A10 宿迁市2024年中考数学试卷-【壹学知道】2025年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

A10 宿迁市2024年中考数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.6的倒数是 ( A日 C.6 D.-6 2.下列运算正确的是 A.a2+a3=2a B.a·a2=a C.a3÷a=a3 D.(ab2)3=ab 3.地球与月球的平均距离大约为384000km,数据384000用科学记数法表示为 ( A.3.84×104 B.3.84×10 C.3.84×10 D.38.4×105 品外腿 4.如图，直线AB∥CD,直线MN分别与直线AB,CD交于点E,F,且∠1=40°，则∠2的度 数为 ( A.120° B.130° C.140° D.150 D 科 技 F 立 M A C 强 (第4题) (第5题) 5.将“科技自立自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图所示是它的一种表面展开图， 在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是 A.自 B.立 C.科 D.技 站 6.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、 井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来 量，井外余绳一尺.绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为 () 帕 C.3x-4-+1 D. x+4-+1 7.规定：对于任意实数a,b,c,有【a,b】★c=ac十b,其中等式右面是通常的乘法和加法运算， 如【2,3】★1=2×1+3=5.若关于x的方程【x,x+1】★(mx)=0有两个不相等的实数 根，则m的取值范围为 A.n B.m>1 4 C.m之且m≠0 且m≠0 D.m<4 A10-1 8.如图，点A在双曲线y1=(x>0)上，连接AO并延长，交双曲线y= <0)于点B,C为x轴上一点，且A0=AC.连接BC.若△ABC 的面积是6，则k的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.要使√x一1有意义，则实数x的取值范围是 10.因式分解：x2十4x= 11.命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 12.点P(a2+1,-3)在第 象限 13.一组数据6,8,10，x的平均数是9，则x的值为 14.已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为 15.如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，以点E为圆心、EF的长为半径作圆，则该圆 被正六边形截得的DF的长为 模拟 28+6 (第15题) (第16题) 16.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，AD是边BC上的高.以点A为圆心、AB的长为 半径画弧，交AC于点E,再分别以点B和点E为圆心、大于BE的长为半径画弧，两弧 在∠BAC的内部交于点F,作射线AF,则∠DAF= ax十y=b, x=3, 17.若关于x,y的二元一次方程组 的解是 则关于x,y的方程组 cx-y=d y=-2, ax+2y=2a+b, 的解是 cx-2y=2c+d 18.如图，在平面直角坐标系x0中，点A在直线y=上，且点A的横 坐标为4，直角三角板的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过 点A,另一条直角边与直线OA交于点B,当点C在x轴上移动时，线 段AB的最小值为 A10-2 三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(8分)计算：（π-3）°-2sin60°+-√3|. 208分先化简.再求值：1+子行)·其巾x=3+8 21.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,且AD=DC=BC,E是EC的中点.下面是 甲、乙两名同学得到的结论： 甲：若连接AE,则四边形ADCE是菱形； 乙：若连接AC,则△ABC是直角三角形 请选择一名同学的结论给予证明. 22.(8分)某校为了丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动 项目：A.篮球；B.足球；C.排球；D.羽毛球；E.乒乓球.为了解学生最喜欢以上哪种球 类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了如图所示的统 计图.某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题的解答. 学生最喜欢的球类运动条形统计图 学生最喜欢的球类运动扇形统计图 个人数 D 60F 54 25% 50 50-- 46 C 响 20 20 10 0 B 0 E项山 (1)本次调查的样本容量是 ,扇形统计图中C对应的圆心角度数为 A10-3 (2)请补全条形统计图. (3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E.乒乓球”的学生人数. 23.(10分)某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动， 策划了四条研学线路供学生选择：A.彭雪枫纪念馆；B.淮海军政大礼堂；C.爱园烈士 陵园；D.大王庄党性教育基地.每名学生只能任意选择一条线路. (1)小刚选择线路A的概率为 (2)请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率. 24.(10分)双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七凤塔构 成.某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地 测量后撰写活动报告，报告部分内容如下表. 测量七凤塔高度 测量工具 测角仪、皮尺等 活动形式 以小组为单位 测量示意图 测量步骤及结果 ①在点C处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角 ∠BDG=37°； ②沿着CA方向走到点E处，用皮尺测得CE 24m; D ③在点E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角 C E ∠BFG=45°. … 已知测角仪的高度为1.2m,点C,E,A在同一水平直线上.根据以上信息，求塔AB的高 度.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) A10-4 25.(10分)如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD,垂足为E,AB=20,CD=12, 在BA的延长线上取一点F,连接CF,使∠FCD=2∠B. (1)求证：CF是⊙O的切线. (2)求EF的长 26.(10分)某商店购进A,B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元. 用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同. (1)求纪念品A,B的单价分别是多少元 (2)商店计划购买纪念品A,B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍. 若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？ 27.(12分)如图1，已知抛物线y1=x2+bx十c与x轴交于两点O(0,0),A(2,0),将抛物线 y向右平移2个单位长度，得到抛物线y2,P是抛物线y1在第四象限内一点，连接PA 并延长，交抛物线y2于点Q. (1)求抛物线y2的函数表达式 (2)设点P的横坐标为xP,点Q的横坐标为xQ,求xo一xp的值. (3)如图2，若抛物线y3=x2一8.x十t与抛物线y1=x2十bx十c交于点C.过点C作直线 MN,分别交抛物线y和y3于点M,N(M,N均不与点C重合)，设点M的横坐标为 m,点N的横坐标为n,试判断m一n是否为定值.若是，直接写出这个定值；若不是， 请说明理由. 图1 图2 A10-5 28.(12分)在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动. 【操作判断】 操作一：如图1，对折正方形纸片ABCD,得到折痕AC,把纸片展平； 操作二：如图2，在边AD上选一点E,沿BE折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕BE: 操作三：如图3，在边CD上选一点F,沿BF折叠，使边BC与边BA重合，得到折痕BF. 把正方形纸片展平，如图4，折痕BE,BF与AC的交点分别为G,H. 根据以上操作，得∠EBF= 图1 图2 图3 图4 【探究证明】 (1)如图5，连接GF,试判断△BFG的形状并证明. (2)如图6，连接EF,过点G作CD的垂线，分别交AB,CD,EF于点P,Q,M.求证： EM-MF. 【深入研究】 若8=求山9的假，（用合的代式表示 图5 图6 A10-65sina,DG=GF-DF=anR-5cosa+3.在外接 8.C解析：本题考查了反比例函数与几何图形 tan B 的综合.如图，过点A作AM⊥OC于点M,过点B作 圆中，∠G=∠E.又∠BDG=∠CDE,∴.△BDG BN⊥OC于点N.AO=AC,.OM=CM,∴.S△Me= △cDE0茶即BD:DE=G.cD=(g A tan B 2S△M.设A(m ,k)(m>0),直线AB的函数表达式为 772 5cos a+3)x1-5sin g-5cos a+3. tan B =ax,则k三am,解得a,2,故直线AB的函数表达式 m k y m 4.x x1= 2 x2= 2 为y= x.由 解得 m y= , y=2= 2m ∴点B的坐标为(-受一)，：△ABC的面积为 图4 6,.Sae=Sax+Smx=2OC·AM+2OC· A10宿迁市2024年中考数学试卷 BN-2 2m·+·2m·品==6，解得 .1 1.A解析：本题考查了倒数，掌握倒数的定义是 k=4. 解题的关键，6的倒数是 2.B解析：本题考查了同底数幂的乘除法、合并 同类项以及积的乘方.a2与a3不是同类项，不能合并， 故A选项错误；a·a2=a+2=a,故B选项正确；a÷ a=a3-1=a,故C选项错误：(ab)3=ab,故D选项 错误。 9.x≥1 解析：本题考查了二次根式有意义的条 3.B解析：本题考查了科学记数法.用科学记数 件，掌握被开方数不小于零是解题的关键.，√x一1 法表示较大的数的一般形式为a×10”,其中1≤a< 10,n等于原数的整数位数减1..384000=3.84× 有意义，∴x一1≥0，解得x≥1. 10.x(x十4)解析：本题考查了因式分解，掌握提 105 4.C解析：本题考查了平行线的性质.，AB∥ 公因式法分解因式是解题的关键.x2+4x=x(x+4). CD,.∠DFN=∠1=40°（两直线平行，同位角相等）. 11.同位角相等，两直线平行解析：本题考查了 :∠2+∠DFV=180°，∴.∠2=180°-∠DFN=180°- 互逆命题.将原命题的条件与结论互换即可得到其逆 40°=140°」 命题，故原命题的逆命题为同位角相等，两直线平行. 5.C解析：本题考查了正方体的展开图.根据正 12.四解析：本题考查了平面直角坐标系中点 方体的表面展开图找相对面的方法，“强”字所在面相 的坐标特征.a+1>0,-3<0,.点P在第四象限. 对面上的汉字是“科” 13.12解析：本题考查了已知平均数求未知数 6.A解析：本题考查了由实际问题抽象出一元 的值，掌握平均数的求法是解题的关键.一组数据 一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解 6,8,10,x的平均数是9，}(6十8+10+)=9，解得 题的关键，若设绳长为x尺，则井深为（号x一4）尺或 x=12. (分x-)尺，放可列方程为了一4=子x-1 14.90解析：本题考查了圆锥的有关计算.圆锥 的底面周长为2π×3=6π，设侧面展开扇形的圆心角 7.D解析：本题考查了新定义、一元二次方程根 为，则”rX12=6,解得m=90. 的判别式.根据“【a,b】★c=ac十b”,可将原方程转化为 180 m.x+x十1=0.，该方程有两个不相等的实数根， 15。暂解析：本题考查了正多边形内角的度数 “1-4XmX1>0且m≠0，解得m<号且m≠0. 和弧长的计算.，正六边形ABCDEF的边长为2， 47 ∴∠DEF=120°，EF=DE=2,DF的长为L= 解：原式=十3 x+1 1 x+1(x+3)(x-3)x-3 120×π×2=4r 180 3 当x=√3+3时，原式= 1一=1-3 16.10解析：本题考查了三角形内角和定理、尺 3+3-3√3 3· 规作图、三角形的角平分线与高的性质.由尺规作图可 21.解析：本题考查了菱形的判定、直角三角形的 知，AF平分∠BAC.∠B=50°，∠C=30°，.∠BAC= 判定.甲的问题是菱形的判定，先根据一组对边平行且 180°-∠B-∠C=180°-50°-30°=100°，.∠BAF= 相等，证得四边形ADCE是平行四边形，再结合邻边 2∠BAC=2×100=50.又AD1BC.i∠BAD= 相等，可得四边形ADCE是菱形；乙的问题是直角三 角形的判定，先证得AE=CE=BE,证得∠B= 90-∠B=90°-50°=40°，.∠DAF=∠BAF ∠BAE,∠EAC=∠ECA,由∠B+∠EAB+∠EAC+ ∠BAD=50°-40°=10. ∠ECA=180°，可证得∠BAC=90. x=5, 17. y=-1 解析：本题考查了二元一次方程组的 解：选择甲.证明如下：如图1，连接AE.E是 (ax+2y=2a+b,_ a(x-2)+2y=b, 解的知识. 可化为 BC的中点CE=2BC.:AD=2BCAD=CE cx-2y=2c+d lc(x-2)-2y=d, 又：AD∥BC,AD∥CE,.四边形AECD是平行四 (x一2)与2y各看作一个整体，则由题意可知，该方程 边形.又AD=DC,.□AECD是菱形. x-2=3, |x=5, 组的解为 解得 选择乙.证明如下：如图2，连接AC,AE.由上面证 2y=-2, y=-1. 18.5 解析：本题是一道几何综合题，考查了切 明可知AE=CE-=2BC,AE=BE,CE=AE∠B ∠BAE,∠EAC=∠ECA.,∠B+∠BAE+∠EAC+ 线的性质、相似三角形的判定与性质.如图，以AB为 ∠ECA=180°，.∠BAE+∠EAC=∠BAC=90°. 直径作⊙E,过点A作AD⊥x轴于点D.当⊙E与 ∴△ABC是直角三角形. x轴相切时，AB的长最小，此时EC⊥x轴于点C.A为 直线y=是x上一点，横坐标为4“AD=子×4=3， OA=√OD+AD=√4+3=5.设⊙E的半径为 E x,则OE=OA-AE=5-x,EC=x.,EC⊥x轴， 图1 ADLx轴EC∥AD,·△OEC∽△OAD,OE D OA 品即号-营解得c-号AB长的最小值为 1515 2x=2×8=4 图2 22.解析：本题考查了条形统计图、扇形统计图、 用样本估计总体.(1)根据D组人数及所占的比例即可 求出样本容量，进而求出扇形统计图中C对应的圆心 角度数：(2)根据总人数及其他各组人数即可得出答案； D (3)用2000乘E组人数所占的比例即可得出答案. 19.解析：本题考查了实数的混合运算.先分别对 解：(1)D组有50人，占总人数的25%，则样本容 零指数幂、特殊角的三角函数值及绝对值进行化简，然 量为50÷25%=200，∴.扇形统计图中C对应的圆心 后计算即可 角度数为360×品-36 解：原式-1-2×+5=1-5+5=1. 故答案为200,36°. 20.解析：本题考查了分式的化简求值.先通分， (2)B组人数为200-54-20-50-46=30，补全 再按照分式的乘法法则进行化简，最后代入计算即可. 条形统计图如图所示. 48 个人数 证；(2)由∠FCE=∠EOC,∠FEC=∠CEO=90°证得 60 54 50 △FEC△CBO.得到5S怎，从而求得EF的长。 50 46 (1)证明：如图，连接OC.·OB=OC,∴.∠B= 40 30 30 ∠OCB,.∠EOC=∠B+∠OCB=2∠B.,∠FCD= 20 20 2∠B,∴.∠FCD=∠EOC.:AB⊥CD,∴.∠ECO+ 10 ∠EOC=90°，∴.∠FCE+∠ECO=90°，即∠OCF= 0 A B 阝项目 90°，.CF⊥OC.又，OC是⊙O的半径，∴.CF是⊙O 的切线， (3)2000X200=460(人). (2)解：直径ABL弦CD,CE=CD=号× 答：估计该校最喜欢“E.乒乓球”的学生有460人. 12=6.AB=20,∴.OC=10.在Rt△OEC中，由勾股 23.解析：本题考查了用列表法或画树状图法求 事件的概率.(1)直接利用概率公式可得答案：(2)画树 定理得OE=√OC-CE=√10-6=8.∠FCE= 状图可得出所有等可能的结果数以及小刚和小红选择 ∠EOC,∠FEC=∠CEO=90°，∴.△FEC∽△CEO, 同一线路的结果数，再利用概率公式即可得出答案. 6 2· 解：(1)共有4条研学线路，小刚选择每条线路的 可能性都相等，枚小刚选择线路A的概率为子 故答案为 (2)画树状图如图所示.由树状图可知，共有16种 等可能的结果，其中小刚和小红选择同一线路的结果 26.解析：本题考查了分式方程和一次函数的实 有4种小刚和小红莲择同一线路的概率为。 际应用.(1)题中有两个等量关系“纪念品A的单价比 纪念品B的单价高10元”“用600元购进纪念品A的 开 数量和用400元购进纪念品B的数量相同”，利用第一 小刚 个关系设出未知量，利用第二个关系列出分式方程并 小红AB C D A B C D A BC D A B C D 求解，注意分式方程要检验；(2)设购买纪念品A m件，则购买纪念品B(400一m)件，购买总费用为 24.解析：本题考查了解直角三角形的应用 心元，用含m的一次函数表示出购买总费用，然后根 仰角、俯角问题.设BG=xm,则由∠BFG=45°，得 据一次函数的增减性求出总费用的最小值. FG=xm.又由题意可知，DF=CE=24m,从而得 解：(1)设纪念品A的单价是x元，则纪念品B的 DG=(x十24)m.在Rt△BDG中，解直角三角形即可 得出结果. 单价是(x一10)元.根据题意，得600-400 x -10,解得x 解：设BG=xm,则由∠BFG=45°，得FG=xm. 30.经检验，x=30是原分式方程的解且符合实际，则 又由题意可知，DF=CE=24m,从而得DG=(x十24)m. x-10=20(元). 1+244,解得 R△BDG中，tan∠BDG=5C,即7 答：纪念品A,B的单价分别是30元、20元. (2)设购买纪念品Am件，则购买纪念品B(400 x=72.经检验，x=72是原分式方程的解.∴AB= m)件，购买总费用为元.根据题意，得=30m十 BG+GA=72+1.2=73.2(m). 20(400一m)=10m+8000.由题意得m≥2(400一m) 答：塔AB的高度约为73.2m. 25.解析：本题考查了切线的判定、相似三角形的 且10m+800<1100,解得266号≤m≤30.又 判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识 ,m是整数，∴.267m300.,10>0,∴.随m的增 (1)连接OC,由∠COF=2∠B得出∠FCD=∠COF, 大而增大..当m=267时，取得最小值，为10× 再由∠EC0+∠COE=90°可得∠OCF=90°，从而得267+8000=10670（元）. 49 答：纪念品A购买267件，纪念品B购买133件时 y=x2-8x十t, 总费用最少 27.解析：本题是一道二次函数综合题，考查了用 待定系数法求二次函数的表达式、一元二次方程的解 ,解得=合=m十6，故n=n+6心m一n t 法、方程组的解法等知识.(1)将点O(0,0),A(2,0)的 m-6-m=6,为定值. 坐标代人抛物线y1的函数表达式，即可求得b和c的 28.解析：本题是一道几何综合题，考查了正方形 值：(2)根据抛物线y的函数表达式设出点P的坐标， 的性质、等腰直角三角形的判定、相似三角形的判定与 由于直线PQ经过点A,设出直线PQ的函数表达式， 性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及四点共圆 直线PQ与抛物线y2的表达式组成方程组，可求出P, 等知识.【操作判断】由正方形的性质及折叠的性质，证 Q两点的横坐标，即可得出答案；(3)仿照问题(2)的思 路，先解方程组表示出点C的坐标，然后设M(m,m一 明∠EBF=)×90=45【探究证明11)易得∠GBF 2)和直线MN的表达式，再利用解方程组，表示出 ∠GCF=45°，分别证△GHB∽△FHC,△GHF∽ m,n的值，从而判断m一n是否为定值. △BHC,通过等量代换求得∠BGF+∠BCF=180°，从 解：(1)将点O(0,0),A(2,0)的坐标代入y=x+ 而得出∠BGF=90°，进而得出结论；(2)连接DG,证明 c=0, 「b=一2， GD=GF,利用三线合一证明DQ=FQ,根据平行线分 bx+c,得 。解得 y1=x2- 4+2b+c=0, c=0, 线段成比例定理，可证明EM=MF.【深入研究】将 2.x=（x-1)2一1.：将抛物线y向右平移2个单位长 △ABG绕着点B顺时针旋转90°得到△CBK,利用全 度，得到抛物线y2,y2=(x-1一2)2-1=x2-6.x十 等三角形的性质，可证明∠KCH=90°，设AG=a, 8..抛物线y2的函数表达式为y2=x2一6.x十8. GH=x,HC=y,则AC=ak,利用勾股定理得到x2= (2)由题意可设P(p,p-2p)(0<<2),直线PA的 a2+y,又由题图得到GH十HC=x+y=a(k一1)，解 函数表达式为y=kx十b.将点A(2,0),P(p,p一2)的 二元一次方程组可求出x,y的值，从而求出的值 2k十b1=0, 坐标代入y=kx十b,得 解得 【操作判断】解：由正方形的性质得，∠ABC=90° k1+b1=p2-2p, k1=p, 由折叠的性质得，∠EBF=∠ABE+∠CBF=号∠ABC h=-2p, .直线PA的函数表达式为y=x一2p.由 2X90°=45. 1 1y=x-2p, 得x2-6.x十8=x-2p,整理得x2 y=x2-6.x+8, 故答案为45. (p+6)x+2(p+4)=0,解得x=2,=p+4,.x。=p+ 【探究证明】(1)解：△BFG为等腰直角三角形.理 由如下：四边形ABCD是正方形，.∠BCD=90°， 4,∴.xQ-xp=p十4-p=4. CA平分∠BCD,∴.∠ACD= 1 ∠BCD=45°， y=x2-2.x, 6· (3)由 解得 点 y=x2-8.x+t, ∴∠GBF=∠GCF.又∠GHB=∠FHC,∴.△GHB∽ y= 363 △FHCi∠H=∠CFH,S0-器 C的坐标为（台，弱一号）】.设M(m,m一2m),直线 FA.又S∠GHF=∠BHC,÷△GHFD△BHC, MN的函数表达式为y=表r十么：将点C(台，后 ∴.∠HGF=∠HBC,∴.∠BGF=∠BGH+∠HGF= 号)，M(m,m-2m)的坐标代人y=x+,得 ∠BFC+∠FBC=180°-∠BCF=180°-90°=90°.又 ,∠GBF=45°，∴.△BFG为等腰直角三角形. mk2+b2=m2-2m, k:=十m-2, (2)证明：如图1，连接GD.由正方形的对称性可 _1解得 .直线 6k。+6,=36-3, 知，GD=GB.由(I)知，GB=GF,.GD=GF.又.GQ⊥ b =-mt DF,∴.DQ=FQ.ADI CD,PQ⊥CD,.MQ∥DE MN的函数表达式为y=(台十n-2)x一由 -1.EM-MF. 50 答本题的关键.如图，过点A作 AD⊥BC于点D,设BD=x里，则 CD=(14一x)里.在Rt△ADB中，由 H 勾股定理得AD=AB一BD,即 B AD2=132-x2;在Rt△ADC中，由勾股定理得AD H AC-CD,即AD=15-(14-x)..132-x2= 152-(14-x)2,解得x=5..AD=√/132-5= 图1 图2 【深入研究】如图2，将△ABG绕着点B顺时针旋 12(里)Sm=号BC·AD=2×14X12=84(平方 转90°得到△CBK,则CK=AG,BK=BG,∠BCK= 里)，即△ABC的面积是84平方里. ∠BAG=∠ACB=45°，∴.∠HCK=∠ACB+∠BCK= 6.A解析：本题考查了相似三角形的应用，熟练 45°+45°=90°.设AG=a,GH=x,HC=y,则AC= 掌握“A”字形相似三角形是解题的关键.如图1，过 ak,.GH+HC=x+y=a(k-1).,∠GBH=45°， 点B作BC⊥AH,垂足为C,,OH⊥AC,BC⊥AC, ∠ABC=9O°，∴.∠ABG+∠CBH=∠CBK+∠CBH= ∴.∠AHO=∠ACB=90°，：∠OAH=∠BAC, ∠KBH=45°=∠GBH.又，BH=BH,BK=BG, ∴.△BHK≌△BHG(SAS)..KH=GH=x.在Rt△KCH △M0o△AC-铝册品：如图2. 中，由勾股定理得CK+HC=KH,即a2+y=x2, 过点A作AD⊥BH,垂足为D,,OH⊥BD,AD⊥ .(x十y)(x-y)=a2.又：x十y=a(k-1),x-y= BD,∴.∠OHB=∠ADB=90°，·∠OBH=∠ABD, x十y=a(k-1), a -2k2Dk-2k+2). ∴△OBHn△ABD,沿-0即90=器 一1由 a 解得 x-y厂k-1' 2(k-D(K-2k). a ÷20+阳-8+得即+识-指=1，解得 60+90AB ÷文-二26+2，即G-2k+2 OH=36(cm),∴.跷跷板AB的支撑点O到地面的高 y k2一2k HC k2-2k 度OH是36cm. A11 南京市2023年中考数学试卷 B 1.A解析：本题考查了科学记数法.用科学记数 法表示较大的数的一般形式为a×10°，其中1≤a<10, 3 n等于原数的整数位数减1..3830000=3.83×10°. 2.C解析：本题考查了估算无理数的大小，根据 图1 图2 7.22解析：本题考查了实数的有关计算，熟 夹逼法估算无理数的大小即可求出a的值.，√I9< 练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解答本题的 √/25<√/29，即√19<5<√29，∴.整数a的值为5. 关键.|-2=2，√/(-2)2=2. 3.B解析：本题考查了等腰三角形的性质、三角 8.x≠2解析：本题考查了分式有意义的条件， 形的三边关系定理.：等腰三角形的腰长为3，∴.3一3< 熟知分式有意义的条件，即分母不等于零是解答本题 等腰三角形的底边长<3+3，即0<等腰三角形的底 边长<6,6<等腰三角形的周长<12. 的关键，“式子2在实数范围内有意义“x一2≠0， 4.D解析：本题考查了函数的图像，现实生活中 x≠2. 存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的 9.3√2解析：本题考查了二次根式的混合运算. 关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际 先计算二次根式的乘法，再算减法.原式=6√2一 意义确定其所在的象限.根据题意，得100=t,∴.t= 3√2=3√2. ,故？是。的反比例函数，其图像在第一象限。 10.3(a-1)解析：本题考查了整式的因式分 5.C解析：本题考查了三角形的面积公式、勾股 解，掌握因式分解的方法是解答本题的关键.先提取公 定理，利用两个直角三角形的公共边找到突破点是解 因式，再利用完全平方公式.原式=3(a2-2a+1)= 51