A28 连云港市2022年中考数学试卷-【壹学知道】2025年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

A28 连云港市2022年中考数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的) 一3的倒数是 A.-3 B.3 D, 1 3 2.下列图案中，是轴对称图形的是 B 3.2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本 次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次.把“14600000”用科学记数 因 法表示为 A.0.146×108 B.1.46×10 C.14.6×10° D.146×10 4.在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38,42,42,45,43,45,45，则这组 数据的众数是 ( A.38 B.42 C.43 D.45 5.函数y=√x一1中自变量x的取值范围是 ( A.x≥1 B.x≥0 C.x≤0 D.x≤1 6.△ABC的三边长分别为2,3,4，另有一个与它相似的三角形DEF,其最长边为12，则 ※ △DEF的周长是 ( A.54 B.36 C.27 D.21 7.如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置 作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为 2 A. 3T- 3 B. 2 33 C. D. 4 3π-23 3T-3 必 12 6 (第7题) (第8题) 8.如图，将矩形ABCD沿着GE,EC,GF翻折，使得点A,B,D恰好都落在点O处，且点G, O,C在同一条直线上，同时点E,O,F在另一条直线上.小炜同学得出以下结论：①GF∥ A28-1 EC:@AB=4y3AD:③GE=6DF,④OC=22OF;⑤△COFp△CEG.其中正确的是 5 A.①②③ B.①③④ C.①④⑤ D.②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.计算：2a十3a= 10.已知∠A的补角为60°，则∠A= 11.写出一个在1到3之间的无理数： 12.若关于x的一元二次方程m.x2十n.x一1=0(m≠0)的一个解是x=1,则m十n的值 是 13.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，点A为切点，连接BC,与⊙O交于点D,连接 OD.若∠AOD=82°，则∠C A (第13题) (第14题) (第15题) 14.如图，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A,B,C都在网格线上，且都是小正方形边的 中点，则sinA= 15.如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=一0.2x2+x十2.25运动，然后准确落入篮筐内.已 知篮筐的中心离地面的高度为3.05m,则他距篮筐中心的水平距离OH是 m. 16.如图，在□☐ABCD中，∠ABC=150°.利用尺规在BC,BA上 D \H 分别截取BE,BF,使BE=BF;分别以E,F为圆心，大于 2EF的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点G:作射线4 B BG交DC于点H.若AD=√3+1，则BH的长为 三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分)计算：(-10)×(-2)-16+2022 A28-2 18.《6分)懈不等式2x一1>3”2，并把它的解集在数轴上表示出来。 19.(6分)化简：1十3 x-1x2-1 20.(8分)为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了 四种运动项目：A.乒乓球，B.排球，C.篮球，D.跳绳.为了解学生最喜欢哪一种运动项 目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整 的统计图表. 问卷情况统计表 问卷情况扇形统计图 运动项目 人数 D A.乒乓球 n A 35% B.排球 10 B C C.篮球 80 40% D.跳绳 70 (1)本次调查的样本容量是 统计表中m= (2)在扇形统计图中，“B.排球”对应的圆心角的度数是 (3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A.乒乓球”的学生人数， A28-3 21.(10分)“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子” “布”三种手势中的一种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同 不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出三种手势中的一种. (1)甲每次做出“石头”手势的概率为 (2)用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率. 22.(10分)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人 出七，不足四.问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品，每人 出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱.问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问 题中的人数和物品价格. 23.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax十b(a≠0)的图像与反比例函 数y=(k≠0)的图像交于点P,Q,点P的坐标为（一4,3），点Q的纵坐标为一2. (1)求反比例函数与一次函数的表达式. (2)求△POQ的面积. A28-4 24.(10分)我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔一阿育王塔，它是苏北地区现存最 高和最古老的宝塔.小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得阿 育王塔最高点C的仰角∠CAE=45°，再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的 仰角∠CBE=53°，AB=10m;小亮在点G处竖立标杆G,小亮所在位置点D、标杆顶F、 最高点C在一条直线上，FG=1.5m,GD=2m. (1)求阿育王塔的高度CE. (2)求小亮与阿育王塔之间的距离ED (结果精确到0.01m,参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327) 上 G1) 25.(10分)如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E,使DE=AD,且BE⊥DC. (1)求证：四边形DBCE为菱形. (2)若△DBC是边长为2的等边三角形，点P,M,N分别在线段BE,BC,CE上运动，求 PM+PN的最小值. 26.(12分)已知二次函数y=x2十(m一2)x十m-4,其中m>2. (1)当该函数的图像经过原点O(0,0)时，求函数图像的顶点A的坐标， (2)求证：二次函数y=x2十（m一2)x+m-4图像的顶点在第三象限. (3)如图，在(1)的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线y=一x一2上运 动，平移后所得函数的图像与y轴的负半轴的交点为B,求△AOB面积的最大值， A28-5 27.(14分)【问题情境】 在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆 放.其中∠ACB=∠DEB=90°，∠B=30°，BE=AC=3. 【问题探究】 小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转， (1)如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F,求BF的长 (2)若点C,E,D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离. 图1 图2 备用图 (3)连接DC,取DC的中点G,三角板DEB由初始位置（图1），旋转到点C,B,D首次在 同一条直线上（图3），求点G所经过的路径长， (4)如图4，G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值 是 G 图3 图4 A28-6费常 .CH=CG·CA CP ()D CE-CP, .CO=BC-BO-12+z 2 c-00-专l212, 02x8c4 ×(6+2)×1214+12z CPE 144+x 144+x21 √222 :GC=2FC=2.1g=6+2a 令1=144+12x,则x=2-12, 2√2 1 =2+1 AG=AC-CG=12-(6+2=6-7 t Sm=·AP·AG=(6-=-(x 故是的最大值为2中. 2· 6)2+9. .△APG面积的最大值为9. A28 连云港市2022年中考数学试卷 (3)PE⊥DG,PE=DG.理由如下： 1.C解析：本题考查了倒数的定义.一3的倒数 :DF=CD-CF=62-12+x=12-L,GF= 2√22√2 是一子故选C FC=12+x 2.A解析：本题考查了轴对称图形的定义.如果 2W2 一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 又：P0=12_x,0C=12+x 重合，这个图形叫作轴对称图形.A.是轴对称图形，故 √2 √2 此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不符 12-x 12-x 提 2 12-xDF2√2 12-x 合题意：C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意： 12+x 12+x'GF-12+x 12+x1 D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意，故选A. 2 22 3.B解析：本题考查了用科学记数法表示较大的 08= 数.科学记数法的表示形式为a×10",其中1≤a<10, 又∠POC=∠DFG=90°， n为整数.14600000=1.46×10.故选B. ∴.△POC△DFG, 4.D解析：本题考查了众数的定义.众数是一组 .∠DGF=∠FCE. 数据中出现次数最多的数.，45出现了3次，出现的 :∠GEH=∠CEF,∠EFC=90°， 次数最多，.这组数据的众数为45.故选D. ∴.∠GHE=90°，即PE⊥DG. 5.A解析：本题考查了二次根式有意义的条件。 由题意得x-1≥0，.x≥1.故选A. :E是PC的中点PE=CE=专PC 6.C解析：本题考查了相似三角形的性质. 在Rt△APC中，PC=√144+x, △MC与△DEF相小=一言先 C△DEF :PE=-6+子， 2 3CaEr=27.故选C 在Rt△DGF中，DG=√DF+GF= 7.B解析：本题考查了等边三角形的性质、垂径 )+-+ 定理，扇形面积的计算、三角形面积的计算.连接OA, OB,过点O作OC⊥AB于点C,由题意可知∠AOB= ∴.PE=DG. 60°.OA=OB,∴.△AOB为等边三角形，∴.AB= (4),∠A=∠CHG=90°，∠ACP=∠HCG, ∴.△ACP△HCG, A00=2.5sa-002=号0C⊥AB. 360 -140 ∴.∠OCA=90°，AC=1,.OC=√OA2-AC=√3， 理.AC是⊙O的切线，∴.∠BAC=90°.∠AOD= 5w号×2X=3阴影部分的面积为号x 82°，.∠ABD=41°，∴.∠C=90°-∠ABD=90°-41°= 49°.故答案为49. 3.故选B. 解析：本题考查了解 直角三角形和勾股定理.设每个小 正方形的边长为a,过点C作CD⊥ AB于点D,由图可得，CD=4a, AD=3a,.AC=√AD+CD=√(3a)2+(4a)7= 8.B解析：本题考查了折叠的性质、矩形的性 50,mA-是-把-号故答案为号 质、勾股定理、相似三角形的判定与性质.由折叠知， 15.4解析：本题考查二次函数的应用.当y= DG-OG=AG,AE=OE=BE,OC=BC,/DGF= 3.05时，3.05=-0.2x十x+2.25,整理得x2-5x+ ∠FGO,∠AGE=∠OGE,∠AEG=∠OEG,∠OEC= 4=0,解得x1=1,x2=4,故他距篮筐中心的水平距离 ∠BEC,∴.∠FGE=∠FGO+∠OGE=90°，∠GEC= OH是4m.故答案为4. ∠OEG+∠OEC=90°，.∠FGE+∠GEC=180°， 16.√2解析：本题考查了尺规作图、平行四边形 ∴.GF∥CE,故①正确；设AD=2a,AB=2b,则DG= 的性质、角平分线的性质、勾股定理.在□ABCD中， OG=AG=a,AE=OE=BE=6,..CG=OG+OC= 3a.在Rt△CGE中，CG=GE+CE,即(3a)=a+ ∠ABC=150°，.∠C=30°，AB∥CD,BC=AD=3+ 1.由作图知，BH平分∠ABC,∴.∠CBH=∠ABH. b+b+(2a)2,解得b=√2a,.AB=√2AD,故②错 AB∥CD,∴.∠CHB=∠ABH,.∠CHB= 误.在Rt△COF中，设OF=DF=x,则CF=2b-x= ∠CBH,∴.CH=BC=3+1.过点B作BM⊥CD于 2y2a-r+(2a)P=(22a-x),解得=2。 2, 点M.∠CMB=90,BM=2BC=E1,CM= :6DF=6×2a=5a,220F=22× 2 2a=2a. C.HM-CH-CM-1.H- 2 2 在Rt△AGE中，GE=√AG+AE=√3a,在Rt△COF 中，OC=√CF-OF=2a,∴.GE=6DF,OC= Bf+派-()+()-反.放答 22OF,故③④正确；无法证明∠FCO=∠GCE,∴.无 案为√2 法判断△COFC∽△CEG,故⑤错误.综上，正确的是① ③④，故选B. 9.5a解析：本题考查了合并同类项.2a十3a= 5a.故答案为5a. 10.120解析：本题考查了补角的概念.∠A的 17.解析：本题考查了实数的运算.直接利用算术 补角为60°，.∠A=180°一60°=120°.故答案为120. 平方根、零指数幂的性质、有理数的混合运算法则分别 11.√2（答案不唯一）解析：本题考查了无理数 化简，再计算得出答案即可 的估算.由于12=1,3=9，所以只需写出被开方数在1 解：原式=5-4+1=2. 和9之间的，且不是完全平方数的数即可，1到3之间 18.解析：本题考查了一元一次不等式的解法.先 的无理数如√2，√3，√5.故答案为√2（答案不唯一）. 去分母，再移项，然后合并同类项即可解出不等式的解 12.1解析：本题考查了一元二次方程的解.把 集，最后将不等式的解集在数轴上表示出来 x=1代人方程m.x+nx-1=0得m十n-1=0,解得 解：去分母，得4x-2>3.x-1, m+n=1.故答案为1. 移项，得4x-3x>一1十2， 13.49解析：本题考查了切线的性质、圆周角定 合并同类项，得x>1. 141 将不等式的解集在数轴上表示如下： 故P(乙不输)=g-号 23 22.解析：本题考查了二元一次方程组的应用.设 -1 0 19.解析：本题考查了分式的化简.先通分，再加 有x个人，物品的价格为y钱，由题意列出二元一次方 减，最后约分即可. 程组，解方程组即可. x+1 x2-3x 解：设有x个人，物品的价格为y钱. 解：原式=x+1)x-D+(x十1)(x-1D y=8.x-3 x2-2.x+1 由题意得， y=7x+4, 解得7， y=53. (x+1)(x-1) (.x-1) 答：有7个人，物品的价格为53钱. (x+1)(x-1) 23.解析：本题考查了函数图像上点的坐标特征、 =x1 待定系数法求函数的表达式、三角形面积的求法. x+1 20.解析：本题考查了扇形统计图、抽样调查、用 ①花点P的坐标代入y=兰中，求出长的值，即可求 样本估计总体.(1)本次调查的样本容量=最喜欢 得反比例函数的表达式，进而求出点Q的坐标，把点 “C.篮球”的人数÷其所占的百分比：最喜欢“A.乒乓 P,Q的坐标代入一次函数的表达式即可求出一次函数 球”的人数=本次调查的样本容量一最喜欢“B.排球” 的表达式；(2)设一次函数的图像与y轴交于点M,根 的人数一最喜欢“C.篮球”的人数一最喜欢“D.跳绳” 据S△RQ=S△mM十S△MO即可求出答案. 的人数.(2)“B.排球”对应的圆心角的度数为360°×这 部分所占的份数.(3)用总人数×最喜欢“A.乒乓球” 解：(1)将点P(一4,3)代入反比例函数y=中， 的学生人数所占比例即可. 解得k=-4×3=-12, 解：(1)本次调查的样本容量是80÷40%=200； ·反比例函数的表达式为y=-12 x 最喜欢“A.乒乓球”的人数：200一70一80一10= 40(人). 当y=-2时，x=6, 故答案为200,40. .点Q的坐标为(6，一2) (2)B排球"对应的圆心角的度数为30×动 将点P(-4,3)和Q(6,-2)代入y=a.x+b中， -4a+b=3, a1 18°，故答案为18. 得 解得 2 6a+b=-2, (8)2000×0=400人. b=1, ∴.一次函数的表达式为y=一 答：估计该校最喜欢“A.乒乓球”的学生有400人 2x+1. 21.解析：本题考查了用列表法或画树状图法求 (2)如图，设一次函数的图像与y轴交于点M, 概率.(1)直接用概率公式计算即可；(2)画树状图列出 所有等可能的结果，找出所有乙不输的结果，代入概率 公式求解即可， 解：)每次做出“石头”手势的概率为子 故答案为行 将=0代入y=-十1，得y=1, (2)画树状图如下： 开始 ∴.OM=1, 中 剪子 石头 布 .SArQ=S△oM+SAQ =号×1X4+2×1×6 1 乙剪手石头布剪」石头布剪手石头布 共有9种等可能的结果，其中乙不输的结果有 =2+3 6种， =5. -142 24.解析：本题考查了解直角三角形的应用、相似 (2)解：如图，作点N关于BE的对称点N',过点 三角形的判定与性质.(1)由∠CAE=45°，AB=10m, D作DH⊥BC于点H. 可得BE=AE-10=CE-10.在Rt△CEB中，可得 tan∠CBE=CE=CE BECE10,即可求出CE的长.(2)由 △FGDn△CED,可得FC-GD,即可求出ED的长. CE ED 解：(1)在Rt△CAE中，∠CAE=45°， ..CE=AE. 由菱形的对称性知，点N关于BE的对称点N'在 ,AB=10m, DE上， .BE=AE-10=CE-10. ∴.PM+PN=PM+PN', 在Rt△CEB中，ian∠CBE=tan53-SE .当P,M,N共线时，PM+PN=PM+PN'= BE MN'. CE CE-10' :DE∥BC, ∴.MN'的最小值为平行线间的距离DH的长，即 CE 1.327≈CE-10' PM+PN的最小值为DH的长。 解得CE≈40.58. 在Rt△DBH中，∠DBC=60°，DB=2, 答：阿育王塔的高度CE为40.58m. EDH=DB·sin∠DBC=2XS-3: (2)由题意知，∠FGD=∠CED=90°，∠FDG= ∠CDE, .PM+PN的最小值为W, .△FGD∽△CED, 26.解析：本题考查了二次函数图像上点的坐标特 臣品即8品 征、二次函数的图像与性质、三角形面积的求法和数形 40.58ED 结合思想.(1)把O(0,0)代入y=x2+(m-2)x十m一4 解得ED≈54.11. 求出m的值，求出二次函数的表达式，即可得出函数图 答：小亮与阿育王塔之间的距离ED为54.11m. 像的顶点A的坐标.(2)由抛物线顶点坐标公式得该二 25.解析：本题考查了平行四边形的性质、菱形的 判定与性质、等边三角形的性质、对称的性质和锐角三 次函数图像的顶点坐标为(2。”，一m+8”20),根 4 角函数.(1)先证明四边形DBCE是平行四边形，再由 据m>2,一m+8m-20 4 4(m-4)2-1≤-1<0， 1 BE⊥DC,证得四边形DBCE是菱形.(2)作点N关于 可知二次函数y=x2+(m一2)x十m一4图像的顶点在 BE的对称点V',过点D作DH⊥BC于点H,由菱形 第三象限.(3)设平移后图像对应的二次函数表达式为 的对称性知，点N关于BE的对称点N'在DE上，可 得PM+PN=PM+PN',易知MN'的最小值为平行 )=+r+其顶点坐标为(-台，如，)，将 线间的距离DH的长，即PM十PN的最小值为DH （-合：)代入y=一2得±8，可得6 的长，在Rt△DBH中，求出DH的长即可. 4 (1)证明：四边形ABCD是平行四边形， 的取值范围，又OB=一6=_公+26-8，过点A作AH1 4 .∴.AD∥BC,AD=BC DE=AD, 0B于点H.则Sm=号0B·AH=一名十1+景： .DE=BC. 由二次函数性质可求得△AOB面积的最大值， ,点E在AD的延长线上， (1)解：把O(0,0)代入y=x2+(m-2)x+m-4. .DE∥BC, 得m-4=0,解得m=4. .四边形DBCE是平行四边形. .二次函数的表达式为y=x2+2x=(x+1)2一1， BE DC, .函数图像的顶点A的坐标为（一1，一1）. ,.四边形DBCE是菱形： (2)证明：由抛物线顶点坐标公式得y=x2十 -143 (m-2).x十m-4的顶点坐标为( 2-m-+8m-20 函数求解即可.(2)①当点E在BC上方时，过点D作 2， 4 DH⊥BC于点H,根据锐角三角函数求出BC,DE的 m>2, 长，再在Rt△CBE中，求出CD的长，最后利用等面积 ..2-m<0, 法即可求出答案；②当点E在BC下方时，同①的方 22c0 法，即可求出答案.(3)先求出∠BOG=150°，再判断出 :-m+8-20=-m-4-1≤-1<0. 点G在以点O为圆心、3为半径的圆上，最后用弧长公 4 式求解即可.(4)过点O作OK⊥AB于点K,求出OK= ∴.二次函数y=x2十(m-2)x十m一4图像的顶点 在第三象限 3y3,当点G,O,K在同一直线上，且点G,K在直线AB 4 (3)解：设平移后图像对应的二次函数表达式为 两侧时，点G到直线AB的距离最大，求出最大值即可. yF十征十，其顶点坐标为（一合红）， 解：(1)由题意得∠BEF=∠BED=90°. 在Rt△BEF中，∠ABC=30°，BE=3, 当x=0时，点B的坐标为(0，c). 将(-台)代入g=-工一2。 5ae7=8a .BF=- (2)①当点E在BC上方时，如图1，过点D作 得4c一-6-2， 4”=2 DH⊥BC于点H. c=B+26-8 4 ,B(0,c)在y轴的负半轴上， .c0, 图1 .-4<b<2, .OB=-c=- b2+2b-8 在Rt△ABC中，AC=3, 4 ,',BC= AC 3 如图，过点A作AH⊥OB于点H, tan∠ABCtan30=33. 在Rt△BED中，∠EBD=∠ABC=30°，BE=3, 1 ∴.DE=BE·tan∠DBE=3, 在Rt△CBE中，BE=3,BC=33, ..CE=BC2-BE2=32, ∴.CD=3√2+√3. 点A的坐标为(-1，-1)， :S=2CD·BE=2BC·DH, .AH=1. :.DH-CDBE-+1. Sm=20B·AH=号x(-6+0-89)x1 BC 4 ②当点E在BC下方时，如图2，过点D作DM⊥ -g6+1r+g BC于点M. :-8<0 “当6=-1时，5m取得最大值，最大值为8， 且此时c<0. 图2 27.解析：本题是几何变换综合题，考查了锐角三 角函数、勾股定理、弧长公式、三角形的中位线定理和 在Rt△BCE中，BE=3,BC=3V5, 三角形面积的求法.(1)在Rt△BEF中，根据锐角三角 .CE=√BC-BE=32, 144 ∴.CD=CE-DE=32-√3 .当点G,O,K在同一直线上，且点G,K在点O :Sax=BC·DM=CD·BE, 两侧时，点G到直线AB的距离最大，且最大值为3十 33_73 :.DM-CD BE=/6-1. 4 4· BC 综上所述，点D到直线BC的距离为√6+1或 故答案为3 4 6-1. 模拟卷6套2025年 (3)如图3，连接CD,取CD的中点G,取BC的中 点O,连接GO,则OG∥AB, 南京市鼓楼区2025年中考一模数学试卷 1.A解析：本题考查了算术平方根的定义.由算术 平方根的定义，得√16=4. E() 2.C解析：本题考查了用科学记数法表示较大 图3 的数.用科学记数法表示较大的数的一般形式为a× ∴.∠C0G=∠B=30°， 10”,其中1≤a<10,n的值等于原数的整数位数减 .∠BOG=150°. 1..4207600000000=4.2076×102 点G为CD的中点，点O为BC的中点， 3.D解析：本题考查了函数图像上点的坐标特 G0=号BD=B. 征.当x=2时，y=-x+6=一2+6=4，y=-x十6 的图像经过点(2,4)，故A选项不符合题意；当x=2 .点G在以点O为圆心、√3为半径的圆上，如 图4. 时y一及-受-4y=登的图像经过点(2，，故B E 选项不符合题意；当x=2时，y=x2=2=4,∴y=x D 的图像经过点(2,4)，故C选项不符合题意；当x= 2时，y=√元=2，∴y=√的图像不经过点(2,4)，故 图4 D选项符合题意. 4.D解析：本题考查了旋转变换、平移变换和轴 .三角板DEB由初始位置（图1），旋转到点C, 对称变换.一条“鱼”可以通过绕图案中心旋转180°与 B,D首次在同一条直线上时，点G所经过的轨迹为 另一条“鱼”重合，故①正确；由于平移不改变图形的方 150°圆心角所对的圆弧， 向，而两条“鱼”的方向是相反的，所以通过平移变换无 点G所经过的路径长为150x:3_53 法使一条“鱼”与另一条“鱼”重合，故②错误；将一条 180 6元. (4)如图5，过点O作OK⊥AB于点K. “鱼”沿一条通过图案中心的直线进行轴对称变换，然 E 后沿另一条垂直于第一条直线且通过图案中心的直线 D 进行轴对称变换，可以与另一条“鱼”重合，故③正确. 综上所述，所有正确结论的序号是①③， 3 5.B解析：本题考查了整式的混合运算，熟记运 图5 算法则是解题的关键.2十2十2=(1十1十1)·2= 点O为BC的中点，BC=3V3, 3·2“,故A选项不符合题意；2·2“·2“=2+a+a= ·0B=33 2“,故B选项符合题意；2·2十2=2+“十2=22十 2 2,故C选项不符合题意；24·(2十2)=2”·2+1= ∴0K=0B·sin30°=33 22a+1,故D选项不符合题意. 4· 6.A解析：本题考查了圆的性质、圆周角定理、 由(3)知，点G在以点O为圆心、3为半径的 垂径定理、三角函数的定义、弧长公式以及几何变换中 圆上， 点的运动轨迹的分析，根据题意分析得出点E的运动 -145