A14 无揭市2023年中考数学试卷-【壹学知道】2025年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

A14 无锡市2023年中考数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的)》 1.实数9的算术平方根是 A.3 B.士3 c D.-9 2. 函数y=, 2中，自变址女的取值范阁是 ( A.x>2 B.x≥2 C.x≠2 .x<2 3.下列四组数中，不是二元一次方程2x十y=4的解的是 家 x=1 1x=2 A. B. y=2 y=0 因 x=0.5 |x=-2 C. D. y=3 y=4 4.下列运算正确的是 A.a2·a3=a8 B.a2+a*-a C.(-2a)2=-4a D.a6÷a=a 5.将函数y=2x+1的图像向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式是( A.y=2x-1 B.y=2x+3 C.y=4x-3 D.y=4x+5 站 6.2022年无锡居民人均可支配收人由2020年的5.76万元增长至6.58万元.设无锡居民人 均可支配收入的年平均增长率为x,则下面所列方程正确的是 A.5.76(1+x)2=6.58 B.5.76(1+x2)=6.58 C.5.76(1+2x)=6.58 D.5.76x2=6.58 7.如图，在△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC逆时针旋转一定角度 帕 得到△ADE,旋转角为a(0°<a<55),DE交AC于点F.当a=40° 时，点D恰好落在边BC上，此时∠AFE等于 A.80° B.85 C.90 D.95 8.给出下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边 形的外接圆半径与边相等；④正n边形共有n条对称轴.其中真命题的个数是( A.4 B.3 C.2 D.1 A14-1 9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠DAB=30°，∠ADC=60°，BC=CD=2.若线段 MN在边AD上运动，且MN=1,则BMP+2BN的最小值是 () 、号 D.10 (第9题》 (第10题) 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=4,AC=x,∠BAC=a,O为边AB的中点，D为直 线BC下方一点，且△BCD与△ABC相似，连接AD.现有下列结论：①若α=45°，BC与 OD相交于点E,则E不一定是△ABD的重心；②若a=60°，则AD的最大值为2√7； ③若α=60°，△ABC∽△CBD,则OD的长为2√3；④若△ABC∽△BCD,则当x=2时， AC+CD取得最大值.其中正确的有 () A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.因式分解：4-4x十x2= 12.废电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境.有资料表明，一粒纽扣大的废电池，大约 会污染600000L水.数据600000用科学记数法可表示为 13.方程322的解是x= 14.若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的 表面积为 15.请写出一个函数表达式，使得它的图像经过点(2,0)： 16.《九章算术》中提出了如下问题：今有户不加高、广，竿不知长短.横之不出四尺，从之不出 二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：现在有一扇门，不知它的高和 宽；有一根竹竿，不知它的长短.将竹竿横着放，比门宽多4尺；将竹竿竖着放，比门高多 2尺；将竹竿斜着放，与门的对角线恰好相等.问这扇门的高、宽和对角线各是多少尺？这 个问题中门的高是 尺 17.已知曲线C,C,分别是函数为=一2(<0)，=(k>0,x>0)的图像，边长为6的正三 角形ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B,C在x轴上（点B在，点C的左侧).现将 △ABC绕原点O顺时针旋转，当点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，则k的值 为 18.二次函数y=a(x-1)(x-5)(a>)的图像与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,过点 M(3,1)的直线将△ABC分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则a的值 为 A14-2 三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(8分) (1)计算：（一3）2-√25+1-4. (2)化简：(x+2y)(x-2y)-x(x-y). 20.(8分) |x十3>-2x, (1)解方程：2x2十x-2=0. (2)解不等式组： 2x-5<1. 21.(8分)如图，在△ABC中，D,E分别为边AB,AC的中点，延长DE到点F,使得EF= DE,连接CF. (1)求证：△CEF≌△AED. (2)求证：四边形DBCF是平行四边形. A14-3 22.(10分)为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，无锡市举办中国旅游日惠 民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片A,B, C,D,卡片上分别写有“宜兴竹海”“宜兴善卷洞”“阖闾城遗址博物馆”“锡惠公园”四个景 区名称.抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后放回，根据抽奖的 结果获得相应的景区免费门票， (1)小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到“宜兴竹海”门票的概率是 (2)小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到“宜兴竹海”和“宜兴善卷洞”门票的概率 23.(10分)2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射.为大力弘扬航天精神，普及航 天知识，激发学生探索和创新热情，某初中在全校开展航天知识竞赛活动.现采用简单随 机抽样的方法从每个年级抽取相同数量的学生答题成绩进行分析，绘制成下列图表，请 根据图表提供的信息，解答下列问题. 学生参加航天知识竞赛成绩频数分布表 竞赛成绩x x<75(A)75x80(B)80≤x<85(C)85≤x90(D)90x<95(E)95x100(F (组别) 频数 21 96 a 57 b 6 学生参加航天知识竞赛成绩统计表 学生参加航天知识竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 众数 中位数 F2% 7 七年级 82.73 82 81 m E B 32% 八年级 81.84 82 82 19% C 九年级 81.31 83 80 30% (1)a= ;n= %. (2)请根据“学生参加航天知识竞赛成绩统计表”对本次竞赛中3个年级的总体情况作出 评价，并说明理由. A14-4 24.(10分)如图，已知∠APB,M是PB上的一个定点. (1)尺规作图：请在图1中作⊙O,使得⊙O与射线PB相切于点M,同时与PA相切，切 点记为N.(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若∠APB=60°，PM=3,则所作的⊙O的劣弧MN与PM,PN所围 成图形的面积是 图1 图2 25.(10分)如图，AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E.过点D的切线DF∥AB,交CA 的延长线于点F,CF=CD (1)求∠F的度数. (2)若DE·DC=8,求⊙O的半径长， E 26.(10分)某景区旅游商店以20元kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不 低于22元/kg,不高于45元kg.经市场调查发现每天的销售量y(单位：kg)与销售价格 x(单位：元kg)之间的函数关系如图所示 (1)求y关于x的函数表达式， (2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售 利润是多少？[销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量] 48 40 10 223045x A14-5 27.(10分)如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，∠A=60°，Q为边CD的中点，P为线段 AB上的动点，现将四边形PBCQ沿PQ翻折得到四边形PB'CQ(翻折后四边形PB'CQ 仍落在四边形ABCD所在平面内). (1)当∠QPB=45°时，求四边形BB'C'C的面积. (2)当点P在线段AB上移动时，设BP=x,四边形BBCC的面积为S,求S关于x的 函数表达式. 28.(12分)已知二次函数y=号(+bx十c)的图像与y轴交于点A,且经过点B(4,2)和 2 点C(-1,√2). (1)请直接写出b,c的值， (2)直线BC交y轴于点D,E是二次函数y=2(2+bx十c)图像上位于直线AB下方 2 的动点，过点E作直线AB的垂线，垂足为F. ①求EF的最大值； ②若△AEF中有一个内角是∠ABC的两倍，求点E的横坐标. A14-6.PE=√2m, 把(m,y),(m,y2)分别代人上述两条直线的函 ..GE=PG+PE=m+2m=(2+1)m, 1 数表达式，可得y=2m-2,=一2m+2k, 器中w m-=√2-1. .y1-y2=m2-2-2k. 由(2)得，AG=GE, k≤-2，.-2k≥4， .y1-y2≥m2-2+4≥2. %-区-1 (3)解：若这两个点分别为P(a,b),Q(c,d),则它 们的“1级变换点”必定在抛物线y=一nx2+41.x+5n (.x≥0)上， .y=-n.x2十4nx十5n(x≥0)和直线y=-x十5 必定有两个交点， 即-n.x2+(4n+1)x+5n-5=0(.x≥0)有两个解， 图1 图2 图3 .b-4ac=(4n+1)2+4n(5n-5)=36n2-12n+ 26.解析：本题考查了新定义问题、不等式的性 1=(6m-1)>0,解得子行 质、二次函数与一次函数的交点问题、数形结合思想。 ①当-n>0,即n<0时，抛物线y=一nx2+ (1)根据定义，点(1,2)的“k级变换点”应为点(k,一2k), 4nx十5n(x≥0)开口向上（如图1），不可能与直线y= 将，-2)代入y=-1即可求解：(2)点A(,21-2） -x十5有两个交点： 在直线y=号x一2上，根据定义，点B的坐标为 ②当-n<0,即n>0时，抛物线y=-n.x2+4nx十 5n(.x≥0)开口向下（如图2）， (知，-+2，点B在直线y=-7r+2张上，把 当y=-x十5过点(0,5n)时，n=1, ∴.要使y=-nx2十4n.x+5n(x≥0)与y=-x+5 (m,y),(m2,y2)分别代入两条直线的函数表达式，即 有两个交点，只需5n≤5，即n≤1. 可表示出y和y2,然后作差即可；(3)抛物线y= 综上所述，满足题意的n的取值范围是0<n≤1 n.x2一4nx-5n(x≥0)上点的“1级变换点”必定在抛物 线y=一.x2+4n.x+5n(x≥0)上，本题实际上就是讨 且a≠行 论y=一n.x2+4n.x十5n(x≥0)与直线y=-x+5上有 两个交点时n的取值范围，分“抛物线开口向上”和“抛 物线开口向下”两种情况讨论，利用数形结合求出n的 取值范围， (1)解：函数y=一4的图像上存在点(1,2)的“k 级变换点”，k=士√2.理由如下： 由题意知，点(1,2)的“k级变换点”为点(k,一2k) 图 图2 若函数y= 兰的图像上存在点(1,2)的k级变 A14 无锡市2023年中考数学试卷 换点”，则点(k,一2k)在函数y=一4的图像上， 1.A解析：本题考查了算术平方根.：3=9， ∴.k·(-2k)=一4，解得k=士√2. .实数9的算术平方根是3. (2)证明：由定义可知点B的坐标为(，号红+2)， 2.C解析：本题考查了函数自变量的取值范围. 根据分母不为0可得x一2≠0，解得x≠2. 1 ∴点A和点B分别在直线y=2x一2和直线y 3.D解析：本题考查了二元一次方程的解的定 义.二元一次方程2x十y=4的解有无数个，所以此题 1 2x+2k上. 应该用排除法确定答案，将各选项中的x,y的值分别 67 代入方程，使方程左右两边相等的才是方程的解.把 ,∴.四边形BCEF是矩形，.BF=CE=3.要使BM+ x=1,y=2代入方程，左边=2×1十2=4=右边， 2BN的值最小，则BM和BN越小越好，∴.点M,N在 ∴.A选项是原方程的一组解；把x=2,y=0代入方程， 点F的两则.设FM=x,FN=1-x,∴.BM+2BN= 左边=4=右边，∴.B选项是原方程的一组解；把x=0.5, BF+FM+2(BF+FN)=3+x2+2[3+(1-x)2]= y=3代入方程，左边=2×0.5+3=4=右边，.C选项 3-4x+11=3(x-号)厂+9当x=号时，f+ 是原方程的一组解；把x=一2，y=4代入方程，左边= 2×(一2)十4=0≠右边，∴.D选项不是原方程的解. 2BN取得最小值，最小值是号。 d 4.D解析：本题考查了合并同类项、同底数幂的 D 乘法运算和除法运算、积的乘方.a·a3=a,故A选 项错误；a2与a3不是同类项，不能合并，故B选项错 B 误；(-2a)2=4a2,故C选项错误；a÷a=a2,故D选 10.A解析：本题是几何图形综合题，考查了相 项正确. 似三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数的性质. 5.A解析：本题考查了一次函数图像与几何变 根据题意分类讨论，并画出相应的图形是解答本题的 换.将函数y=2x十1的图像向下平移2个单位长度， 关键.若a=45°，有三种情况：如图1，BC和OD都是中 所得图像对应的函数表达式是y=2x十1一2=2x一1. 线，E是△ABD的重心；如图2，四边形ABDC是平行 6.A解析：本题考查了由实际问题抽象出一元 四边形，设AD交BC于点F,F是AD的中点，E是 二次方程.根据“2020年的人均可支配收人×(1十年 △ABD的重心；如图3，设AD交BC于点F,F不是 平均增长率)2=2022年的人均可支配收入”，列方程为 AD的中点，E不是△ABD的重心.故①正确.若a= 5.76(1+x)2=6.58. 60°，如图4，过点A作AE⊥BD交DB的延长线于点 7.B解析：本题考查了旋转的性质、等腰三角形 E,此时AD最大，AB=4,.AC=BE=2,BC=AE= 的性质、三角形的内角和定理.由旋转得，∠DAE= 25,BD=3BC=6,.DE=8.∴AD=76≠2√7 ∠BAC=55°，∠CAE=∠BAD=40°，AD=AB,∠E= 故②错误.若a=60°，如图5，过点O作OE⊥AF于点 E,过点D作DG⊥OE于点G.,△ABC∽△CBD, ∠C,∠B=∠ADB=3(180°-∠BAD)=号× ∴.∠BCD=60°，∠CDB=90°，AB=4,AC=2,BC=23, (180°-40)=70°，.∠E=∠C=180°-∠B-∠BAC= 180°-70°-55°=55°，.∠AFE=180°-∠E-∠CAE= OE=3,CE=1,由2-BP-22,得CD=3. 180°-55°-40°=85°. GE-DF-.CF-.EF-DG-.G 8.C解析：本题考查了轴对称图形、中心对称图 形、正多边形的概念.各边相等各角相等的多边形是正 ∴.OD= √(）+()=7≠2w3.故③错误如图6 多边形，只有各边相等的多边形不一定是正多边形，如 菱形，故①是假命题；正三角形和正五边形就不是中心 △ACU△CD.畏-器CD=青BC,在 对称图形，故②是假命题：正六边形中，外接圆半径与 R△ABC中，BC=16-,∴CD=}(16-r2)= 边可构成等边三角形，故外接圆半径与边相等，即③是 真命题：根据轴对称图形的定义和正多边形的特点，可 +4AC+CD=x-}+4=-(x-2)+ 1 知正n边形共有n条对称轴，故④是真命题.综上所 5.∴.当x=2时，AC+CD取得最大值，为5.故④正确. 综上所述，正确的结论为①④ 述，真命题的个数是2. 9.B解析：本题考查了矩形的性质、直角三角形 的性质、二次函数的性质、勾股定理.过点B作BF AD于点F,过点C作CE⊥AD于点E,则BF∥CE. :∠D=60snD=sin6o°-C第-又cD=2, CE=gCD=停X2=.:AD/C,BF∥CR、 D 图 图2 68 出门高.设竿的长为x尺，则门的宽为(x一4)尺，门的 高为(x一2)尺，门的对角线是x尺.根据勾股定理可得 x=(x-4)2+(x-2),整理得x2-12x十20=0，解得 x=2(舍去)或x=10..门的高是10-2=8（尺）. 17.6解析：本题考查了等边三角形的性质、旋 转的性质、反比例函数中系数k的几何意义、相似三角 形的判定与性质.正确作出辅助线构建相似三角形是 图 图4 解答本题的关键.如图，过点A'作A'D⊥x轴于点D, 过点B'作BE⊥x轴于点E.,将△ABC绕原点O顺 时针旋转，点B在曲线C,上时，点A恰好在曲线C 上Sw=,SuE=号×-21=1.边长为6 的正三角形ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B,C D 在x轴上，OA⊥BC,∴.OB=3,OA=33.由旋转的性质 图5 图6 11.(2-x)解析：本题考查了因式分解，利用 可知，0g=0B=8,0A=0A=3,∴8品=5. 完全平方公式进行因式分解即可.4一4x十x2= ,∠A'OB'=∠AOB=90°，∴.∠B'OE+∠A'OD= (2-x)2. 90°.：∠A'OD+∠OA'D=90°，.∠B'OE=∠OA'D. 12.6×10解析：本题考查了科学记数法.用科 ∠OEB'=∠A'DO=90°，∴.△A'OD∽△OB'E, 学记数法表示较大的数的一般形式为a×10”,其中1≤ a<10,n等于原数的整数位数减1..∴.600000= S△AoD= 6×105. 13.一1解析：本题考查了解分式方程，注意解 分式方程必须检验.方程两边同时乘(x一2)(x一1)，得 3(x-1)=2(x-2),去括号，得3.x-3=2x-4,移项、 合并同类项，得x=一1.经检验，当x=一1时， (x一2)(x一1)≠0，.x=一1是原分式方程的解. 14.36十23解析：本题考查了直三棱柱的侧面 18.或2或1 5 2 解析：本题考查了相似 展开图.依题意可知直三棱柱的上下底面是正三角形， 三角形的判定与性质、一次函数的性质、锐角三角函 其边长为22个底的面积之和为×2×2=2w5。 数.根据题意分类讨论并画出相应的图形是解答本题 :侧面展开图是边长为6的正方形，∴.侧面积为6× 的关键.令y=0,解得x=1或x=5,假设点A在点B 的左侧，则A(1,0),B(5,0).令x=0,则y=5a, 6=36,∴.该直三棱柱的表面积为36+2√3 ∴.C(0,5a).设直线BM的函数表达式为y=k.x十b,将 15.y=x一2（答案不唯一）解析：本题考查了函 1 数图像上点的坐标特征、用待定系数法求函数的表达 k=- 10=5k+b, 2 B(5,0),M(3,1)代入，得 式.函数图像过点(2,0)，最简单的函数为一次函数， 解得 1=3k+b, 5 .可设函数表达式为y=k(x一2).，无论k取何值均 b=2 能满足题意，.可令k=1,则函数表达式为y=x一2. 直线BM的函数表达式为y=一了x十号，与y轴交 本题答案不唯一 16.8解析：本题考查了勾股定理的应用、一元 于点(0，）.a>25a>号点M必在△ABC 二次方程的应用.利用勾股定理建立方程，解方程可得 内部.当过点M(3,1)的直线将△ABC分成两个三角 69 形时，直线必过三角形的顶点.又，分成的两部分面积 相等，.这条直线必为△ABC的中线.①如图1，直线 AM过BC的中点，A(1,0),M(3,1),.直线AM的 函数表达式为y=号x-号“BC的中点坐标为 M (0A NE B NE B X (号，昌)，代入直线AM的函数表达式求得a=< 图5 图6 19.解析：本题考查了实数的运算、整式的混合运 号，不符合题意，舍去：②如图2，直线BM过AC的中 算.(1)先将乘方、算术平方根、绝对值化简，再进行加 点（分，号），直线BM的函数表达式为y= 减混合运算即可得出答案；(2)先将原式展开，再合并 2x 同类项即可得出答案. 号，将AC中点的坐标(2，号)代人直线BM的函数 解：(1)原式=9-5+4=8. (2)原式=x2-4y2-x2+xy=-4y2+xy. 表达式求得Q=着>号符合题意：@如图3，：A的 20.解析：本题考查了解一元二次方程、解一元一 中点为(3,0)，.显然CM不可能经过AB的中点，故 次不等式组.(1)根据公式法解一元二次方程即可： 舍去.当过点M(3,1)的直线将△ABC分成三角形和 (2)先分别求出两个不等式的解集，再求出这两个解集 梯形时，过点M的直线必与△ABC的其中一条边平 的公共部分即可. 行，.必有“A”型相似，.相似比为1：√2.④如图4， 解：(1)a=2,b=1,c=-2, 直线MEAB器-赏方小。方解得 .2-4ac=12-4×2×(-2)=17, x=-b±B-4ac_=-1± 2a 4 a-2牛2圆如图5，直线ME/AC,“蓝=万， 5 x=-1+17 ,=-1-17 4 4 ,AB=4,.BE=2√2，BN=5-3=2<2√2，∴.此种 (2)解x+3>-2x,得x>-1: 情况不成立，故舍去；回如图6，直线ME/BC,:A 解2.x-5<1,得x<3. 2,∠MEV=∠CBO.AE=AB=4 .原不等式组的解集为一1<x<3. 2-2 =2√2，NE= 21.解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、 22-2,am∠MEN=am∠CB0.e-8品，即 三角形中位线定理、平行四边形的判定，熟练掌握全等 三角形的判定定理和性质定理是解答本题的关键。 】。-50,解得a=E综上所述a的值为品或 (1)根据三角形中位线定理得到AE=CE,DE∥BC,根 2√2-25 2 据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据全等 2十2 三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论. 5 或2+1 2 证明：(1)，D,E分别为边AB,AC的中点， ∴.AE=CE,DE∥BC 在△CEF和△AED中， (CE=AE, ∠CEF=∠AED, B 图1 图2 EF=ED, ,.△CEF≌△AED(SAS). (2)由(1)得，△CEF≌△AED, .∠ECF=∠A, .BD∥CF. 又由(1)知，DE∥BC,即DF∥BC, 、B 图4 ∴.四边形DBCF是平行四边形. 70 22.解析：本题考查了用画树状图的方法求概率. PB的垂线交PQ于点O,接着过点O作OV⊥PA于 树状图法可以不重复不遗漏地列出所有等可能的结 点N,然后以点O为圆心、OM的长为半径作圆，则⊙O 果，适合两步或两步以上完成的事件：解题时要注意是 即为所求：(2)由作图知，∠MPO=∠NPO=30°，利用 有放回的试验还是不放回的试验.(1)根据概率公式直 切线的性质得到OM⊥PB,ON⊥PN,从而得到 接求解即可：(2)先画出树状图，得出所有等可能的结 ∠OMP=∠ONP=90°，根据四边形的内角和得出 果，再找出恰好抽到“宜兴竹海”和“宜兴善卷洞”的结 ∠MON=120°，再利用含30°角的直角三角形三边的 果，最后根据概率公式计算即可得出答案， 关系计算出OM=3,最后根据扇形的面积公式，利用 解：(1)一共有4种等可能的结果，恰好抽到“宜兴 ⊙O的劣弧MN与PM,PN所围成图形的面积S= 竹海”门票的结果只有1种， S国边形MN一S扇形N进行计算即可得出答案. “P(恰好抽到宜兴竹海门票)-子 解：(1)如图，⊙O即为所求。 故答案为子 (2)画树状图如图所示. 开： B C ) (2)由作图知，PQ平分∠APB. ABCD ABCDABCD ABCD :∠APB=60°， ∴.共有16种等可能的结果，恰好抽到“宜兴竹海” ÷∠MP0=∠NPO=2∠APB=号 ×60°=30% 和“宜兴善卷洞”门票的结果有2种， .PM和PN是⊙O的切线， P(小亮恰好抽到“宜兴竹海”和“宜兴善卷洞” '.OM⊥PB,ON⊥PN, 门票)=品 ∴.∠OMP=∠ONP=90°， .∠MON=360°-∠OMP-∠ONP-∠APB= 23.解析：本题考查了中位数、众数、平均数、用样 360°-90°-90°-60°=120° 本估计总体.(1)先用A组的频数（人数）除以A组人 数占总人数的百分比得出总人数，再用总人数乘C组 在Rt△OMP中，tan∠MPO=tan30°-OM-E PM 3' 人数所占的百分比求出C组频数（人数），即a的值，再 由所有频率之和为1，求出E组人数所占的百分比，进 OM=PM=尽X3=5, 3 3 而确定m的值；(2)比较中位数、众数、平均数的大小 ∴.⊙O的劣弧MN与PM,PN所围成图形的面积 得出答案 解：(1)抽取的总人数为21÷7%=300， S=Saem-S5m=2X号×3X5-120rXW5)= 360 .C组的人数为300×30%=90，即a=90: 33-π. m=1-7%-32%-30%-19%-2%=10%. 故答案为3√3-元. 故答案为90,10. 25.解析：本题考查了切线的性质、圆周角定理、 (2)七年级学生的成绩好一些.理由如下： 平行线的性质、相似三角形的判定与性质.(1)连接 ,七年级学生成绩的平均数最高，中位数高于九 OD,利用切线的性质和平行线的性质求得∠AOD 年级学生的， 90°，再利用圆周角定理求得∠ACD的度数，最后利用 .七年级学生的成绩要好一些.（答案不唯一，言 等边对等角及三角形内角和定理即可求得答案；(2)结 之有理即可) 合(1)中所求易证得△DAE∽△DCA,再利用相似三 24.解析：本题考查了角平分线的作法、垂线的作 角形的性质及勾股定理即可求得答案， 法、切线的判定与性质、四边形的内角和、扇形的面积 解：(1)连接OD. 计算.解答本题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结 ,FD是⊙O的切线， 合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图， ∴.∠ODF=90. 逐步操作.(1)先作∠APB的平分线PQ,再过点M作 DF∥AB, 71 .∠AOD+∠ODF=180°， -x+70(22≤x≤30)， y .∠AOD=180°-∠ODF=180°-90°=90°， -2x+100(30<x45) ∠AcD-7∠A0D-45 (2)设销售利润为心元. 当22≤x≤30时，e=(x-20)·(-x+70)= .CF=CD, -x2+90.x-1400=-(x-45)2+625, ∠F=∠CDF=7180°-∠ACD=号X(180 ,在22≤x≤30范围内，®随着x的增大而增大， 45)=67.5°. ∴.当x=30时，0取得最大值，为400： (2),OA=OD,∠AOD=90°， 当30<x≤45时，=(x-20)(-2x+100)= .∠EAD=45. -2.x2+140x-2000=-2(x-35)2+450, .∠ACD=45°， .当x=35时，0取得最大值，为450. .450>400, ∴.∠ACD=∠EAD. ∴.当销售价格定为35元kg时，销售利润最大， 又∠ADE=∠CDA, 为450元. ∴.△DAE△DCA, 27.解析：本题考查了翻折的性质、等边三角形的 88 性质、菱形的性质、函数表达式的应用、相似三角形的 .DA2=DE·DC=8. 判定与性质.(1)根据菱形的性质，证明△BDC是等边 在Rt△AOD中，由勾股定理得DA=OA+ 三角形，求出BP,PQ的长，由折叠的性质得∠BPB'= OD2=20A2. 90°，B'P=BP,根据S西边形mcc=2S四边形PmQ一S△Pm十 .2OA=8. S△c即可求解；(2)作辅助线，根据题意表示出△BEQ 又.OA>0, 的面积，证明△BEQ∽△QFC,表示出△QFC的面积， .OA=2, 即可求解。 即⊙0的半径长为2. 解：(1)如图1，连接BD,BQ. 26.解析：本题考查了二次函数的实际应用，解答 四边形ABCD是菱形， 本题的关键是根据题意求出二次函数的表达式以及利 ,∴.CB=CD=4,∠BCD=∠A=60°， 用增减性求出最值.(1)由图像可知，分两种情况：当 ∴.△BDC是等边三角形， ∴.BC=BD. 22x30时，当30<x45时，分别利用待定系数法 求解即可；(2)设销售利润为元，根据“销售利润=（销 Q为边CD的中点， 售价格一采购价格)×销售量”列出w关于x的函数表 ÷CQ=QD=2CD-7×4=2.BQ1cD, 达式，利用二次函数的性质求解即可 在Rt△BQC中，由勾股定理得BQ=√/BC一CQ= 解：(1)当22≤x≤30时，设函数表达式为y=kx十b, /4-2=23. /22k+b=48, 将(22,48)，(30,40)代入表达式，得 由菱形的性质得，AB∥CD, 30k+b=40, .BQ⊥AB. 1k=-1, 解得 又∠QPB=45°， b=70, .∠PQB=45°， ∴.y关于x的函数表达式为y=一x十70； 当30<x≤45时，设函数表达式为y=m.x十n, .BP=BQ=23, 30m+=40, .PQ=√2BP=2√6. 将(30,40)，(45,10)代入表达式，得 45m十n=10, 由翻折的性质可得，BP=BP,∠QPB=∠QPB= 45°，∴.∠BPB'=∠QPB'+∠QPB=45°+45°=90°， m=-2, 解得n=100, 六5边e=2Sw一Saw十Sw=2X号X ∴y关于x的函数表达式为y=一2x十100. 综上所述，y关于x的函数表达式为 (2+28)×25-号×(23)y+号×2=45+8. 72 (2)如图2，连接BQ,B'Q,延长PQ交CC于点F, 数求出tan(2∠ABC)=2√2，构造△AMF∽△FVE,相 PQ与BB'交于点E, 似比为AF:EF,设AM=√2a,MF=2a.分两种情况：当 由(1)得，CQ=2,BQ=23,∠PBQ=90°， ∠FAE=2∠ABC时，tan∠FAE=2V2,根据相似比求 S8m=2CQ·BQ=号×2X23=25. 解即可；当∠FEA=2∠ABC时，tan∠FEA=22,根 在Rt△PBQ中，由勾股定理得PQ 据相似比求解即可. √BP2+BQ=√x2+(25)2=√x2+12 解：)三次函数y三2(x+r+c)的图像经 :Sm=2PB·BQ=2PQ·BE, 过点B(4,√2)和点C(-1,√2)， :.BE=BP.BQ-2/3x PQ x16+4b+)=2, Wx2+121 2 在Rt△BEQ中，由勾股定理得QE xa-b+c)=2, 2 √/BQ-BE2= 12 √x+12 1b=-3, 解得 c=-2. Sa=2BE·QE=} 12 x+12√+12 (2)①如图1，过点E作y轴的平行线分别交AB, BD于点G,H. 12W3x x2+12 由1)得，二次两数表达式为)一号(G-3x一-2. 易证∠BEQ=∠BQC=∠QFC=90°， ∴.△BEQ∽△QFC, A(0,-√2) .B(4,√2)，C(-1,W2), ∴直线BC的函数表达式为y=√2. 43x 又：直线BC交y轴于点D, x2+12 .D(0,W2), .S=2(S△Ea+S△十SAorC) .AD=22,BD=4, =2(25+2+4) x2+12/ .AB=W42+(22)2=26, 328+4W8. x2+12 COs∠ABD=BD4=6 AB263 ·cos∠FEG= 3 图1 图2 28.解析：本题考查了二次函数的综合应用、相似三 设直线AB的函数表达式为y=px十q. 角形的判定与性质、锐角三角函数，解题的关键是作辅助 将A(0,-2),B(4,2)代入，得 4p+q=√2， 线，构造相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题. g=-√2， (1)利用待定系数法即可求解.(2)①过点E作y轴的平 行线分别交AB,BD于点G,H,利用三角函数求得EF= 解得 21 c易得直线AB的的数表达式为y-号。-区，设 q=-√2， 3 (n号d-号m-回)，则G(n号m-),表示 :直线AB的函致表达式为)号。一厄。 出EG的长，利用配方法即可求解.②作图，利用三角函 设m,号m3n m-回）则cn号m-2, 73 AG-号w+2gm=- 2(m-2)2+2w2, ∴.当m=2时，EG取得最大值2√2， D I :EF的最大值为×2反=4 3 E由g0可，知/AIC-部-望-要 如图2，作AB的垂直平分线交BC于点K, ∴.∠AKC=2∠ABC. 图1 设DK=x,则AK=BK=4-x. 在Rt△ADK中，由勾股定理得DK十AD= AK,即x2+(22)2=(4-x)2, 解得x=1, D tAKC=.架-29=2E. 即tan(2∠ABC)=2√2 如图3，构造△AMFO△FNE,相似比为AF:EF, tan∠AFM=ian∠ABC=a∠FEN-g 图3 n∠AFM-0-号， A15常州市2023年中考数学试卷 .∴.可设AM=√2a,MF=2a. 当∠FAE=2∠ABC时，an∠FAE=FE-22, 1.B解析：本题考查了同底数幂的除法运算，掌握 AF 幂的运算性质是解答本题的关键.a÷a2=a8-2=a. .AF:FE=1:2√2， 2.B解析：本题考查了分式的值为零需同时具 ∴.FN=2√2AM=4a,NE=2√2MF=4√2a, 备的两个条件：一是分子等于0，二是分母不为0，这两 ∴.E(6a,-√2-32a), x2一1≠0， 个条件缺一不可.根据题意，得 解得x=0. 代入二次函数的表达式，解得a,= 3a=0 x=0, 3.A解析：本题考查了简单组合体的三视图.从 (舍去)， 正面看得到的图形是主视图，故A选项符合题意. ∴.点E的横坐标为6a,即2； 4.A解析：本题考查了相反数的定义，熟记概念 当∠FEA=2∠ABC时an∠FEA-能=2E. 是解答本题的关键.根据相反数的定义和有理数的大 .AF:EF=2√2：1， 小比较解答.一2023的相反数是2023，比其本身大， 2-24,NE-MF_ ..FN=AM_1 故A选项符合题意；0的相反数是0，即其本身，故B选 222a, 1 1 项不符合题意：2025的相反数是一2023，比其本身 ,-+a, 小，故C选项不符合题意；2023的相反数是一2023， 代入二次函数的表达式，解得4，=4， 比其本身小，故D选项不符合题意. 25a2=0 5.C解析：本题考查了科学记数法.用科学记数 (舍去)， 法表示较大的数的一般形式为a×10”,其中1≤a<10, ∴点E的横坐标为受，即号， n等于所求数的整数位数减1.1t起飞推力约等于 10000N,∴.1078t起飞推力约等于10780000N, 综上所述，点E的横坐标为2或号 10780000N=1.078×10N. 74