A24 无锡市2022年中考数学试卷-【壹学知道】2025年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

A24 无锡市2022年中考数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的) 1. 吉的倒数是 1 A.- 5 B.-5 D.5 2.在函数y=√4一x中，自变量x的取值范围是 A.x>4 B.x<4 C.x≥4 D.x≤4 3.已知一组数据：111,113,115,115,116，这组数据的平均数和众数分别是 A.114,115 B.114,114 C.115,114 D.115,115 =上的解是 胸 4.分式方程2 x-3 x A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得 到一个圆锥，则该圆锥的侧面积是 () A.12 B.15元 C.20元 D.24元 6.雪花、风车…展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质.请思考 在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是 A.扇形 B.平行四边形 C.等边三角形 D.矩形 站 7.如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC,过点D的切线交AC于点E, ∠EAD=25°，则下列结论错误的是 A.AE⊥DE B.AE∥OD C.DE=OD D.∠BOD=50° 8.下列命题中，是真命题的有 ( ) 帕 ①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③四边相 等的四边形是正方形；④四边相等的四边形是菱形 A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 9.一次函数y=mx十n的图像与反比例函数y=的图像交于点A,B,其中点A,B的坐标 分别为A(-办-2m,B(m,1.则△0AB的面积是 A.3 c D. 15 4 A24-1 10.如图，在□ABCD中，AD=BD,∠ADC=105°，点E在AD上， ∠A-60,则部的貨是 B C.③ D.② 2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.分解因式：2a2一4a+2= 12.高速公路便捷了物流和出行，构建了我们美好的生活.交通运输部的数据显示，截至去年 底，我国高速公路通车里程为161000km,稳居世界第一.161000这个数据用科学记数 法可表示为 3x+2y=12, 13.二元一次方程组 的解为 2x-y=1 14.请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交： 15.请写出命题“如果a>b,那么b一a<0”的逆命题： 16.如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE,BC 于点H,G,则BG= 28+6套卷 (第16题) (第18题) 17.把二次函数y=x2+4x十m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果 平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么应满足条件： 18.已知△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线 AE交于点F.如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF ;现将△DCE 绕点C旋转一周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是 三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(8分)计算： 1-号×(-3)-c0s60 (2)a(a+2)-(a+b)(a-b)-b(b-3). A24-2 20.(8分) 2(x+1)>4, (1)解方程：x2一2x一5=0. (2)解不等式组： 3x≤x+5. 21.(10分)如图，在□ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB,DC于 点E,F,连接DE,BF.求证： (1)△DOF≌△BOE. (2)DE=BF. 22.(10分)建国中学有7名学生的生日是10月1日，其中男生分别记为A,A2,A3,A4,女生 分别记为B,B2,B.学校准备召开国庆联欢会，计划从这7名学生中选派学生参与联欢 会的访谈活动. (1)若任意选派一名学生，选派的学生为女生的概率是 (2)若先从男生中任意选派一名，再从女生中任意选派一名，求选派的两名学生中至少有 一名是A1或B1的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） A24-3 23.(10分)育人中学初二年级共有200名学生，2021年下学期学校组织初二年级学生参加 30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试， 两次测试数据如下： 育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表 跳绳个数(.x) x≤50 50x60 60<x≤70 70<x80 x>80 频数（摸底测试） 19 27 72 a 17 频数（最终测试） 3 6 59 b (1)表格中a= (2)请把下面的扇形统计图补充完整.（只需标注相应的数据） (3)经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的有多少人？ 育人中学初二学生30秒跳绳最终测试成绩的扇形统计图 70x80 41% 60x70 29.5% x≥80 X50x603% x50 1.5% 24.(10分)如图，△ABC为锐角三角形， (1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D,使∠DAC= ∠ACB,且CD⊥AD.(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若∠B=60°，AB=2,BC=3,则四边形ABCD的面积为 .（如 需画草图，请使用试卷中的图2) 图 图2 A24-4 25.(10分)如图，边长为6的等边三角形ABC内接于⊙O,点D为AC上的动点(，点A,C除 外)，BD的延长线交⊙O于点E,连接CE. (1)求证：△CEDp△BAD (2)当DC=2AD时，求CE的长. 26.(10分)某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙 (墙的长度为10m),另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积比为1：2的 矩形，已知栅栏的总长度为24m,设较小矩形的宽为xm(如图). (1)若矩形养殖场的总面积为36m,求此时x的值 (2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ -101m- x m A24-5 27.(10分)如图，已知四边形ABCD为矩形，AB=2√2，BC=4,点E在BC上，CE=AE,将 △ABC沿AC翻折到△AFC,连接EF. (1)求EF的长， (2)求sin∠CEF的值. 28.(10分)已知二次函数)=一x2十x十c图像的对称轴与x轴交于点A(1,0),图像与 y轴交于点B(0,3),C,D为该二次函数图像上的两个动点（点C在点D的左侧），且 ∠CAD=90°. (1)求该二次函数的表达式. (2)若点C与点B重合，求tan∠CDA的值. (3)点C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值与(2)中所求的值相等？若存在，请 求出点C的坐标；若不存在，请说明理由. A24-6②如图4，当点E在CD上时，过点F作FH⊥AC ∴.一次函数y=ax一3a+1的图像与该阴影部分 于点H,过点E作EN⊥AB于点N,则EN=AD=3. 只能有一个交点。 .∠BAC=∠EAF, .y=a.x-3a+1=a(.x-3)+1, ∴.∠BAE=∠CAF. .一次函数的图像一定过点(3,1). 又∠ANE=∠AHF=90°，AE=AF, 由图可知，当一次函数图像过点(2,2)和(2，一2) ∴.△AFH≌△AEN, 时，一次函数y=a.x-3a十1的图像的2阶方点有且只 ∴.FH=EN=3, 有一个 '.点F在一条与AC平行且到AC的距离为3的 ①当y=a.x-3a+1的图像过点(2,2)时， 直线上，当FH过点D时，DF最小，此时DF的值为 2=2a-3a+1,解得a=-1; 3号- ②当y=a.x-3a+1的图像过点(2，-一2)时， -2=2a-3a十1，解得a=3. 综上所述，DF的最小值为。 a的值为-1或3. 26.解析：本题是函数的新定义题型，考查了函数 (3)由题意得，二次函数y=-(x-n)2一2n+1的 图像上点的坐标特征、反比例函数的性质、一次函数的 图像开口向下，且对称轴为直线x=n,n≥0. 性质、二次函数的性质、不等式的解法.(1)反比例函数 如图2，二次函数的对称轴在y轴右侧，函数图像 y=图像上，横坐标的范围是一1≤r≤1，纵坐标的 上阶方点的集合是阴影部分区域， 范围是一1≤y≤1的点是图像的1阶方点，据此判断 即可.(2)先证明一次函数y=a.x一3a十1的图像过定 点(3,1)，根据图像，一次函数的图像与一2≤x≤2， 一2≤y≤2所围成的区域只有一个交点，故只有一次 函数图像过(2,2)和(2，一2)两种情况，分别求出a的 值即可.(3)由题意得二次函数的图像开口向下，对称 轴为直线x=n,此二次函数的图像一定与一n≤x≤n和 一≤y≤n所围成的区域有交点，由题意得n≥0，结合 图像中的临界点，列出关于n的不等式求出n的取值范 图2 围即可。 .二次函数y=一(x-n)2一2n+1的图像与该阴 解：(1)由题意得，当点的横、纵坐标满足一1≤x≤ 影部分一定有交点 1,-1≤≤1，且点在反比例函数y=1的图像上时， -(-n-n)-2n+1≤n, 则-(n-n)2-2n十1≥-n, 此点是y=1图像的1阶方点. n≥0， (-1,-1),(1,1)是反比例函数y=1图像的1 解得、≤ 阶方点. 故答案为②③， A24 无锡市2022年中考数学试卷 (2)如图1，函数图像上2阶方点的集合是阴影部 分区域， 1.B解析：本题考查了倒数的定义.一的倒数 是-5.故选B. 2.D解析：本题考查了函数自变量的取值范围. 由题意得4-x≥0，≤4.故选D. 3.A解析：本题考查了平均数和众数的定义.平 均数x=(111+113+115+115+116)÷5=114,数据 115出现了2次，出现的次数最多，∴.众数是115.故 图 选A. 120 4.D解析：本题考查了分式方程的解法.方程两 腰三角形的性质、直角三角形的性质和勾股定理.如图， 边同乘x(x一3)，得2x=x一3，解得x=一3，检验：当 过点B作BH⊥AD于点H.四边形ABCD是平行四 x=-3时，x(x-3)≠0，∴.x=一3是原方程的解.故 边形，∴.BC∥AD,∠ADC=∠ABC=105°，.∠A= 选D. ∠C=75°.AD=BD,.∠DBA=∠DAB=75°， 5.C解析：本题考查了圆锥侧面积的计算.在 .∠ADB=30°..BH⊥AD,.BD=2BH,DH= Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,.∴.AB= 5BH.,∠EBA=60°，∠DAB=75°，∴.∠AEB=45°， √AC+BC=√32+4=5，由已知得，圆锥的母线长 ∴.∠AEB=∠EBH=45°，..EH=BH,.DE=3BH 1=5,底面圆半径r=4,∴.圆锥的侧面积S=πr1=5× BH=(√3-1)BH.:AB=CD=√Bf+A平= 4×π=20元.故选C. 6.B解析：本题考查了中心对称图形与轴对称 VBH+(eBH-aBD=(6-2)BH器-号 图形的概念.A.扇形是轴对称图形，不是中心对称图 故选D. 形，故此选项不符合题意；B.平行四边形不一定是轴 对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C.等 边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项 不符合题意；D.矩形是轴对称图形，也是中心对称图 形，故此选项不符合题意.故选B. 11.2(a-1)2解析：本题考查了提公因式法与 7.C解析：本题考查了切线的 公式法分解因式.原式=2(a2-2a+1)=2(a-1)2.故 性质、角平分线的性质、三角形外角 答案为2(a-1)2. 的性质和三边关系.由题意得OD 12.1.61×10解析：本题考查了用科学记数法 DE,,OA=OD,∴.∠OAD=∠ODA. 表示较大的数.科学记数法的表示形式为a×10”,其中 :AD平分∠BAC,∴∠DAE= 1≤a<10,n为正整数.161000=1.61×10.故答案 ∠OAD,∴.∠ODA=∠DAE,∴.OD∥AC,.A,B选项 为1.61×103. 正确.过点O作OF⊥AC于点F,则OF=DE.在 13. x=2 解析：本题考查了二元一次方程组的 Rt△AFO中，OA≠OF,∴.DE≠OD,故C选项错误； y=3 ∠BOD=∠BAD+∠ODA=25°+25°=50°，故D选项 3x+2y=12①， 解法. 由②得，y=2x-1③，将③代入 正确.故选C. 2x-y=1②， 8.B解析：本题考查了命题与定理.对角线相等 ①得3x十2(2x-1)=12,解得x=2,将x=2代入③得 x=2, |x=2, 且互相平分的四边形是矩形，故命题①是真命题；对角 y=3,.原方程组的解为 。故答案为 (y=3 线互相垂直平分的四边形是菱形，故命题②是假命题： y=3. 四边相等的四边形是菱形，故命题③是假命题，命题④ 14.y=x十1（答案不唯一）解析：本题考查了函 数的图像与性质.当函数为一次函数时，设函数的表达 是真命题.故选B. 式为y=kx十b(k≠0)，由题意得>0，b>0,∴.符合条 9.D解析：本题考查了函数图像上点的坐标特 件的函数表达式可以为y=x十1.故答案为y=x十1 征和三角形面积的求法.：点A(一一2加)在反比 (答案不唯一). 15.如果b-a<0,那么a>b解析：本题考查了 例函数y=2的图像上.一2m=·解得m=2 命题与定理.命题“如果a>b,那么b-a<0”的逆命题 名 是“如果b一a<0,那么a>b”.故答案为如果b一a<0, :点A的坐标为(-？，一4)，点B的坐标为(2，D, 那么a>b. 16.1解析：本题考查了正方) 5w×号X5-××4-×2×1-× 形的性质、线段垂直平分线的性质和 1=放选D 勾股定理.连接AG,EG.由题意得， ∠B=∠C=90°，DE=CE=4,.HG 10.D解析：本题考查了平行四边形的性质、等 121 垂直平分AE,∴.AG=EG.设BG=x,则CG=8-x,根 解不等式②，得x≤2， 5 据勾股定理可得AB2+BG=CE+CG,解得x=1, “原不等式组的解集为1<x≤2： .5 .'.BG=1.故答案为1. 17.m>3解析：本题考查了二次函数图像的几 21.解析：本题考查了平行四边形的判定与性质、 何变换、二次函数的图像与性质.二次函数y=x2十 全等三角形的判定与性质.(1)根据全等三角形的判定 4x十m=(x十2)2十m-4,由题意得平移后的函数表达 定理“AAS”证明即可；(2)根据全等三角形的性质得到 式为y=(x十2-3)2+m-4+1=x2-2x十m-2, DF=EB,然后证明四边形DFBE是平行四边形，即可 ∴.对称轴为直线x=1.·平移后所得抛物线与坐标轴 得出DE=BF, 有且只有一个公共点，∴.抛物线与x轴没有交点，则 证明：(1)点O为对角线BD的中点， △=4一4(m-2)<0,..n>3.故答案为m>3. ∴.OD=OB. 18.804-3解析：本题考 ,四边形ABCD是平行四边形， 查了旋转的性质、全等三角形的判定 ∴.DF∥EB, 与性质、等边三角形的性质和圆的有 ∴.∠DFE=∠BEF. 关性质.由题意得BC=AC,∠BCD= 「∠DFO=∠BEO ∠ACE,CD=CE,.△BCD≌ 在△DOF和△BOE中， ∠DOF=∠BOE. △ACE(SAS),∴.∠DBC=∠EAC= DO=BO, 20°，∴∠BAF=∠BAC十∠CAE=80°.如图，设BF交AC .△DOF≌△BOE(AAS) 于点T.∠CBD=∠CAE,∠BTC=ATF,∴∠AFT= (2),△DOF≌△BOE, ∠BCA=60°，∴.点F在△ABC的外接圆上运动，当 ∴.DF=EB. ∠ABF最小时，AF的值最小，此时CD⊥BD,∴.AE= DF∥EB, BD=√BC-CD=4.:AB=BC=AC,∴.∠AFB= .四边形DFBE是平行四边形， ∠CFB=60°，∴.∠CFE=60°，∴.EF=√3，AF=4-√3. .'DE=BF. 22.解析：本题考查了列表法或画树状图法求概 故答案为80,4一√3. 率.(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图表示出 19.解析：本题考查了实数的运算和整式的运算. 所有等可能的结果，找出其中选派的两位学生中至少 (1)分别对绝对值、平方和特殊角的三角函数值进行化 有一位是A,或B的结果，再代入概率公式求解即可. 简，再计算即可：(2)先利用单项式乘多项式运算法则， 解：(1)女生共有3人，若任意选派1位学生，该学 平方差公式进行计算，再合并同类项即可. 解：1)原式=号×8-号-是-号1 生为女生的概率是号。 (2)原式=a2+2a-(a2-b2)-b+3b=a2+2a 故答案为号 a2+b-b+3b=2a+3b. (2)画树状图如下： 20.解析：本题考查了一元二次方程的解法和一 开始 元一次不等式组的解法.(1)根据配方法解方程即可； (2)分别解出每个不等式的解集，这两个解集的公共部 分即为不等式组的解集. 解：(1)x2-2x-5=0, BB,B:BB,B:B B2 Ba B B2 Ba (x-1)2=6, 共有12种等可能的结果，其中选派的两位学生中 x-1=±6， 至少有一位是A,或B,的结果有6种， 选派的两位学生中至少有一位是A或B,的概 解得x=1十√6，x2=1-√6. 2(x+1)>4①， 率为品日 (2) 3.x≤x+5②， 23.解析：本题考查了频数分布表、扇形统计图 解不等式①，得x>1, (1)用学生总人数减去摸底测试各组的频数即可求出 -122 a的值；(2)先求出最终测试中x>80这组所占的百分 比，补全扇形统计图即可：(3)用学生总人数乘最终测 故答案为 试中跳绳个数超过80个的学生所占百分比即可. 25.解析：本题考查了圆周角定理、等边三角形的 解：(1)a=200-19-27-72-17=65, 性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理.(1)由对顶 故答案为65. 角的性质和圆周角定理得出∠CDE=∠BDA,∠E= (2)100%-41%-29.5%-3%-1.5%=25%, ∠A,即可证明△CEDc∽△BAD.(2)过点D作DF⊥ 扇形统计图补充如图所示： EC于点F,由等边三角形的性质得出∠A=60°，AC= AB=6,由DC=2AD,得出AD=2,DC=4,由相似三 育人中学初二学生30秒跳绳最终测试成绩的扇形统计图 角形的性质得影-8-号=3，放EC=3DE,由合 30°角的直角三角形的性质得出DE=2EF.设EF=x, 70x80 则DE=2x,DF=√3x,EC=6x,进而得出FC=5.x,利 60<x70 41% 用勾股定理得出方程(3.x)2+(5.x)2=4,解方程求出 29.5% x>80 x的值，即可求出CE的长 256 50x603% (1)证明：如图1， x50 1.5% ,∠CDE=∠BDA,∠E=∠A, (3)200×25%=50(人). .∴.△CED∽△BAD. 答：经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终 测试30秒跳绳超过80个的有50人. 24.解析：本题考查了尺规作图、矩形的判定与性 质和梯形面积的求法.(1)先作出直线AD∥BC,再作 CD⊥AD.(2)过点A作AH⊥BC于点H.在Rt△ABH 图1 图2 中，求出AH,BH的长，即可求出CH的长.然后证明 (2)解：如图2，过点D作DFEC于点F 四边形AHCD是矩形，得出AD=CH,再利用梯形面 :△ABC是边长为6等边三角形， 积公式求解即可. .∠A=60°，AC=AB=6. 解：(1)如图，点D即为所求. .'DC=2AD, ∴.AD=2,DC=4. ,△CED∽△BAD, 品站= .EC=3DE. (2)过点A作AH⊥BC于点H, :∠E=∠A=60°，DF⊥EC, 在Rt△ABH中，AB=2,∠B=60°， ∴.∠EDF=90°-60°=30°， .BH=AB·cos60°=1，AH=AB·sin60°=√5， .DE=2EF. ∴.CH=BC-BH=2. 设EF=x,则DE=2x,DF=√5x,EC=6.x, ∠DAC=∠ACB, ∴.FC=5.x .AD∥BC. 在Rt△DFC中，DF+FC=DC, AH⊥CB,CD⊥AD, .(3x)+(5.x)2=4, ∴.∠AHC=∠ADC=∠DCH=90°， ∴.四边形AHCD是矩形， 解得，=27 2一27不符合题意，舍去)， ∴.AD=CH=2. CE=6x=127 7· Sen=号X(2+3)X,5=5 2 26.解析：本题考查了一元二次方程的应用、二次 123 函数的应用.(1)由题意知，较大矩形的宽为2xm,长为 ∴.∠ECA=∠CAD, 24一工一2工m=(8一x）m,根据题意列出方程，解方程 .∠EAC=∠CAD, 3 .∠DAF=∠BAE 取符合题意的解，即可得x的值.(2)设矩形养殖场的 ∠BAD=90°， 总面积是ym,根据墙的长度为10m,可得0x ∴.∠EAF=90° ”,根据题意列出y关于x的函数关系式，由二次厨数 设CE=AE=x,则BE=4-x 的性质得当一时，矩形养殖场的总而积最大，求出 在Rt△BAE中，BA+BE=AE, 即(2√2)2十(4一x)2=x2, 此时的最大值即可 解得x=3. 解：(1)由题意得，较大矩形的宽为2xm,长为 在Rt△EAF中，EF=√AF十AE=√I7. 24-x-2x 3 m=(8-x)m, (2)过点F作FG⊥BC于点G, .(.x+2x)(8-x)=36, 设CG=y,则GB=4-y,EG=3-y. 解得x1=2,x2=6. .FC=4.FE=17,FG=FC-CG2=FE2- 经检验，当x=6时，3x=18>10,不符合题意，舍去， EG, ∴.x=2. .16-y2=17-(3-y)2, 答：此时x的值为2. 解得y青 (2)设矩形养殖场的总面积是ym. 墙的长度为10m, ∴FG=VFC-CG=8 3 09 sin∠CEF= FG_834 EF 51· 由题意得y=(x十2x)(8-x)=-3.x2十24x= 1) -3(x-4)2+48. -3<0, “当x=19时，y取最大值，最大值为一3X 3 (9-4)°+48=0 3 答：当=时，矩形养殖场的总面积最大，极大 28.解析：本题考查了待定系数法求二次函数的 表达式、二次函数图像上点的坐标特征、相似三角形的 值为9m2 判定与性质、勾股定理、锐角三角函数和分类讨论思 27.解析：本题考查了矩形的性质、折叠的性质、 想.(1)将B(0,3)带入二次函数的表达式，求得c的 勾股定理、锐角三角函数.(1)先证明∠ECA=∠EAC, 值，根据A(1,0),得二次函数图像的对称轴为直线x= 然后根据翻折变换和矩形的性质，证明∠DAF= 1,求出b的值，即可得到该二次函数的表达式.(2)先 证明△ADE∽△BAO,得出BO·DE=OA·AE,然后 ∠BAE.在Rt△BAE中，利用勾股定理列出方程，求出 x的值，再在Rt△EAF中，求出EF的长即可.(2)过点 设点D的坐标为(c,-+1+3),用含？的代数式 F作FG⊥BC于点G,设CG=y,则GB=4一y,EG= 表示出DE和AE的长，求出t的值，从而求出AE和 3-y.根据FG=FC-CG=FE一-EG,列方程求出 DE的长，再在直角三角形中分别求出AD,AB的长， y的值，然后求出FG的长，即可求出sin∠CEF的值. 即可求出tan∠CDA的值.(3)分三种情况：与(2)中 解：(1)，CE=AE, Rt△BAD关于对称轴对称时、点C在x轴上方时、点C ∴.∠ECA=∠EAC. 在x轴下方时，分别求出点C的坐标即可. 由翻折知∠ECA=∠FCA,∠BAC=∠CAF」 四边形ABCD是矩形， 解：1将B0,3)代入y=r+6a+c .DA∥CB, 得c=3. -124 :二次函数y=一子r十bx十c图像的对称轴与 :点D的坐标为(4,1)， .点C的坐标为（一2,1）， x轴交于点A(1,0), 当点C、D关于对称轴对称时，AC=AD,AD= b =1 2×(- AB,即tan∠CD'A=1. ②当点C在.x轴上方时，tan∠CDA=l,则∠CDA= 解得b-2· 45°.过点C作CE⊥x轴于点E. :该二次两数的表达式为y=一十号十3 1 (2)如图，过点D作DE⊥x轴于点E,连接BD. B(( ,∠CAD=90°，点C,D关于对称轴对称， ∴.∠CAE=45°， ∴.△CAE为等腰直角三角形， :∠CAD=90°， ..CE=AE. ∴.∠BAO+∠DAE=90°. :∠ADE+∠DAE=90°， 设点C的坐标为(m,-m+2m十3)， .∠ADE=∠BAO. m2+ .CE--1 2m+3,AE=1-m, ,∠BOA=∠DEA=90°， ∴.△ADE∽△BAO, 子+23=1-m 28品即O·DE=0A·AE 解得m1=3十√17（不符合题意，舍去），m2= 设点D的坐标为.-子f+名+3， 3-√17. 此时点C的坐标为(3-√7，√17-2). 0E=,DE=-r+Z+3AE=1-1, ③当点C在x轴下方时，tan∠CDA=l,则∠CDA= 3(-+2+3)=1-1 45°.过点C作CF⊥x轴于点F. 解得4=号（不符合题意合去）4=4 当=4时y=-子×16+2×4+3=1 ∴.AE=3,DE=1. 在Rt△ADE中，AD=√AE+DE=√I0, ∠CAD=90°，点C,D关于对称轴对称， 在Rt△AOB中，AB=√OA+OB=√10， ∠CAF=45°， 在R△ACD中，am∠CDA-铝-1. .△CAF为等腰直角三角形， (3)存在，理由如下： ..CF=AF. ①如图，与(2)中Rt△BAD关于对称轴对称时， 设点C的坐标为(”，一， 2n+3), tan∠CD'A=1, i.CF-i--3.AF-1- --3=1- 解得n=一1十√7（不符合题意，舍去），2= -1-√17， -125 此时点C的坐标为（一1一√/17，一√/17-2）. ,点丙在反比例函数图像上方，丙校的xy的值最 综上，点C的坐标为(-2,1)或(3-√17，√17一2) 大，即优秀人数最多.故选C. 9.8解析：本题考查了有理数的减法.由题意得 或(-1-17，-√17-2). 6一（一2）=6十2=8（℃），则该日的日温差是8℃.故 A25 扬州市2022年中考数学试卷 答案为8. 10.x≥1解析：本题考查了二次根式有意义的 1.A解析：本题考查了相反数的定义.实数-2 条件.x一1在实数范围内有意义，则x一1≥0，解 的相反数是2.故选A. 得x≥L.故答案为x≥L, 2.B解析：本题考查了平面直角坐标系中点的 11.3(m十1)(m一1)解析：本题考查了提公因式 坐标特征.，a≥0，.a2+1≥1，.点P(-3,a2+1)所 法和公式法分解因式.原式=3(m2一1)=3(m+1)(m 在的象限是第二象限.故选B. 1).故答案为3(m+1)(m-1). 3.D解析：本题考查了二元一次方程组的应用 12.0(答案不唯一)解析：本题考查了一元二次 x+y=35, 设鸡有x只，兔有y只，可列方程组为 故 方程根的判别式.由题意得a=1,b=一2，则b-4ac= 2x+4y=94. (-2)2-4×1×c>0,.c<1.故答案可以为0. 选D. 13.x<-1解析：本题考查了一次函数与一元 4.D解析：本题考查了必然事件、不可能事件、 一次不等式的关系.由图像可得，当x=一1时，y=3, 随机事件的概念.A.水落石出，是必然事件，不符合题 函数值y随x的增大而减小，∴.不等式kx十b>3的解 意；B.水涨船高，是必然事件，不符合题意；C.水滴石 集为x<-1.故答案为x<一1. 穿，是必然事件，不符合题意；D.水中捞月，是不可能 14.1000解析：本题考查了科学记数法和同底 事件，符合题意.故选D. 效形的除法，南圆在得袋8 10=1000.故答 5.B解析：本题考查了几何体的三视图.由于主 案为1000. 视图与左视图是三角形，俯视图是正方形，故该几何体 15.>解析：本题考查了方差的定义.方差越 是四棱锥.故选B. 大，表明这组数据的波动越大，数据越不稳定；反之，方 6.C解析：本题考查了全等三角形的判定.A.根 差越小，表明这组数据的波动越小，数据越稳定.由图 据“SSS”可判定两个三角形全等，三角形形状确定，故 中数据可知，甲选手成绩的波动性较大，即方差较大 此选项不符合题意；B.根据“SAS”可判定两个三角形 故答案为> 全等，三角形形状确定，故此选项不符合题意；C.AB, 16.105解析：本题考查了平行线的性质、直角 AC,∠B,无法确定三角形的形状，故此选项符合题意； 三角形的性质、三角形内角和定理.，∠E=60°，∠C= D.根据“AAS”可判定两个三角形全等，三角形形状确 45°，.∠F=30°，∠B=45°.EF∥BC,.∠NDB= 定，故此选项不符合题意.故选C. ∠F=30°，∴.∠BND=180°-∠B-∠NDB=180° 7.D解析：本题考查了旋转的性质、相似三角形 45°-30°=105°.故答案为105. 的判定与性质.由旋转得∠BAC=∠DAE,∠B= 17.6解析：本题考查了三角形的中位线定理、 ∠ADE,AB=AD,∠E=∠C,.∠B=∠ADB, 折叠的性质.如图，由折叠得AM=MD,MV⊥AD, ∴∠ADE=∠ADB,∴DA平分∠BDE,∴.②符合题意； ADLBC,PM=GM,.GN∥BC,∴.GN是△ABC的 :∠AFE=∠DFC,∠E=∠C,.△AFE∽△DFC, .①符合题意；.∠BAC=∠DAE,∴.∠BAC 中位线，dGN=号BC=号×12=6.“PM=GM, ∠DAC=∠DAE一∠DAC,.∠BAD=∠FAE. .MP+MV=GM+MN=GN=6.故答案为6. ,△AFE∽△DFC,∴.∠FAE=∠CDF,∴.∠BAD ∠CDF,∴.③符合题意.故选D. 8.C解析：本题考查了反比例函数图像上点的 坐标特征.根据题意，可知xy的值即为该校的优秀人 数，·描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比 例函数的图像上，∴乙、丁两所学校的优秀人数相同， 126