第六单元 倍的认识（解决问题专项）数学北京版二年级上册（新教材）

第六单元 倍的认识 （5个类型题讲练+三大难度分层练 共30题） 第一部分：类型题讲练 类型1 直观比较问题（倍的认识） 数量直观比较：在生活和学习场景中，经常会遇到两个数量的比较。例如，教室里男生有 3 人，女生有 9 人，通过直观对比，可发现女生人数和男生人数存在倍数关系。 图形直观比较：给出不同数量的图形，如第一行摆 2 个圆形，第二行摆 6 个三角形，让学生观察并判断三角形的个数是圆形个数的几倍。 类型2 求一个数是另一个数的几倍问题 生活实例应用：在水果摊前，苹果有 8 个，梨有 2 个，求苹果的个数是梨的几倍。这是“倍”概念在生活中的常见应用，通过此类问题，学生能学会运用除法运算来解决实际问题，即一个数÷另一个数 = 倍数，在这个例子中就是 8÷2 = 4，所以苹果的个数是梨的 4 倍。 统计数据应用：在统计班级学生的兴趣爱好时，喜欢画画的有 12 人，喜欢唱歌的有 3 人，求喜欢画画的人数是喜欢唱歌人数的几倍。 类型3 求一个数的几倍是多少问题 购物场景应用：一支铅笔的价格是 2 元，一个笔记本的价格是铅笔的 5 倍，求笔记本的价格。这是“倍”在购物场景中的应用，学生需要运用乘法运算来解决，即这个数×倍数 = 这个数的几倍，在本题中就是 2×5 = 10 元，所以笔记本的价格是 10 元。 动物数量问题：动物园里猴子有 6 只，长颈鹿的数量是猴子的 3 倍，求长颈鹿有多少只。 类型4 倍数关系的综合应用问题 组合情境问题：学校体育室有篮球 10 个，足球的个数是篮球的 2 倍，排球的个数比足球多 3 个，求排球有多少个。这是一个综合运用“倍”的知识和加减法运算的问题，需要学生先根据“倍”的关系求出足球的个数，即 10×2 = 20 个，再根据排球与足球的数量关系求出排球的个数，即 20 + 3 = 23 个。 变化情境问题：小明有 5 颗糖，小红的糖数是小明的 3 倍，后来小明又得到了 2 颗糖，此时小红的糖数还是小明的 3 倍吗？这是一个倍数关系在数量变化情境下的应用问题，需要学生先求出原来小红的糖数为 5×3 = 15 颗，再分析小明糖数变化后的情况，判断倍数关系是否改变。 解题技巧1 实物操作与直观演示法 摆一摆：使用小棒、圆片等实物进行操作。例如，要理解 6 是 3 的几倍，可以先拿出 3 根小棒作为 1 份，然后再拿出 6 根小棒，将 6 根小棒按照 3 根一份进行摆放，能摆成 2 份，从而直观地得出 6 是 3 的 2 倍。 画一画：借助画图的方式，如画线段图、实物图等。比如，在解决“苹果有 8 个，梨的个数是苹果的 3 倍，求梨有多少个”的问题时，可以先画一条线段表示苹果的 8 个，再画一条长度是它 3 倍的线段表示梨的个数，通过线段图能清晰地看出数量关系，进而列出算式 8×3 = 24 个。 解题技巧2 分析数量关系法 确定标准量：在解决与“倍”有关的问题时，首先要确定谁是 1 倍数。例如，“公鸡有 2 只，母鸡的只数是公鸡的 4 倍，求母鸡有多少只”，这里公鸡的只数就是 1 倍数。确定标准量是解决问题的关键，只有明确了标准量，才能正确地分析数量关系，进行后续的计算。 梳理倍数关系：根据题目中的信息，梳理出不同数量之间的倍数关系。比如，在“求一个数是另一个数的几倍”的问题中，明确是用较大数除以较小数；在“求一个数的几倍是多少”的问题中，明确是用这个数乘以倍数。通过梳理倍数关系，能准确地列出算式，解决问题。 解题技巧3 对比与类比法 对比不同类型题目：将“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”的题目放在一起进行对比。例如，对比“苹果有 6 个，梨有 2 个，苹果的个数是梨的几倍”和“苹果有 2 个，梨的个数是苹果的 3 倍，求梨有多少个”这两道题，让学生分析它们的解题方法有什么不同。 类比相似题目：对于一些相似的题目，引导学生进行类比。比如，在解决“小明有 4 本书，小红的书是小明的 5 倍，小兰的书比小红多 3 本，求小兰有多少本”的问题时，可以类比之前做过的类似综合应用题，先求出小红的书的数量，再根据小兰和小红书的数量关系求出小兰的书的数量。 解题技巧4 逆向思维法 已知倍数和结果求原数：在一些题目中，已知一个数的几倍是多少，要求这个数。例如，已知一个数的 4 倍是 20，求这个数。可以引导学生逆向思考，根据“这个数×倍数 = 这个数的几倍”，那么这个数就等于结果除以倍数，即 20÷4 = 5。 改变条件验证倍数关系：如前面提到的小明和小红糖数的问题，改变小明糖的数量后，让学生思考倍数关系是否改变。 类型1 倍的认识 典型例题1：（24-25三年级上·湖南娄底·期末）下面（    ）组信息蕴含了3倍的关系。 A． B． C． 思路引导：如果蕴含了3倍的关系，那么一个量乘3应等于另一个量，3倍，指的是一个数量是另一个数量的3倍，也就是一个数里面有3个另一个数，据此解答即可。 变式训练1：（23-24三年级上·重庆万州·期末）从下面的线段图中可以看出，科技书的本数是文艺书的( )倍。如果科技书有20本，那么文艺书有( )本。 变式训练2：（23-24二年级上·上海·课后作业）画一画，填一填。 画2个★：_______________； 画4个△：_______________； 〇的个数是★的4倍：_________________。 （1）○的个数是△的（    ）倍。 （2）○的5倍是（    ）个。 （个） 类型2 求一个数是另一个数的几倍 典型例题2：（24-25三年级上·安徽淮南·期末）盒子里有红球35个，黄球8个，要使红球的个数是黄球的5倍。 （1）红球保持不变，可以怎么办？ （2）黄球保持不变，可以怎么办？ 思路引导：（1）如果红球保持不变，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。用红球的数量除以5，再与现在黄球数量相减，求出黄球应增加或减少几个。 （2）如果黄球保持不变，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算。用黄球数量乘5，再与现在红球数量相减，求出红球应增加或减少几个。 答题区： 变式训练1：（24-25三年级上·重庆巫山·期末）按要求画一画，第二行的个数是第一行的2倍，比第三行的少2个。 第一行： 第二行： 第三行： 变式训练2：（23-24二年级上·山东青岛·期中） （1）一盒的价钱是的6倍，一盒饼干多少钱？ （    ） （2）买一盒和一个，一共花了多少钱？ （    ） 类型3 求一个数的几倍是多少 典型例题3：（23-24二年级上·山东滨州·期末）看图填空。 (1)桔子的个数是苹果的( )倍。 (2)山楂的个数是桔子的( )倍。 (3)还有一盆草莓，草莓的个数是苹果的8倍，草莓有( )个 思路引导：（1）用桔子的个数除以苹果的个数即可求解； （2）用山楂的个数除以桔子的个数即可求解； （3）求一个数的几倍是多少，用乘法，用苹果的个数乘8即可求解。 变式训练1：（23-24二年级上·山西吕梁·期末）购物。 （1）一件上衣的价格是一袋果冻价格的多少倍？ （2）笑笑想买一条裙子，都用5元的纸币来付钱，要付多少张？ （3）乐乐买同一种商品，正好花了24元。他可能买了什么？买了多少？ （4）淘气带了40元，准备购买两种商品，钱都要用完。他可以买什么？分别买了多少？ 变式训练2：（22-23二年级上·山东青岛·期末） 妈妈和小丽当社区志愿者，妈妈捡的垃圾袋数是小丽的几倍？ 类型4 求一个量增加/减少多少能成为另一个量的几倍 典型例题4：（23-24三年级上·全国·期中）（1）小美有8颗黄珠子，红珠子的数量比黄珠子的6倍多6颗，红珠子有几颗？ （2）在红珠子数量不变的情况下，要使红珠子的数量是黄珠子的6倍，需要增加几颗黄珠子？ 思路引导：（1）红珠子的数量＝黄珠子的数量×6＋6，代入计算即可； （2）用红珠子的数量除以6，求出黄珠子应有的颗数；再减去原有黄珠子的数量，即可找出需要增加的数量。 答题区： 变式训练1：（21-22二年级下·全国·单元测试）二年级有4个同学在跳高，8个同学在跳远。跳高的同学中有（    ）人去跳远，跳远同学的人数是跳高的3倍。 A．1 B．2 C．3 D．4 变式训练2：（23-24二年级上·辽宁·单元测试）育才小学为了美化环境。买了24盆花，要在门口摆成两排。第一排摆了5盆花，第二排摆了19盆花，要使第二排花的盆数是第一排的3倍，可以怎么摆？ 类型5 已知一个数的几倍是多少，求这个数 典型例题5：（23-24二年级下·辽宁·假期作业）某景点旺季每张的票价是淡季的3倍，小云在旺季买了4张该景点的票，算下来比淡季共多花了32元。旺季每张的票价是多少？ 思路引导：根据“小云在旺季买了4张该景点的票，算下来比淡季共多花了32元”，可知旺季每张的票价比淡季多32÷4＝8（元），再根据“旺季每张的票价是淡季的3倍”，把淡季每张的票价看成1份，旺季每张的票价就是这样的3份，旺季每张的票价比淡季多3－1＝2（份），2份对应8元，所以淡季每张的票价（1份）是8÷2＝4（元），进而求出旺季每张的票价是4×3＝12（元）。 答题区： 变式训练1：（23-24二年级上·广东茂名·期末）小红有20本漫画书， 。科技书有多少本？列算式为20÷4＝5（本），横线上应补充的条件是（    ）。 A．漫画书比科技书多4本 B．漫画书的本数是科技书的4倍 C．科技书的本数是漫画书的4倍 变式训练2：（23-24二年级上·辽宁·期末）爸爸今年32岁，是儿子年龄的8倍，儿子今年（   ）岁。 A．4 B．8 C．32 第二部分：难度分层训练 1．（24-25二年级上·河北衡水·期末）妈妈有25个梨，文文有5个梨，妈妈的梨的个数是文文的（    ）倍。 A．20 B．30 C．5 2．（24-25三年级上·广西百色·期中）下面没有体现3倍关系的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25三年级上·贵州黔西·期末）小峰今年8岁，外公的年龄是他的8倍。外公今年( )岁。去年外公的年龄是小峰的( )倍。 4．（24-25二年级上·福建泉州·期末）的个数是的几倍？（先圈一圈，再写算式） 5．（24-25二年级上·广东深圳·期末）花花、丽丽和小红一起踢毽子。 （1）丽丽比花花少踢几下？ （2）小红踢的比花花和丽丽踢的总数还多16下，小红踢了多少下？ （3）小红踢的下数是丽丽的几倍？ 1．（24-25三年级上·安徽合肥·期末）人体骨骼承受力很大，是橡木承受力的5倍，下面图（    ）。 A．B．C． 2．（24-25三年级上·山东菏泽·期末）少先队员集勋章，乐乐集齐了28枚勋章，冰冰集齐了7枚勋章。28÷7＝4表示（    ）。 A．乐乐的勋章数量是冰冰的4倍 B．冰冰的勋章数量是乐乐的4倍 C．乐乐的勋章数量比冰冰的多4枚 3．（24-25三年级上·浙江湖州·期末）去掉 个后，的个数是口的2倍；增加 个口后，的个数是口的2倍。 4．（24-25二年级上·河南周口·期末）环保小组的同学每个月都会自发回收一次废旧物品，某天回收了24个塑料瓶，6个易拉罐。 （1）回收的塑料瓶的个数是易拉罐的几倍？ （2）如果要使回收的塑料瓶的个数是易拉罐的3倍，需要再回收几个易拉罐？ 5．（23-24二年级上·四川宜宾·期末）购物。 （1）买3个玩具小房子需要多少元？ （2）足球的价钱是玩具小汽车的多少倍？ （3）乐乐有50元钱，买了一个足球后，还剩多少钱？剩下的钱还可以买几架玩具小飞机？ 1．（24-25三年级上·山东临沂·期末）小东今年11岁，弟弟今年5岁，关于他们的年龄，下面四个说法中正确的有（    ）个。 ①今年小东的年龄比弟弟年龄的2倍多1岁。 ②3年后小东比弟弟大9岁。 ③明年小东的年龄是弟弟年龄的2倍。 ④两年前小东的年龄是弟弟的3倍。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25三年级上·河南南阳·期末）红气球有16个，黄气球有8个，黄气球的个数不变，再添（    ）个红气球，红气球的个数就是黄气球的4倍。 A．8 B．16 C．32 3．（24-25三年级上·重庆万州·期末）（如下图）有三根彩带，第三根彩带的长度是第一根的( )倍；如果第三根彩带长18分米，那么第二根彩带长( )分米。 4．（24-25三年级上·河南郑州·期末）第一行：▲▲ 第二行：______________ 第三行：●●●●●●●●●●●● （1）画一画：在第二行的横线上画☐，使☐的个数是▲的个数的3倍。 （2）先圈一圈，再算一算： 第三行●的个数是☐的个数的（    ）倍。 5．（24-25三年级上·黑龙江哈尔滨·期末）乐乐给来哈尔滨多加冰雪节的小伙伴们挑选了一些学习用品作为小礼物。 （1）笔袋的价钱是三角尺的几倍？ （2）彩笔的价钱是三角尺的7倍。一盒彩笔多少钱？ （3）请提出一个其他数学问题并解答。 提出的问题：______________________________ 列算式解答：______________________________ 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 倍的认识 （5个类型题讲练+三大难度分层练 共30题） 第一部分：类型题讲练 类型1 直观比较问题（倍的认识） 数量直观比较：在生活和学习场景中，经常会遇到两个数量的比较。例如，教室里男生有 3 人，女生有 9 人，通过直观对比，可发现女生人数和男生人数存在倍数关系。 图形直观比较：给出不同数量的图形，如第一行摆 2 个圆形，第二行摆 6 个三角形，让学生观察并判断三角形的个数是圆形个数的几倍。 类型2 求一个数是另一个数的几倍问题 生活实例应用：在水果摊前，苹果有 8 个，梨有 2 个，求苹果的个数是梨的几倍。这是“倍”概念在生活中的常见应用，通过此类问题，学生能学会运用除法运算来解决实际问题，即一个数÷另一个数 = 倍数，在这个例子中就是 8÷2 = 4，所以苹果的个数是梨的 4 倍。 统计数据应用：在统计班级学生的兴趣爱好时，喜欢画画的有 12 人，喜欢唱歌的有 3 人，求喜欢画画的人数是喜欢唱歌人数的几倍。 类型3 求一个数的几倍是多少问题 购物场景应用：一支铅笔的价格是 2 元，一个笔记本的价格是铅笔的 5 倍，求笔记本的价格。这是“倍”在购物场景中的应用，学生需要运用乘法运算来解决，即这个数×倍数 = 这个数的几倍，在本题中就是 2×5 = 10 元，所以笔记本的价格是 10 元。 动物数量问题：动物园里猴子有 6 只，长颈鹿的数量是猴子的 3 倍，求长颈鹿有多少只。 类型4 倍数关系的综合应用问题 组合情境问题：学校体育室有篮球 10 个，足球的个数是篮球的 2 倍，排球的个数比足球多 3 个，求排球有多少个。这是一个综合运用“倍”的知识和加减法运算的问题，需要学生先根据“倍”的关系求出足球的个数，即 10×2 = 20 个，再根据排球与足球的数量关系求出排球的个数，即 20 + 3 = 23 个。 变化情境问题：小明有 5 颗糖，小红的糖数是小明的 3 倍，后来小明又得到了 2 颗糖，此时小红的糖数还是小明的 3 倍吗？这是一个倍数关系在数量变化情境下的应用问题，需要学生先求出原来小红的糖数为 5×3 = 15 颗，再分析小明糖数变化后的情况，判断倍数关系是否改变。 解题技巧1 实物操作与直观演示法 摆一摆：使用小棒、圆片等实物进行操作。例如，要理解 6 是 3 的几倍，可以先拿出 3 根小棒作为 1 份，然后再拿出 6 根小棒，将 6 根小棒按照 3 根一份进行摆放，能摆成 2 份，从而直观地得出 6 是 3 的 2 倍。 画一画：借助画图的方式，如画线段图、实物图等。比如，在解决“苹果有 8 个，梨的个数是苹果的 3 倍，求梨有多少个”的问题时，可以先画一条线段表示苹果的 8 个，再画一条长度是它 3 倍的线段表示梨的个数，通过线段图能清晰地看出数量关系，进而列出算式 8×3 = 24 个。 解题技巧2 分析数量关系法 确定标准量：在解决与“倍”有关的问题时，首先要确定谁是 1 倍数。例如，“公鸡有 2 只，母鸡的只数是公鸡的 4 倍，求母鸡有多少只”，这里公鸡的只数就是 1 倍数。确定标准量是解决问题的关键，只有明确了标准量，才能正确地分析数量关系，进行后续的计算。 梳理倍数关系：根据题目中的信息，梳理出不同数量之间的倍数关系。比如，在“求一个数是另一个数的几倍”的问题中，明确是用较大数除以较小数；在“求一个数的几倍是多少”的问题中，明确是用这个数乘以倍数。通过梳理倍数关系，能准确地列出算式，解决问题。 解题技巧3 对比与类比法 对比不同类型题目：将“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”的题目放在一起进行对比。例如，对比“苹果有 6 个，梨有 2 个，苹果的个数是梨的几倍”和“苹果有 2 个，梨的个数是苹果的 3 倍，求梨有多少个”这两道题，让学生分析它们的解题方法有什么不同。 类比相似题目：对于一些相似的题目，引导学生进行类比。比如，在解决“小明有 4 本书，小红的书是小明的 5 倍，小兰的书比小红多 3 本，求小兰有多少本”的问题时，可以类比之前做过的类似综合应用题，先求出小红的书的数量，再根据小兰和小红书的数量关系求出小兰的书的数量。 解题技巧4 逆向思维法 已知倍数和结果求原数：在一些题目中，已知一个数的几倍是多少，要求这个数。例如，已知一个数的 4 倍是 20，求这个数。可以引导学生逆向思考，根据“这个数×倍数 = 这个数的几倍”，那么这个数就等于结果除以倍数，即 20÷4 = 5。 改变条件验证倍数关系：如前面提到的小明和小红糖数的问题，改变小明糖的数量后，让学生思考倍数关系是否改变。 类型1 倍的认识 典型例题1：（24-25三年级上·湖南娄底·期末）下面（    ）组信息蕴含了3倍的关系。 A． B． C． 思路引导：如果蕴含了3倍的关系，那么一个量乘3应等于另一个量，3倍，指的是一个数量是另一个数量的3倍，也就是一个数里面有3个另一个数，据此解答即可。 答题区： A．，表示的是下面的量是上面的量的5倍； B．，黑色圆有2个，白色圆有3个，白色圆的个数不是黑色圆的3倍； C．，1个黑色正方形，3个白色正方形，白色正方形的个数是黑色正方形的3倍。 组信息蕴含了3倍的关系。 故答案为：C 变式训练1：（23-24三年级上·重庆万州·期末）从下面的线段图中可以看出，科技书的本数是文艺书的( )倍。如果科技书有20本，那么文艺书有( )本。 【答案】 5 4 【思路引导】“倍”是由两个数量相比较而产生的，是两个量比较的结果，以一个量为标准，另一个量有这样相同的几份就是它的几倍；用科技书的本数除以5，即可得到文艺书的本数，依此计算。 【规范解答】20÷5＝4（本） 科技书的本数是文艺书的5倍。如果科技书有20本，那么文艺书有4本。 变式训练2：（23-24二年级上·上海·课后作业）画一画，填一填。 画2个★：_______________； 画4个△：_______________； 〇的个数是★的4倍：_________________。 （1）○的个数是△的（    ）倍。 （2）○的5倍是（    ）个。 （个） 【答案】★★；△△△△；〇〇〇〇〇〇〇〇 （1）2；8÷4＝2 （2）40；8×5＝40 【思路引导】★画2个，用2乘4即可知道需要画○的个数。 （1）用○的个数除以 △的个数即可。 （2）用○的个数乘5即可。 【规范解答】画2个★：★★； 画4个△：△△△△； 2×4＝8（个） 〇的个数是★的4倍：〇〇〇〇〇〇〇〇。 （1）8÷4＝2 ○的个数是△的2倍。 （2）8×5＝40（个） ○的5倍是40个。 【考点剖析】熟练掌握对倍的认识是解题关键。 类型2 求一个数是另一个数的几倍 典型例题2：（24-25三年级上·安徽淮南·期末）盒子里有红球35个，黄球8个，要使红球的个数是黄球的5倍。 （1）红球保持不变，可以怎么办？ （2）黄球保持不变，可以怎么办？ 思路引导：（1）如果红球保持不变，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。用红球的数量除以5，再与现在黄球数量相减，求出黄球应增加或减少几个。 （2）如果黄球保持不变，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算。用黄球数量乘5，再与现在红球数量相减，求出红球应增加或减少几个。 答题区： （1）35÷5＝7（个） 8－7＝1（个） 答：红球保持不变，可以减少1个黄球。 （2）8×5＝40（个） 40－35＝5（个） 答：黄球保持不变，可以增加5个红球。 变式训练1：（24-25三年级上·重庆巫山·期末）按要求画一画，第二行的个数是第一行的2倍，比第三行的少2个。 第一行： 第二行： 第三行： 【答案】见详解 【思路引导】根据题图可知，第一行有4个三角形，又已知第二行的个数是第一行的2倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用第一行的个数乘2，即可求出第二行的个数；用求出的第二行的个数加上2，即可求出第三行的个数；据此画图即可。 【规范解答】4×2＝8（个） 8＋2＝10（个） 第一行： 第二行： 第三行： 变式训练2：（23-24二年级上·山东青岛·期中） （1）一盒的价钱是的6倍，一盒饼干多少钱？ （    ） （2）买一盒和一个，一共花了多少钱？ （    ） 【答案】（1）2×6＝12（元）；12元 （2）7＋5＝12（元）；12元 【思路引导】 （1）求一个数的几倍是多少，用这个数×倍数计算，即的价格×6＝一盒饼干的价格； （2）求一共花了多少钱，用加法计算，即一盒的价格＋一个的价格＝一共花的钱数。 【规范解答】（1）2×6＝12（元） 答：一盒饼干12元钱。 （2）7＋5＝12（元） 答：一共花了12元钱。 类型3 求一个数的几倍是多少 典型例题3：（23-24二年级上·山东滨州·期末）看图填空。 (1)桔子的个数是苹果的( )倍。 (2)山楂的个数是桔子的( )倍。 (3)还有一盆草莓，草莓的个数是苹果的8倍，草莓有( )个 思路引导：（1）用桔子的个数除以苹果的个数即可求解； （2）用山楂的个数除以桔子的个数即可求解； （3）求一个数的几倍是多少，用乘法，用苹果的个数乘8即可求解。 答题区： （1）9÷3＝3 桔子的个数是苹果的3倍。 （2）27÷9＝3 山楂的个数是桔子的3倍。 （3）3×8＝24（个） 草莓有24个 变式训练1：（23-24二年级上·山西吕梁·期末）购物。 （1）一件上衣的价格是一袋果冻价格的多少倍？ （2）笑笑想买一条裙子，都用5元的纸币来付钱，要付多少张？ （3）乐乐买同一种商品，正好花了24元。他可能买了什么？买了多少？ （4）淘气带了40元，准备购买两种商品，钱都要用完。他可以买什么？分别买了多少？ 【答案】（1）7倍 （2）7张 （3）4袋果冻或者3袋巧克力 （4）1条裙子和1袋瓜子 【思路引导】（1）根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用上衣的价格除以果冻的价格即可； （2）用裙子的价格除以5即可求出需要付几张5元的纸币； （3）根据“包含”除法的意义，求出24元里面包含多少个上面哪种商品的价格，就可以买哪种商品，据此解答即可； （4）只要这两种商品的价钱加起来等于40元即可，答案不唯一。 【规范解答】（1）42÷6＝7 答：一件上衣的价格是一袋果冻价格的7倍。 （2）35÷5＝7（张） 答：要付7张。 （3）24÷6＝4（袋） 24÷8＝3（袋） 答：他可能买了4袋果冻或者3袋巧克力。 （4）35＋5＝40（元） 答：他可以买1条裙子和1袋瓜子。 变式训练2：（22-23二年级上·山东青岛·期末） 妈妈和小丽当社区志愿者，妈妈捡的垃圾袋数是小丽的几倍？ 【答案】4倍 【思路引导】用妈妈捡的垃圾袋数除以小丽捡的垃圾袋数，列式解决问题即可。 【规范解答】32÷8＝4 答：妈妈捡的垃圾袋数是小丽的4倍。 类型4 求一个量增加/减少多少能成为另一个量的几倍 典型例题4：（23-24三年级上·全国·期中）（1）小美有8颗黄珠子，红珠子的数量比黄珠子的6倍多6颗，红珠子有几颗？ （2）在红珠子数量不变的情况下，要使红珠子的数量是黄珠子的6倍，需要增加几颗黄珠子？ 思路引导：（1）红珠子的数量＝黄珠子的数量×6＋6，代入计算即可； （2）用红珠子的数量除以6，求出黄珠子应有的颗数；再减去原有黄珠子的数量，即可找出需要增加的数量。 答题区： （1）8×6＋6 ＝48＋6 ＝54（颗） 答：红珠子有54颗。 （2）54÷6＝9（颗） 9－8＝1（颗） 答：需要增加1颗黄珠子。 变式训练1：（21-22二年级下·全国·单元测试）二年级有4个同学在跳高，8个同学在跳远。跳高的同学中有（    ）人去跳远，跳远同学的人数是跳高的3倍。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】跳远同学的人数是跳高的3倍，将跳高同学人数看作1，那么跳远同学人数就是3，再把跳高和跳远的同学总人数平均分成4份，用除法计算每份人数，最后运用减法计算跳高的同学去跳远的人数。 【规范解答】1＋3＝4 4＋8＝12（人） 12÷4＝3（人） 4－3＝1（人） 故答案为：A 【考点剖析】本题主要考查倍的认识。 变式训练2：（23-24二年级上·辽宁·单元测试）育才小学为了美化环境。买了24盆花，要在门口摆成两排。第一排摆了5盆花，第二排摆了19盆花，要使第二排花的盆数是第一排的3倍，可以怎么摆？ 【答案】从第二排中拿1盆放到第一排 【思路引导】买了24盆花，要在门口摆成两排，最终要使得第二排花的盆数是第一排的3倍，也就是第二排占3份，第一排占1份，一共是4份。 先用24除以4，求出商，表示第一排现需要摆几盆花，然后与原来第一排的盆数作差，即可解决此题。 【规范解答】3＋1＝4 24÷4＝6（盆）    6－5＝1（盆） 答：从第二排中拿1盆放到第一排。 类型5 已知一个数的几倍是多少，求这个数 典型例题5：（23-24二年级下·辽宁·假期作业）某景点旺季每张的票价是淡季的3倍，小云在旺季买了4张该景点的票，算下来比淡季共多花了32元。旺季每张的票价是多少？ 思路引导：根据“小云在旺季买了4张该景点的票，算下来比淡季共多花了32元”，可知旺季每张的票价比淡季多32÷4＝8（元），再根据“旺季每张的票价是淡季的3倍”，把淡季每张的票价看成1份，旺季每张的票价就是这样的3份，旺季每张的票价比淡季多3－1＝2（份），2份对应8元，所以淡季每张的票价（1份）是8÷2＝4（元），进而求出旺季每张的票价是4×3＝12（元）。 答题区： 32÷4＝8（元） 3－1＝2（份） 淡季：8÷2＝4（元） 旺季：4×3＝12（元） 答：旺季每张的票价是12元。 变式训练1：（23-24二年级上·广东茂名·期末）小红有20本漫画书， 。科技书有多少本？列算式为20÷4＝5（本），横线上应补充的条件是（    ）。 A．漫画书比科技书多4本 B．漫画书的本数是科技书的4倍 C．科技书的本数是漫画书的4倍 【答案】B 【思路引导】根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 【规范解答】已知漫画书有20本，求科技书，只有横线上加上漫画书的本数是科技书的4倍， 才可列算式为20÷4＝5（本），这是求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 故答案为：B 变式训练2：（23-24二年级上·辽宁·期末）爸爸今年32岁，是儿子年龄的8倍，儿子今年（   ）岁。 A．4 B．8 C．32 【答案】A 【思路引导】已知爸爸今年32岁，是儿子年龄的8倍，求儿子今年几岁，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，用32除以8即可。 【规范解答】32÷8＝4（岁） 即爸爸今年32岁，是儿子年龄的8倍，儿子今年4岁。 故答案为：A 第二部分：难度分层训练 1．（24-25二年级上·河北衡水·期末）妈妈有25个梨，文文有5个梨，妈妈的梨的个数是文文的（    ）倍。 A．20 B．30 C．5 【答案】C 【思路引导】求一个数是另一个数的几倍，用这个数÷另一个数计算，由此解答。 【规范解答】25÷5＝5 妈妈的梨的个数是文文的5倍。 故答案为：C 2．（24-25三年级上·广西百色·期中）下面没有体现3倍关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】用较少图形的个数乘3，看它是否等于较多图形的个数。也可以反过来，看较多的个数除以3是否是较少的个数。或者用较短线段的长度乘3，看它是否等于较长图形的长度。反之也行。据此解答。 【规范解答】A．苹果2个，用2×3＝6，蘑菇刚好是6个。符合要求。 B．正方体2个，用2×3＝6，圆柱体应该是6个，但只有3个，不符合要求。 C．灰色三角形1个，用1×3＝3，白色三角形是3个，符合要求。 D．可以看出下面的绳子是3个上面绳子的长度，符合要求。 故答案为：B 3．（24-25三年级上·贵州黔西·期末）小峰今年8岁，外公的年龄是他的8倍。外公今年( )岁。去年外公的年龄是小峰的( )倍。 【答案】 64 9 【思路引导】根据题意，求一个数的几倍是多少用乘法，即外公的年龄＝小峰的年龄×8；再分别用今年外公的年龄、小峰今年的年龄减1计算出去年外公的年龄、去年小峰的年龄，然后用去年外公的年龄除以去年小峰的年龄即可，依此计算。 【规范解答】8×8＝64（岁） 64－1＝63（岁） 8－1＝7（岁） 63÷7＝9 小峰今年8岁，外公的年龄是他的8倍。外公今年64岁。去年外公的年龄是小峰的9倍。 4．（24-25二年级上·福建泉州·期末）的个数是的几倍？（先圈一圈，再写算式） 【答案】见详解 12÷4＝3 3倍 【思路引导】□有4个，将△4个圈一起，有几个圈就是几倍。 用△的个数除以□的个数即可求出△的个数是□的几倍。 【规范解答】 12÷4＝3 答：△的个数是□的3倍。 5．（24-25二年级上·广东深圳·期末）花花、丽丽和小红一起踢毽子。 （1）丽丽比花花少踢几下？ （2）小红踢的比花花和丽丽踢的总数还多16下，小红踢了多少下？ （3）小红踢的下数是丽丽的几倍？ 【答案】（1）16下 （2）48下 （3）6倍 【思路引导】（1）求一个数比另一个数少几，用减法列式计算。 （2）先把花花踢的下数与丽丽踢的下数加起来，求出和，再加上16下，求出和，就是小红踢了几下。 （3）求一个数是另一个数的几倍，用除法列式解决。 【规范解答】（1）24－8＝16（下） 答：丽丽比花花少踢16下。 （2）24＋8＋16 ＝32＋16 ＝48（下） 答：小红踢了48下。 （3）48÷8＝6 答：小红踢的下数是丽丽的6倍。 1．（24-25三年级上·安徽合肥·期末）人体骨骼承受力很大，是橡木承受力的5倍，下面图（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】根据题意，人体骨骼承受力很大，是橡木承受力的5倍，把橡木看成1份，骨骼就是5份，由此求解。 【规范解答】根据分析：人体骨骼承受力是橡木承受力的5倍， 如果橡木的承受力是1份，骨骼的承受力就是5份。 故答案为：A 2．（24-25三年级上·山东菏泽·期末）少先队员集勋章，乐乐集齐了28枚勋章，冰冰集齐了7枚勋章。28÷7＝4表示（    ）。 A．乐乐的勋章数量是冰冰的4倍 B．冰冰的勋章数量是乐乐的4倍 C．乐乐的勋章数量比冰冰的多4枚 【答案】A 【思路引导】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算；表示28里面有4个7，也就是28是7的4倍，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，28÷7＝4表示乐乐的勋章数量是冰冰的4倍。 故答案为：A 3．（24-25三年级上·浙江湖州·期末）去掉 个后，的个数是口的2倍；增加 个口后，的个数是口的2倍。 【答案】 2 1 【思路引导】图中共有10个，4个口，4的2倍是8，所以当有8个时，是口的2倍，用10减8即可求出去掉几个后，的个数是口的2倍。先用10除以2求出商是5，即当口有5个时，的个数是口的2倍，所以再给5减4即可求出需要增加几个口。 【规范解答】4×2＝8（个） 10－8＝2（个） 10÷2－4 ＝5－4 ＝1（个） 去掉2个后，的个数是口的2倍；增加1个口后，的个数是口的2倍。 4．（24-25二年级上·河南周口·期末）环保小组的同学每个月都会自发回收一次废旧物品，某天回收了24个塑料瓶，6个易拉罐。 （1）回收的塑料瓶的个数是易拉罐的几倍？ （2）如果要使回收的塑料瓶的个数是易拉罐的3倍，需要再回收几个易拉罐？ 【答案】（1）24÷6＝4 （2）24÷3＝8（个） 8－6＝2（个） 【思路引导】一个数里面有几个另一个数，我们就说这个数是另一个数的几倍； 求一个数是另一个数的几倍，用除法：； 【规范解答】（1） 答：塑料瓶的个数是易拉罐的4倍。 （2）需要：（个） 还差：（个） 答：需要再回收2个易拉罐。 5．（23-24二年级上·四川宜宾·期末）购物。 （1）买3个玩具小房子需要多少元？ （2）足球的价钱是玩具小汽车的多少倍？ （3）乐乐有50元钱，买了一个足球后，还剩多少钱？剩下的钱还可以买几架玩具小飞机？ 【答案】（1）12元 （2）6倍 （3）14元；2架 【思路引导】（1）用1个玩具小房子的价钱乘3即可求出买3个玩具小房子需要多少元。 （2）用足球的价钱除以玩具小汽车的价钱即可求出足球的价钱是玩具小汽车的多少倍。 （3）用50元减去一个足球的价钱即可求出还剩多少钱。用还剩的钱数除以一架玩具小飞机的价钱即可求出剩下的钱还可以买几架玩具小飞机。 【规范解答】（1）3×4＝12（元） 答：买3个玩具小房子需要12元。 （2）36÷6＝6 答：足球的价钱是玩具小汽车的6倍。 （3）50－36＝14（元） 14÷7＝2（架） 答：还剩14元钱；剩下的钱还可以买2架玩具小飞机。 1．（24-25三年级上·山东临沂·期末）小东今年11岁，弟弟今年5岁，关于他们的年龄，下面四个说法中正确的有（    ）个。 ①今年小东的年龄比弟弟年龄的2倍多1岁。 ②3年后小东比弟弟大9岁。 ③明年小东的年龄是弟弟年龄的2倍。 ④两年前小东的年龄是弟弟的3倍。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】求一个数的几倍是多少要用乘法计算。求一个数是另一个数的几倍要用除法计算。 【规范解答】①5×2＋1＝11（岁），今年小东的年龄比弟弟年龄的2倍多1岁。原题说法正确。 ②11＋3＝14（岁），5＋3＝8（岁），14－8＝6（岁），3年后小东比弟弟大6岁。原题说法错误。 ③11＋1＝12（岁），5＋1＝6（岁），12÷6＝2。明年小东的年龄是弟弟年龄的2倍。原题说法正确。 ④11－2＝9（岁），5－2＝3（岁），9÷3＝3。两年前小东的年龄是弟弟的3倍。原题说法正确。 说法正确的有：①今年小东的年龄比弟弟年龄的2倍多1岁。③明年小东的年龄是弟弟年龄的2倍。④两年前小东的年龄是弟弟的3倍。 故答案为：C 2．（24-25三年级上·河南南阳·期末）红气球有16个，黄气球有8个，黄气球的个数不变，再添（    ）个红气球，红气球的个数就是黄气球的4倍。 A．8 B．16 C．32 【答案】B 【思路引导】由题意得，红气球有16个，黄气球有8个。黄气球的个数不变，要使红气球的个数变为黄气球的4倍，可以先用8乘4算出红气球现在的个数。然后再减去16即可算出需要增加的红气球的个数。 【规范解答】8×4－16 ＝32－16 ＝16（个），即再添16个红气球，红气球的个数就是黄气球的4倍。 故答案为：B 3．（24-25三年级上·重庆万州·期末）（如下图）有三根彩带，第三根彩带的长度是第一根的( )倍；如果第三根彩带长18分米，那么第二根彩带长( )分米。 【答案】 6 9 【思路引导】一个数里面有几个另一个数，我们就说这个数是另一个数的几倍。看图可知，第一根彩带有1份，第二根彩带有这样的3份，第三根彩带有这样的（3×2＝6）份。 已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算。第三根彩带的长度除以2，即可算出第二根彩带的长度。 【规范解答】18÷2＝9（分米） （如下图）有三根彩带，第三根彩带的长度是第一根的6倍；如果第三根彩带长18分米，那么第二根彩带长9分米。 4．（24-25三年级上·河南郑州·期末）第一行：▲▲ 第二行：______________ 第三行：●●●●●●●●●●●● （1）画一画：在第二行的横线上画☐，使☐的个数是▲的个数的3倍。 （2）先圈一圈，再算一算： 第三行●的个数是☐的个数的（    ）倍。 【答案】（1）见详解 （2）画图见详解；2 【思路引导】（1）第一行有2个▲，第二行☐的个数是▲的个数的3倍，就是3个2，也就是6个☐。 （2）第二行的☐有6个，第三行的●有2个6，所以第三行●的个数是☐的个数的2倍。 【规范解答】（1）2×3＝6（个） ☐☐☐☐☐☐ （2） 12÷6＝2 第三行●的个数是☐的个数的2倍。 5．（24-25三年级上·黑龙江哈尔滨·期末）乐乐给来哈尔滨多加冰雪节的小伙伴们挑选了一些学习用品作为小礼物。 （1）笔袋的价钱是三角尺的几倍？ （2）彩笔的价钱是三角尺的7倍。一盒彩笔多少钱？ （3）请提出一个其他数学问题并解答。 提出的问题：______________________________ 列算式解答：______________________________ 【答案】（1）4倍 （2）35元 （3）买一支钢笔和一个笔袋一共多少元？65元（答案不唯一） 【思路引导】（1）求一个数是另一个数的几倍用除法，用笔袋的价格除以三角尺的价格，即可求出笔袋的价钱是三角尺的几倍。 （2）已知三角尺的价格是5元，求一个数的几倍是多少用乘法，用三角尺的价格乘7即可求出一盒彩笔多少钱。 （3）已知钢笔45元，笔袋20元，可以提问买一支钢笔和一个笔袋一共多少元；用钢笔的价格加上笔袋的价格即可求解。 【规范解答】（1）20÷5＝4 答：笔袋的价钱是三角尺的4倍。 （2）5×7＝35（元） 答：一盒彩笔35元。 （3）买一支钢笔和一个笔袋一共多少元？ 45＋20＝65（元） 答：买一支钢笔和一个笔袋一共65元。（答案不唯一） 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $