树影AC＝3m，树与路灯的水平距离AP＝4.5m，则路灯的高度OP是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 解：∵AB∥OP， ∴△ACB∽△PCO， ∴， ∴， ∴OP＝5（m）， 故选：C． 跟踪训练： 1.下列命题是假命题的是（　　） A．中心投影下，物高与影长成正比 B．平移不改变图形的形状和大小 C．三角形的中位线平行于第三边 D．圆的切线垂直于过切点的半径 解：A．中心投影下，物高与影长取决于物体距光源的距离，故此选项错误，符合题意； B．平移不改变图形的形状和大小，根据平移的性质，故此选项正确，不符合题意； C．三角形的中位线平行于第三边，根据三角形中位线的性质，故此选项正确，不符合题意； D．圆的切线垂直于过切点的半径，利用切线的判定定理，故此选项正确，不符合题意． 故选：A． 2.如图，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图象DE高2.28米，则投影机光源A到屏幕DE的距离为　6　 米． 解：如图所示，过A作AG⊥DE于G，交BC与F， 因为BC∥DE， 所以△ABC∽△ADE，AG⊥BC，AF＝0.1米， 设AG＝h米， 则，即， 解得：h＝6， ∴AG＝6米， 故答案为：6． 题型2：三视图 例1.观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是（　　） A． B． C． D． 解：结合主视图和俯视图发现几何体的背面应该有个凸起， 故淘汰选项ABC，选D．故选：D． 例2.某几何体的三视图如图所示，俯视图是长、宽分别为2和1的矩形，主视图相邻两边长分别为2与3，则这个几何体的表面积为　22　 ． 解：根据三视图知该几何体为长方体，其长、宽、高分别为3，2，1， 所以其表面积为2×（1×2+1×3+2×3）＝22，故答案为：22． 跟踪训练： 1.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 解：此几何体的主视图从左往右分3列，小正方形的个数分别是1，2，1．故选：A． 2.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个 几何体的侧面展开图的面积为（　　） A．6π B．8π C．10π D．12π 解：这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4， 所以这个几何体的侧面展开图的面积4π×4＝8π．故选：B． 3.如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是 （　　） A．80﹣2π B．80+4π C．80 D．80+6π 解：由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，长方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为2，高为3，长方体表面积：4×4×2+4×3×4＝80，圆柱体侧面积2π×3＝6π，上下表面空心圆面积：2π，∴这个几何体的表面积是：80+6π﹣2π＝80+4π， 故选：B． 4.某物体如图所示，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 解：该物体的俯视图是：B．故选：B． 5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（　　） A．12π B．15π C．18π D．24π 解：由三视图可知此几何体为圆锥， ∵d＝6，h＝4， ∴圆锥的母线长为 ， ∴圆锥的侧面积为：×6π×5＝15π，故选：B． 6.如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（　　） A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥 解：根据三视图的知识，正视图和左视图都为一个三角形，而俯视图为一个圆，故可得出这个图形为一个圆锥．故选：D． 专题练习-基础过关 1.下列说法正确的是（　　） A．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关 B．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长 C．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化 D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的 解：A、物体在阳光下的投影不只与物体的高度有关，还与时刻有关，错误； B、小明的个子比小亮高，在不同的时间，小明的影子可能比小亮的影子短，错误； C、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，正确； D、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，错误．故选：C． 2.如图所示，某同学用灯光照射一个三角尺形成中心投影，测得三角尺一边长为2cm，其投影的对应边长为5cm，则三角尺的面积与投影的面积比为（　　） A．2：5 B．4：25 C．4：5 D．2：25 解：由题意可知．三角尺与其投影相似，且相似比为， ∴三角尺的面积与投影的面积比为（）2＝4：25，故选：B． 3.如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（　　） A．15 B． C． D．10 解：如图，AB为直径，CE＝10， ∵太阳光线与地面成60°的角， ∴∠DEC＝60°， 在Rt△CDE中，DECE＝5， CDDE515，∴AB＝15， 所以皮球的直径是15．故选：A． 4.“皮影戏”是我国一种历史悠久的民间艺术，下列关于它的说法正确的是（　　） A．皮影戏的原理是利用平行投影将剪影投射到屏幕上 B．屏幕上人物的身高与相应人物剪影的身高相同 C．屏幕上影像的周长与相应剪影的周长之比等于对应点到光源的距离之比 D．表演时，也可以利用阳光把剪影投射到屏幕上 解：A．“皮影戏”是根据中心投影将剪影投射到屏幕上，因此选项A不符合题意； B．由中心投影的性质可知幕上人物的身高与相应人物剪影的身高成比例，因此选项B不符合题意； C．由中心投影的性质可知屏幕上影像的周长与相应剪影的周长之比等于相似比，即等于对应点到光源的距离之比，因此选项C符合题意； D．表演时，不可以利用阳光把剪影投射到屏幕上，因此选项D不符合题意；故选：C． 5.一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2，太阳光线与地面的夹角 ∠ACD＝60°，则AB的长为（　　） A．12 B．0.6 C． D． 解：作BE∥CD，则有平行四边形CDBE． ∴BE＝CD＝1.2，∠AEB＝∠ACD＝60°．∵tan60°＝AB：BE， ∴AB＝tan60°×BE1.2．故选：C． 6.如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（　　） A．图甲的主视图与图乙的左视图形状相同 B．图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同 C．图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同 D．图甲的主视图与图乙的主视图形状相同 解：图甲的三视图如下： 图乙的三视图如下： 因此图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同，故选：B． 7.如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图象DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为　5m ． 解：如图所示，过A作AG⊥DE于G， 交BC与F，因为BC∥DE，所以△ABC∽△ADE， AG⊥BC，AF＝0.1m，设AG＝h， 则：，即，解得，h＝5m．故答案为：5m． 8.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐到地 面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（　　） A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m 解：∵BE∥AD，∴△BCE∽△ACD， ∴，即且BC＝1，DE＝1.8，EC＝1.2， ∴ ∴1.2AB＝1.8， ∴AB＝1.5m． 故选：A． 9.某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水 平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝ 2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，则AB＝9.88m． 解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m． ∴AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE， ∵AB⊥BC，DE⊥EF， ∴∠ABC＝∠DEF＝90°， ∴Rt△ABC∽Rt△DEF， ∴，即，解得AB＝9.88， ∴旗杆的高度为9.88m． 故答案为：9.88． 10.如图1，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD．已知AB＝0.3dm，胶片与屏幕的距离EF为定值，设点光源到胶片的距离OE长为x（单位：dm），CD长为y（单位：dm），当x＝6时，y＝4.3． （1）求EF的长． （2）求y关于x的函数解析式，在图2中画出图象，并写出至少一条该函数性质． （3）若要求CD不小于3dm，求OE的取值范围． 解：（1）∵AB∥CD， ∴△OAB∽△OCD， ∴，∴， 解得EF＝80， 答：EF的长为80dm； （2）由（1）得，， ∴， ∴或， 性质：当x＞0时，y随x的增大而减小， 注：写出其他性质，只要合理均可给分． （3）由y≥3，， 则0.3x+24≥3x， 解得，∴OE的取值范围为：． 11.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC． （1）此光源下形成的投影属于　中心投影　 .（填“平行投影”或“中心投影”） （2）已知树高AB为2m，树影BC为3m，树与路灯的水平距离BP为4.5m．求路灯的高度OP． 解：（1）∵此光源属于点光源，∴此光源下形成的投影属于中心投影， 故答案为：中心投影； （2）∵AB⊥CP，PO⊥PC，∴OP∥AB，∴△ABC∽△OPC，∴， 即：，解得：OP＝5（m），∴路灯的高度为5米． 12.如图，九年级（1）班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的长为3m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2m． （1）请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影，并写出画图步骤； （2）在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6m，请你计算旗杆DE的高度． 解：（1）如图，线段EF就是此时旗杆DE在阳光下的投影． 作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于点F，则线段EF即为所求． （2）∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE． 又∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF． ∴，∵AB＝3 m，BC＝2 m，EF＝6 m， ∴，∴DE＝9 m．∴旗杆DE的高度为9 m． 13.一个几何体的三种视图如图所示．求这个几何体的表面积．（结果保留π） 解：由三视图可得几何体的表面积为： S＝S侧+2S底＝2π×3×10+2π×32＝60π+18π＝78π． 14.如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱． （1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称 　左，俯　 （填“主”、“左”或“俯”）； （2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．（结果保留π） 解：（1）如图， 故答案为：左，俯． （2）表面积为：（8×5+8×2+5×2）×2+2π×6＝132+12π， 体积为：2×5×8+π×（2÷2）2×6＝80+π×1×6＝80+6π． 答：这个组合几何体的表面积为132+12π，体积是80+6π． 15.如图，是一个立体图形的三视图，由图形显示的数据求这个立体图形的表面积（用含π的式子表示） 解：该立体图形为圆柱， ∵圆柱的底面半径r＝2，高h＝6， ∴圆柱的侧面积为：4π×6＝24πcm2． ∴圆柱的表面积为24π+2×4π＝32πcm2． 16.如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面CQ，坡角∠QCN＝30°．在阳光下，小明观察到AB在地面上的影长为120cm，在坡面上的影长为180cm．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度． 解：延长AD交BN于点E，过点D作DF⊥BN于点F， 在Rt△CDF中，∠CFD＝90°，∠DCF＝30°， 则DF＝CD＝90（cm），CF＝CD•cos∠DCF＝180×＝90（cm）， 由题意得：，即， 解得：EF＝135， ∴BE＝BC+CF+EF＝（255+90）cm， 则， 解得：AB＝170+60， 答：立柱AB的高度为（170+60）cm． 17.李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？ 解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起， 底面直径分别是2cm和4cm， 高分别是4cm和1cm， ∴体积为：4π×22+π×12×1＝17π（cm3）． 答：该工件的体积是17πcm3． 学科网（北京）股份有限公司 $