A7 镇江市2024年中考数学试卷-【壹学知道】2025年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

60°+∠BCD.:∠BCE=∠BCD+∠DCE=60°+ .CD=CE,∠ADC=∠E.'∠ADC=∠ABC=90° ∠BCD,∴.∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中， 2∴.∠E=90-2 .CFLDE,∠DP=∠ECF CA=CB, ∠ACD=∠BCE,∴.△ACD≌△BCE(SAS),'.AD= 2a,DF=EF=CD·sin(2)∴DE-2CD·sm(2a): 1 CD=CE, .DE=BD+BE=BD+AD,.AD+BD=2CD. BE.又，BE=BD+DE=BD+CD,∴.AD=BD+CD, ∴AD-BD=CD. 0 图1 图2 图3 (3)①当点C,D在AB同侧时，如图2，延长BD 综上所述，若∠ACB=a,当点C,D在AB同侧时， 至点E,连接CE,使CE=CD,过点C作CF⊥DE于点 AD,BD,CD满足的数量关系为AD-BD=2CD· F.,CA=CB,∠ACB=a,∴.∠CAB=∠CBA= sim():当点C,D在AB两侧时，AD,BD.CD满足 号180°-∠ACB)=90°-2a四边形ABDC为⊙0 的数量关系为AD+BD=2CD·sim(2a), 的内接四边形，∠CDE=∠BAC=90-2a.:CE= A7镇江市2024年中考数学试卷 CD.5∠E=∠CDE=90-2,∠DCE=180 1.100解析：本题考查了绝对值，熟练掌握 ∠E-∠cDE=180°-(9o-2a）-(9o°-号a)=a又 fa(a>0), :CFLDE.∠DCF=∠EBCF=)a,DF=EF=CD: a=0(a=0),是解题的关键.-100<0，∴.它的 -a(a<0) sim(2c).DE=2DF=2CD·sim(2.:∠ACD 绝对值等于它的相反数，即|一100=100. ∠ACB+∠BCD=Q+∠BCD,∠BCE=∠BCD+ 2.x≠2解析：本题考查了分式有意义的条件， ∠DCE=a十∠BCD,∴.∠ACD=∠BCE.在△ACD和 熟练掌握分式有意义时分母不为零是解题的关键.由 (CA=CB, 题意可知，x一2≠0，x≠2. △BCE中， ∠ACD=∠BCE,∴.△ACD≌△BCE 3.1解析：本题考查了众数.在这组数据中，1出 CD-CE. 现了3次，出现的次数最多，.这组数据的众数是1. (SAS),AD=BE.又BE=BD+DE=BD+2CD· 4.x(x十3)解析：本题考查了用提公因式法分 解因式.x2十3.x=x(x十3). sim(2a)dAD-BD=2cD·sin(2c.②当点C,D 5.6解析：本题考查了等腰三角形的性质及三 在AB两侧时，如图3，延长DB至点E,使BE=AD, 角形的三边关系定理.已知等腰三角形的两条边长，但 连接CE,过点C作CF⊥DE于点F.:CA=CB, 没有明确腰长、底长分别是多少，所以要进行分类讨 ∠ACB=a,∠CAB=∠CBA=2180-∠ACB)= 论.若腰长为2，底长为6，，2十2<6，.此时不能组成 三角形，故不符合题意；若腰长为6，底长为2，能构成 号180-a)=90°-2a,:四边形ACBD为⊙0的内 1 三角形.综上所述，等腰三角形第三边的长为6. 接四边形，.∠CBE=∠CAD.在△CAD和△CBE 6.3解析：本题考查了线段的垂直平分线的性 CA=CB, 质.由题意得，AD=BD.AC=8,CD=5,AD= 中， ∠CAD=∠CBE,∴.△CAD≌△CBE(SAS), AC-CD=8-5=3,∴.BD=3. AD=BE, 7.<解析：本题考查了一次函数的性质，牢记 33 “当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随 13.C解析：本题考查了科学记数法.用科学记 x的增大而减小”是解题的关键.，k=3>0,∴y随 数法表示较大的数的一般形式为a×10”,其中1 x的增大而增大.又点A(1,y1),B(2,y2)在一次函 a<10,n等于原数的整数位数减1..1731= 数y=3x十1的图像上，且1<2，.y4<y2.也可以将 1.731×103. x=1,x=2分别代入y=3.x+1,求出y=4,y2=7,从 14.A解析：本题考查了整式的运算，熟练掌握 而得到y<y2 整式的相关运算法则是解题的关键.m·m=m°，故 8.7.5解析：本题考查了中位数.从统计图可以 A选项正确；n3+m2=2m3,故B选项错误；(n3)2= 看出，6次射击的成绩（单位：环）按照从小到大的顺序 m,故C选项错误；n°÷m=m,故D选项错误， 排列为4,5,7,8,9,10，最中间的两个数据是7和8， 15.B解析：本题考查了普查与抽样调查，熟练 中位数是8-15. 掌握普查与抽样调查的特点是解题的关键.调查长江 9.10解析：本题考查了圆周角定理及正多边形 中现有鱼的种类，将鱼全部捞出来不现实，适合抽样调 的性质.，∠ACB=18°，∴.∠AOB=2∠ACB=2× 查，故A选项不符合题意；调查一个班学生的视力情 18=36°，.n=360°÷36°=10. 况，数量少，容易收集数据，适合普查，故B选项符合题 10.9解析：本题考查了一元二次方程根的判别 意；调查某市家庭年收支情况，任务量太大且费时费 式.由题意得，62一4×1×m=36一4m=0,解得m=9. 力，适合抽样调查，故C选项不符合题意；调查某品牌 1山.弓元解析：本题考查了平行四边形的性质、 灯泡的使用寿命，任务量太大且具有破坏性，适合抽样 等边三角形的判定及弧长公式.四边形ABCD是平 调查，故D选项不符合题意. 行四边形，.∠ABC=∠D=60°.由作图可知，AE 16.D解析：本题考查了平行线的性质及正切函 AB=1,.△ABE是等边三角形，.∠BAE=60°， 数的知识.：EC∥AB,∴∠DEC=∠A.当人往回走的 “BE的长1=60XmX1=1 时候，∠DEC会变小，tan∠DEC也随之变小，而 180=3元. 12.①②④解析：本题考查了二次函数图像的 an∠DBC-B瓷.：EC的长度不变DC的长度会变 性质.y=x2-2a.x十3与y轴的交点为(0,3)，向下平 小，即小杰在灯光下的影长会变短，故D选项符合 移3个单位长度后正好经过原点，故①正确；当α=一1 题意 时，令x2+2x十3=一x,整理得，x2+3.x+3=0, ,32-4X1×3=-3<0,.二次函数y=x+2x+3 与一次函数y=一x没有交点，即二次函数y=x2+ 2x十3的图像在函数y=一x图像的上方（如图1），故 ②正确；如图2，y=x2一2a.x+3的对称轴是直线x= a,,a≥1，.直线x=1在直线x=a的左边，又二次 17.B解析：本题考查了从实际问题中抽象出分 函数图像开口向上，∴.当x>1时，函数图像先下降后 式方程，找出等量关系并列出方程是解题的关键.由题 上升，故③不正确；二次函数y=x2一2a.x十3的图像 与y轴的交点坐标为(0,3)，而这个点不一定是最低 图可知，甲车每百千米的平均耗油量为40一24-16（， m m 点，∴.这个函数的最小值不大于3，故④正确.综上所 乙车每百千米的平均耗油量为40一20-20（L),根据 述，正确的结论是①②④！ 题意可得，20-16=2 mm 18.C解析：本题考查了反比例函数图像上点的 坐标特征、一次函数的图像与性质.，A(,0),AB x轴，点B在反比例函数y=一兰的图像上心B(m, 4).“直线1旋转之后经过点B,旋转后直线的 图1 图2 函数表达式为y=一x十m一品：旋转后的直线经过 34 第一、二、四象限，m-4>0,即m>4.当m>0时， 3种等可能的结果，抽到写有“小满”的卡片的结果有 m2>4,解得m>2;当m<0时，m24,解得-2<m< 1种，∴抽到写有“小满”的卡片的概率为 0.综上所述，m的取值范围为m>2或一2m0. 故答案为 19.解析：本题考查了实数的运算及分式的化简. (1)先分别对零指数幂、特殊角的三角函数值、算术平 (2)画树状图如图所示.由树状图可知，共有6种 方根进行化简，再计算即可：(2)先将括号里面的式子 等可能的结果，其中抽取的两张卡片一张写有“芒种”， 通分，然后将除法运算转化为乘法运算，再利用分式乘 一张写有“夏至”的结果有2种，∴.抽到一张写有“芒 法的法则计算即可， 种，一张写有“夏至”的卡片的概率为名-子 解：1)原式=1-4×号+25=1 开始 (2)原式=a+2÷a+2-a+2. 20.解析：本题考查了分式方程与一元一次不等 第1张卡片 小满 共种 复至 式组的解法.(1)先将两边同时乘x(x十1)，将分式方 第2张卡片芒种夏至小满夏至芯种小满 程化为整式方程，然后解整式方程即可，注意解分式方 23.本题考查了条形统计图及频率的相关知识， 程一定要检验：(2)先分别求出两个不等式的解集，然 (1)由图可知，图1能更好地反映各组试验摸到红球的 后找出这两个解集的公共部分即可得出答案。 频数，图2能更好地反映各组试验的总次数：(2)由 解：(1)方程两边同时乘x(x+1),得3(x+1)= 图2可知实践组摸球的总次数，由图1可知实践组摸 2x,解得x=一3. 到黄球的次数，从而可求得实践组摸到黄球的频率： 检验：当x=一3时，x(x十1)≠0， (3)同(2)可求得创新组摸到黄球的频率，与(2)中结论 ,∴，原分式方程的解是x=一3. 比较可得，创新组摸到黄球的频率大于实践组.（或乙 (2)解不等式3x-4≤2.x,得x≤4： 袋中黄球的个数大于甲袋中黄球的个数，答案不唯一， 解不等式5>3，得>1. 合理即可) 2 解：(1)21 ∴.原不等式组的解集是1<x≤4. (2)由题图可知，实践组共摸球500次，摸到黄球 21.解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、 的次数为500一372=128，，∴.实践组摸到黄球的频率 直角三角形的性质.(1)根据“AAS”即可证得结论； (2)由全等三角形的性质可得∠CBA=∠DAB=70°， 为68=0.256. 然后根据直角三角形两锐角互余即可求得∠CAB的 (3)创新组摸到黄球的频率为500一219=0.562. 度数 500 ∠C=∠D=90°， ,0.562>0.256,∴.创新组摸到黄球的频率大于实践 (1)证明：在△ABC和△BAD中， ∠CBA=∠DAB, 组.（或乙袋中黄球的个数大于甲袋中黄球的个数，答 AB-BA. 案不唯一，合理即可) ,.△ABC≌△BAD(AAS). 24.解析：本题考查了折叠的性质、平行线的判定 (2)解：由(1)得，△ABC≌△BAD,∴.∠CBA= 与性质、切线的判定.连接OD,由OA=OD得到 ∠DAB=70°.又，∠C=90°，.∠CAB=90°-∠CBA= ∠ODA=∠OAD,又由折叠的性质可知∠OAD= 90°-70°=20°. ∠CAD,等量代换得到∠ODA=∠CAD,从而证得 故答案为20. OD∥AC,再由∠ACB=90°得到∠ODB=90°，即 22.解析：本题考查了用画树状图法或列表法求 OD⊥BC,从而证得BC与⊙O相切， 事件的概率.(1)直接利用概率公式即可得出答案； 解：BC与⊙O相切.理由如下：如图，连接OD. (2)用列表法或画树状图法得出所有等可能的结果数 ·OA=OD,∴.∠OAD=∠ODA.由翻折可得，∠OAD 及符合条件的结果数，再根据概率公式即可得出答案. ∠CAD,∴.∠ODA=∠CAD,.OD∥AC.∠ACB= 解：(1)共有3张卡片，从中任意抽取1张卡片有90°，∴.∠ODB=90°，即OD⊥BC.,OD为⊙O的半 35 径，∴.BC与⊙O相切. 解：(1)由图5得，AN=AF+MN-MF=AD+ DF+MN-MF=MN+EM+AD-DE. D 故答案为DE. (2),DE∥FM,DE=FM,.四边形DEMF是平 行四边形，.EM∥DF,即EK∥AB,.∠MEN= ∠BAC.sin∠MEN=sin∠BAC≈专.由(I)得，AV= MN+EM+AD-DE.又，'AN=EN+AE=EN+ 25.解析：本题考查了用待定系数法求函数表达 AD,AN的长度不变，.MN+EM-DE=EV.又.四 式、一次函数与反比例函数的性质、正方形的性质等知 边形DEMF为平行四边形，，∴.EM=DF=30cm, 识.(1)将点A,C的坐标分别代入y=2x十m,即可求 .MN+30-20=EN,即MN=EN-10. 出m的值及点C的坐标，再将点C的坐标代入y= 故答案为MN=EN-10. 即可求出k的值：(2)在一次函数表达式中令x=0,可 (3)过点M作MP⊥EN,垂足为点P,在Rt△MPE 求得点B的坐标，再由正方形的性质得到OE=OB,从 而得到点E的坐标，最后由S△BP=S么wE可以得到点 中，ysin∠MEP三MC≈号EM=30cm,∴MP≈ P与点E横坐标的绝对值相等，即可求出点P的横坐 24cm,PE≈18cm.设MN=xcm,则EN=(x+ 标，代人反比例函数表达式即可求出点P的坐标 10)cm.在Rt△MPN中，由勾股定理得MN=MP+ 解：(1)一次函数y=2x十m的图像经过点 PN2,即x2=24+(x+10-18)2,解得x=40,即MN A(-3,0),.0=2×(-3)+m,解得m=6.点C(1, 的长大约为40cm. n)在一次函数y=2x十6的图像上，∴.n=8.又点 27.解析：本题考查了二次函数的性质、二次函数 C(1,8)在反比例函数y=的图像上，k=8. 图像上点的坐标特征等知识.(1)由给定的顶点式方程 (2)由(1)得，一次函数的表达式为y=2x十6，令 即可求出顶点C的坐标，令y=一专(x-1)+4=0, x=0,得y=6,.点B的坐标为(0,6).四边形 解方程即可求出点A,B的坐标.(2)①根据二次函数 OBDE是正方形，.OE=OB=6,,.点E的坐标为 的对称性可求得过B,C,M三点的二次函数图像的对 (60.Sm=Sm∴20B…=20B·, 称箱为直线x=3生=宁，解方程即可求得1的值： 2 点P的横坐标为6或一6.当点P的横坐标为6时， ②由另一个二次函数的图像过点C(1,4)与点M(t, y=专；当点P的横坐标为-6时，y= 3点 4),得此二次函数图像的对称轴为直线x=士，再由 P的坐标为(6，号)或(-6，-) 二次函数的对称性得D(t一3,0)，再由点D在线段OB 上得到0<t一3<4，即3<t<7,而当t=4时该二次函 放答案为(6，号)或(-6，-号)： 数图像不存在，所以t的取值范围为3<t<7且t≠4： 26.解析：本题考查了线段的和差关系、勾股定 ③方法一：由②得，OD=t-3,DB=7-t,得OD·DB= 理、锐角三角函数、解直角三角形等知识.(1)由线段的 -(t-5)2+4,再由3<t<7且t≠4即可得出OD·DB 和差关系即可得出结果；(2)由DE∥FM且DE=FM 的最大值：方法二：利用相似三角形可以构造出分别以 证得四边形DEMF是平行四边形，进而证得EK∥ OD,DB为边的相似三角形，由O,D,B共线可构造以 AB,得到∠MEN=∠BAC,从而得到sin∠MEN的OB为斜边的直角三角形，故以OB为直径作圆，构造 值，再根据已知条件及(1)中线段之间的关系，即可得 出以点D为公共直角顶点的直角三角形，于是过点D 出MN与EN之间的数量关系；(3)过点M作MP⊥ 作DH⊥OB交圆于点H,连接OH,BH,利用相似三 EN,垂足为P,在Rt△MPE中根据锐角三角函数求 角形的性质得到DH=OD·DB,当DH最大即DH 出MP,PE的长，再在Rt△MPN中根据勾股定理即 为半径时，OD·DB的值最大，此时D为OB的中点， 可求出MN的长. 从而求得OD·DB的最大值. 36 解：)：二次函数y=一号x-1)十4图像的 点C,M,点M即为所求.) 顶点为C,C1,4).令y=0,即-号(x-1产+4=0， 解得=-2,2=4.点A在点B的左侧，.A(-2,0), B(4,0). (2)①由题意得，点B,D关于另一个二次函数图 像的对称轴对称，点C,M也关于该二次函数图像的对 称轴对称，则该二次函数图像的对称轴为直线x= 3+4士1，解得=6. 图1 2 2 ②如图2，点P即为所求.（作法提示：连接FC并 故答案为6. 延长交NE于点D,连接DB并延长交直线1，于点P, ②由①得，另一个二次函数图像的对称轴为直线 点P即为所求.) =生.：B,D两点关于对称轴对称，点B的坐标为 (4,0),∴.点D的坐标为(t一3,0).点D在线段OB t-3>0. 上，且与端点不重合，. 即3<1<7.当t=4 t-34, 时，过B,C,M三点的二次函数图像不存在.综上所述， t的取值范围是3<t<7且t≠4. ③方法一：由②可知，点D的横坐标为t一3，OD= t-3,DB=7-t,.OD·DB=(t-3)·(7-t)=-t2十 图2 10t-21=-(t-5)2+4.3<t<7且t≠4， (2)方法一：如图3，M,N即为线段EF的三等分 .当1=5时，OD·DB有最大值，最大值为4. 点.（作法提示：分别连接EP,FP,并延长交于，点G, 方法二：以OB为直径作圆，过点D作DH⊥OB, 再分别连接GP2,GP并延长，分别与直线2交于点 交圆于点H,连接OH,BH.,OB为直径，∴.∠OHB= M,N,则M,N即为所求作的三等分点.) 90易E△0DH△HDB,∴8册-8器即DH OD·DB.当DH最大时，OD·DB有最大值，此时 DH为半径，D为线段OB的中点，即OD·DB的最大 P/P 值为4. 28.解析：本题考查了作图一设计作图、平行线 分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、位似图 形的原理、线段的中点和等分点等知识，读懂题目信 息，学会利用数形结合的思想，灵活运用所学知识是解 图3 题的关键.(1)①结合【阅读理解】构造“A”字模型与 方法二：如图4，M,N即为线段EF的三等分点， “X”字模型即可找出线段EF的中点；②根据位似图形 (作法提示：分别连接EP,FP1交于点H,连接P,H 的原理即可找出点P,使F为线段EP的中点即可 并延长，与直线2交于点N,连接PH并延长，与直线 (2)连接EP,FP并延长交于点G,再分别连接GP2, l2交于点M,则M,N即为所求作的三等分，点.) GP并延长交l2于点M,N;(3)结合实践操作，构造 P P2 PP “A”字模型和“X”字模型即可. 解：(1)①如图1，点M即为所求.（作法提示：在直 线l1的上方任取一，点N,分别连接NE,VF交I1于点 A,B,连接AF,BE交于点O,连接NO分别交l1,l2于 -37 (3)如图，点Q即为所求.（此题画法不唯一，正确形运动的不同特征是解题的关键.工作中的雨刮器的 即可) 运动方式属于旋转，故A选项不符合题意；移动中的 方法一： 黑板的运动方式属于平移，故B选项不符合题意；折叠 中的纸片的运动方式属于翻折，故C选项符合题意；骑 行中的自行车的运动方式属于平移，故D选项不符合 D 题意 3.A解析：本题考查了同底数幂的乘法及除法 运算、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则 是解题的关键.a÷a2=a,故A选项正确；2a一a=a, 方法二： 故B选项错误；a3·a2=a,故C选项错误：(a)2=a, 故D选项错误. 4.D解析：本题考查了科学记数法.用科学记数 法表示较大的数的一般形式为a×10",其中1≤|a< 10,n等于原数的整数位数减1.∴.2400000=2.4×10. 5.C解析：本题考查了正方体的表面展开图，根 据正方体的空间图形从相对面入手是解题的关键.正 方法三： 方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方 形，“地”与“都”是相对面，“之”与“盐”是相对面，“湿” 与“城”是相对面. 6.B解析：本题考查了对顶角的性质、三角形内 角和定理、平行线的性质.由“对顶角相等”可得∠ABC 的度数，从而根据三角形内角和定理求得∠ACB的度 数，最后由“两直线平行，内错角相等”即可求得∠2的 方法四： 度数.如图，对顶角相等，∠ABC=∠1=55. :∠BAC=90°，∴.∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC 180°-90°-55°=35°.又直尺的对边平行，.∠2 ∠ACB=35° D B人 T*T平n 方法五： 7.C解析：本题考查了无理数的估算.根据矩形 的面积公式先求出矩形的面积，再根据无理数的估算 方法进行求解即可得出答案.矩形的面积为S=√2× 5=W10(cm)..9<√/10</16，.3<√10<4， .S在3和4之间. 8.A解析：本题考查了折线统计图的特征.根据 A8盐城市2024年中考数学试卷 折线统计图可以得到甲、乙两个公司相同时间内利润 1.B解析：本题考查了相反数，熟练掌握相反数 的变化量，作出比较即可得出结论.将甲公司的利润在 的定义是解题的关键.2024的相反数是一2024. 乙公司的利润统计图中表示出来，可以发现在2019 2.C解析：本题考查了图形的运动，掌握各种图 2023年，甲公司每年的利润增长都比乙公司快. 38A7 镇江市2024年中考数学试卷 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 一100的绝对值等于 2. 使分式12有意义的x的取值范围是 3. 有一组数据：1,1,1,2,5,6.它的众数为 4.因式分解：x2+3x= 5.已知等腰三角形两边的长分别为6和2，则第三边的长为 6.如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD.若AC=8,CD=5,则BD= 补坏数 囚 123456次序 (第6题) (第8题) (第9题》 (第11题) 7.已知点A(1,y1),B(2,y2)在一次函数y=3x+1的图像上，则y y2.（用“<” “=”或“>”填空) 8.小丽6次射击的成绩（单位：环）如图所示，则她的射击成绩的中位数为 9.如图，AB是⊙O的内接正n边形的一边，点C在⊙O上，∠ACB=18°，则n= 部 10.若关于x的一元二次方程x2十6x十m=0有两个相等的实数根，则m= 11.如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧，交BC于点E, 连接AE.若AB=1,∠D=60°，则BE的长l= .（结果保留π) 12.对于二次函数y=x2一2ax十3(a是常数)，有下列结论：①将这个函数的图像向下平移 帕 3个单位长度后得到的图像经过原点；②当a=一1时，这个函数的图像在函数y=一x 图像的上方；③若a≥1，则当x>1时，函数值y随自变量x的增大而增大；④这个函数 的最小值不大于3.其中正确的结论是 .(填写序号) 二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 13.早在几年前，“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731g月球样品回到了地球.数据1731 用科学记数法表示为 () A.1.731×10 B.17.31×103 C.1.731×103 D.17.31×10 A7-1 14.下列运算中，结果正确的是 A.m3·m3=m5 B.m3+m3=m9 C.(m3)2=m D.m6÷m2=m 15.下列各项调查适合普查的是 A.长江中现有鱼的种类 B.某班每名学生的视力情况 C.某市家庭年收支情况 D.某品牌灯泡的使用寿命 16.如图，小杰从灯杆AB的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯光下的影长CD= 3m,然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是() A.4.5m B.4m C.3.5m D.2.5m 40 30 x/门干米 (第16题) (第17题) (第18题) 17.甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y(单位：L)关于行驶路程x(单位： 百千米)的函数图像分别如图所示.已知甲车每百千米的平均耗油量比乙车每百千米的 平均耗油量少2L,则下列关系正确的是 () A.16_20=2 201612 m m B mm C%0=2 D.0-附=2 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(m,0)且垂直于x轴的直线l与反比例函数y= 一的图像交于点B,将直线1绕点B逆时针旋转45，所得的直线经过第一、二、四象限， 则m的取值范围是 () A.m<-2或m>2 B.-2<m<2且m≠0 C.-2<m<0或m>2 D.m<-2或0<m<2 三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(8分)计算和化简. (1)计算：(2)°-4cos30°+12. (2化简2=(1+8)。 A7-2 20.(10分)解方程和不等式组. 3x-42x, 1解方程：是千 (2)解不等式组：x十5>3. 2 21.(6分)如图，∠C=∠D=90°，∠CBA=∠DAB. (1)求证：△ABC≌△BAD. (2)若∠DAB=70°，则∠CAB= 22.(6分)3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”“芒种”“夏至”的字样，将 卡片的背面朝上. (1)洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于 (2)洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“芒种”， 一张写有“夏至”的卡片的概率. 23.(6分)有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总 个数相同，这些球除颜色外都相同.实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人 一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样 的试验，将记录的数据绘制成如下两幅条形统计图. 忄模到的次数 漠到的次数 ☐红球 ☐红球 500 500 500H ☐黄球 500 ☐黄球 400372 400 300 219 300 200 200 100H 100 04 0 实战组 创新组组别 实线组 剑新组纵别 图1 图2 A7-3 (1)图 能更好地反映各组试验的总次数，图 能更好地反映各组试验摸 到红球的频数.（填“1”或“2”) (2)求实践组摸到黄球的频率， (3)根据以上两幅条形统计图，你还能获得哪些信息？（写出一条即可） 24.(6分)如图，将△ABC沿过点A的直线翻折并展开，点C的对应点C落在边AB上，折 痕为AD,点O在边AB上，⊙O经过点A,D.若∠ACB=90°，判断BC与⊙O的位置关 系，并说明理由. 25.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，一次函数y=2x十m的图像与x轴 交于点A(-3,0),与y轴交于点B,与反比例函数y=(k≠0)的图像交于点C(1,m). (1)求m和k的值. (2)已知四边形OBDE是正方形，连接BE,点P在反比例函数y=(k≠O)的图像上.当 7 △OBP的面积与△OBE的面积相等时，直接写出点P的坐标： 26.(8分)图1、图2是一个折叠梯的实物图，图3是折叠梯展开、折叠过程中的一个主视图. 图4是折叠梯充分展开后的主视图，此时点E落在AC上，已知AB=AC,sin∠BAC≈ 号点D,P,G,J在AB上，DE,FM,GH,JK均与BC所在直线平行，DE=FM=GH= A7-4 JK=20cm,DF=FG=GJ=30cm.点V在AC上，AN,MN的长度固定不变.图5是折叠梯 完全折叠时的主视图，此时AB与AC重合，点E,M,H,N,K,C在AB上的位置如图所示 【分析问题】 (1)用图5中的线段填空：AN=MN+EM+AD (2)如图4，sin∠MEV≈ ;由AN=EN+AE=EN+AD,且AN的长度不变，可 得MN与EN之间的数量关系为 【解决问题】 (3)求MN的长. E D/ MM 从而看 3 B(C) 图1 图2 图3 图4 图5 27.11分)如图，在平面直角坐标系xOy中，0为坐标原点，二次函数y=一4 x-1)2+4的 图像与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），顶点为C. (1)求A,B,C三点的坐标. (2)另一个二次函数的图像经过B,C,M(t,4)三点，其中t≠1，该函数图像与x轴交于另 一点D,点D在线段OB上（不与点O,B重合）. ①若点D的坐标为(3,0)，则t= ②求t的取值范围； ③求OD·DB的最大值 R A7-5 28.(11分)主题学习：仅用一把无刻度的直尺作图. 【阅读理解】 任务：如图1，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，DE∥BC,仅用一把无刻度的直尺 作DE,BC的中点， B 图1 图2 操作：如图2，连接BE,CD交于点P,连接AP交DE于点M,延长AP交BC于点N,则 M,N分别为DE,BC的中点 理由：由DE∥BC可得△ADM∽△ABN及△AEMO△ACN,所以DM-AM,EM_AM BN AN'CN AN 所以PXBN同理.由△DMP△CNP及△EMP∽△BNP,得O/MP EM MP CN NP'BN NP' 所以崇，所以袋·所以袋贷则N-CN.D1-即N分别为 DE,BC的中点. 【实践操作】 仅用一把无刻度的直尺完成下列作图，要求：不写作法，保留作图痕迹， (1)如图3，l1∥12，点E,F在直线12上. ①作线段EF的中点； ②在①中作图的基础上，在直线12上位于点F的右侧作一点P,使得PF=EF PPPP 12 图3 图4 (2)小明发现，如果重复上面的过程，就可以作出长度是已知线段长度的3倍、4倍… k倍(k为正整数)的线段.如图4,11∥12，已知点P1,P2在11上，他利用上述方法作出 了P2P3=PP4=P1P2,点E,F在直线l2上，请在图4中作出线段EF的三等分点. 【探索发现】 仅用一把无刻度的直尺完成作图，要求：不写作法，保留作图痕迹， (3)如图5，DE是△ABC的中位线.请在线段EC上作出一点Q, 使得QE=CE.(要求用到两种方法) D 图5 A7-6