A9 淮安市2024年中考数学试卷-【壹学知道】2025年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

A9 准安市2024年中考数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.下列实数中，比一2小的数是 A.-1 B.0 C.√2 D.-3 2.下列计算正确的是 A.a·a3=a B.a2+a3=a C.ai÷a=a D.(a3)4=a 3. 中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美.下列砖雕图案中不是中心对称图形的是 ( A B D 囚 4.如图，AB∥CD,点E在直线AB上，点F,G在直线CD上.若∠FEG=90°，∠EGF=28°， 则∠AEF的度数是 A.46 B.56° C.62 D.72 E/D (第4题) (第7题) (第8题) 批 5.用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度 可以是 ( A.9 cm B.7 cm C.2 cm D.1 cm 6.若关于x的一元二次方程x2一4x十k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ( 帕 A.k≥4 B.k>4 C.k≤4 D.k<4 7.如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条 直角边长为1.记这个图形的周长（实线部分）为1，则下列整数与1最接近的是 () A.14 B.13 C.12 D.11 8.如图，在□ABCD中，AB=2,BC=3,∠B=60°，P是边BC上的动点(BP>1),将△ABP 沿AP翻折得到△AB'P,射线PB'与射线AD交于点E.下列说法不正确的是( A.当AB'⊥AB时，B'A=BE B.当点B'落在边AD上时，四边形ABPB'是菱形 A9-1 C.在，点P运动的过程中，线段AE的最小值为2 D.连接BB,则四边形ABPB的面积始终等于号AP·BB 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.计算：8X月 2 10.因式分解：a2-16 11.2024年5月3日嫦娥六号成功发射并于6月25日在相距约380000km的地月之间完成 了月壤样品的“空中接力”.数据“380000”用科学记数法表示为 12.一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随 机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中.通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的 频率是0.4，则袋中大约有红球 个 13.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，已知∠BAC=50°，⊙O的半径为3，则BC的长 为 图1 图2 (第13题) (第15题) (第16题) 14.一辆轿车从A地驶向B地，设出发xh后，这辆轿车离B地的路程为ykm,已知y与x 之间的函数表达式为y=200一80x,则轿车从A地到达B地所用的时间是 h. 15.某公园广场的地面由形状、大小完全相同的一种地砖密铺（无空隙、不重叠的拼接）而成， 铺设方式如图1.图2是其中一块地砖的示意图，AB=EF,CD=GH,BC=FG,BC∥ FG,AB∥CD∥GH∥EF,部分尺寸如图所示（单位：dm).结合图1、图2的信息计算，BC 的长度是 dm. 16.如图，P是正六边形ABCDEF的边AB的中点，一束光线从点P出发，照射到镜面EF上 的点Q处，经反射后恰好经过顶点C.已知正六边形的边长为2，则EQ= 三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)(1)计算：tan60°+(1-π)°+|-√3|. (2)解不等式：号≥3+2. A9-2 1风得分)无化简，两求值：1+”2广十其中=- 19.(8分)如图，在矩形ABCD中，点E,F在对角线BD上，且BE=DF.求证：△ABE≌ △CDF. 20.(8分)《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数. 两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘.问客及盘各几何？”大意为：现有若干名客人.若 2个人共用1个盘子，则少2个盘子：若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子.问客人 和盘子各有多少？请你解答这个问题. 21.(8分)历史文化名城准安有着丰富的旅游资源.小明计划假期来淮安游玩，他打算从3个 人文景点(A.周恩来纪念馆；B.吴承恩故居；C.河下古镇)中随机选取一个，再从2个 自然景点(D.金湖水上森林；E.铁山寺国家森林公园)中随机选取一个， (1)小明从人文景点中选中河下古镇的概率是 (2)用画树状图或列表的方法求小明恰好选中周恩来纪念馆和铁山寺国家森林公园的概率. A9-3 22.(8分)张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经城市高架，路线二经市区道路 为了解上班路上所用时间，张老师记录了近期20个工作日上班路上所用的时间（单 位：min),其中10个工作日走路线一，另外10个工作日走路线二.根据记录数据绘制成 如图所示的统计图 25时间/min 22 20 20 1516 1818 》19 15 14■-- 16 1 10 ◆一路线一 -路线一 12345678910序号 (1)根据以上数据把表格补充完整. 平均数 中位数 众数 方差 极差 路线一 18 2.4 5 路线二 15.6 11 18.04 (2)请你帮助张老师选择其中一种上班路线，并利用以上至少2个统计量说明理由. 23.(8分)拉杆箱是外出旅行常用工具.某种拉杆箱的示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体 截面是矩形BCDE,BC的长度为60cm,两节可调节的拉杆长度相等，且与BC在同一条 直线上.如图1，当拉杆伸出一节(AB)时，AC与地面夹角∠ACG=53°；如图2，当拉杆伸 出两节(AM,MB)时，AC与地面夹角∠ACG=37°，两种情况下拉杆把手点A距离地面的 高度相同.求每节拉杆的长度.（参考数据sm53≈号n37≈号，an53≈号，an37r≈） 图 图2 A9-4 24.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x十b的图像与x轴、y轴分别交 于点A,B,与反比例函数y-(x>0)的图像交于点C已知点A的坐标为(-1,0，点C 的坐标为(1,3) (1)求反比例函数及一次函数的表达式. (2)点D在线段OB上，过点D且平行于x轴的直线交AB于点E,交反比例函数图像于 点F.当DO=2ED时，求点F的坐标. 25.(10分)如图，在△ABC中，BA=BC,以AB为直径作⊙O交AC于点D,过点D作DE⊥ BC,垂足为E,延长DE交AB的延长线于点F. (1)求证：DF为⊙O的切线， (2)若BE=1,BF=3,求sinC的值. 26.(12分)二次函数y=a.x2十bx十c的图像经过点A(0,8),顶点为P. (1)c= (2)当a=}时， ①若顶点P到x轴的距离为10，则b= ②直线m过点(0,2b)且垂直于y轴，顶点P到直线m的距离为h.随着b的增大，h 的值如何变化？请描述变化过程，并说明理由. (3)若二次函数的图像交x轴于B,C两点，点B的坐标为(8,0)，且△ABC的面积不小 于20，求a的取值范围. A9-5 27.(14分)综合与实践 【问题初探】 (1)某兴趣小组探索这样一个问题：若AD是△ABC的角平分线，则线段AB,AC,BD, CD之间有何数量关系？下面是小智、小勇的部分思路和方法，请完成填空， 小智的思路和方法 小勇的思路和方法 如图1，过点D分别作DM⊥AB,DN⊥AC,垂足为M,N. 如图2，过点E作CE∥AB,交AD的延长线 ,AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC, 于点E ,AD平分∠BAC, ,S△ABD= 2AB·DM, .∠BAD=∠CAD. CE∥AB, S△AED= AC·DN, 1 ∠BAD=∠E. 图1 ∠CAD=∠E. E 器 AC 图2 再用另一种方式表示△ABD与△ACD的面积，即可推 再通过证明△CDE∽△BDA得到比例式，从 导出结论… 而推导出结论… 根据小智或小勇的方法，可以得到线段AB、AC、BD、CD的数量关系是 【变式拓展】 (2)小慧对问题作了进一步拓展：如图3，在△ABC中，AB=AC,D是边BC上一点， ∠BAD=45,∠CAD=60,求D的值.请你完成解答。 图3 图4 图5 【迁移应用】 (3)请你借助以上结论或方法，用无刻度的直尺和圆规在图4的线段EF上作一点P,使 EP=√FP.(要求：不写作法，保留作图痕迹) 【综合提升】 (4)如图5，在△ABC中，AB=5,AC=4,∠BAC=α(a<90°)，点D在边AC上，CD=1, 点E在BD的延长线上，连接EC,∠BEC=B(B<a),请直接写出BD·DE的值（用 含Q,B的式子表示) A9-6时)=一吉×18+9-号不符合题意≠18，“函 2)×32+2=4520,2k-D血22级 2 数图像开口向下，当x=17时，y不符合题意： Dd>0,即2(k-1)dn≥2(2k-1Dd.综上所述方 当x一19时y一-17，符合题意，此时总利润最大， 案3铲“坑”路径总长最短，销售员的操作方法是选择 最短的路径，以此减少菠萝的损耗. 则70-x一y=34(名).综上所述，安排19名工人加工 “雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工 A9淮安市2024年中考数学试卷 “正”服装，即可获得最大利润. 1.D解析：本题考查了实数的大小比较.一3 27.解析：本题考查了列代数式、整式的加减运 -2<-1<0<2,∴.比-2小的数是-3. 算、二次根式的应用.【分析问题】方案1：根据题意列 2.A解析：本题考查了合并同类项、同底数幂的 出代数式即可求解；方案2：根据题意列出代数式即可 乘法与除法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解 求解：方案3：根据图得出斜着铲每两个“坑”之间的距 题的关键.a·a3=a,故A选项正确；a2和a3不是同 离为十d=4根据题意得，一共有20列，26 2 类项，不能合并，故B选项错误；a5÷a=a1=a,故 2 行，斜着铲相当于有n条线段长，同时有(2k一1)个，即 C选项错误；(a)+=a3×4=a2,故D选项错误。 3.A解析：本题考查了中心对称图形的识别，掌 可得出总路径长：【解决问题】：利用作差法比较三种方 握中心对称图形的特征是解题的关键.把一个图形绕 案即可 某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图 解：【分析问题】方案1：根据题意，每行有n个 形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.A选项的 “坑”，行上相邻两“坑”的间距为d,.每行铲的路径长 图形绕任一点旋转180°后都不能与原图形重合，故它 为(n一1)d.每列有k个“坑”，呈交错规律排列，∴.共 不是中心对称图形 有2k行，∴.铲除全部“坑”的路径总长为(n一1)d× 4.C解析：本题考查了三角形内角和定理、平行 2k=2(n-1)dk. 线的性质.，∠FEG=90°，∠EGF=28°，∴.∠EFG= 故答案为(n-1)d,2k,2(n-1)dk. 180°-∠FEG-∠EGF=180°-90°-28°=62°.，AB∥ 方案2：根据题意，每列有k个“坑”，列上相邻两 CD,.∠AEF=∠EFG=62 “坑”的间距为d,∴.每列铲的路径长为(k一1)d.每 5.B解析：本题考查了三角形的三边关系定理. 行有n个“坑”，呈交错规律排列，∴.共有2列，.铲除 根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三 全部“坑”的路径总长为(k一1)d×2n=2(k-1)dm. 边”可得，2cm<第三边长<8cm,故只有B选项符合 故答案为2(k-1)dn. 要求. 方案3：由题图得，斜着铲，每相邻两个“坑”之间 6.D解析：本题考查了一元二次方程根的判别 的距离为口=，根轻琶意得，一共有2如列。 式.根据题意得，b-4ac=(一4)2一4×1×k>0,解得 2 k<4. 2k行，斜着铲相当于有n条线段长，每条线段有(2k一 7.B解析：本题考查了勾股定理、无理数的大小 )个间距，∴铲除全部“坑”的路径总长为号d×n(2k一 估算.先根据勾股定理分别求出第一个、第二个三角形 的斜边长，再根据规律得到第九个三角形的斜边长，从 D-号(2&-1Dd. 而求出图形的周长并估算其大小即可.第一个三角形 【解决问题】由上述信息得，2（一1）dk一2(k一1)dm= 的斜边长=√+1？=√2，第二个三角形的斜边长= 2ndk-2dk-2ndk+2dn=2d(n-k);.n>k,..2d(n- √12十（√2）2=3，…第九个三角形的斜边长= )>0,即2(-1)dk>2(k-1)dn,∴.方案1的路径总 √/1+(9)=√/10，则这个海螺图形的周长=1十9十 长大于方案2的路径总长2k-1Da-号(2k-1Ddn √10=10+10.与√/10最接近的整数是3，∴.与 10+√10最接近的整数是13. [(2-厄)k-2+号]d“m>≥3，当k=3时，(2 8.C解析：本题是一道几何综合题，考查了平行 42 四边形的性质、翻折的性质、菱形的判定、勾股定理、全 大约有20-8=12（个）. 等三角形的判定等知识.：AB'⊥AB,∴.∠BAB'= 13.罗解析：本题考查了圆周角定理及孤长的 90°，四边形ABCD为平行四边形，.CD=AB=2, AD=BC=3,∠ADC=∠B=60°，AD∥BC,∴.∠BAD= 计算.由圆周角定理可知∠BOC=2∠BAC=2X50°= 180°-∠B=180°-60°=120°，.∠BAE=∠BAD- 100°，然后根据弧长公式可得BC的长为100XxX3_5π 180 3 ∠BAB'=120°-90°=30°，又∠AEB'=∠AB'P 14.2.5解析：本题考查了一次函数的应用.y与 ∠BAE=∠B-∠BAE=60°-30°=30°，.∠BAE= x之间的函数表达式为y=200一80x,当x=0时，轿车 ∠AEB'=30°，∴.B'A=B'E,故A选项正确：当点B'落 没出发，此时轿车离B地200km:当y=0时，x=2.5, 在边AD上时，∠B'AP=∠BAP=60°，.△AB'P和 '.轿车从A地到达B地所用的时间为2.5h. △ABP都是等边三角形，∴.BP=AB=AB=BP= 15.5.8解析：本题是一道几何综合题，考查了 AP,∴四边形ABPB是菱形，故B选项正确；当点 矩形的判定与性质、勾股定理，构造适当的辅助线，利 B'落在平行四边形的内部和边上时，∠AB'E=120°， 用实物图发现线段之间的数量关系是解题的关键.如 ∴.AE≥AB=2;当点B落在平行四边形的外部，点 图，过点C作CM⊥AB,交AB的延长线于点M,则 P与点C重合时，AE最小，此时可证△AEB≌△CED, CM=7-3=4(dm).由实物图可知，CD+AB=BC.设 如图，过点C作CH⊥DE于点H,则DH=CD· CD=a dm,AB=b dm,BC=(a+b)dm,BM=(10- cos∠ADC=2×cos60°=1，设DE=x,则AE=CE= a-b)dm.在Rt△BCM中，由勾股定理得BC=Bf+ 3-x,EH=DE-DH=x-1,在Rt△CHE和 CMP,即(a十b)2=(10-a-b)2+42,解得a+b=5.8, Rt△CHD中，由勾股定理得CHP=CE一EP=CD一 即BC的长为5.8dm. D,即(30-一1=2-P,解得x=子此时 AE-AD-DE--号-子AE的最小值为子故 HG C选项错误；：四边形ABPB是轴对称图形，AP垂直 平分BB∴Saw=AP·BB,放D选项正确。 10 16.号 解析：本题考查了正六边形的性质、轴对 称的性质、相似三角形的判定与性质.如图，过点Q作 QM⊥BC于点M,过点P作PN⊥EF,交EF的延长 线于点N,交AF于点G.P为边AB的中点，.AP= 2AB=号×2=1.由正六边形的性质得，∠EFA 9.2解析：本题考查了二次根式的乘法，⑧× ∠A=120°，.∠GFN=60°，∴.∠FGN=∠AGP= √2=4=2. /1 ∠APG=30°，.AG=AP=1,.FG=AF-AG=2- 10.(a十4)(a一4)解析：本题考查了用公式法 1-1,PG-2AG.cos 30FN-GN- 2 进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键。 设EQ=x,则QF=BM=2-x,CM=x,QN=QF+ a2-16=(a+4)(a-4). FN=2-x+令-号-，QM=2AB·os30=25. 5 11.3.8×10°解析：本题考查了科学记数法.用 科学记数法表示较大的数的一般形式为a×10”,其中 PN=PG+GN=5+复=a,易证△QCM 2 1≤a<10,n等于原数的整数位数减1.∴.380000= 3.8×10°. 5 3√3 12.12解析：本题考查了利用频率估计概率.由 Aov,器 x=,万，解得x=7,经 题意知，从袋中摸到白球的概率的估计值为0.4，则袋 中球的总数大约为8÷0.4=20（个），故袋子中的红球 检验，x=9是所列分式方程的解∴Q的长为， 43 E 镇的概率为宁 故答案为3 1 (2)画树状图如图所示.由树状图可知，共有6种 等可能的结果，其中恰好选中周恩来纪念馆和铁山寺 17.解析：本题考查了实数的运算及不等式的解 国家森林公园的结果只有1种，故小明恰好选中周恩 法.(1)先分别对特殊角的三角函数值、零次幂及绝对 来纪念馆和铁山寺国家森林公园的概率为行· 值进行化简，再计算即可；(2)根据去分母、去括号、移 项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可 开始 解：(1)原式=√3+1十5=23+1. 人文景点 (2)去分母，得3.x≥2(x-3)十12；去括号，得3x≥ 白然宗点D下DFb 2x一6+12：移项、合并同类项，得x≥6. 22.解析：本题考查了平均数、中位数、众数、方差 18.解析：本题考查了分式的化简求值.先将括号 和极差，以及它们表示的意义.由图可知，走路线一用 里的算式通分，并将除法转化为乘法，然后约分，最后 时（单位：min)从小到大排列为15,16,17,18,18,18， 代人求值即可 19,19,20,20;走路线二用时（单位：min)从小到大排列 解：原式=(+3)= x+1 x-2 为11,11,11,12,14,16,17,21,21,22.(1)根据平均数 (x-2)2 中位数、众数和极差的求法分别求解即可；(2)结合(1) =x-2」 x+1 中数据进行分析即可（答案不唯一，合理即可） 当x=-3时，原式=-3-2=-5. 解：(1)走路线一用时（单位：mim)的平均数为0× 19.解析：本题考查了矩形的性质、平行线的性质 及全等三角形的判定.由矩形的性质可得AB∥CD, (15+16+17+18+18+18+19+19+20+20)=18, AB=CD,再由平行线的性质可得∠ABE=∠CDF,最 众数为18；走路线二用时（单位：min)的中位数为 后根据“SAS”即可证得结论 14十16=15，极差为22-11=11. 2 证明：.四边形ABCD是矩形，.AB∥CD,.∠ABE= 故答案为18,18,15,11. AB=CD (2)选择路线二，理由如下：从平均数、中位数和众 ∠CDF.在△ABE和△CDF中， ∠ABE=∠CDF, 数来看，走路线二所用时间较少。 BE=DF, 23.解析：本题考查了解直角三角形的应用，抓住 .△ABE≌△CDF(SAS)」 点A到CG的距离不变是解题的关键.设每节拉杆的 20.解析：本题考查了二元一次方程组的实际应 长度为xcm,分别在图1和图2中过点A作CG的垂 用.设客人有x人，盘子有y个，根据题目给出的2个 线并解直角三角形，从而根据两图中点A距离地面的 等量关系列出方程组，从而求解即可. 高度相同列出等量关系，进而求出每节拉杆的长度. 解：设客人有x人，盘子有y个.根据题意得， 解：设每节拉杆的长度为xcm.如图1，过点A作 ( 2x=y+2, （x=30, AH⊥CG于点H,则AB=xcm,AC=AB+BC=(x+ 解得 1 60)cm,∴.在Rt△AHC中，AH=AC·sin∠ACG= 3x=y-3, y=13. (x+60)·sin53≈号(x+60)(cm):如图2，过点A作 答：客人有30人，盘子有13个 21.解析：本题考查了用树状图法或列表法求事 AK⊥CG于点K,则AM=MB=xcm,AC=AM十 件的概率.(1)直接利用概率公式求解即可；(2)画树状 MB+BC=(2x+60)cm,.在Rt△AKC中，AK=AC· 图可得出所有等可能的结果数及符合要求的结果数， sin∠ACG=(2x+60)·sin37≈(2x+60)(cm 再根据概率公式求解即可. ·两种情况下拉杆把手（点A)距离地面的高度相同， 解：(1)共有3个人文景点，小明从中选中每个 景点的可能性相等，∴，小明从人文景点中选中河下古 即AH=AK号(x+60)=号(2x十60)，解得x=30. 44 答：每节拉杆的长度约为30cm. OD∥BC.又DE⊥BC,点F在DE的延长线上， A .DF⊥OD.OD是⊙O的半径，.DF为⊙O的 A 切线。 53 D 37 G H 图1 图2 24.解析：本题考查了一次函数、反比例函数的图 像与性质.(1)利用待定系数法即可求得一次函数和反 D 比例函数的表达式；(2)设点D的坐标为(0，m),则点 (2)解：如图，连接BD.,AB是⊙O的直径， E的纵坐标为m,进而根据一次函数的表达式求得点 .∠ADB=90°，即BD⊥AC.由(1)得，OD∥BC, E的坐标，再根据DO=2ED列出关于m的方程，即可 △FBEO△FOD,8能-F-部设0B=0A 求出点F的纵坐标，最后代人反比例函数表达式，即可 求出点F的坐标. ,则3，解得，=多在R△BEF中，由勾股定 解：(1)：将点C(1,3)的坐标代入y=,得3= x 理特EF=PE=V3=2E.小票 鲁解得：=3反比例函数的表达式为)=三将点 22 DF DF3 DE-DF-EF-3- A(-1,0),C(1,3)的坐标代入y=kx十b,得 2 3 2√2=√2.在Rt△BED中，由勾股定理得BD= 一k1十b=0, k1= 2 解得 .一次函数的表达式为 √BE+DE=√/1+(2)2=√5.又.BC=BA= k1十b=3, 3 b- 2” 20A=2x3-3,snC-BD_5 BC 3 3 2 3 y- 2x+2 26.解析：本题是一道二次函数综合题，考查了随 (2)设点D的坐标为(0，m),则yE=m.由题意知， 着字母系数a,b的变化，二次函数的图像与x轴的交 一次函数y=3x 十号的图像过点B“点E的坐标为 点及其顶点的变化情况.(1)利用待定系数法即可求得 c的值；(2)①根据顶点P到x轴的距离即为点P纵坐 (号m-1,m）.D0=2EDm=2(1-号n）,解得 标的绝对值即可求得b的值；②由题意可得，直线m为 y=2b,用含b的代数式表示出h,即可研究它们之间的 m=号“点E,DF的纵坐标均为号.又反比例函 关系；(3)用含a的代数式表示出点C的坐标，代入公 数y=是的图像过点F,“号=，解得x=子，即点 7 7 x 式SC=号BC·0A,根据△ABC的面积不小于20 F的坐标为（号·号） 即可求出a的取值范围. 解：(1)，二次函数y=ax2十bx十c的图像经过点 25.解析：本题考查了切线的判定、相似三角形的 A(0,8),∴.c=8. 判定与性质、勾股定理及正切的计算等知识.(1)连接 故答案为8. OD,则∠A=∠ODA,再由BA=BC得到∠A=∠C, 由等量代换可得∠ODA=∠C,进而证得OD∥BC,然 (2)0当Q=}时，二次函数表达式为y=子十 后由DE⊥BC得到DF⊥OD,从而证得结论；(2)连接 bx十8，其顶点P的纵坐标为8一.，≥0，.8 BD,由圆周角定理可得∠ADB=90°，由相似三角形的 b≤8.又，点P到x轴的距离为10，∴.8-b=-10, 性质及勾股定理分别求出BD,BC的长即可求得sinC 解得b=±3√2. 的值. 故答案为士32 (1)证明：如图，连接OD.:OA=OD,∴.∠A ②：直线m为y=2b,顶点P的纵坐标为8-b, ∠ODA.BA=BC,∴.∠A=∠C,∴.∠ODA=∠C, .h=2b一(8一b2)=b2+2b一8.画出h与b的函 45 数图像如图所示.由图像可知，当b<一4时，h随b的 (2)方法1如图1，过点D分别作DM⊥AB于点 增大而减小：当一4≤b<一1时，h随b的增大而增大； M,DN⊥AC于点N,过点A作AH⊥BC于点H. 当一1≤b<2时，h随b的增大而减小；当b≥2时，h随 b的增大而增大. 48:N_4B:90 2AB SAACD AC·DN AC.AD 3AC (1.9) S△ABD 合BD:AH BD .2AB_BD S△ACD 2CD·AH CD… 3ACCD又AB= AC...BD6 CD3 3 2 方法2如图2，过点C作CE∥AB交AD的延长 (3):二次函数y=a.x2十bx十8的图像经过点 线于点E,过点C作CK⊥AE于点K,则△ABD∽ B(8,0),∴.0=64a+8b十8，∴.b=-8a-1,.二次函数 表达式为y=a.x-(8a+1)x+8=(a.x-1)(x-8), △CD0是在R△AKC中，CK-号AC在 点C的坐标为（合0）BC=日-8Ssm= R△CKE中，CK-号CE,AC=号CECE 2 2 2BC·OA= ×日-8×8=4日-8：AABc AC8品gA8AB=AC. 2 的面积不小于204日-8≥20日-8≥5 今 2-6 -8≥5或1 1 3 次项系数a≠0a的取值范围为u≤言且a≠0或 459609 。≥ Kh. B O 27.解析：本题是一道几何综合题，考查了面积法 求比例、相似三角形的判定与性质、角平分线的性质定 理、解直角三角形、隐圆模型，解题的关键是构造合适 图1 图2 的三角形帮助解题.问题(1)中提供了面积法和构造相 (3)如图3，点P即为所求作. 似三角形证明了角平分线的性质定理，其中小智的思 路是用两种方法求S△ABD与S△cD的比，小勇的思路是 将AB：AC转化为两个相似三角形的相似比，可类比 两人的方法解决问题(2)；在问题(3)中，可利用角平分 线的性质定理构造一个三角形，使除EF外的两边的 比为√3：1，如含30°角的直角三角形的两直角边的比 为3：1，然后作直角的角平分线即可得到点P;问题 图3 (4)可过点B作BF⊥AC于点F,在Rt△ABF中应用 (作法提示：①作等边三角形KEF;②过点E作 锐角三角函数求得BF,AF的长，进而得到DF的长， EG⊥KF:③作∠EGF的角平分线交EF于点P.) 再作△BCE的外接圆，延长CA交外接圆于点G,利用 (4)如图4，过点B作BF⊥AC,垂足为F,作 锐角三角函数求得GF的长，从而得到DG的长，然后 △BCE的外接圆，延长CA交外接圆于点G.在 利用相似三角形的判定与性质可得BD·DE=DG· Rt△AFB中，BF=5sina,AF=5cosa,∴.DF=AF- CD,最后即可求得结果。 AD=AF-(AC-CD)=5cos a-(4-1)=5cos a-3. 解，DDM-DNAC-CEA把-8部 在Rt△BFG中，BF=GF·tanB,GF= BF tan B 46 5sina,DG=GF-DF=anR-5cosa+3.在外接 8.C解析：本题考查了反比例函数与几何图形 tan B 的综合.如图，过点A作AM⊥OC于点M,过点B作 圆中，∠G=∠E.又∠BDG=∠CDE,∴.△BDG BN⊥OC于点N.AO=AC,.OM=CM,∴.S△Me= △cDE0茶即BD:DE=G.cD=(g A tan B 2S△M.设A(m ,k)(m>0),直线AB的函数表达式为 772 5cos a+3)x1-5sin g-5cos a+3. tan B =ax,则k三am,解得a,2,故直线AB的函数表达式 m k y m 4.x x1= 2 x2= 2 为y= x.由 解得 m y= , y=2= 2m ∴点B的坐标为(-受一)，：△ABC的面积为 图4 6,.Sae=Sax+Smx=2OC·AM+2OC· A10宿迁市2024年中考数学试卷 BN-2 2m·+·2m·品==6，解得 .1 1.A解析：本题考查了倒数，掌握倒数的定义是 k=4. 解题的关键，6的倒数是 2.B解析：本题考查了同底数幂的乘除法、合并 同类项以及积的乘方.a2与a3不是同类项，不能合并， 故A选项错误；a·a2=a+2=a,故B选项正确；a÷ a=a3-1=a,故C选项错误：(ab)3=ab,故D选项 错误。 9.x≥1 解析：本题考查了二次根式有意义的条 3.B解析：本题考查了科学记数法.用科学记数 件，掌握被开方数不小于零是解题的关键.，√x一1 法表示较大的数的一般形式为a×10”,其中1≤a< 10,n等于原数的整数位数减1..384000=3.84× 有意义，∴x一1≥0，解得x≥1. 10.x(x十4)解析：本题考查了因式分解，掌握提 105 4.C解析：本题考查了平行线的性质.，AB∥ 公因式法分解因式是解题的关键.x2+4x=x(x+4). CD,.∠DFN=∠1=40°（两直线平行，同位角相等）. 11.同位角相等，两直线平行解析：本题考查了 :∠2+∠DFV=180°，∴.∠2=180°-∠DFN=180°- 互逆命题.将原命题的条件与结论互换即可得到其逆 40°=140°」 命题，故原命题的逆命题为同位角相等，两直线平行. 5.C解析：本题考查了正方体的展开图.根据正 12.四解析：本题考查了平面直角坐标系中点 方体的表面展开图找相对面的方法，“强”字所在面相 的坐标特征.a+1>0,-3<0,.点P在第四象限. 对面上的汉字是“科” 13.12解析：本题考查了已知平均数求未知数 6.A解析：本题考查了由实际问题抽象出一元 的值，掌握平均数的求法是解题的关键.一组数据 一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解 6,8,10,x的平均数是9，}(6十8+10+)=9，解得 题的关键，若设绳长为x尺，则井深为（号x一4）尺或 x=12. (分x-)尺，放可列方程为了一4=子x-1 14.90解析：本题考查了圆锥的有关计算.圆锥 的底面周长为2π×3=6π，设侧面展开扇形的圆心角 7.D解析：本题考查了新定义、一元二次方程根 为，则”rX12=6,解得m=90. 的判别式.根据“【a,b】★c=ac十b”,可将原方程转化为 180 m.x+x十1=0.，该方程有两个不相等的实数根， 15。暂解析：本题考查了正多边形内角的度数 “1-4XmX1>0且m≠0，解得m<号且m≠0. 和弧长的计算.，正六边形ABCDEF的边长为2， 47