江苏省盐城市2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题

盐城市2026届高三年级第一学期期中考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷； 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分； 3.答题前，务必将自已的学校、班级、姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填 写在试卷及答题卡上. 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分，每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项， 1.若集合P={xy=1-x,2-{yly=e},则Pn2= A.[0,+∞) B.(0,+o∞) C.(0,1) D.(0,1] 2.已知复数z=(5-)2，则|z日 A.2 B.27 C.43 D.4 3.已知向量a,b满足Ia=2,b=1,若b⊥b-a,则a与b的夹角为 A君 c.号 D. 4.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a3+a4=50,则S6= A.50 B.100 C.150 D.200 5.在△ABC中，“sinA>sinB”是“cosA<cosB”的 A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数fd=-am,若职心+2A-f0=1,则实数a △x A B.2 C.3 D.1 2 高三数学试题第1页共4页 7,已知sina-cos(B+乃)=2，则tan(B-a)= d A.0 B.-1 C.1 D.土I 8.对于问题：若正数a,b满足a+b=1,求上+的最小值.有一种常规解法： 1+2=a+bx+3=1++20+2≥3+22， ,1.2、 a b a b a b 当且仅当色=-20且a+b=1时， a b 即a=√5-1且b=2-√2时，等号成立 请运用上述方法，解决下列问题：若实数a,b,x,y满足士-广 a46=1(a3>b的)， 设M=a-,N=(c+学，则M,N的大小关系为 A.M=N B.M≤N C.M≥N D.不确定 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若a,b,c是非零向量，则下列说法正确的是 A.(a+B).c=a.c+b.c B.a-a C.若ab=ac,则6=c D.a-≤a+同 0.若数列a,的首项a子，且a。则 A.数列仁-为等比数列 2 B. a. a.=2n+1 C.数列{an}为递增数列 D.存在正整数m,n,l,使得am+am=a, 1.若△ABC的外接圆半径为2，且sin Asin Bsin C=5 A.abc=√3 B.△ABC的面积为√5 C.当B=号时，则4-C牙 D.△ABC可能是等腰三角形 高三数学试题第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题共92分) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，计15分.请把答案写在答题纸的指定位置上， 12.写出一个相邻对称轴间距离为2的函数(x)= 13.设等比数列{o,}的前n项和为S,若公比g=2,则二= S, 14.已知函数f(x)= x+,x≤0.若存在实数b,使得f心x+m)≥对任意实数x xInx+2bx,x>0. 恒成立，则实数m的最小值为 四、解答题：本大题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内 15.(本小题满分13分) 已知二次函数f=4+b:+c,且关于x的不等式f≤0的解集为[好别， (1)求实数b,c的值： (2)若关于x的方程f(3)=m·3*有解，求实数m的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知向量a=(sin2x,cos2x),b=(1,V5),记函数f(x)=a·b. (1)求函数(x)的对称中心： (2)将函数∫(x)图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到 函数g)的图象，若)=等，求/-x)的值 高三数学试题第3页共4页 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,C,V3 bcos A+asin B=V5c,∠ABC 的角平分线BT交AC于点T,BT=2 (I)求B; (2)若AT=2TC,求△ABC的面积； (3)若△ABC为锐角三角形，求AT+AB的取值范围. 18.(本小题满分17分) 已知数列{a}满足a+2++0=2+2m. (I)求数列{an}的通项公式： (2)设6，=2m-3)2 ,求数列{bn}的前n项和Sn: 1-an (3)设Tn是数列{an}的前n项积，求证：T≤4"e2-n 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=e-mx-nsinx(m,n∈R). (I)当n=0时，讨论f(x)的单调性； (2)当m=n时，若f(x)≥0在(0，π)上恒成立，求正整数m的最大值： )若f在0，+四)上有零点，求证：m+㎡>， （参考数据：e4≈2.2，e2≈4.8，e≈23.1)盐城市2026届高三年级第一学期期中考试 数学参考答案 1.D2.D 3.B4.C5.C6.A7.c 8.B 9.ABD 10.AC 11.BCD 12.sin(x)等 13.64 14.32或者0均给满分5分 2 15解1白题意符1=务1=异 解得b=-5,c=1. …6分 (2)令t=3(t>0), 则由f3)=m3，得m=4-51+1 …*……9分 1-5=-1, 所以m=4+-5≥24.} …l1分 t t 当且仅当和即1=时取等号，此时x=-log,2, 所以实数m的取值范围是[-1，+o). …13分 16.解：(1)由题意得f(9)=sin2x+V3cos2.x=2sin(2x+), …3分 3 令2x+行=k红，得x-红- 3 26 所以函数f)的对称中心是（红-二，0）k∈Z. …6分 26 (2)由题意得g()=2sin(x+,所以2sin(化，+)=4， 3 5, 2 即sin(,+)=2 35’ …8分 又/匠=2sim-2x+9=2as27. …10分 3 π π 2 令t=+3,则x=t-3,sint=5 所以fx)=2eos2i-x列=-2cos2z=20-2sin20=-34 …15分 25 17解：(1)因V3 ibcos4+-asin B=√3c,由正弦定理a,=b= =2R, sin A sin B sin C 得sin Asin B=√3(sinC-sin Bcos A)=√3[sin(A+B)-cos Asin B], 所以sin Asin B=√3 sin Acos B, 因sinA≠0，所以tanB=3,又B∈(0，r),故B=T …4分 3 高三数学答案第1页共4页 (2)由BT是∠ABC的角平分线，可得∠ABT=∠CBT= 6 sin∠ABr+8c-B7sn∠Cs7=8M-Bcsm∠BaC. 化简得2(a+c)=√3ac, …6分 在△ABT中，由正弦定理得，AB AT BC TC ,同理 sin∠4TB sin∠ABT sin∠CTB sin∠CBT 又∠ABT=∠CBT=T且∠BTA+∠BTC=π， 6 所以AB、AT 8CC,又A7=27C,所以c=2a, …8分 解得a=√3，c=2√3， 所以5e=esmB=)×V5x2v5×5_35 1 …9分 22 (3)在△ABT中，由正弦定理得 AB BT AT sin∠4TB sin A sin∠ABT' 所以 AB 2 AT 5-A0 sin sin及 sin( 6 6 2sin(5r-40 所以AB=— ×6 =3+C0s 4.4T=1 …11分 sin A sin 4' sin 4 1+2cos2 4 -1 所以AT+AB=5+1+OsA=5+中 2 sin A A。A =3+ 2sin A …13分 COS- tan 2 2 2 由△Bc为锐角三角形，可得Ae(后受： 所拟号e信孕.am2-30 所以AT+AB∈1+V3,2+2V5) …15分 18解：(1)由a,+++=2n2+2n, 2 当n≥2时，有a+9++0=2n-1)2+20m-1), 2 n-1 所以0=4n,即an=4n2(n≥2)， n 又n=1时，a1=4适合an(n≥2)， 所以an=4n2. …4分 高三数学答案第2页共4页 (2)由h,=21-32”-2m-32.2”2 1-an 1-4n22n-12n+1 222.2223 得S,=13+35 十…+ 2”2+1 =2 2n+1 ………10分 2n-12n+1 2n+1 (3)设fx)=x-nx-1,所以f)=-1, 当x>1时，f'(x)>0,f(x)在(L,+o)上单调增：当0<x<1时，f'(x)<0,f(x)在(0，I)上单调减， 则f(x)≥f(1)=0,即lnx≤x-1, …12分 对于n∈N*,有lnn≤n-1, 所以nl+n2++lnn≤0+1+2+m-1)=mn-), 2 所以ln12+ln22+…+lnn2≤n(n-1), 即ln12×22×…×n2)≤n(n-1)=ln(e"-"), 所以12×22×…×n2≤en-n, 即(4×12)×(4×22)××4n2≤4”e2-n, 所以T,≤4".en2-n」 …17分 19.解：(1)当n=0时，f(x)=e-mx,f'(x)=e-m, ①当m≤0时，f'(x)>0,f(x)在(-0，+o)上单调递增： …1分 ②当m>0时，由f'(x)=0,得x=lnm x∈(-oo,lnm)时，f'(x)<0,f(x)单调递减. x∈(nm,+oo)时，f'(x)>0,f(x)单调递增. …3分 综上，m≤0时，f(x)在(-0，+oo)上为增函数： m>0时，f(x)在(-o,lnm)上为减函数，在(Inm,+oo)上为增函数. …4分 (2)当m=n时，f(x)=e-(x+sinx) 因x∈(0，x),f(x)≥0恒成立，所以f(召)≥0， 高三数学答案第3页共4页 即f5)=e2-m(ξ+1)≥0，ms e2 ≈1.87， 2 所以正整数m的最大值为1. …6分 下证m=l时，f(x)=e-x-sinx≥0在(0，π)上恒成立. 设h(x)=e-x-1,x∈(0，π)， 则h'(x)=e-1>0,h(x)在(0，π)上单调递增，h(x)>h(0)=0,即e-x>1, 所以f(x)=e"-x-sinx>l-sinx,又sinx≤l, 所以f(x)>1-sinx≥0，即f(x)=e-x-sinx>0恒成立. 所以正整数m的最大值为1. …10分 (3)由题意设x,为f(x)的零点(x。>0),则e-mx,-nsinx,=0, 即xm+sin xon-eo=0,则点M(m,n)在直线xox+sin xoy-e=0上， 所以Vm2+n2≥ eto -,即m2+n2≥ e2to 2 …12分 Vx+sin2 xo+sin2 xo 当x∈(0，l]时，设g(x)=x-sinx,所以g'(x)=1-cosx≥0， 所以g(x)>g(0)=0,所以x>sinx>0, 又x∈(1，+oo)时，sin2x≤1<x2, 2 所以当x。>0时，sin2x。<x2, 所以m2+n2≥ ="y. x2+m2x22x2 > ………14分 令m)=g,x∈(0，+o）,则m)=ex-D x2 x∈(0,1)时，m'(x)<0,m(x)单调递减；x∈(1，+∞)时，m'(x)>0,m(x)单调递增， 所以m()≥m0=e,即e≥e, 以m2+n2>三(—)'之5e …l7分 2X0 高三数学答案第4页共4页