A5 常州市2024年中考数学试卷-【壹学知道】2025年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

4红+1)的坐标代人y=x,得-20-41+1=一2，解 得t= 子4=-2（不合题意，会去），N(,号)： B 图5 图3 ⑥如图6，构造Rt△PMH和Rt△NPG,同理①可 ④如图4，构造Rt△GMN和Rt△HNP,同理① 得，△PMH≌△NPG,同理⑤可得，am∠PNG=子， 可得，△GMN≌△HNP,an∠GMN=号，设GM= 设PG=HM=t,则PH=GN=3t,∴.M(-2t,-2t- HN=2t,则GN=HP=t,∴.M(2t,-2t+2t+1), 2t+1),N(0,-2t2一6t+1),P(-3t,-2t-5t+1),把 N(0,-2t+t+1),P(t,-2t-t+1),把P(t,一2t P(-3,-2r-51+1)的坐标代人y=号，得-2r- 十1D的坐标代入y=名，得一2-1十1=21，解得 5+1=- ，解得=6=一2（不合题意，合去）， 3 4=3①，=3厘（不合题意，含去）， 8 8 N(o,-) N(0,15+5 16 图6 图4 (ⅱ)当PQ为正方形的对角线时， 综上所述，点N的坐标为(0，-15+5√厘)或 16 ⑤如图5，构造矩形HGJI,过点P作PK⊥IJ于 点K,.PK∥x轴，.∠QPK=∠BOC,∴.tan∠QPK= (0,-15+5④)或(0，-5)或(0,5)或(0,8)或 16 an∠BOC-=2,设QK=,则PK=2x,同理①可得， (0,-8) △PNH≌△MPG≌△QMJ≌△NQI,∴.HN=PG= A5常州市2024年中考数学试卷 MJ=IQ,PH=GM=QJ=NI,∴.四边形HGJI为正 方形，PK=U=2,∴1Q=PG=JK=号(W-QK) 1.D解析：本题考查了绝对值的意义，熟练掌握 绝对值的定义是解题的关键.一2024的绝对值是 名，则rH=GM=aJ=NMI=in∠PiG-k 2024. 2.D解析：本题考查了二次根式有意义的条件， }设PG=HN=,则PH=GM=3,M2,-2+ 熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关 2t+1),N(0,-2+6t+1),P(-t,-2t+3t+1),把 键.式子√x-2有意义，x-2≥0，解得x≥2.只有 P(-,一2r+3+1D的坐标代入=2，得-2f+3+ D选项符合题意. 3.B解析：本题考查了合并同类项，熟练掌握其 1=2,解得4=26=一子（不合题意，合去）N05: 运算法则是解题的关键.2a2一a2=a2. 23 4.B解析：本题考查了几何体的展开图，熟记常 C分别作x轴的垂线AE,CF,垂足分别为E,F,则 见立体图形的侧面展开图和侧面的特征是解题的关 ∠AEO=∠CFO=90°.，四边形ABCD是正方形， 键.四棱锥的侧面展开图是四个三角形 .OA=OC.又，∠AOE=∠COF,∴.△AOE≌△COF 5.A解析：本题考查了角的平分线的性质.根据 (AAS),∴.OE=OF,AE=CF.,点A的坐标是(2,1)， 角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知，当点 OE=2,AE=1,.OF=2,CF=1,点C的坐标为 P在∠AOB的平分线上时，d,与d2一定相等. (-2,1). 6.C解析：本题考查了科学记数法.用科学记数 法表示较大的数的一般形式为a×10,其中1≤a<10, n等于原数的整数位数减1..50亿=5000000000= 5×109. 7.A解析：本题考查了垂线段，熟练掌握垂线段 最短的性质是解题的关键.点A,B均在力F,的作用 14.70解析：本题考查了圆周角定理，熟练掌握 线上，而OA>OB,体现了点到直线的所有连线中，垂 圆周角定理是解题的关键.，BD=BD,∴∠BAD= 线段最短 ∠BCD=20°..AB是⊙O的直径，'.∠ADB=90°， 8.D解析：本题考查了一次函数的图像，掌握时 ∴.∠ABD=90°-20°=70°」 间、速度、路程之间的数量关系是解题的关键，由图像 可知，第1km所用的时间最长，约4.5min,故A选项 15.2 解析：本题考查了矩形的性质、线段垂直 正确，不符合题意：第5km所用的时间最少，即平均速 平分线的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，灵活 度最大，故B选项正确，不符合题意；第2km和第 运用这些性质是解题的关键.连接DE.:EF垂直平 3km所用时间相等，即平均速度相同，故C选项正确， 分BD,.DE=BE=I0.四边形ABCD是矩形， 不符合题意；前2km所用时间之和大于最后2km所 ·∠A=90°.在Rt△EAD中，由勾股定理得AE= 用时间之和，即前2km的平均速度小于最后2km的 √DE-AD=√/102-8=6，∴.AB=AE+BE=6+ 平均速度，故D选项错误，符合题意. 10=16,..tanZABD=AD_81 9.4解析：本题考查了算术平方根，熟练掌握其 AB-162 定义是解题的关键.16的算术平方根是4. 16.2 3 解析：本题考查了勾股定理与折叠问题 10.(x-2y)2解析：本题考查了用公式法分解 掌握勾股定理是解题的关键.，AC=6,D是边AC的 因式.熟练掌握完全平方公式是解题的关键.x2一4xy十 4y2=x2-2·x·2y+(2y)2=(x-2y)2 中点CD=2AC=号×6=3.在R△BCD中，由勾 11.1解析：本题考查了分式的加减法，掌握分 股定理得BD=√BC+CD-√4+3=5.由翻折 式的运算法则是解题的关键，原式一牛青1 的性质得，DF=CD=3,EF=CE,∠EFD=∠ACB= 90°，.BF=BD-DF=5-3=2,∠BFE=180° 12.y=10-2x(2.5<x<5)解析：本题考查了 ∠EFD=180°-90°=90°.设CE=x,则EF=x,BE= 等腰三角形的性质、三角形三边关系定理，利用三角形 BC-CE=4一x.在Rt△BFE中，由勾股定理得BE= 三边关系定理求出自变量x的取值范围是解题的关 键.，等腰三角形的周长是10，则其底边长y与腰长 EF+BF,即(4-P=+2,解得x=名CE=多 2 x满足y+2x=10,2x>y,x>0,y>0.由y+2x=10, 17.>解析：本题考查了方差和平均数，熟练掌 得y=10-2x;由2x>y,得2x>10-2x,解得x> 握方差的意义是解题的关键.由题意可得，前9次投掷 2.5:由y>0,得10一2x>0,解得x<5,,.x的取值范 标枪落点的平均数和10次投掷标枪落点的平均数相 围是2.5<x<5,∴.其底边长y与腰长x之间的函数 同，均为20m又=号[x-20)+(x一20+…+ 表达式为y=10-2x(2.5<x<5). 13.(-2,一1)解析：本题考查了正方形的性 （a-20)门.号=6[(-20y2+(-20)+…+ 质、坐标与图形、全等三角形的判定与性质，正确作出 辅助线构造全等三角形是解题的关键.如图，过点A, （-20+(20-20门心号=0i心>号. 24 18.54≤≤72解析：本题考查了一元一次不等 2个，故这20个充电宝的完全充放电次数t的平均数 式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一 一定大于400，故③不正确.综上所述，说法正确的是 次不等式组是解题的关键.1kmh一3.6m/s.根据题 ①②. 故答案为①②. 40v80 (3)2000×=500(个)，答：估计这批充电宝中 32×36≥480. 完全充放电次数在600及以上的数量为500个. 意得， 44X 解得5472， 3.6≤880， 22.解析：本题考查了用列表法或画树状图法求 4+60)×36≥80， 事件的概率.(1)直接利用概率公式即可得出答案； (2)列表或画树状图可得出所有等可能的结果数以及 .车速v(单位：kmh)的取值范围是54≤v≤72. 甲取胜的结果数，再利用概率公式即可得出答案， 19.解析：本题考查了二元一次方程组和一元一 解：(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中抽 次不等式组的解法.(1)利用加减消元法进行消元即可 到“石头”的结果有1种，∴.从盒子中任意抽出1支签， 得出答案：(2)先分别求出两个不等式的解集，再找出 这两个解集的公共部分即可得出答案 抽到石头”的概率是行 解：(1) xy=0①， 3.x十y=4②， 故答案为 (2)画树状图如图所示.由树状图可知，共有6种等 ①+②，得4x=4,解得x=1, 可能的结果，其中甲取胜的结果有（石头，剪子），（剪子， 将x=1代人①，得1-y=0,解得y=1, 布)，（布，石头），共3种，甲取胜的概率为6=2： 31 x=1, ∴.原方程组的解为 y=1. 开始 (2)解不等式3x-6<0,得x<2; 石头 剪子 解不等式2<，得>-1. 乙剪手布头布头剪子 .原不等式组的解集为-1<x<2 结果胜乙性乙啡胜胜乙胜 20.解析：本题考查了整式的化简求值.先根据完 23.解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、 全平方公式、单项式乘多项式的运算法则去括号，再合 等腰三角形的判定、平行线的判定.(1)先依据“SSS”判 并同类项，最后代入计算即可. 定△ABC≌△DFE,从而得到∠ACB=∠DEF,由此 解：原式=x2+2x十1-x2-x=x+1. 得到GE=GC,即可得出结论；(2)过点A作AM⊥直 当x=3-1时，原式=√3-1+1=3. 线l于点M,过点D作DN⊥直线1于点N,则∠AMB= 21.解析：本题考查了调查方式、中位数、众数、利 ∠DNF=90°，AM∥DN,根据△ABC≌△DFE得到 用样本估计总体.(1)根据抽样调查和普查（全面调查） ∠ABM=∠DFN,进而可依据“AAS”判定△ABM≌ 的特点即可得出答案；(2)根据统计表中的数据、中位 △DFN,从而得到AM=DN,由此可得四边形AMND 数和平均数的计算方法分别判断即可；(3)用总数乘样 为平行四边形，然后再根据平行四边形的性质可得出 本中完全充放电次数在600及以上的个数所占的比例 AD与直线（的位置关系」 即可得出答案。 AB=DF, 解：(1)普查（全面调查）一般花费多、耗时长，而 (1)证明：在△ABC和△DFE中，{AC=DE, 且具有破坏性，∴本次检测只能采用抽样调查。 BC=EF, (2)由统计表可知，这20个充电宝的完全充放电 .△ABC≌△DFE(SSS),.∠ACB=∠DEF,即 次数都不低于300，故①正确；将数据排序后，第10个 ∠GCE=∠GEC,∴.GE=GC,∴.△GEC是等腰三角 和第11个数据均位于500≤t<600这一组，故这20个 形. 充电宝的完全充放电次数t的中位数满足500≤ (2)解：如图，过点A作AM⊥直线L于点M,过点 t<600,故②正确；300≤t<400这一组的数据只有D作DN⊥直线l于点N,则∠AMB=∠DNF=90°， 25 AM∥DN.由(1)得，△ABC≌△DFE,∴.∠ABM= 式方程的解且符合题意，b=0.1,c=d=0.2.答：上、 ∠AMB=∠DNF, 下、左、右边衬的宽度分别是0.1m、0.1m、0.2m、 ∠DFN.在△ABM和△DFN中， ∠ABM=∠DFN, 0.2m. AB=DF, 26.解析：本题考查了图形的平移、全等三角形的 .△ABM≌△DFN(AAS),.AM=DN,.四边形 判定、勾股定理、尺规作图、最值问题等知识，熟练掌握 AMND为平行四边形，.AD∥MN,即AD∥直线1. 相关知识点，理解新定义是解题的关键.(1)根据平移 故答案为AD∥直线1. 的性质求解即可；(2)在AB的延长线上截取BA' 1 BA,再分别以点B和点A'为圆心、BA'的长为半径画 G 弧，两弧交于点C,最后连接BC和A'C',则△BA'C 即为所求：(3)根据题干可知，要在⊙G上找一点F,使 B M E DF=EF≥3，分两种情况讨论，即分DE在圆内或圆外 24.解析：本题考查了反比例函数图像与一次函 讨论即可求解。 数图像的交点问题.(1)用待定系数法即可求出两个函 解：(1)由题意知，AB=BC=CD=DE=1,∴.AC= 数的表达式：(2)先求出直线与x轴的交点坐标，再根 BD=CE=2,.线段AC的“平移关联图形”可以是 据S△Mm=S△e十S△we,代入数据计算即可得出答案. BD,也可以是CE.当线段AC的“平移关联图形”是 解：1)将B(2.1)的坐标代人y=,得1=受 BD时，d=1;当线段AC的“平移关联图形”是CE时， ∴m=2“反比例函数的表达式为y=名将A(-1, d=2. 故答案为BD,1或者CE,2(两种情况任填一种 m的坐标代人y=2,得1=号=一2A(-1, 即可). -2).将A(-1,-2),B(2,1)的坐标代入y=kx+b, (2)作图如图所示.作法提示：①在AB的延长线 得厂+b一2， k=1, 上截取BA'=AB;②分别以点B和点A'为圆心、BA' 解得 2k+b=1, b=-1, “一次函数的表达式 的长为半径画弧，两弧交于点C;③连接BC和A'C', 则△BA'C即为所求」 为y=x-1. (2)如图，设直线与x轴的交点为C.在一次函数 y=x-1中，当y=0时，x=1,.C(1,0),即OC=1, Sw=5r+Sar=0C.%+20c.w= 2×1X1+2×1x2=8 理由如下：如图，连接CC.,等边三角形ABC的 边长为2，∴.AB=AC=BC=2.由作图知，AB=AC BC=BA'=BC'=A'C'=2,∴.△BA'C为等边三角形， 且△ABC≌△BA'C'(SSS).易证CC'=2且CC∥ AA',∴△BA'C'是△ABC的一个“平移关联图形”，且 满足d=2. (3)点D,E,G的坐标分别是(-1,0)，(1,0)， (0,4),∴.OD=OE=1,OG=4,∴.DE=2,DG=EG= 25.解析：本题考查了分式方程的应用.根据题意 √+4=√17.对⊙G上的任意点F,连接DE, 分别表示出AB,AD的长，列出分式方程，进而求解即 EF,FD所形成的图形都存在“平移关联图形”，且满足 可得出答案。 d≥3，且DE=2<3,.max{DF,EF}≥3.当DE在圆 解：由题意得，AB=(1.2+c十d)m,AD=(0.8十 外时，如图1，在Rt△DOF中，DF=3,由勾股定理得 a+b)m..a=b,c=d,c=2a,..AB=(1.2+4a)m, OF=√32-17=2√2，∴.GF=OG-OF=4-2√2，结合 AD=(0.8+2a)m..AB与AD的比是16：10， 图形可知，当点F向上移动时满足题意，0<r≤4 ÷十拾解得a-0.1经检验a-01是该分 2√2；当DE在圆内时，如图2，在Rt△DOF中，DF=3, 26 由勾股定理得OF=√32-1产=22，.GF=OG+ (2)△ABC,△DEF都是等边三角形，∴.∠ABC OF=4十2√2，结合图形可知，当点F向下移动时满足 ∠DEF=∠C=60°，AC=BC=6cm.EF∥BC, 题意，∴.r≥4十2√2.综上所述，r的取值范围为0<r≤ .∠CHE=∠DEF=60°，∴.∠ABC=∠CHE,∴.BG∥ 4-2√2或r≥4+22. EH,∴.四边形BHEG是平行四边形.，∠C=∠CHE= 60°，△EHC是等边三角形.如图2，过点E作ET⊥ HC于点T,设EH=HC=2.xcm,则BH=(6-2.x)cm, HT-HC-t cm.ET-/EIF-HFF-5x cm. ∴.S重叠都分=S网边形mHBG=BH·ET=3x(6一2x)= -2(x-3x+号-￥)=-2(x-)'+5 图1 图2 27.解析：本题考查了二次函数的应用、等边三角 ”-25<0当x=号时，Sa有最大值，最大值 形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角 形的判定与性质、勾股定理、四点共圆等知识，正确作 为 cm. 出辅助线是解题的关键.(1)连接BE,CD,先证明四边 形BHEG是平行四边形，再根据EH=BH得出四边 形BHEG是菱形；(2)过点E作ET⊥HC于点T,设 EH-HC-2x cm,BH-(6-2x)cm,HT-HC- xcm,由勾股定理得ET=√EH-HT=√3xcm, SR叠都分=S4边形=BH·ET=√3.x(6一2.x)=一23（x D 多》广+9，从而得出重叠部分面积的最大值：(3)过点 图2 (3)AE=FB.理由如下：如图3，过点B作BM⊥ B作BM⊥AC于点M,过点E作EN⊥DF于点N,连 AC于点M,过点E作EN⊥DF于点N,连接BE 接BE,依据“HL”可以证明Rt△BME≌Rt△ENB,从而 :△ABC,△DEF都是边长为6cm的等边三角形 得到ME=NB,进而可以得出AE与FB的数量关系. :'EF=AB=6 cm,AM=FN=DN CM=3 cm, 解：(1)如图1，连接BE,CD.,△ABC,△DEF都 BE=BE.在Rt△ENF中，由勾股定理得EN= 是等边三角形，∴∠ACB=∠EDF=60°，∴.B,D,C,E 四点共圆.E是边AC的中点，.∠BEC=90°，.BC √EF-FN=√6-3=33(cm),在Rt△AMB 为过B,D,C,E四点的圆的直径.又，DE=BC= 中，由勾股定理得BM=√/AB-AM=√6-3= 6cm,.DE为过B,D,C,E四点的圆的直径，∴.点H为 33(cm),∴.EN=BM.又BE=EB,∴.Rt△BME≌ 圆心，∴.EH=BH,∴.∠HBE=∠HEB=30°，∠GEB= RtAENB(HL),.ME=NB,.AM+ME=FN+ ∠EBH=∠GBE=∠BEH=30°，∴.BG∥EH,BH∥ BN,即AE=FB. EG,.四边形BHEG是平行四边形.又，EH=BH, ∴.四边形BHEG是菱形，即两张纸片重叠部分的形状 是菱形 故答案为菱形 ) 图3 28.解析：本题是二次函数综合题，考查了待定系 数法求函数表达式、二次函数的图像与性质、锐角三角 函数的应用、平行四边形的性质、等腰梯形的性质等知 图1 识.(1)利用待定系数法即可求解.(2)①先求出二次函 27 数的表达式，再结合二次函数图像的增减性可得，当 形时，如图2，过点P作PE⊥y轴于点E,,DP∥ 1≤x≤m,且m>1时，在x=1时，y取得最大值，即s= y轴，∴.PE=DO,∴.Rt△PCE≌Rt△DQO,CE=QO, 4;在x=m时，y取得最小值，即t=-m2十2m十3，进 ∴QC+CE=QC+Q0,即QE=0C=3,:am∠1= 而求解：②在Rt△ACO中，可求得tan∠ACO=AC CO .PE1 QE3心PE=1,即xn=1;(i)当点P在x轴下 号，由题意得，DP∥CQ,DQ=PC,从而得到四边形 方时，此时四边形DPCQ为平行四边形，如图3，则DP= DPCQ为平行四边形或等腰梯形，分情况讨论.(1)当 点P在x轴上方，四边形DPCQ为平行四边形时，设 Qam∠DPQ=iam∠Ac0=iam∠1=言小8光 FD=k,OF=,依据正切函数得出PD,OQ的长，从而 PD-OG=e,DG-8OQ=3e,DP-3g=QC. DG 1 得到点P的坐标，然后代入二次函数的表达式，求解 ,OQ-OC=CQ,∴.3e-3=3g,.g=e-1,.P(2e-1, 进而求出点P的横坐标：（ⅱ）当点P在x轴上方，四 3-3e).将点P(2e一1,3-3e)的坐标代入y=-x2+ 边形DPCQ为等腰梯形时，过点P作PE⊥y轴于点 2.x+3,得-(2e-1)2+2(2e-1)+3=3-3e,解得e= E,利用“HL”证明Rt△PCE≌Rt△DQO,再结合正切 函数即可求出点P的横坐标；()当点P在x轴下方 1+西或e=1-丽，而当e=1区时，g 8 8 时，此时四边形DPCQ为平行四边形，同理（ⅰ）即可 求出点P的横坐标 e-1<0,不合题意，舍去，p=2-1=7十√73综 4 解：(1)将x=0代人y=-x2+bx+3,得y=3, 上所述，点P的横坐标为1或号或 7+√73 .C(0,3),∴.OC=3 4 故答案为3. (2)将A(-1,0)的坐标代人y=-x十bx十3，得 0=一1一b十3，解得b=2,.二次函数的表达式为y= 一x2+2x十3，则二次函数图像的对称轴为直线x=1, 顶点坐标为(1,4).令y=一x2+2x十3=0，解得x1= -1,x2=3,.点B的坐标为(3,0). ①当1≤x≤m,且m>1时，二次函数在x=1时 取得最大值，即s=4;在x=m时取得最小值，即t= -m2+2n+3.,s-t=2,∴.4-(-m2+2m+3)=2, 整理得m2-2m一1=0，解得m=1十√2，m2=1-√2 (不合题意，舍去)，∴m的值是1十√2 ②在R1△A0中，an∠AC0-品专由题意 得，DP∥CQ,DQ=PC,.四边形DPCQ为平行四边 形或等腰梯形.（ⅰ）当点P在x轴上方，四边形DPCQ 为平行四边形时，如图1，则PD=QC,DP∥y轴， 图3 ∴.∠1=∠DPQ,:∠DPQ=∠ACO,.tan∠DPQ= m/a0-m/1-言8瓷-0日设F0- A6扬州市2024年中考数学试卷 1.D解析：本题考查了倒数的概念，正确把握倒 OF=n,则PD=3k,OQ=3n,.3k=3+3,∴.n=k 1,.P(2k-1,3k).将点P(2k-1,3k)的坐标代入y= 数的定义是解题的关键，实数2的倒数是 -x2+2.x+3,得-(2k-1)2+2(2k-1)+3=3k,解得 2.C解析：本题考查了轴对称图形的概念，熟练 k=是或k=0(不合题意，舍去)心即=号×2-1= 掌握轴对称图形的特征是解题的关键.A,B,D选项中 的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直 多：(i)当点P在x轴上方，四边形DPCQ为等腰梯 线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故它们都不是 28A5 常州市2024年中考数学试卷 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1 一2024的绝对值是 1 1 A.一 2024 B. 2024 C.-2024 D.2024 2.若式子√x一2有意义，则实数x的值可能是 A.-1 B.0 C.1 D.2 3.计算2a2-a2的结果是 由 A.2 B.a2 C.3a2 D.2a2 4. 下列图形中，四棱锥的侧面展开图是 品外 囚 A B D 5.如图，在纸上画有∠AOB,将两把直尺按如图所示的位置摆放，直尺边缘的交点P在 ∠AOB的平分线上，则 A.d1与d2一定相等 B.d1与d2一定不相等 C.l1与l2一定相等 D.1与l2一定不相等 汕 cm wbwxptobwww () cm B d cm (第5题) (第7题) 翠 6.2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”近期发现了6个距离 地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.数 据50亿用科学记数法表示为 A.50×108 B.5×10 C.5×109 D.5×1010 7.如图，以O为支点，推动水桶，使其向右倾斜.若在点A处分别施加推力F1、F2,则F1的力 臂OA大于F2的力臂OB.这一判断过程体现的数学依据是 () A.垂线段最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.两，点确定一条直线 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 A5-1 8.在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛配速mim 中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进 h 1km所用的时间，即“配速”（单位：min).小华参 加5km的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示， 下列说法错误的是 () 路段 A.第1km所用的时间最长 第1km第2km第3km第4km第5km B.第5km的平均速度最大 C.第2km和第3km的平均速度相同 D.前2km的平均速度大于最后2km的平均速度 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.16的算术平方根是 10.因式分解：x2-4.xy+4y2= 1.计算：+本 12.若等腰三角形的周长是10，则其底边长y与腰长x之间的函数表达式为 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于原点O.若点A 的坐标是(2,1)，则点C的坐标是 P年 D (第13题) (第14题》 (第15题) (第16题)》 14.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD,BC,BD.若∠BCD=20°，则∠ABD= 0 15.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线分别交边AB,CD于点E,F.若AD= 8,BE=10,则tan∠ABD= 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=4,D是边AC的中点，E是边BC上一 点，连接BD,DE.将△CDE沿DE翻折，点C恰好落在BD上的点F处，则CE= 17.小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位： m),此时这组成绩的平均数是20m,方差是s号（单位：m).若第10次投掷标枪的落点恰 好在20m线上，且投掷结束后这组成绩的方差是s号（单位：m),则s s.（填 “>”“=”或“<”) 30m 30m 个32 20 m /20m 行驶方问 200n1 刷新 20 全晚 (第17题) (第18题) A5-2 18.“绿波”，指车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯.小亮爸爸行驶在最高限速为80k/h的 路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32$，第二个路口 显示红灯倒计时44s,此时车辆分别距离两个路口480m和880m.已知第一个路口红、 绿灯设定时间分别是30s,50s,第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s,60s.若不考虑 其他因素，小亮爸爸以不低于40k/h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿 灯切换瞬间也可通过)，则车速v(单位：kmh)的取值范围是 三、解答题（本大题共10小题，共84分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 19.(8分)解方程组和不等式组： 3x-6<0, (1) x-y=0, 3x+y=4; (2)x一1∠. 2 20.(6分)先化简，再求值：(x+1)2一x(x十1)，其中x=3一1. 21.(8分)某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数）， 从中随机抽取了20个进行检测，数据整理如下表， 完全充放电次数t 300t400 400t<500 500t600 t≥600 充电宝数量个 2 3 10 (1)本次检测采用的是抽样调查，试说明没有采用普查的理由. (2)根据上述信息，下列说法正确的是 (写出所有正确说法的序号). ①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300： ②这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足500≤t<600; ③这20个充电宝的完全充放电次数t的平均数满足300≤t<400. (3)估计这批充电宝中完全充放电次数在600及以上的数量. A5-3 22.(8分)在3张相同的小纸条上分别写有“石头”“剪子”“布”.将这3张小纸条做成3支签， 放在不透明的盒子中搅匀. (1)从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是 (2)甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”.甲 先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲 取胜的概率. 23.(8分)如图，B,E,C,F是直线L上的四点，AC,DE相交于点G,AB=DF,AC=DE, BC=EF. (1)求证：△GEC是等腰三角形. (2)连接AD,则AD与直线l的位置关系是 24.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x十b的图像与反比例函数y=m 的图像相交于点A(一1，n),B(2,1). (1)求一次函数、反比例函数的表达式 (2)连接OA,OB,求△OAB的面积. A5-4 25.(8分)书画装裱，指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的 一门特殊艺术.如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m×0.8m.装裱后，上、下、左、右 边衬的宽度分别是am,bm,cm,dm.若装裱后AB与AD的比是16：10，且a=b,c= d,c=2a,求四周边衬的宽度. plem 41m9 0.8m 1.2m 26.(10分)对于平面内有公共点的两个图形，若将其中一个图形沿着某个方向移动一定的距 离d后与另一个图形重合，则称这两个图形存在“平移关联”，其中一个图形叫做另一个 图形的“平移关联图形”. (1)如图1，B,C,D是线段AE的四等分点.若AE=4,则在图中，线段AC的“平移关联 图形”是 ,d= .(写出符合条件的一种情况即可) (2)如图2，等边三角形ABC的边长是2.用直尺和圆规作出△ABC的一个“平移关联图 形”，且满足d=2.(保留作图痕迹，不要求写作法) (3)如图3，在平面直角坐标系xOy中，点D,E,G的坐标分别是（一1,0），(1,0)，(0,4)， 以点G为圆心、r为半径画圆.若对⊙G上的任意点F,连接DE,EF,FD所形成的图 形都存在“平移关联图形”，且满足d≥3，直接写出r的取值范围 图1 图2 图3 A5-5 27.(10分)将边长均为6cm的等边三角形纸片ABC,DEF叠放在一起，使点E,B分别在边 AC,DF上（端点除外），边AB,EF相交于点G,边BC,DE相交于点H. (1)如图1，当E是边AC的中点时，两张纸片重叠部分的形状是 (2)如图2，若EF∥BC,求两张纸片重叠部分的面积的最大值 (3)如图3，当AE>EC,FB>BD时，AE与FB有怎样的数量关系？试说明理由. H D 图1 图2 图3 28.(10分)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=一x2+bx+3的图像与x轴相交于点 A,B,与y轴相交于点C. (1)OC= (2)如图，已知点A的坐标是（一1,0） ①当1≤x≤m,且m>1时，y的最大值和最小值分别是s,t,且s一t=2,求m的值； ②连接AC,P是该二次函数图像上位于y轴右侧的一点（点B除外），过点P作 PD⊥x轴，垂足为D.作∠DPQ=∠ACO,射线PQ交y轴于点Q,连接DQ,PC. 若DQ=PC,求点P的横坐标. 备用图 A5-6