B4 无锡市梁溪区2025年中考一模数学试卷-【壹学知道】2026年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

2Se无m:如图2，Sae=2AB·BC= 之SE形D;如 √82+3=√/73(cm).②矩形的一边为等腰三角形的 腰.()如图7，以点A为圆心、AB的长为半径作圆弧 图3，Se=AD·AB=号SEm综上所述，栽剪 交CD于点E,则AE=AB=8cm:(ii)如图8，以点B 思路中，能得到符合要求的三角形的是①②③. 为圆心、BA的长为半径作圆弧交CD于点E,则BE= 故答案为①②③. BA=8cm.综上所述，等腰三角形的腰长为2√3cm 或√/73cm或8cm. 图1 图2 图5 图6 图3 (2)证明：如图4，过点F作FH⊥AB,垂足为H, FH交GE于点M,连接GH,EH,则四边形AHFD, 图 图8 BCFH均为矩形，SAGFM<SAFH,S△w<S△FH, ∴.SAFM十SAFFM<S△GFH十SAFFH,即S△GFM十S△BmM< B4 无锡市梁溪区2025年中考一模数学试卷 1 1.A解析：本题考查了正负数的意义.若将向南 行走10步记作“+10”，则向北行走8步可记作“一8”. 2.D解析：本题考查了合并同类项、幂的乘方和 同底数幂的乘法.2a与3b不是同类项，不能合并，故 A选项不符合题意；a与a3不是同类项，不能合并，故 B选项不符合题意：(a)3=ax3,2和3相乘，故C选项 图4 (3)解：由(1)、(2)可知，当面积等于矩形面积一半 不符合题意；a2·a3=a2+3,2和3相加，故D选项符合 时，三角形至少有两个顶点与矩形顶点重合，当三个顶 题意 点与矩形顶点重合时，三角形不是等腰三角形，不符合 3.A解析：本题考查了因式分解.x2一9=(x十 题意：当两个顶点与矩形顶点重合时，分两种情况： 3)(x一3)，能运用平方差公式因式分解，故A选项符 ①矩形的一边为等腰三角形的底边.()当AB为底边 合题意；x+16不能因式分解，故B选项不符合题意； 时，如图5，作边AB的垂直平分线交CD于点E,交 x十2x+1=(x十1)，能运用完全平方公式因式分解， AB于点F,连接AE,BE,则AE=BE,即△ABE为等 故C选项不符合题意：4x2一4.x十1=(2x-1)2,能运用 腰三角形，∴AF=BF=2AB=号×8=4(em).EF= 完全平方公式因式分解，故D选项不符合题意 4.D解析：本题考查了抽样调查.具有代表性的 BC=6cm,在Rt△AFE中，AE=√EF+AF= 调查方式是调查七、八，九年级各100名学生. √6+4=2√3(cm):(i)当AD为底边时，如图6， 5.C解析：本题考查了真假命题的判断.对顶角 作AD边的垂直平分线交BC于点E,交AD于点F, 相等，原命题是假命题，故A选项不符合题意：平行于 连接AE,DE,则AE=DE,即△ADE为等腰三角形， 同一条直线的两条直线互相平行，原命题是假命题，故 ∴AF=DF=2AD=2BC=号×6=3(em).EF B选项不符合题意；菱形的两条对角线互相垂直平分， 原命题是真命题，故C选项符合题意；圆周角的度数等 AB=8cm,在Rt△AFE中，AE=√EF2+AF2= 于它所对弧上的圆心角度数的一半，原命题是假命题， 160 故D选项不符合题意， 坐标特征.点P(m十1,2m)在正比例函数y=x的图 6.A解析：本题考查了圆锥侧面积的计算，掌握 像上，.2n=m十1，解得m=1. 圆锥侧面积的计算公式是解题的关键.圆锥的侧面积 14.20(1十x)=22解析：本题考查了由实际问 为2×2xl=l=xX9×20=180x(cm),即这个生 题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元 二次方程是解题的关键.设平均每天游客人数增长的 日帽的侧面积为180πcm2. 百分率为x,根据题意，得20(1十x)2=22. 7.D解析：本题考查了由实际问题抽象出一元一 15.R≥32解析：本题考查了反比例函数的应 次方程设来了x位客人，则共使用)x只饭碗，}x只 用，电流I是电阻R的反比例函数，可设1-冬，：图 2+1 汤碗，x只肉碗，根据题意，得 x+x=65. 像经过点(4,9)，9=冬，解得=36，∴1与R之间的 8.B解析：本题考查了反证法.用反证法证明 “在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应 函数表达式为1=：1≤12A≤12，R≥3n 先假设这个直角三角形的两个锐角都小于45° 16.32解析：本题考查了平行四边形的性质、含 9.A解析：本题考查了二次根式的性质，灵活运 30°角的直角三角形的性质、角平分线的定义、等腰三 用配方法求二次函数的最值是解题的关键.力= 角形的判定以及平行四边形面积的计算，作出辅助线 a+b+c=8,c=4,a+b=12,.b=12-a,S= 构造直角三角形从而求出平行四边形的高是解题的关 2 键.如图，过点E作EF⊥BC,垂足为F.,∠EBC √8(8-a)(8-12+a)(8-4)=√/32(8-a)(a-4)= 30P,BE=8,EF-号BE=4.:四边形ABCD是平 √32(-a+12a-32)=√J-32(a-6)2+128,.当 行四边形，∴AD∥BC,.∠DEC=∠BCE.又EC平 a=6时，此三角形面积的最大值为√128=8√2， 分∠BED,即∠BEC=∠DEC,∴.∠BCE=∠BEC, 10.A解析：本题考查了图形的拼接和动手操作 ∴.BC=BE=8,∴.SBABCD=BC·EF=8X4=32. 能力，通过平移、旋转、轴对称或中心对称等方法拼成 符合题意的正方形是解题的关键.设A卡片的数量为 x,B卡片的数量为y,根据题意，得2x+2y=100,∴.x+ y=50.为避免对角线相连，将A卡片顺时针旋转使对 角线为左上到右下（横向放置），B卡片对角线为左上 到右下（纵向放置）.如图所示，其中A卡片（横向放 17.y<y,<y2解析：本题考查了二次函数的 置)共有30张，B卡片（纵向放置）共有20张. 图像与性质、二次函数图像上点的坐标特征、函数值 的大小比较，利用已知条件得到5a<b<a<0,进而利 用作差法比较不同点的函数值大小是解题的关键. ,点（一1，m)和点(-5，n)都在二次函数y=a.x2十bx (a<0)的图像上，.m=a-b,n=25a-5b..mm<0, 1a-b<0, .(a-b)(25a-5b)<0,. 或 25a-5b>0 a-b>0, 11.23解析：本题考查了二次根式的加减.53 a<0,.5a<b<a<0.当x=-3时， 25a-5b<0. 3√5=25. y1=9a-3b;当x=-2时，y2=4a-2b;当x=-6时， 12.1.9×103解析：本题考查了用科学记数法 y=36a-6b.y1-y2=9a-3b-(4a-2b)=5a-b. 表示较大的数.科学记数法的一般形式为a×10”,其中 5a-b<0,y<y2.y-y3=9a-3b-(36a-6b)= 1a<10,确定a与n的值是解题的关键.1900= -27a+3b=3(b-9a).b-9a>-4a>0,∴.y1>y3. 1.9×103. 综上所述，y,y2,y的大小关系为y<y<y2· 13.1解析：本题考查了正比例函数图像上点的 18.61或5或6解析：本题考查了翻折的性 161 质、垂直平分线的性质、矩形的判定与性质、勾股定理， 的性质、平行四边形的判定与性质.证法一：由题意易 根据题意正确画出图形是解题的关键.：A(0,0), 得四边形ABED和四边形AFCD是平行四边形，推出 B(6,0),.∴.AB=6.△ABC沿BC翻折得到△A'BC, AB=DE,AD=BE,AF=DC,AD=FC,进而推出 AB=AB=6,.当点A'与点D重合时，BD= BF=EC,即可利用“SSS”证明△ABF≌△DEC;证法 A'B=6.如图1，图2，当四边形BCA'D是矩形时， 二：由题意易得四边形ABED是平行四边形，推出 ∠BCA'=90°，∴.BC⊥A'C.连接OA'.,△ABC沿BC AB=DE,由平行线的性质推出∠B=∠DEC,∠AFB 翻折得到△A'BC,∴.BO=BA',∠OBC=∠A'BC, ∠C,即可利用“AAS”证明△ABF2△DEC .BC⊥OA',.O,C,A'三点共线，∴.∠OCB=90°， 证明：（证法一），'AD∥BC,AB∥DE, .OC+BC=OB.B(6,0),C(m,5),∴.m2+5+ ,.四边形ABED是平行四边形， (6一m)2+5=36,整理，得m2一6m+5=0,解得m=1 ..AB=DE,AD-BE. 或n=5.如图3，当四边形CBA'D是矩形时，∠CBA'= 同理可得AF=DC,AD=FC 90°，∴.BC⊥BA'.连接OA'.△ABC沿BC翻折得到 ∴.BE=FC,.BE+EF=FC+EF,即BF=EC, △A'BC,∴.CO=CA',∠BCO=∠BCA',.CB⊥OA', ,.△ABF≌△DEC(SSS) ∴.O,B,A'三点共线，.∠OBC=90°，∴点C和点B的 (证法二)，AD∥BC,AB∥DE, 横坐标相同，∴m=6.综上所述，m的值为1或5或6. .四边形ABED是平行四边形， ..AB=DE. AB∥DE,∠B=∠DEC. ,AF∥DC,∠AFB=∠C, 0(A .△ABF≌△DEC(AAS). 图1 图2 22.解析：本题考查了用频率估计概率、用列表法 或画树状图法求事件的概率，求出白色小球的数量是 解题的关键，(1)红色小球个数÷摸到红色小球的频 率=小球的总个数，据此求解即可.(2)列表得出所有 等可能的结果数以及两次摸出的小球颜色不同的结果 图3 数，再用概率公式计算即可得出结果 19.解析：本题考查了一元一次不等式组的解法. 解：(1)1÷0.25=4,4-1=3，∴.箱子里白色小 分别求出每个不等式的解集，从而得出不等式组的解 球的个数为3. 集，进而得出所有整数解， (2)列表如下，由表格可知，共有16种等可能的结 5x-2>3(x-2)①， 果，其中两次摸出的小球颜色恰好不同的结果有6种， 解： 81-号@. 1 P(两次摸出的小球颜色恰好不同)=6=8， 63 解不等式①，得x>一2； 第2次摸球 解不等式②，得x≤2. 红 白1 白2 白3 ∴.不等式组的解集为一2<x≤2. 红 红，红 红，白1 红，白2 红，白3 .该不等式组的整数解为一1,0,1,2. 第1 白1 白1，红 白1，白1 白1，白2 白1，白3 20.解析：本题考查了分式的化简求值.先根据分 次摸 白2 白2，红 白2，白1 白2，白2 白2，白3 式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进 球 白3 白3，红 白3，白1白3，白2白3，白3 行计算即可. 23.解析：本题考查了条形统计图和折线统计图， 理解统计图中各个数量之间的关系是解题的关键. 当x=2时，原式=3. (1)先用812月总销售额200万元，减去已知4个月 21.解析：本题考查了全等三角形的判定、平行线 的总销售额之和，即可求出11月份的总销售额，再完 162 成条形统计图.(2)分别求出8~12月“智能机器人”类 ..DF= 产品的销售额，再比较即可. 解：(1)200-(35+45+30+50)=200-160= OD+DF=OF,R+R)=(R+2), 40(万元). 补全条形统计图如下： 解得R=3或R=一8（负值不符合题意，合去）， ↑月总销售额/万元 .⊙0的半径为3. 50---45-- 50 40 25.解析：本题考查了复杂作图、全等三角形的判 40-35 30 定、等边三角形的性质与判定、平行四边形的性质， 20 10 (1)连接过正六边形中心的三条对角线，即可把正六边 89101112方份 形分成6个全等的等边三角形.(2)连接AD,BF相交 (2)8月：35×20%=7（万元），9月：45×15%= 于点G,连接EG,CG,CE,则可把六边形分成8个全等 6.75(万元)，10月：30×18%=5.4（万元），11月：40× 的三角形.(3)因为平行四边形的对角线可以把平行四 25%=10(万元)，12月：50×22%=11（万元）. 边形分成2个全等的三角形，所以画2个全等的平行 11>10>7>6.75>5.4,.12月“智能机器人” 四边形，且使它们有1个三角形重合，即可得到3个全 类产品的销售额最高。 等的三角形，再在这两个平行四边形两边各添1个与 24.解析：本题考查了等腰三角形的性质、平行线 上面三角形全等的三角形，与这两个平行四边形组成 的判定与性质、切线的判定、勾股定理以及三角函数的 六边形即可： 定义，正确添加辅助线是解题的关键.(1)连接OD,由 解：(1)如图1，连接过正六边形中心的三条对角 等腰三角形的性质可得∠ODB=∠B,∠C=∠B,则 线即可. ∠ODB=∠C,从而得出OD∥AC,再由DE⊥AC,得 (2)如图2，连接AD,BF相交于点G,连接EG 出DE⊥OD,即可证明DE是⊙O的切线.(2)设⊙O CG,CE,则可得到8个全等的三角形 的半径为R,则OD=OA=R,OF=R+2,进而由三角 (3)如图3，取格点A,B,C,D,E,F,依次连接这6 个点，且四边形ACDG和GCDF为平行四边形，则六 函数的定义得出DF=专R,在R1△ODF中，利用勾股 边形ABCDEF即为所求. 定理即可求得半径， (1)证明：如图，连接OD,则OD=OB,∴.∠ODB= ∠B. AB=AC,∠C=∠B, ∴∠ODB=∠C,.OD∥AC. 图 图2 DE⊥AC,.∠AEF=90°， ∴.∠ODE=90°，即DE⊥OD OD是⊙O的半径，.DE是⊙O的切线. 图3 26.解析：本题考查了分式方程的应用、二次函数 (2)解：设⊙O的半径为R,则OD=OA=R,OF= 的应用以及求二次函数的最值，构建二次函数是解题 R+2. 的关键.(1)设A试验田的亩产量为mkg,根据“同样 收获3600kg该草莓所占用试验田B比A少1亩”列 在k△0Dr中，”amF=是8架=子 4 方程求解.(2)先根据“总利润=每箱利润×销售量”列 163 出利润关于定价的二次函数表达式，再根据二次函数 2a.x-3a,得-3a=-3,解得a=1. 的性质求最值即可 (2)如图，设D(m,n),△ABD的外接圆圆心为 解：(1)设A试验田的亩产量为mkg,则B试验田 M(1,k),∴.E(m,2k-n).B=DMf,.(3-1)2十 的亩产量为1.5mkg. k2=(m-1)2+(n-k)2①.：y=x2-2.x-3=(x 根据题意，得3600_3600-1，解得m=1200, 1)2-4,∴.把D(m,n)代入可得n=(m-1)2-4,即 m1.5m (m-1)2=n十4②.把②式代入①式，得4十k=n十 经检验，m=1200是原分式方程的解， 4+(n-k)2,整理，得-2kn十n=0,.n(n-2k+1)= .1.5m=1800. 0.,n≠0，∴.n-2k+1=0,即2k-n=1,.E(m,1), 答：A,B两种试验田的亩产量分别是1200kg、 ∴·点E在直线y=1上运动.作点A关于直线y=1的 1800kg. 对称点A',则A'(一1,2).连接CA',则AE十CE的最 (2),每亩投入种植成本为36000元， 小值为CA'的长.CA'=√I+5=26,.AE十 .A试验田收获的草莓种植成本为30元kg, CE的最小值为√26.易得直线CA'的函数表达式为 B试验田收获的草莓种植成本为20元kg. ,采摘及装箱的人工成本平均为8元/kg, y=-5x-3E(-手1小.对于y=x-2x-3,当 ∴.混合装箱后每箱草莓的总成本为30×1十20× 号时3=(-)广-2×(-号)-3=-碧 4+8×5=150(元). 设定价为x元箱，每天可获得的利润为元，则 D(-青，）.综上所述，存在点D,使得AE+CE w=(x-150)100-5（.x-300)/=- x2+280x 2 最小，此时点D的坐标为（一专一碧），AE+CE的最 33000=- (x-350)2+16000. 2 小值为√26. :-2<0,2≤400， 5 .当x=350时，e有最大值，此时=16000， ∴.当定价为350元箱时，每天可获得最大利润， 最大利润是16000元. 27.解析：本题考查了二次函数与圆的综合、抛物 线与坐标轴的交点问题、三角形的外接圆、垂径定理、 两点之间的距离公式以及动点问题，确定点E的运动 28.解析：本题考查了一次函数图像上点的坐标 轨迹是解题的关键.(1)把y=0代入函数表达式求出 特征、三角函数的定义、用待定系数法求函数表达式、 点A,B的坐标，再根据∠CAB=45得到△OBC是等 一次函数k的几何意义、中点坐标公式、两点间的距离 腰直角三角形，求出点C的坐标，再代人函数表达式即 公式，将点Q的坐标用点M,N的坐标表示出来，然后 可求解.(2)设D(mn),△ABD的外接圆圆心为M(1, k),则E(m,2k一n),由B=DP得到(3一1)十k2= 代人=夏，得到点M,N的横坐标之间的关系是解 (m一1)2+（一k)2,结合二次函数表达式化简得到 题的关键.(1)在1任取一点A,求出点A的坐标，进而 2k一n=1,故E(m,1),即点E在直线y=1上运动，作 求解即可.(2)k>0时，在直线1上取点P(x,kx),过点 点A关于直线y=1的对称点A',则A'(-1,2),连接 P作PH⊥x轴于点H,则OH=|x,PH=k|x,在 CA',则AE+十CE的最小值为CA'的长，用两点间的距 Rt△POH中，求tana即可得证.(3)根据题意建立坐 离公式计算即可.确定直线CA'的函数表达式，结合二 标系，利用(2)中结论得到表达式，得M(m,2m)。 次函数表达式即可求出点D的坐标.。 解：(1)令y=0,得a.x2-2a.x-3a=0,解得x1= N(a,2),由题意得Q”士，5m站9）.代入 45 -1或x2=3,.A(-1,0),B(3,0).,∠CBA=45°， ∴.OB=OC,.C(0,-3).把C(0,-3)代入y=ax2 3,得到5m=3,设m=3,n=5,然后根据MN y- -164 的长求出t的值，进而可求出点M,N的坐标，用待定 综上所述，航线图像（直线MN)的函数表达式为 系数法即可求解. y2 (1)解：如图1，在1上任取一点A,过点A作AB 3x-2. 少 x轴于点B,设AB=a.a=30°，.OB=3a,∴.A(√3a a).将点A(√3a,a)代入y=kx,得a=√3ak,解得 ③ 3 故答案为 图3 B5 泰州市姜堰区2025年中考一模数学试卷 1心解析：本题考查了负整数指数，21。 a B 2.D1 解析：本题考查了简单组合体的三视图.此 图1 图2 几何体的俯视图是 (2)证明：如图2，在y=k.x上任取一点P,过点P 作PH⊥x轴于点H.设P(x,k.x).k>0,∴.OH= 3.A解析：本题考查了同底数幂的乘法及除 法、合并同类项、幂的乘方.a÷a2=a,故A选项符 ,PH=kx,在Rt△OPH中，tana=OH三 合题意；2a-a=a,故B选项不符合题意；a3·a2=a, klzl=k. 故C选项不符合题意；(a3)2=a,故D选项不符合 x 题意 (3)解：如图3，以点A为坐标原点，以正东方向为 4.B解析：本题考查了加权平均数的计算。 x轴正方向，以正北方向为y轴正方向，建立平面直角 :90×5+85X2+80X3=86(分)，：该选手的平均 坐标系.由(2)知，=2,5 5+2+3 5 得分是86分. 锯题意，可设Mm,2,Na,2。)Qm”, 5.B解析：本题考查了矩形的性质、三角形中位 2 线定理、勾股定理以及直角三角形的性质.，四边形 8m结8)把”5m洁代人美 45 45 ABCD是矩形，∴.AD=BC=8,∠ABC=∠D=90. ,O是对角线AC的中点，OE∥CD,OE=3,∴.OE是 3,得5m=3n设m=3z(1>0),则1=5酝.：MN= △ACD的中位线，.CD=2OE=6.在Rt△ADC中， (8×10)°=7(m-+(105m5182）°=7 AC=√/AD+CD=√8+6=10.在Rt△ABC中， 45 :OB是斜边AC上的中线OB=2AC-号×10=5. 把m=3,n=5代人.解得4=M(3,), 6.C解析：本题考查了坐标与图形的性质、用待 N(5.):设直线MN的函数表达式为y=r十g 定系数法求函数表达式、一次函数的图像与性质、三角 形面积的计算，根据点的坐标求出相关直线的函数表 3√ 2p十q=1, 达式是解题的关键.设直线AB的函数表达式为y 把M(3,),N(55,3)代人，得 解 kx+b,把A(,m十2)，B(m十1，m+3)的坐标代人，得 53 2p+g=3, mk+b=m+2, k=1, 解得 .直线AB的函数 (m+1)k+b=m+3, b=2, 2 D= 得 3“直线MN的函数表达式为y=23, 3x-2. 表达式为y=x十2，.点A,B在直线y=x十2上，且 g=-2, AB=√(m+1)-m]+[(m+3)-(m+2)下=√2. 165无锡市梁溪区2025年中芳一模数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量.若将向南行走10步 记作“+10”，则向北行走8步可记作 ) A.-8 B.+8 C.-2 D.+2 2.下列各算式中的2和3可以直接相加的是 A.2a+3b B.a2+a C.(a2)3 D.a2·a 3.下列多项式中，能运用平方差公式因式分解的是 A.x2-9 B.x2+16 C.x2+2x+1 D.4x2-4x+1 最 4.要了解某初中全校1200名学生的课外阅读情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下 胸 面具有代表性的调查方式是 A.调查100名女生 B.调查100名男生 C.调查九年级100名学生 D.调查七、八、九年级各100名学生 5.下列命题中属于真命题的是 ( A.对顶角互补 B.平行于同一条直线的两条直线互相垂直 C.菱形的两条对角线互相垂直平分 D.圆周角的度数等于它所对孤上的圆心角度数的2倍 6.小红用彩色纸制作了一个圆锥形的生日帽，其底面半径为9cm,母线长为20cm,不考虑 放 接缝，这个生日帽的侧面积为 ) A.180πcm2 B.180 cm C.360x cm2 D.360 cm2 7.我国古代数学名著《孙子算经》中有一道关于洗碗的算术题，大意是：有一位妇人在河边洗 碗，过路人问她家里来了多少客人？妇人回答说她只知道每2位客人合用一只饭碗，每 3位客人合用一只汤碗，每4位客人合用一只肉碗，不多不少恰好用了65只碗.我们假设 来了x位客人，则符合题意的方程是 ) 产 A.2+3+4= 65 B.2.x+3.x+4x=65 C.2+3+4=65 D.营+号+￥-65 34 8.用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应假设这个直角三角 形中 A.有一个锐角小于45° B.两个锐角都小于45 C.两个锐角都大于45 D.有一个锐角大于45 B4-1 9.秦九韶三角形面积公式是我国南宋时期数学家秦九韶在《数书九章》中提出的，被认为是 中国古代数学的重要成果之一.这个公式设三角形的三边长分别为Q,b,c,记p= a+b十c,则其面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c).若力=8，c=4,则此三角形面积的最大 2 值为 () A.82 B.12 C.25 D.10 10.如图1，现有长为2、宽为1的A,B两种卡片各若干张，卡片上都有一条对角线花纹，请用 这些卡片正好拼成一个10×10的大正方形，要求每张卡片与卡片的对角线都不相连（例 如图2中所示的两种拼法就都不符合要求)，则A,B两种卡片各需要的张数可能是 () 图1 图2 A.30,20 B.28,22 C.26,24 D.25,25 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第1空1分，第2空2分） 11.计算：5√3一3√3= 12.3月15日，我国动画电影《哪吒2》已跻身全球影史票房排行榜的第五位，《哪吒2》向世界 观众展现了中国动画的风采和中华文化的魅力.为实现高水平的视觉效果，全片共有 1900多个特效镜头，数据1900用科学记数法表示为 13.已知点P(m+1,2m)在正比例函数y=x的图像上，则m= 14.央视春晚无锡分会场主舞台所在的清名桥历史文化街区，今年大年初一接待游客20万 人次，大年初三接待游客22万人次.若设平均每天游客人数增长的百分率为x,根据题意 可得方程为 15.当蓄电池的电压为定值时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)是反比例函数关系，它的 图像如图所示.当电阻R的取值范围是 时，电流I≤12A. 04 (第15题) (第16题) 16.如图，在□ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED.若∠EBC=30°，BE=8,则 □ABCD的面积为 17.已知点（一1，m)和点（一5，n)都在二次函数y=ax2十bx(a<0)的图像上，且mn<0.若 点（一3，y1),(一2，y2),(一6，y3)也都在这个函数的图像上，则y1,y2,y3的大小关系为 .(用“<”连接) B4-2 18.在平面直角坐标系中，已知A(0,0),B(6,0),C(m,√5)，D(m+6,√5).分别连接AB,BC, AC,把△ABC沿BC翻折得到△A'BC.当点A'与点D重合时，BD= ;当以A', C,B,D为顶点的四边形是矩形时，= 三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 5x-2>3(x-2), 19.(8分)解不等式组1 2一31一3，并写出该不等式组的整数解 22, 20.(8分)先化简，再求值，+·号其中x=2 21.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,DE∥AB,AF∥DC,DE,AF分别交BC于 点E,F.求证：△ABF≌△DEC. 22.(10分)一个不透明的箱子里装有1个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其 他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里， 通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.25左右. (1)请你通过计算估计箱子里白色小球的个数. (2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两 次摸出的小球颜色恰好不同的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析 过程). B4-3 23.(10分)某人工智能科技公司去年8~12月各月总销售额及“智能机器人”类产品的销售 额占比分别如下图所示.已知该公司8~12月总销售额共为200万元. “智能机器人”类产品各月销售额占比折线统计图（百分比） 某公司各月总销售额条形统计图（单位：万元） ↑百分比 月总销售额万元 50---45------ 0 30% 25% 25% 20%18% 22% 4035 30 20% 30 15% 20 15% 10% 10 5% 089101广12月份 089101立12月份 观察统计图，解答下列问题. (1)补全条形统计图 (2)判断这5个月中哪个月“智能机器人”类产品的销售额最高，并说明理由. 24.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥ AC,垂足为E,交BA的延长线于点F. (1)求证：DE是⊙O的切线 (2)若AF=2,amF=,求⊙0的半径. 25.(10分)仅用直尺作图. (1)将图1中的正六边形分成6个全等的三角形. (2)将图2中的六边形分成8个全等的三角形. (3)是否存在一个六边形（每个内角都小于180°），可被分成5个全等的三角形？如果存 在，请在图3的网格内设计出这个六边形，并且每个顶点都在格点上；如果不存在，请 简要说明理由. 图1 图2 图3 B4-4 26.(10分)果农小艺欣喜地发现，某市农科院林业果树研究所培育的草莓“白雪公主”每亩投 入种植成本36000元，亩产量可达到1000~2000kg,预计市场售价不低于60元/kg.小 艺信心大增，在原有的50亩A试验田种植规模上再增加了50亩B试验田全部种植该草 莓.收获时发现，由于土地肥力原因，B试验田的亩产量是A试验田亩产量的1.5倍.若 同样收获3600kg该草莓所占用试验田B比A少1亩.小艺将A试验田采摘的1kg该 草莓和B试验田采摘的4kg该草莓混合装箱出售.已知采摘及装箱的人工等成本平均 为8元kg.经市场调查发现，该草莓每箱售价是300元时，每天可以销售100箱；若每涨 价5元，则每天少销售2箱.（注：1亩≈666.67平方米） (1)A,B两种试验田的亩产量分别是多少？ (2)若每箱的售价不超过400元，当定价为多少元/箱时，每天可获得最大利润，最大利润 是多少元？ 27.(10分)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2一2ax一3a(a>0)的图像与x轴分别相交 于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C,∠CBA=45°. (1)请求出a的值. (2)已知D是函数图像上一动点（不与点A,B重合），过点D的直线1平行于y轴，与 △ABD的外接圆交于另一点E,连接AE,CE.请问是否存在点D,使得AE+CE最 小？若存在，请求出点D的坐标并求出AE+CE的最小值；若不存在，请说明理由. B4-5 28.(10分)【知识回顾】 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图像记作直线l,l与x轴的夹角为《. (1)若a=30°，则k= (2)当k>0时，求证：tana=k. 【知识应用】 (3)某电影中有这样一段情节： 静止潜伏于水下的我方潜艇A利用被动声呐发现敌方潜艇B正沿某固定直线航向 以每分钟亮海里的速度潜航进人我同海域。午夜2点整，潜：A测得搭艇B在其北 偏东69°方向，2点05分，测得潜艇B在其北偏东60°方向，经过解算，潜艇B将在 2点10分航行至潜艇A的北偏东56°方向. 请利用以上信息，以我方潜艇A为坐标原点，建立合适的坐标系，计算出敌方潜艇B 的航线图像的函数表达式.（参考教格：am21P2.am3≈23 5 l:v=kx 10 B4-6