A8 盐城市2024年中考数学试卷-【壹学知道】2025年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

(3)如图，点Q即为所求.（此题画法不唯一，正确形运动的不同特征是解题的关键.工作中的雨刮器的 即可) 运动方式属于旋转，故A选项不符合题意；移动中的 方法一： 黑板的运动方式属于平移，故B选项不符合题意；折叠 中的纸片的运动方式属于翻折，故C选项符合题意；骑 行中的自行车的运动方式属于平移，故D选项不符合 D 题意 3.A解析：本题考查了同底数幂的乘法及除法 运算、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则 是解题的关键.a÷a2=a,故A选项正确；2a一a=a, 方法二： 故B选项错误；a3·a2=a,故C选项错误：(a)2=a, 故D选项错误. 4.D解析：本题考查了科学记数法.用科学记数 法表示较大的数的一般形式为a×10",其中1≤|a< 10,n等于原数的整数位数减1.∴.2400000=2.4×10. 5.C解析：本题考查了正方体的表面展开图，根 据正方体的空间图形从相对面入手是解题的关键.正 方法三： 方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方 形，“地”与“都”是相对面，“之”与“盐”是相对面，“湿” 与“城”是相对面. 6.B解析：本题考查了对顶角的性质、三角形内 角和定理、平行线的性质.由“对顶角相等”可得∠ABC 的度数，从而根据三角形内角和定理求得∠ACB的度 数，最后由“两直线平行，内错角相等”即可求得∠2的 方法四： 度数.如图，对顶角相等，∠ABC=∠1=55. :∠BAC=90°，∴.∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC 180°-90°-55°=35°.又直尺的对边平行，.∠2 ∠ACB=35° D B人 T*T平n 方法五： 7.C解析：本题考查了无理数的估算.根据矩形 的面积公式先求出矩形的面积，再根据无理数的估算 方法进行求解即可得出答案.矩形的面积为S=√2× 5=W10(cm)..9<√/10</16，.3<√10<4， .S在3和4之间. 8.A解析：本题考查了折线统计图的特征.根据 A8盐城市2024年中考数学试卷 折线统计图可以得到甲、乙两个公司相同时间内利润 1.B解析：本题考查了相反数，熟练掌握相反数 的变化量，作出比较即可得出结论.将甲公司的利润在 的定义是解题的关键.2024的相反数是一2024. 乙公司的利润统计图中表示出来，可以发现在2019 2.C解析：本题考查了图形的运动，掌握各种图 2023年，甲公司每年的利润增长都比乙公司快. 38 9.x≠1解析：本题考查了分式有意义的条件. 16.2十√6或√6一2解析：本题考查了旋转的性 若有意义，则x一1≠0，解得x≠1 质、平行线的性质、勾股定理、锐角三角函数.根据旋转 10.(x+1)2解析：本题考查了用公式法分解因 的性质可知△BEF≌△BCD,根据勾股定理可以求得 式，熟记完全平方公式是解题的关键.x2+2.x十1= BD的长，然后根据平行线的性质、勾股定理及锐角三角 (x+1)2. 函数可以求得CG和GF的长，从而可以求得CF的长； 11.1:2解析：本题考查了相似多边形的性质， 还有一种情况就是点F在点C的左侧时，同理可以求 直接根据相似多边形周长的比等于相似比进行解答即 得CF的值.如图，过点B作BG⊥CF于点G.,∠ACB= 可.两个相似多边形的相似比为1：2，.这两个相 90°，AC=BC=2√2，.∠ABC=45°.又D是边AC的 似多边形周长的比为1：2. 12.50解析：本题考查了三角形内角和定理、等 中点，.CD=号AC=2,在Rt△BCD中，由勾股定理 腰三角形的性质、圆周角定理.根据圆周角定理可以得 得BD=√BC+CD=√(22)2+(2)2=√10.由旋 到∠AOB的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形 转的性质可知，BF=BD=√/IO.,CF∥AB,∴.∠BCG= 内角和定理可以求得∠OAB的度数.：∠C=40°， .∠AOB=2∠C=2×40°=80°.：OA=OB, ∠ABC=45,∴CG=BC.cos∠BCG=22X2=2. 2 ∴.∠OAB=∠OBA.又∠OAB+∠OBA+∠AOB= 在Rt△BGC中，由勾股定理得BG=√BC-CG=2. 180°，.∴.∠OAB=50°. 在Rt△BGF中，由勾股定理得GF=√BF-BG= 13.20π解析：本题考查了圆锥侧面积的计算， 掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键.，圆锥的底面 √（√10）2-22=√6，∴.CF=CG+GF=2+√6.当点D 半径为4，母线长为5，∴.该圆锥的侧面积为π×4× 旋转至点F'处时，此时CF∥AB,同理可得GF=√6， 5=20π. CG=2,.CF=GF-CG=√6-2.综上所述，CF的长 14.15解析：本题考查了一元一次方程的应用， 为2十6或6-2. 找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键. 根据题意设未知数，由已知条件可列出关于x的一元 一次方程，解方程即可得出结论.设该问题中的竿子长 为x尺，则绳索长为(x十5)尺，根据题意，得x一2(x十 5)=5,解得x=15,即该问题中的竿子长为15尺. 15.17解析：本题考查了解直角三角形的应 用一仰角、俯角问题，熟练掌握三角函数关系是解题 17.解析：本题考查了实数的运算，熟练掌握相关 的关键.设AB的延长线与PQ的延长线交于点C,先求 运算法则是解题的关键.先对绝对值、零指数幂、特殊 出PC的长，从而得到QC,BC的长，再利用AB=AC 角的三角函数值进行化简，再计算即可. BC即可求出AB的长.如图，设AB的延长线与PQ的 延长线交于点C.由题意知，AC=30m,PQ=26.6m, 解：原式-2-1+4×日-2-1+2-8 ∠APC=37°，∠BQC=45°.在Rt△ACP中，PC= 18.解析：本题考查了一元一次不等式的解法.根 AC 据解一元一次不等式的步骤对所给不等式进行求解， an37≈。395=40(m),QC=pC-PQ40-26,6号 并写出正整数解即可 13.4(m).在Rt△BCQ中，BC=QC·tan45°=13.4× 解：去分母，得1十x≥3(x一1)： 1=13.4(m),..AB=AC-BC=30-13.4=16.6(m)≈ 去括号，得1十x≥3.x-3; 17(m). 移项，得x一3x≥一3一1： 合并同类项，得一2x≥一4： 37 系数化为1，得x≤2. .原不等式的正整数解为1,2. 7777777777777777 19.解析：本题考查了分式的化简求值.先根据分 39 式的混合运算顺序和运算法则进行化简，最后把a的 △BFD(ASA),∴.AC=BD,∴.AC-BC=BD-BC,即 值代入求值即可」 AB-CD. 解：原式=1-0-3. a(a+1) 22.解析：本题考查了反比例函数的图像与性质. a a+3)(a-3)=1-at1 a+3 (1)根据图像信息可知点A的坐标为(-3,2)，用待定 a+3_a+1_2 a+3a+3a+3 系数法求出反比例函数的表达式即可；(2)由图像可 当a=4时，原式=4品写-号 知：BC所在直线的两数表达式为y=一号2十8，与反 20.解析：本题考查了用列表法或画树状图法求 比例函数的表达式联立方程组求出点C的坐标即可. 事件的概率.(1)直接根据概率公式求解即可：(2)画出 解：(1)由题图可知，点A的坐标为（一3,2）.设反 树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情 比例函数的表达式为y=飞.·反比例函数的图像经 况数，然后根据概率公式即可得出答案。 x 解：(1)，共有三个基地开展研学活动，选择每一 过点A∴2=3解得及=一6反比例函数的表达 个基地的可能性都相同，∴小明选择基地A的概率为 式为y=一6 3 (2),A(-3,2),∴.OA所在直线的函数表达式为 敬答案为行 y=- 2 x.由题图可知，OA所在直线向上平移3个单位 (2)画树状图如图所示.由树状图可知，一共有 9种等可能的结果，其中小明和小丽选择相同基地的 长度与BC所在直线重合，.BC所在直线的函数表达式 结果有3种，∴.小明和小丽选择相同基地的概率为 y=- 3x+3, 31 为y=一 3x十3.联立方程组 解得 6 931 y=- 开始 2,或 x=6, (不合题意，舍去)，∴点C的坐 小明 A B (y=-1 y=4 小州A B C A B C 标为(-4) 21.解析：本题考查了全等三角形的性质与判定、 23.解析：本题考查了相似三角形的判定与性质、 平行线的性质，掌握全等三角形的性质及判定方法是 切线的性质、圆周角定理、勾股定理等知识.(1)连接 解题的关键.选择①，利用“AAS”证明△AEC≌ OC,先证明OC∥AD,得到∠CAD=∠ACO=∠CAB, △BFD,即可得到AC=BD,减去公共边BC,从而得到 再根据∠D=∠ACB=90°，得到△ABC∽△ACD: AB=CD;选择②，无法证明；选择③，利用“ASA”证明 △AEC2△BFD,即可得到AC=BD,减去公共边BC, (②)银据△ABC△ACD,得到船-S,求出⊙0的 从而得到AB=CD. 直径AB的长，从而得到⊙O的半径. 证明：选择①.理由如下：：AE∥BF,∴.∠A= (1)证明：如图，连接OC. ∠FBD.,CE∥DF,.∠ACE=∠D.在△AEC和 ∠ACE=∠D, △BFD中，∠A=∠FBD,∴.△AEC≌△BFD(AAS), AE=BF, ∴.AC=BD,∴.AC-BC=BD-BC,即AB=CD. 选择③.理由如下：AE∥BF,∴∠A=∠FBD. l是⊙O的切线，.OC⊥l.AD⊥1，.OC∥ ∠A=∠FBD, AD,,.∠CAD=∠ACO=∠CAB..'AB为⊙O的直 在△AEC和△BFD中， AE-BF, .△AEC≌ 径，∴.∠ACB=∠D=90°，.△ABC△ACD. ∠E=∠F, (2)解：在Rt△ADC中，由勾股定理得AD= 40 √AC-CD=√52-4=3.由(1)知，△ABC∽ 行四边形.当MN⊥AC,即AC⊥BD时，“中顶点四边 △ACD-S即9-营AB=罗o0的 形”AMCN是菱形， 故答案为AC⊥BD. 半径为得 ②如图，平行四边形ABCD即为所求.作法如下： 连接AC,作直线MN,交AC于点O,然后作ND= 24.解析：本题考查了条形统计图、扇形统计图、 2OV,MB=2OM,然后连接AB,BC,CD,DA即可.理 用样本估计总体.(1)把条形统计图中各组人数相加可 由如下：四边形AMCN是矩形，.AC=MN,OM= 得样本容量：用该地区七年级学生总人数乘样本中“每 ON,OA=OC.ND=2ON,MB-20M...OB-OD, 天阅读时间不少于1h”的人数所占比例即可求出该地 区七年级学生“每天阅读时间不少于1h”的人数； .四边形ABCD为平行四边形.如图，分别延长CM, AM,AN,CN交□ABCD各边于点E,F,G,H.四边 (2)分别求出12月和9月“每天阅读时间不少于 1h”的人数即可解答；(3)答案不唯一，只要合理即可. 形AMCN是矩形，∴.AM∥CN,MO=NO,∴.MF∥ 解：(1)2023年9月抽样调查的样本容量为 CN.由作图得，BM=MN,∴.MF是△BCN的中位线， ∴点F为BC的中点.同理可得，E为AB的中点，G为 80+320+280+120=800:该地区七年级学生“每天阅 DC的中点，H为AD的中点，故矩形AMCN是□ABCD 读时间不少于1h”的人数约为8000×800-80 800 的“中顶点四边形” 7200. 故答案为800,7200. (2)12月“每天阅读时间不少于1h”的人数为 8000×(1一5%)=7600,9月“每天阅读时间不少于 1h的人数为7200.760,7200×100%≈5.56%. 7200 答：该地区2023年12月“每天阅读时间不少于 1h”的七年级学生人数相对于9月的增长率约为5.56%. 26.解析：本题考查了一次函数及二次函数的实 (3)该地区出台相关激励措施的做法收到了良好 的效果，“每天阅读时间少于1h”的学生比例由9月的 际应用.【任务1】根据题意安排x名工人加工“雅”服 10%减少到12月的5%，“每天阅读时间不少于1.5h” 装，y名工人加工“风”服装，得出加工“正”服装的工人 的学生比例也有大幅度上升.（合理即可） 有(70一x一y)名，然后利用“正”服装总件数和“风”服 25.解析：本题是四边形综合题，考查了平行四边 装相等，得出关系式即可得出结果；【任务2】根据题意 形的判定与性质、菱形的判定与性质、三角形中位线定 得，“雅”服装每天获利为x[100一2(x一10)]元，然后 理及其逆定理.(1)根据平行四边形的性质、线段中点的 将三种服装的获利求和即可得出结果；【任务3】根据 性质推出四边形AECG、四边形AFCH均为平行四边 任务2的结果将函数化为顶点式，然后结合题意求解 形，进而得到AM∥CN,AN∥CM,即可得证；(2)①根 即可. 据菱形的性质结合图形即可得出结果；②连接AC,作 解：【任务1】：安排x名工人加工“雅”服装，y名 直线MN,交于点O,然后作ND=2ON,MB=2OM, 工人加工“风”服装，.加工“正”服装的工人有(70 然后连接AB,BC,CD,DA即可. x一y)名.“正”服装总件数和“风”服装相等，∴.(70 (1)证明：，四边形ABCD为平行四边形，∴.AB∥ 一X1=2整理得=一号+码 CD,AD∥BC,AB=CD,AD=BC..E,F,G,H分别 【任务2】根据题意得，“雅”服装每天获利为x×1× 是口ABCD各边的中点，AE=号AB=CD=CG, [100-2(x-10)]元，.=2y×24+(70-x-y)×1× AE∥CG,∴.四边形AECG为平行四边形，∴.AN∥ 48十x×1×[100-2(x-10)],整理得=一2x2十 CM;同理可得，四边形AFCH为平行四边形，.AM∥ 72.x+3360(.x>10). CN,∴.“中顶点四边形”AMCN是平行四边形 【任务3】由任务2得，w=-2x2十72x十3360= (2)解：①由(1)得，“中顶点四边形”AMCN是平 -2(x一18)2+4008，∴.当x=18时，总利润最大，此 41 时)=一吉×18+9-号不符合题意≠18，“函 2)×32+2=4520,2k-D血22级 2 数图像开口向下，当x=17时，y不符合题意： Dd>0,即2(k-1)dn≥2(2k-1Dd.综上所述方 当x一19时y一-17，符合题意，此时总利润最大， 案3铲“坑”路径总长最短，销售员的操作方法是选择 最短的路径，以此减少菠萝的损耗. 则70-x一y=34(名).综上所述，安排19名工人加工 “雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工 A9淮安市2024年中考数学试卷 “正”服装，即可获得最大利润. 1.D解析：本题考查了实数的大小比较.一3 27.解析：本题考查了列代数式、整式的加减运 -2<-1<0<2,∴.比-2小的数是-3. 算、二次根式的应用.【分析问题】方案1：根据题意列 2.A解析：本题考查了合并同类项、同底数幂的 出代数式即可求解；方案2：根据题意列出代数式即可 乘法与除法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解 求解：方案3：根据图得出斜着铲每两个“坑”之间的距 题的关键.a·a3=a,故A选项正确；a2和a3不是同 离为十d=4根据题意得，一共有20列，26 2 类项，不能合并，故B选项错误；a5÷a=a1=a,故 2 行，斜着铲相当于有n条线段长，同时有(2k一1)个，即 C选项错误；(a)+=a3×4=a2,故D选项错误。 3.A解析：本题考查了中心对称图形的识别，掌 可得出总路径长：【解决问题】：利用作差法比较三种方 握中心对称图形的特征是解题的关键.把一个图形绕 案即可 某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图 解：【分析问题】方案1：根据题意，每行有n个 形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.A选项的 “坑”，行上相邻两“坑”的间距为d,.每行铲的路径长 图形绕任一点旋转180°后都不能与原图形重合，故它 为(n一1)d.每列有k个“坑”，呈交错规律排列，∴.共 不是中心对称图形 有2k行，∴.铲除全部“坑”的路径总长为(n一1)d× 4.C解析：本题考查了三角形内角和定理、平行 2k=2(n-1)dk. 线的性质.，∠FEG=90°，∠EGF=28°，∴.∠EFG= 故答案为(n-1)d,2k,2(n-1)dk. 180°-∠FEG-∠EGF=180°-90°-28°=62°.，AB∥ 方案2：根据题意，每列有k个“坑”，列上相邻两 CD,.∠AEF=∠EFG=62 “坑”的间距为d,∴.每列铲的路径长为(k一1)d.每 5.B解析：本题考查了三角形的三边关系定理. 行有n个“坑”，呈交错规律排列，∴.共有2列，.铲除 根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三 全部“坑”的路径总长为(k一1)d×2n=2(k-1)dm. 边”可得，2cm<第三边长<8cm,故只有B选项符合 故答案为2(k-1)dn. 要求. 方案3：由题图得，斜着铲，每相邻两个“坑”之间 6.D解析：本题考查了一元二次方程根的判别 的距离为口=，根轻琶意得，一共有2如列。 式.根据题意得，b-4ac=(一4)2一4×1×k>0,解得 2 k<4. 2k行，斜着铲相当于有n条线段长，每条线段有(2k一 7.B解析：本题考查了勾股定理、无理数的大小 )个间距，∴铲除全部“坑”的路径总长为号d×n(2k一 估算.先根据勾股定理分别求出第一个、第二个三角形 的斜边长，再根据规律得到第九个三角形的斜边长，从 D-号(2&-1Dd. 而求出图形的周长并估算其大小即可.第一个三角形 【解决问题】由上述信息得，2（一1）dk一2(k一1)dm= 的斜边长=√+1？=√2，第二个三角形的斜边长= 2ndk-2dk-2ndk+2dn=2d(n-k);.n>k,..2d(n- √12十（√2）2=3，…第九个三角形的斜边长= )>0,即2(-1)dk>2(k-1)dn,∴.方案1的路径总 √/1+(9)=√/10，则这个海螺图形的周长=1十9十 长大于方案2的路径总长2k-1Da-号(2k-1Ddn √10=10+10.与√/10最接近的整数是3，∴.与 10+√10最接近的整数是13. [(2-厄)k-2+号]d“m>≥3，当k=3时，(2 8.C解析：本题是一道几何综合题，考查了平行 42A8 盐城市2024年中考数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)》 1.2024的相反数是 1 A.2024 B.-2024 C. 1 2024 D. 2024 2.下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是 A.工作中的雨刮器 B.移动中的黑板 C.折叠中的纸片D.骑行中的自行车 3.下列运算正确的是 () A.a6÷a2=a B.2a-a=2 C.a3·a2=a D.(a3)2=a5 胸 4.盐城是江苏省第一产粮大市，2023年全市小麦总产量约2400000t.数据2400000用科 学记数法表示为 ( ) A.0.24×10 B.24×10 C.2.4×10 D.2.4×10 5.正方体的每个面上都有一个汉字，如图所示是它的一种平面展开图，那么在原正方体中， 与“盐”字所在面相对的面上的汉字是 ( A.湿 B.地 D.都 湿 地 之都 盐 nKHmM 城 24 (第5题) (第6题) 趾 6.如图，小明将一把直角三角板摆放在直尺上.若∠1=55°，则∠2的度数为 ( A.25 B.35 C.45 D.55 7.矩形相邻两边的长分别为√2cm,√5cm,设其面积为Scm,则S在哪两个连续整数之间 () A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 8. 甲、乙两家公司2019一2023年的利润统计图如图所示，比较这两家公司的利润增长情况， 帕 下列说法正确的是 利润/万元 利湘万元 160 250 150 200 140 150 130 100 120 50 110 04 100 20192020202120222023 年份 20192020202120222023年份 甲公司 乙公司 A.甲始终比乙快 B.甲先比乙慢，后比乙快 C.甲始终比乙慢 D.甲先比乙快，后比乙慢 A8-1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9若，有意义，则x的取值范围是 10.因式分解：x2+2x+1= 11.两个相似多边形的相似比为1：2，则它们的周长的比为 12.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=40°，连接OA,OB,则∠OAB 737 7455-1 、 7777777777777777 (第12题) (第15题) (第16题) 13.已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为 14.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和 一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子 短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为 尺 15.如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升到距地面30m的点P处，测 得教学楼底端点A的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处， 测得教学楼顶端点B的俯角为45°，则教学楼AB的高度约为 m.(精确到1m, 参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，D是边AC的中点，连接BD,将△BCD 绕点B旋转，得到△BEF.连接CF,当CF∥AB时，CF的长为 三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分)计算：-2-(1十π)°+4sin30° 18.《6分)求不等式吉≥一1的正整数解。 19.(8分)先化简，再求值：1-a二3÷a二9，其中4=4， a'a2ta A8-2 20.(8分)在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主 到以下三个基地开展研学活动. A.新四军纪念馆（主馆区）；B.新四军重建军部旧址（泰山庙）；C.新四军重建军部纪念塔（大 铜马). 小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站： (1)小明选择基地A的概率为 (2)用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率. 21.(8分)如图，已知点A,B,C,D在同一条直线上，AE∥BF,AE=BF.若 ,则 AB=CD.请从①CE∥DF;②CE=DF;③∠E=∠F这3个选项中选择一个作为条件 (写序号)，使结论成立，并说明理由. 22.(10分)如图，小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放 在上面 (1)求反比例函数的表达式. (2)求点C的坐标. B 23.(10分)如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过点C作⊙O的切线1，过点A作AD⊥1， 垂足为D,连接AC,BC (1)求证：△ABC∽△ACD. (2)若AC=5,CD=4,求⊙O的半径. A8-3 24.(10分)阅读涵养心灵.某地区2023年9月对七年级8000名学生就“初中生每天阅读时 间”进行了抽样调查（设每天阅读时间为th,调查问卷设置了四个时间选项：A.t<1; B.1≤t<1.5;C.1.5≤t<2;D.t≥2)，并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计 图.2023年9月该地区出台相关激励措施，力推学生阅读习惯养成.为了检测这些措施的 效果，2023年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了 如图2所示的扇形统计图. 9月份学生每天阅读时间条形统计图 12月份学生每天阅读时间扇形统计图 个人数 320 280 35% 30% 120 80 A 30% 5% BCD阅读知间 图1 图2 请根据提供的信息，解答下列问题. (1)2023年9月抽样调查的样本容量为 ;该地区七年级学生“每天阅读时间不少 于1h”的人数约为 (2)估算该地区2023年12月“每天阅读时间不少于1h”的七年级学生人数相对于9月 的增长率.（精确到0.01%） (3)根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价， 25.(10分)如图1，E,F,G,H分别是□ABCD各边的中点，连接AF,CE交于点M,连接 AG,CH交于点N,将四边形AMCN称为□ABCD的“中顶点四边形”. 图1 图2 图3 (1)求证：“中顶点四边形”AMCN为平行四边形 (2)①如图2，连接AC,BD交于点O,可得M,N两点都在BD上，当□ABCD满足 时，“中顶点四边形”AMCN是菱形； ②如图3，已知矩形AMCN为某平行四边形的“中顶点四边形”，请用无刻度的直尺 和圆规作出该平行四边形.（保留作图痕迹，不写作法） A8-4 26.(12分)请根据以下素材，完成探究任务 制定加工方案 ◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式. ◆因工艺需要，每名工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装 背景1 1件. 生 ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等. 熹 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况如下： ①“风”服装：24元/件。 背景2 ②“正”服装：48元件. ③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利 将减少2元 现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下： 服装种类 加工人数 每人每天加工量件 平均每件获利元 信息 风 y P 24 整理 雅 1 正 48 探 任务1 探寻变量关系 求x,y之间的数量关系 任务2 建立数学模型 设该工厂每天的总利润为元，求心关于x的函数表达式。 务 任务3 拟定加工方案 制定使每天总利润最大的加工方案。 A8-5 27.(14分)【发现问题】 小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的“坑” 【提出问题】 销售员斜着铲去菠萝的“坑”，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？ 图1 【分析问题】 某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略“坑”的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么“坑”在 侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的“坑”.该菠萝的“坑”在侧面展开图上呈交 错规律排列，每行有个“坑”，每列有个“坑”，行上相邻两“坑”、列上相邻两“坑”的间 距都为d(n,k均为正整数，n>k≥3，d>0),如图1所示. 小明设计了如下三种铲“坑”方案， rrlrlrrl 4 图2 图3 图4 方案1：图2是横向铲“坑”示意图，每行铲的路径长为 ,共铲 行，则铲除 全部“坑”的路径总长为 方案2：图3是纵向铲“坑”示意图，则铲除全部“坑”的路径总长为 方案3：图4是销售员斜着铲“坑”的示意图，写出该方案铲除全部“坑”的路径总长. 【解决问题】 在三个方案中，哪种方案铲“坑”路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进 行评价. A8-6