A2 苏州市2024年中考数学试卷-【壹学知道】2025年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

A2 苏州市2024年中考数学试卷 (满分：130分 考试时间：120分钟)》 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是 A.-3 B.1 C.2 D.3 2. 下列图案中，是轴对称图形的是 B D 3.苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约2.47万亿元.数据 “2470000000000”用科学记数法可表示为 A.2.47×101o B.247×1010 C.2.47×1012 D.247×1012 品外 4. 若a>b-1,则下列结论一定正确的是 ( A.a+1<6 B.a-1<6 C.a>b D.a+1>6 因 5.如图，已知AB∥CD.若∠1=65°，∠2=120°，则∠3的度数为 A.45° B.55 C.60 D.65 4质量/g A人1 B 甲 100 乙 D 序号 0 (第5题) (第6题) (第7题) 6.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质 量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100,6号盲盒 甜 从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为 100,可以选择 A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊 7.如图，A是反比例函数y=一 （<0)图像上的一点，连接0A,过点0作0A的垂线与反 比例函数y=>0)的图像交于点B,则S的值为 帕 A司 B.香 c. D. 8.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=1,动点E,F分别从点A,C 同时出发，以1个单位长度/s的速度沿AB,CD向终点B,D运动， 过点E,F作直线L,过点A作直线l的垂线，垂足为G,则AG的最 大值为 A.3 B. C.2 D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.计算：x3·x2 A2-1 10.若a=b十2，则(b-a)2= 11.如图，正八边形转盘被分成8个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止 转动时，指针落在阴影部分的概率是 (第11题) (第12题) 12.如图，△ABC是⊙O的内接三角形.若∠OBC=28°，则∠A= 13.直线11：y=x一1与x轴交于点A,将直线11绕点A逆时针旋转15°，得到直线l2,则直线 2对应的函数表达式是 14.铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图所示是一个花瓣造型的花窗示意图，由六 条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O,AB所在圆的圆心C 恰好是△ABO的内心.若AB=2√3，则花窗的周长（图中实线部分的长度）为 (结果保留π) (第14题) (第16题) 15.若二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的图像经过点A(0,m),B(1,一m),C(2,n),D(3, 一m),其中m,n为常数，则的值为兰 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5,AC=10,点D,E分别在边AC,AB上，AE= √5AD,连接DE,将△ADE沿DE翻折，得到△FDE,连接CE,CF.若△CEF的面积是 △BEC面积的2倍，则AD的长为 三、解答题（本大题共11小题，共82分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(5分)计算：一4十（一2）°一9. 18.(5分)解方程组：2x-3y=3. 2x+y=7, A2-2 96分先化同再求值：停十1)行其中=-8 20.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点B和点C为圆心、大于BC的长为半径画 弧，两弧交于点D,连接BD,CD,AD,其中AD与BC交于点E. (1)求证：△ABD≌△ACD. (2)若BD=2,∠BDC=120°，求BC的长. 21.(6分)一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签除 图案不同外其他都相同，现将4张书签充分搅匀. 秋 (1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为 (2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书 签)，求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率.（请用画树状图或列表等方法 说明理由) A2-3 22.(8分)某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A(羽毛球)， B(乒乓球)，C(篮球)，D(排球)，E(足球)，要求每名学生必须参加，且只能选择其中一个 项目.为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分 学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如图所示. 各项目选择人数条形统计图 各项目选择人数占比扇形统计图 人数 20 18 6 12 分 10 C 15% A 6 D 0 上项目 图1 图2 根据以上信息，解决下列问题. (1)将条形统计图补充完整.（画图并标注相应数据） (2)扇形统计图中项目E对应的圆心角的度数为 (3)根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B(乒乓球)的人数， 23.(8分)图1是某种可调节支撑架，BC为水平固定杆，竖直固定杆AB⊥BC,活动杆AD可 绕点A旋转，CD为液压可伸缩支撑杆，已知AB=10cm,BC=20cm,AD=50cm. (1)如图2，当活动杆AD处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD的长度.（结果保留根号） (2)如图3，当活动杆AD绕点A由水平状态按逆时针方向旋转，记旋转角为a,且tana= 是。为能角).求此时可伸缩支撑杆CD的长度.（结采保智餐号） D D D C 图1 图2 图3 A2-4 24.(8分)如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，A(-2,0),C(6,0),反比例函数y= (k≠0，x>0)的图像与AB交于点D(m,4),与BC交于点E. (1)求m,k的值. (2)P为反比例函数y=(k≠0，x>0)图像上的一动点(，点P在点D,E之间运动，不与 点D,E重合)，过点P作PM∥AB,交y轴于点M,过点P作PN∥x轴，交BC于点 N,连接MN,求△PMN面积的最大值，并求出此时点P的坐标. 0 25.(10分)如图，在△ABC中，AB=42,D为边AB的中点，∠BAC=∠BCD,cos∠ADC= .⊙0是△ACD的外接网.求： (1)BC的长. (2)⊙O的半径. 0. 26.(10分)某条城际铁路线共有A,B,C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C 站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直 达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对 列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示. 列车运行时刻表 A站 B站 C站 车次 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8:00 9:30 9:50 10:50 G1002 8:25 途经B站，不停车 10:30 A2-5 请根据表格中的信息，解答下列问题， (1)D1001次列车从A站到B站行驶了 min,从B站到C站行驶了 min, (2)记D1001次列车的行驶速度为w1,离A站的路程为d1;G1002次列车的行驶速度为 v2,离A站的路程为d2. ①4= ②从上午8：00开始计时，时长记为tmin(如：上午9：15，则t=75),已知v= 240km/h(可换算为4km/min),在G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150)，若 d1一d2=60,求t的值 27.(10分)如图1，二次函数y=x2+bx十c的图像C1与开口向下的二次函数图像C2均过点 A(-1,0),B(3,0) (1)求图像C对应的函数表达式. (2)若图像C2过点C(0,6),点P位于第一象限，且在图像C,上，直线1过点P且与x轴 平行，与图像C,的另一个交点为Q(点Q在点P的左侧)，直线1与图像C1的交点为 M,N(,点N在点M的左侧).当PQ=MP+QN时，求点P的坐标， (3)如图2，D,E分别为二次函数图像C1,C2的顶点，连接AD,过点A作AF⊥AD,交图 像C,于点F,连接EF.当EF∥AD时，求图像C2对应的函数表达式. 图1 图2 A2-6长在斜坡的增加量C,C+!小于在平地的缩短量 b,故B,C选项不符合题意. A,A,+1,则影长将持续减小.如图4的斜坡P2P,所示， 5.B解析：本题考查了平行线的性质和三角形 只需将斜坡角度调整到尽可能与光线射入方向垂直， 外角的性质.：AB∥CD,.∠ACD=∠1=65°.：∠2 此时显然有CC2<BB2=A1A2,即存在a使得y随x 是△ACD的一个外角，∴.∠2=∠ACD+∠3，∴.∠3= 的增大而减小 ∠2-∠ACD=120°-65°=55°. 6.C解析：本题考查了中位数，熟练掌握中位数 的定义是解题的关键.：要推出由7个盲盒组成的套 装产品，质量的中位数应该是质量由小到大排列的 P 第4个数据.，序号为1到5号的盲盒已选定，这5个 盲盒质量的中位数恰好为100,6号盲盒从甲、乙、丙中 C2 选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲 P A A2 A3 P2 盒质量的中位数仍为100，.选定的6号盲盒和7号盲 图4 盒的质量应该一个超过100，另一个低于100，∴.选定 同样，如果能使第一次前进时影长在斜坡的增加 的盲盒可以是甲、戊或乙、丁或丙、丁， 量C,C+1大于在平地的缩短量A,A,+1,则影长将持续 7.A解析：本题考查了反比例函数图像上点的 增大.如图4的斜坡P2P所示，只需将斜坡角度调整 坐标特征，利用相似三角形的性质（一线三直角）得到 到尽可能与地面平行，此时显然有CC2>BB,= 相似比是解题的关键.如图，过点A作AG⊥x轴，垂足 AA2,即存在a,使得y随x的增大而增大. 为G,过点B作BH⊥x轴，垂足为H,则∠AGO= 当斜坡角度处于上述两者之间时，也必然存在影 长先增大后减小的情况，如题图2中所给的曲线AB ∠OHB=90.:点A在反比例函数y=一的图像 段，即存在a,使得y随x的增大先增大后减小. 上，点B在反比例函数y=兰的图像上∴Sm= 综上所述，所有可能出现的序号是(a)(b)(c). 故答案为(a)(b)(c) S△B=2.:BO⊥OA,.∠AOB=90°，.∠AOG+ ∠BOH=∠BOH+∠OBH=90°，.∠AOG=∠OBH, A2苏州市2024年中考数学试卷 1 A0ハ2 2 1.B解析：本题考查了数轴及绝对值的意义. △AGO2△OHB,.2\ OB 2 4 -3=3,1川=1，|2=2，|3=3.由绝对值的意义可 知，表示1的点与原点距离最近 韶安 2.A解析：本题考查了轴对称图形的概念，熟练 掌握轴对称图形的特征是解题的关键.B,C,D选项中 1 无 的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直 线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故它们都不是 轴对称图形：A选项中的图形能找到这样的一条直线， 使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 8.D解析：本题考查了全等三角形的判定与性 合，故它是轴对称图形. 质、勾股定理、矩形的性质、圆的有关知识（隐圆模型、 3.C解析：本题考查了科学记数法.用科学记数 点圆最值)，确定点G的运动轨迹是解题的关键.如 法表示较大的数的一般形式为a×10”,其中1≤|a< 图，连接AC交EF于点O.四边形ABCD是矩形， 10,n等于原数的整数位数减1..2470000000000= 2.47×102. ∴.AB∥CD,∠B=90°.AB=3,BC=1,.∴.AC= 4.D解析：本题考查了不等式的性质，熟练掌握 √AB+BC=√3+1=2.动点E,F分别从点A,C 不等式的基本性质是解题的关键.若α>b一1，则不等 同时出发，以1个单位长度s的速度沿AB,CD向终 式两边都加1可得a十1>b,故A选项不符合题意， 点B,D运动，.CF=AE.AB∥CD,∴.∠ACD D选项符合题意；根据a>b-1不能得到a-1<b,a> ∠CAB.又，∠COF=∠AOE,∴.△COF≌△AOE 6 (AAS),∴.AO=CO=1.AG⊥EF,∴.点G在以AO (k+b=0, 为直径的圆上运动，∴当AG为直径时，AG有最大值， 标代入，得 解得 =5，:直线的函数 b=-3,”b=-3, 最大值为1. 表达式为y=√3x-√3. 9.x解析：本题考查了同底数幂的乘法，熟练 掌握运算法则是解题的关键.x3·.x2=x3+2=x. 10.4解析：本题考查了代数式求值，掌握整体 代换法求代数式的值是解题的关键.，a=b十2，∴.b一 a=-2,∴.(b-a)2=(-2)2=4. 14.8π解析：本题考查了正多边形与圆、弧长的 1山.8解析：本题考查了几何概率的求法.根据 计算，熟练掌握正六边形的性质、三角形内心的性质以 题意可知，正八边形转盘被分成8个面积相等的三角 及直角三角形的边角关系是解题的关键.如图，过点C 形，其中阴影部分为3个面积相等的三角形，∴.阴影部 作CMLAB-于点M,则AM=BM=号AB=?X2,5= 分的面积是正人边形面积的“指针落在阴影部分 √3.：六条等弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为 的概率是 点0∠A0B=30=60,0A=0B,△40B是等 12.62解析：本题考查了圆周角定理、等腰三角 边三角形，.∠OAB=∠OBA=60°.，点C是△AOB的 形的性质、三角形内角和定理.如图，连接OC.OB= 内心，AC,BC分别平分∠OAB,∠OBA,.∠CAB= OC,∠OBC=28°，∴.∠OCB=∠OBC=28°，∴.∠BOC= 180°-∠OCB-∠OBC=180°-28°-28°=124°，.∠A= ∠CBA=2×60=30,∠ACB=180°-∠CAB 3∠B0C-2×124=62 ∠CBA=180°-2×30°=120°.在Rt△ACM中，.AM= V5,∠CAM=30,AC=AM=5 cos30°√3 =2,.AB的 2 长为22-督花窗的周长为智×6=8x 180 3 A 13.y=√3x-√3解析：本题考查了一次函数的 图像与几何变换、解直角三角形、用待定系数法求一次 函数表达式.如图，将x=0代入y=x-1,得y=一1， .点B的坐标为(0，一1)；将y=0代入y=x-1,得 x=1,.点A的坐标为(1,0).∴.OA=OB=1, ∴.∠OBA=∠OAB=45°.由题意可知，∠BAC=15°， .∠OAC=∠OAB+∠BAC=45°+15°=60°.在 15.-是 解析：本题考查了用待定系数法求二次 R△A0c中，ian∠0AC-8紧=ian60°=月，0C 函数的表达式.将A(0,m),B(1,一m),D(3,一m)的坐 (c=m, 1×3=√3，∴点C的坐标为(0，一√3).设直线l2的函 标代入y=a.x2+b.x十c(a≠0)，得a+b十c=一m,解 数表达式为y=kx+b,将点A(1,0),C(0,-3)的坐 9a+3b+c=-m, 7 2 3, 得 8 3, .二次函数的表达式为y= 3n.z2 E m, M H mx+m.将点C2,)的坐标代人y= 8 3x2、8 + m,得n=2 nX22-8 mX2+m=- 3 m,.m 5 12 17.解析：本题考查了实数的运算.先分别对绝对 m=-3 值、零指数幂、算术平方根进行化简，然后计算即可， 5 5 解：原式=4+1-3=2. 16.9 18.解析：本题考查了二元一次方程组的解法.利 解析：本题考查了相似三角形的判定与 用加减消元法进行消元即可求解. 性质、折叠的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全 /2x+y=7①， 解： 等三角形的判定与性质、三角形面积的计算.，∠ACB= 2x-3y=3②， 90°，BC=5,AC=10,.由勾股定理得AB= ①-②，得4y=4,.y=1, BC+AC=√5+102=5√5.，AE=5AD,∴.可 将y=1代入①，得2x十1=7，x=3, x=3, 设AD=x,AE=√5x.△ADE沿DE翻折，得到 .原方程组的解为 y=1. △FDE,∴.FD=AD=x,∠FDE=∠ADE.如图，过点 19.解析：本题考查了分式的化简求值.先通分括 E作EH⊥AC于点H,设EF与AC相交于点M,则 号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约 ∠AHE=∠ACB=90°.又：∠A=∠A,∴.△AHEO 分，最后将x的值代人计算即可. △ACB费福即后H 5 1055 解：原式=+1+一2.x+2)(x一2)_2x-1 x一2 x(2x-1)x-2 x,AH=2x,DH=AH-AD=2-x=x EH, +2(2=+2.当x=-3时，原式=一32= ∴△EHD是等腰直角三角形，∴.∠HDE=∠HED= x(2x-1) -33· 45°，∴.∠FDE=∠ADE=180°-∠HDE=180°-45°= 20.解析：本题考查了作图一基本作图、全等三 135°，.∠FDM=∠FDE-∠HDE=135°-45°=90 角形的判定与性质、等腰三角形三线合一的性质、解直 「∠FDM=∠EHM=90°， 角三角形. 在△FDM和△EHM中，∠DMF=∠HME, (1)证明：由作图可知，BD=CD.在△ABD和 AB=AC, DF=EH, △ACD中，BD=CD,.∴.△ABD≌△ACD(SSS). ∴△FDM≌△EHM(AAS),DM=HM=DH= AD-AD, 1 3 (2)解：△ABD≌△ACD,∠BDC=120°， 2.CM-AC-AD-DM-10-SAoEr SAOME+ ÷∠BDA=∠CDA=号∠BDC=号X120°=60.又 Saw=2CM·EH+2CM·FD=2(10-x)X .'BD=CD,:.DA LBC,BE=CE..BD=2,..BE= xX2=x(10-号x),Sam=Sm-Sam=号X BD·sm∠BDA=2X号-8，BC=2BE=25. 10×5- 号×10Xx=25-5.“△CEF的面积是 21.解析：本题考查了用列表法或画树状图法求 事件的概率.(1)直接根据概率公式求解即可；(2)先画 △BBC面积的2倍，“x(10-号)=2(25-5).整 出树状图，再根据概率公式求解即可. 理，得3c-40r十100=0，解得-94=10（不合 解：(1)一个不透明的盒子里装有4张书签，分 别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，从盒子中任意 题意，含去AD的长为号 抽取1张书签，恰好抽到夏"”的概率为子 8 故答案为 AG=BF,∠AGD=90°，然后在Rt△ADG中利用锐角 三角函数的定义可设DG=3xcm,则AG=4xcm,从 (2)画树状图如图所示.由树状图可知，共有12种 而利用勾股定理进行计算即可求出AG和DG的长， 等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张 进而可求出DF和CF的长，最后在Rt△CFD中利用 为“秋”的结果有2种，.抽取的书签恰好1张为“春”， 勾股定理进行计算即可. 1张为“秋”的概本为号-日 解：(1)如图1，过点C作CE⊥AD,垂足为E.由题 开始 意得，CE=AB=10cm,AE=BC=20cm.:'AD= 50cm,∴.ED=AD-AE=50-20=30(cm).在Rt△CED 春 秋 中，由勾股定理得CD=√CE+DE=√102+302= 10√10(cm),∴.可伸缩支撑杆CD的长度为l0√10cm. 夏秋冬 春秋冬 春夏冬 春夏秋 D 22.解析：本题考查了条形统计图、扇形统计图、 用样本估计总体.(1)用项目C的人数除以所占的百分 比求出总人数，再求出项目D的人数即可补全条形统 计图；(2)用360°乘项目E的人数所占的比例即可得出 答案：(3)用总人数乘样本中项目B的人数所占的比例 B 即可得出答案。 图1 图2 解：(1)此次调查的总人数为9÷15%=60，项目D (2)如图2，过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于 的人数有60-6-18-9-12=15，补全条形统计图如 点F,交AD'于点G.由题意得，FG=AB=10cm, 图所示. AG=BF,∠AGD=90.在R△ADG中，：tana=DC AG 各项目选择人数条形统计图 人数 可设DG=3xcm,则AG=4xcm,由勾股定理 3 20 18 得AD=√AG+DG=√/(4x)+(3x)=5.x(cm). 15 12 AD=50cm,.5.x=50,解得x=10,.AG=40cm, 10 9 DG=30 cm,.BF=AG=40 cm,DF=DG+FG= 6 30+10=40(cm)..BC=20cm,∴.CF=BF-BC= 40-20=20(cm).在Rt△CFD中，由勾股定理得CD= /CF+DF2=√/202+40=205(cm),.∴.此时可伸 0 项目 (2)扇形统计图中项目E对应的圆心角的度数为 缩支撑杆CD的长度为20,5cm. 24.解析：本题考查了用待定系数法求函数表达 360×0号-72 式、三角形面积的计算、二次函数的性质等知识.(1)根 故答案为72. 据条件先求出点B的坐标，再利用待定系数法求出直 (3)80× =240(名). 线AB的函数表达式，将点D的坐标代入两个函数表 达式即可得到m,k的值；(2)延长NP交y轴于点Q, 答：估计本校七年级800名学生中选择项目B(乒 乓球)的人数为240 先证明PQ=MQ,再设点P的坐标为(，)，则PQ 23.解析：本题考查了解直角三角形的应用、勾股 t,PV=6-t,MQ=PQ=t,根据三角形面积公式列出 定理.(1)过点C作CE⊥AD,垂足为E,根据题意可 相关的二次函数，最后利用二次函数的性质求出面积 得，CE=AB=10cm,AE=BC=20cm,从而可得 的最大值及此时点P的坐标. ED=30cm,然后在Rt△CED中利用勾股定理进行计 解：(1)A(-2,0),C(6,0),AC=8.又AC 算即可；(2)过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点 BC,.BC=8.∠ACB=90°，∴.B(6,8).设直线AB F,交AD'于点G,根据题意可得，FG=AB=10cm, 的函数表达式为y=ax+b,将点A(-2,0),B(6,8)的 -2a+b=0 坐标代入y=a.x+b,得 6a+b=8, 解得， 62,直 AD=AB=2X4E=2E.:∠BAC=∠BCD. 线AB的函数表达式为y=x+2.将点D(m,4)的坐标 B=∠B,d△BACn△BCD,6=BC,即BC 22 代人y=x+2,得m+2=4,解得m=2,∴.D(2,4).将 42 点D2,)的坐标代入y女，得4=令，解得女=8. ,∴.BC=4. BC (2)如图，过点A作AE⊥CD于点E,连接CO并 (2)如图，延长NP交y轴于点Q,交AB于点L. 延长交⊙O于点F,连接AF.,在Rt△AED中， :AC=BC,∠BCA=90°，.∠BAC=45.PN∥ x轴，∴.∠MQP=90°，∠BLN=∠BAC=45°.：AB∥ cos∠CDA-5-是AD=82DE=1,由勾股 MP,.∠MPL=∠BLP=45°，.∠QMP=∠QPM= 定理得AE=√AD-DE=√7.，△BAC∽△BCD, 45,MQ=PQ.设点P的坐标为(，8），则PQ=, 部-能-=E.设CD=,则AC=,cE= PN=6-1:MQ=PQ=1,SAmc =7 PN MQ= x-1.在Rt△ACE中，由勾股定理得AC=CE+ 2(6-01=-2(4-3)+当4=3时，Sm AE,即（√2x)2=(x-1)2+(√7）2，整理得x2+2x 8=0,解得x1=2,x2=-4(不合题意，舍去)，∴.CD 有最大值，最大值为号，此时点P的坐标为(3，）). 2,AC=2√2.：∠AFC与∠ADC都是AC所对的圆周 角，.∠AFC=∠ADC.CF为⊙O的直径，∴.∠CAF= 1B 90,∴.sin∠AFC=AS=sin∠ADC=AE=7= AD 22 14 4 .CF=22-97 14 400的半轻为4 4 C 25.解析：本题考查了相似三角形的判定与性质、 解直角三角形、勾股定理、圆周角定理.(1)先由已知条 26.解析：本题考查了一元一次方程的应用，明确 件得出AD=BD=2√2，再证明△BAC∽△BCD,从而 题意，合理进行分类讨论是解题的关键.(1)直接根据 得到品-，进而可求出C的长：(2)过点A作 表中数据分析即可；(2)①分别求出D1001次列车、 AE⊥CD于点E,连接CO并延长交⊙O于点F,连接 G1002次列车从A站到C站的时间，然后根据“路 AF,在Rt△AED中，通过解直角三角形及勾股定理得 程=速度×时间”列出等量关系即可求解：②先求出 到DE=1,AE=7,由△BAC△CD得到S-识 2、A站与B站之间的路程、G1002次列车经过B站时 对应的t的值，再由题意可得当90≤t≤110时，D1001 √2，设CD=x,则AC=√2x,CE=x-1,在Rt△ACE 次列车在B站停车，从而得出G1002次列车经过B站 中，根据勾股定理构造方程，求得CD=2,AC=2√2，由 时，D1001次列车正在B站停车，然后分25≤t<90, 圆周角定理得∠AFC=∠ADC,由cs∠ADC-号得 90≤t≤100,100<t≤110,110<t≤150讨论，列出关于 t的方程并求解即可. sin∠AFC=sin∠ADC=,根据正弦的定义求出 解：(1)由表可知，D1001次列车从A站到B站行 4 驶了90min,从B站到C站行驶了60min. ⊙O的直径C℉的长，从而得出⊙O的半径长. 故答案为90,60. 解：(1)，AB=4√2，D为边AB的中点，∴BD= (2)①根据题意得，D1001次列车从A站到C站 10 共需90+60=150(min),G1002次列车从A站到C站 到结论 共需35+60+30=125(mim）,150u=1254,.- 解：(1)将点A(-1,0),B(3,0)的坐标代入y= 1-b+c=0, 解得c=-3· b=-2, 1255 x十bx十c,得 图像C 150=6 9+3b+c=0, 对应的函数表达式为y=x2一2.x一3. 故答案为。 (2)设图像C对应的函数表达式为y=a(x+1)(x一 ②n=4k如min,号-吾w=4.8kmmn 3)(a<0),将点C(0,6)的坐标代入，得一3a=6,解得 a=-2,.图像C2对应的函数表达式为y=一2(x十 ,4×90=360(km),.A站与B站之间的路程为 1)(x一3)=一2x2十4x十6=一2(x一1)2十8，.∴.其对称 360km..360÷4.8=75(min),,.当t=100时，G1002 轴为直线x=1.又由(1)知，图像C的对称轴也为直 次列车经过B站.由题意可知，当90≤t≤110时， 线x=1.如图1，作直线x=1交直线l于点H.由二次 D1001次列车在B站停车，.G1002次列车经过B站 函数的对称性得，QH=PH,MH=NH,.MH一 时，D1001次列车正在B站停车.(i)当25≤t<90时， PH=NH-QH,即MP=QN.又.'PQ=MP+QN, d1>d2,.d1-d2-=d1-d2,∴.4t-4.8(t-25)=60, .PH=MP.设PH=t(0<t<2),则点P的横坐标为 解得t=75;(i)当90≤t≤100时，d≥d2,∴.d-d2|= t+1,点M的横坐标为2t+1.将x=t+1代入y= d,-d2,∴.360-4.8(t-25)=60,解得t=87.5,不合题 -2(x+1)(x-3),得yp=-2(t+2)(t-2).将x= 意，舍去：(i)当100<t≤110时，d,<d2,∴.d-d|= 2t+1代人y=(x+1)(.x-3),得yw=(2t+2)(2t- d2-d1,.4.8(t-25)-360=60,解得1=112.5，不合 2).yp=yM,∴.-2(t+2)(t-2)=(2t+2)(2t-2), 题意，舍去；(iw)当110<t150时，d<d2,.|d,-d2|= 整理得6t=12,解得t=√2，t2=-√2（不合题意，舍 d2-d,.4.8(t-25)-[360+4(t-110)]=60,解得 t=125.综上所述，当t的值为75或125时，d一d=60. 去)，点P的坐标为(2+1,4). 27.解析：本题是二次函数综合题，考查了用待定 系数法求二次函数的表达式、二次函数的对称性、等式 的性质以及矩形的判定与性质等知识.(1)将点A(一1， C 0),B(3,0)的坐标代入y=x2十bx十c,解方程组即可 p M 求解：(2)设图像C2对应的函数表达式为y=a(x十 H 1)(x一3)(a<0),将点C(0,6)的坐标代入，解得a=-2, 从而求得C,对应的函数表达式为y=一2(x+1)(x 3)=一2x+4x十6，可知其对称轴为直线x=1.作直 B 线x=1交直线！于点H,由二次函数图像的对称性及 等式性质可得PH=MP.设PH=t(0<t<2),则点P 的横坐标为t+1,点M的横坐标为2t+1,根据点P和 C 点M的纵坐标相等列方程即可求解；(3)连接DE交 图1 x轴于点G,过点F作FI⊥ED于点I,过点F作FJ⊥ (3)如图2，连接DE交x轴于点G,过点F作FI⊥ x轴于点J,根据矩形的性质得到IF=GJ,IG=FJ,设 ED于点I,过点F作FJ⊥x轴于点J.由题意知，图像 图像C对应的函数表达式为y=a(x+1)(x-3)(a< C,C2的对称轴均为直线x=1,∴.DE⊥x轴.又 0),求得D(1,-4),E(1,-4a),得到tan∠FAB= :FI⊥ED,FJ⊥x轴，.四边形IGJF为矩形，.IF= m∠G是-方设G1=m(0<m<2).则01- GJ,IG=FJ.设图像C,对应的函数表达式为y= a(x十1)(x-3)(a<0).D,E分别为二次函数图像 1十m,AW=2十m,求得F=2生”，得到F(m十1， C1,C2的顶点，.D(1,-4),E(1,-4a),∴.DG=4, 2告”)，将其代入图像C对应的表达式得到m=0AG=2,BG=-4a,在R△AGD中，am∠AG- DG (不合随毫，合去)m=8,从而求得a=-号，进而得是-}：AFLAD,∠PAB十∠DAB=90:又 11 ∠DAG+∠ADG=90°，∴.∠ADG=∠FAB, 次根式的乘法法则是解题的关健。V7×店 ta∠FAB=an∠ADG=是=2，设G1=m(0< m<2),则0J=1+m,AJ=2+m,F1=2+m 27x==8 2 4.D解析：本题考查了由三视图判断几何体的 r(m+1,2告"）.EF∥AD.∠FEI=∠ADG 形状，能识别三视图表示的几何体是解题的关键.由主 ia☑FEI=a∠ADG-哥=2E1=2m:c 视图和左视图均为三角形、俯视图是圆可判断出该几 何体为圆锥。 E1+1G,2m+2+m=-4a,.a=_2+5m0.:点 5.C解析：本题考查了平行线的性质、矩形的性 2 8 质，正确作出辅助线构造内错角是解题的关键.如图， 在图像C上，a(m十1+D(m+1-3)2,即 过点B作直线a的平行线，则有∠2=∠4，∠1=∠3. adm+2m-2》="mg兰.m+2≠0adm-2)-2@. ·四边形ABCD是矩形，，.∠ABC=90°，即∠3+ ∠4=90°，∴.∠1+∠2=90°，∴.∠1=90°-∠2=90° 由①②可得-2+5”(m-2)=2,整理，得m(5m 41°=49°. 8 8 8)=0,解得m=0(不合题意，含去)，m=号心a= 5 图像C,对应的函数表达式为y= (x+ 4 B D(x3)=4x2+3 41 6.A解析：本题考查了由实际问题抽象出一元 C 二次方程，明确题意，列出相应的一元二次方程是解题 的关键.根据题意可列方程为7200(1十x)2=8450. 7.D解析：本题考查了函数图像的平移，熟练掌 握二次函数顶点式在平移过程中的变化规律“左加右 减，上加下减”是解题的关键.先将y=x2+2x-1化为 17 顶点式y=(.x十1)2一2，向右平移3个单位长度后得到 A G AB y=（x一2)2一2，此时顶点坐标为(2，一2). Ic. 8.B解析：本题考查了勾股定理、完全平方公 式、正方形面积的计算，根据完全平方公式推导出十 D 图2 i=(m+m户+(m-n)门是解题的关键，：小正方 A3南通市2024年中考数学试卷 形的面积为(-n)2=5,(m十n)2=21,.大正方形的 1.A解析：本题考查了正数和负数，理解“正” 面积为m+i=2[(m十m)+(m-m门=号×(21十 和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量 5)=13. 是解题的关键.，零上2℃记作+2℃，.零下3℃记 9.D解析：本题考查了一次函数的图像.由图 作-3℃. 像可知，甲比乙早出发1h,故A选项错误：乙全程用 2.C解析：本题考查了科学记数法.用科学记数 了2一1=1(h),故B选项错误；乙比甲早到4一2= 法表示较大的数的一般形式为a×10”,其中1≤a<10, 2(h),故C选项错误；甲走完20km共用了4h,.甲的 n等于原数的整数位数减1.1582亿=158200000000= 速度是20÷4=5(kmh),故D选项正确. 1.582×10 10.C解析：本题考查了旋转的性质、相似三角 3.B解析：本题考查了二次根式的乘法，掌握二 形的判定与性质、等腰三角形“三线合一”的性质、三角 12