A1 南京市2024年中考数学试卷-【壹学知道】2025年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

真题卷28套2022一2024年 南京市2024年中芳数学试卷 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、 选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的) 1.下列四个数中，是负数的是 A.-3 B.-3 C.-(-3) D.(-3)2 2.任意两个奇数的平方差总能 A.被3整除 B.被5整除 驷 C.被6整除 D.被8整除 3.水由氢、氧两种元素组成.一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子，一个氢原子的质量 胸 约为1.674×10”kg,一个氧原子的质量约为2.657×106kg,则一个水分子的质量大 约是 ( A.3.6137×10-25kg B.2.8244×10-26kg C.2.9918×10-26kg D.3.6137×10-27kg 4.如图，在正n边形中，∠1=20°，则n的值是 A.16 B.18 C.20 D.36 汕 (第4题) (第5题 5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD,CD分别与扇形BAF相切于点A,E.若AB 15,BC=17,则AD的长为 A.8 B.8.5 C.53 D.9 6.某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元.例如，单笔消费金额为208元 时，立减20元.甲在该商场单笔购买2件A商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件 A商品与1件B商品，立减了30元.若B商品的单价是整数元，则它的最小值是() A.1元 B.99元 C.101元 D.199元 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7.比较大小：- 2 一4.（填“>”“<”或“=”） 9· 8.若式子√x十1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A1-1 9.计算6X8的结果是 √2 10.如果实数a,b满足 ,那么a,b互为相反数. 11.方程 2 xx+1 =0的解是 12.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)是反比例 函数关系.完成下表： R/2 6 P I/A 6 4.5 13.如图，点A,O,B在同一条直线上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线.若 ∠AOE=162°，则∠BOD= (第13题) (第14题)》 14.如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是中线，将DA绕点D顺时针旋转60°得到 DE,连接BE,则S△BDE= ǒ十0套 15.阅读材料：由6+25=5+1+25=(5)2+2×√5×1+12=（√5+1）2，可知6+25的算 术平方根是√5+1.类似地，16一6√7的算术平方根是 16.已知4一15是关于x的方程(x-2)(a.x2+bx十c)=0(a,b,c是有理数，a≠0)的一个根， 则该方程的另外两个根分别是 三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） x-1>-2(x-1)+3, 17.(7分)解不等式组： x-84x+1. 18.(7分)计算：(1+÷” A1-2 19.(7分)已知点A(a,b)与点B关于x轴对称，将点A向左平移3个单位长度得到点C.若 B,C两点都在函数y=2x+1的图像上，求点A的坐标. 20.(8分)如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AD=BC,对角线AC是⊙O的直径，求证： 四边形ABCD是矩形. 21.(8分)甲袋子中有2个红球、1个白球；乙袋子中有1个红球、1个白球.这些球除颜色外 无其他差别.先从甲袋子中随机摸出1个球放入乙袋子，摇匀后，再从乙袋子中随机摸出 1个球. (1)从甲袋子中摸出的球是白球的概率是 (2)从两个袋子中摸出的球都是红球的概率是多少？ A1-3 22.(8分)某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量折线统计图如下： 刀增量万辆 0.8 0.6 0.5 0.4 0.4 0.4 0.2 0.2 0w23 56月份 -0.2 -0.2 0.4 月增量 注：月增量=当月的销售量-上月的销售量，月增长率=上月的销售量×100%. 例如：8月份的销售量为2万辆，9月份的销售量为2.4万辆，那么9月份销售的月增量 为2.4一2=0.4（万辆），月增长率为206. (1)下列说法正确的是 A.2月份的销售量为0.4万辆 B.2月份至6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆 C.5月份的销售量最大 D.5月份销售的月增长率最大 (2)6月份的销售量比1月份增加了 万辆. (3)2月份至4月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由. 23.(8分)如图，港口B位于港口A的北偏西37°方向，港口C位于港口A的北偏东21°方 向，港口C位于港口B的北偏东76°方向.一艘海轮从港口A出发，沿正北方向航行，已 知港口B到航线的距离为12km,求港口C到航线的距离.（参考数据：tan21°≈8， 21 tan37≈3 ,tan76°≈4.) 76 37 A1-4 24.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，△DEF和△ABC关于点O 对称，连接AF,CD. (1)求证：四边形ACDF是平行四边形 (2)已知AC=4,BC=3,求四边形ACDF是菱形时AO的长. 25.(9分)已知二次函数y=ax2十bx十c的图像经过点(1,2)，它的顶点(m,n)在函数y=x2 的图像上. (1)当n取最小值时，a= (2)用含m的代数式表示a. (3)已知点A(一2，y1),B(-1,y2),C(2,y3)都在函数y=ax2+bx+c的图像上，当y2< y1<y3时，结合函数的图像，直接写出m的取值范围. A1-5 26.(8分)(1)如图1，点E,F分别在正方形ABCD的边AB,CD上，连接EF.求作GH,使点 G,H分别在边BC,AD上（均不与顶，点重合），且GH⊥EF. (2)已知点P,Q,R,S的位置如图2所示，若它们分别在一个正方形的四条边上，用两种 不同的方法求作该正方形过点P的边所在的直线， 要求：①用直尺和圆规作图：②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明. 0 R 图1 图2 27.(10分)如图1，夜晚，小明从路灯L的正下方P处出发，先沿平路走到P2处，再上坡到 达P3处.已知小明的身高为1.5m,他在道路上的影长y(单位：m)与行走的路程x(单 位：m)之间的函数关系如图2所示，其中，OA,BC是线段，AB是曲线. (1)结合P2的位置，解释点A横坐标、纵坐标的实际意义 (2)路灯L的高度是 m. (3)设P2P3的坡角为a(0°<a<45°). ①通过计算，比较线段OA与线段BC的倾斜程度； ②当a取不同的值时，下列关于曲线AB的变化趋势的描述：(a)y随x的增大而增 大；(b)y随x的增大而减小；(c)y随x的增大先增大后减小；(d)y随x的增大先 减小后增大.其中，所有可能出现的序号是 (说明：全部填对的得满分，有 填错的不得分). & B 二 P, 68 14 x/m 图1 图2 A1-66.A解析：本题考查了不等式组的应用.设A 真题卷28套2022一2024年 商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据题意， 得 1200≤2.x<300, A南京市2024年中考数学试卷 .当2x=299时，y取最小值， 3002x+y400, 1.A解析：本题考查了正数和负数，注意0既不 最小值为1. 是正数也不是负数.先利用有理数的相应法则进行化 7.<解析：本题考查了有理数的大小比较。 简运算，再根据正负数的定义即可判断.一3<0，是负 、 3=- =8=g> 数，故A选项符合题意；一3=3>0，是正数，故B选 2 项不符合题意；一（一3）=3>0，是正数，故C选项不符 3<- 合题意；（一3）2=9>0，是正数，故D选项不符合题意. 8.x≥一1解析：本题考查了二次根式有意义的 2.D解析：本题考查了平方差公式，根据题意列 条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关 出代数式并进行因式分解是解题的关键.设两个奇数 键.根据二次根式有意义的条件可知，x十1≥0，解得 分别为2m+1和2n+1,则(2m+1)2-(2m+1)2= x≥-1. (2m+1+2m+1)(2m+1-2-1)=(2m+2n+2)(2m- 9.2√6解析：本题考查了二次根式的乘除，注意 2m)=4(m十n十1)(m-n).:m-n与m+n+1中必有 一个为偶数，.(2n十1)2-(2十1)2能被8整除. 要把结果化为最简二次根式原式=-√受 2 3.C解析：本题考查了科学记数法.2×1.674× √24=2/6. 10-27+2.657×1028=0.3348×10-26+2.657× 10.a十b=0解析：本题考查了相反数的定义. 10-26=2.9918×10-26(kg). 如果实数a,b满足a十b=0,那么a,b互为相反数. 4.B解析：本题考查了正多边形和圆，正确求出 11.x=1解析：本题考查了分式方程的解法.原 正n边形的中心角是解题的关键.如图，记正n边形的 方程去分母，得x十1一2x=0,解得x=1,检验：当x= 中心为O,连接OB,OC.由圆周角定理，得∠AOC= 1时，x(.x+1)≠0，则原分式方程的解为x=1. 2∠1=40°.AB=BC,.AB=BC,.∠AOB= 12.9解析：本题考查了反比例函数的应用.设 ∠B0C-3∠A0C=20,n 360=18. 20 电流I与电阻R的反比例函数表达式为1=冬，把R 6,1=6代入，得6=夸，解得及=36电流1与电阻R 的函数表达式为1-设当R=4时，1--8， 13.108解析：本题考查了角平分线的定义. 5.D解析：本题考查了切线的性质、勾股定理等 知识.如图，连接BE,过点D作DH⊥BC于点H.由 :OD是∠AOC的平分线，.∠COD=号∠AOC 切线的性质可知，BE⊥CD,BA⊥AD.AD∥BC, :OE是∠BOC的平分线，.∠EOC=号∠BOC, .BA⊥BC,则四边形ABHD是矩形，∴.DH=AB, BH=AD.在Rt△BCE中，BE=15,BC=17,由勾股 ÷∠C0D+∠B0C=2∠A0C+2∠B0C,即∠DOE= 定理可得CE=8.又由切线长定理可知DA=DE.设 2∠AOB=90°.：∠AOE=162,∠AOD=∠AOE DA=DE=x,在Rt△DCH中，DH=15,CH=17-x, CD=x十8，由勾股定理可知(x+8)2=15+(17-x), ∠DOE=72°，∴.∠BOD=180°-∠AOD=108. 解得x=9,即AD的长为9. 14.√5解析：本题考查了等边三角形和含30°角 的直角三角形的有关性质.如图，过点E作EH⊥BC 交BC的延长线于点H.,'△ABC是边长为4的等边 三角形，AD是中线，∴AD⊥BC,∠BAD=30°，BD=2, ∴.AD=23.由旋转的性质，得DE=DA=2√3. :∠EDH=∠ADC-∠ADE=90°-60°=30°，∴.EH= 左平移3个单位长度得到点C, 2DE=3∴SE=专BD·EH=号X2XE=3. ,∴.B(a,-b),C(a-3,b). ,B,C两点都在函数y=2x十1的图像上， 2a+1=-b, a=1, 解得 2(a-3)+1=b, b=-3, 点A的坐标为(1，-3). 20.解析：本题考查了矩形的判定、圆周角定理、 全等三角形的判定与性质.由AC是⊙O的直径可得 15.3-√7解析：本题考查了算术平方根.16一 ∠B=∠D=90°，从而证明Rt△ABC≌Rt△CDA,得 67=9+7-6√7=32-2×3X7+(7)2=(3 到AB=CD,即可证明四边形ABCD是矩形. 7)2,∴.16-6√7的算术平方根是3-√7. 证明：对角线AC是⊙O的直径， 16.24十√15解析：本题考查了一元二次方程 .∠B=∠D=90°， 的根的定义.解关于x的方程(x-2)(a.x2十bx十c)=0 ∴.△ABC和△CDA是直角三角形. (a,b,c是有理数，a≠0)，得x-2=0或a.x2+bx十c= AC=CA, 在Rt△ABC和Rt△CDA中， 0,x=2或ax2十b.x十c=0.,4-√15是关于x的方 CB=AD, 程(x-2)(ax十bx十c)=0的一个根，∴.b-4ac≥0， .∴.Rt△ABC≌Rt△CDA(HL), ..AB=CD. 且一b-G4ac=4-√15.：a,b,c是有理数，a≠ 2a 又AD=BC, 0,“一b十4c=4十5也是关于x的方程 .四边形ABCD是平行四边形 2a ∠B=90°， (x一2)(ax2十bx十c)=0的一个根，∴.该方程的另外 .四边形ABCD是矩形. 两个根分别是2和4+√15. 21.解析：本题考查了用列表法或画树状图法求 17.解析：本题考查了一元一次不等式组的解法， 事件的概率.(1)直接利用概率公式即可得出答案； 先求出每个不等式的解集，然后找出这两个不等式解 (2)画树状图可得出所有等可能的结果数以及从两个 集的公共部分即可求解 袋子中摸出的球都是红球的结果数，再利用概率公式 解：-1八-2x-1)+30, 即可得出答案 x-8<4x+1②， 解：(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中从 解不等式①，得x>2, 甲袋子中摸出的球是白球的结果有1种，从甲袋子 解不等式②，得x>一3， 中摸出的球是自球的概率是号 .原不等式组的解集为x>2 18.解析：本题考查了分式的混合运算，将括号内 故答案为行 的式子通分，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约 (2)画树状图如图所示. 分即可. 开始 解(1+产2 红 红 白 =x-1+1.(x+1)(x-1) 个 个、 个N x-1 乙红红白红红白红白白 (x+1)(x-1) 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中从两 x-1 个袋子中摸出的球都是红球的结果有4种，∴.从两个 =x+1. 19.解析：本题考查了图形的运动、待定系数法求 袋子中摸出的球都是红球的概率为一 函数表达式.根据题意可得到点B,C的坐标，然后代 22.解析：本题考查了折线统计图的相关知识 入y=2x十1，求解即可得点A的坐标. (1)根据相关概念和数据进行逐项分析即可；(2)设1 解：，点A(a,b)与点B关于x轴对称，将点A向 月份销售量为x万辆，求出6月份的销售量，作差即 2 可：(3)根据月增量的意义进行分析即可得到答案. 个北 解：(1)月增量=当月的销售量一上月的销售量. :不知道1月份的销售量，.无法得到2月份的销售 769 量，故A选项错误；，(0.4十0.2-0.2十0.5十0.4)÷ 5=0.26(万辆)，∴.2月份至6月份销售的月增量的平 37 均数为0.26万辆，故B选项正确；6月份的月增量 A 为0.4>0，∴.5月份的销售量小于6月份的销售量，即 24.解析：本题考查了中心对称、平行四边形的判 5月份的销售量不是最大的，故C选项错误；，不知道 定与性质、勾股定理、菱形的性质等知识.(1)证明 1月份的销售量，∴无法求得各月的销售量，也就无法 DF=AC,DF∥AC即可；(2)利用勾股定理求出AB的 计算月增长率，则不能判断5月份销售的月增长率最 长，再利用面积法求出OC的长，最后利用勾股定理求 大，故D选项错误。 出AO的长即可. 故答案为B. (1)证明：△DEF和△ABC关于点O对称， (2)设1月份销售量为x万辆.根据题意，得x十 .DF=AC,DF∥AC, 0.4+0.2-0.2+0.5+0.4=x十1.3，.x+1.3-x= ∴.四边形ACDF是平行四边形. 1.3,即6月份的销售量比1月份增加了1.3万辆. (2)解：如图，连接CF 故答案为1.3. ,△DEF和△ABC关于点O对称， (3)不同意这种观点，理由如下：若月增量为正，则 ..OD=0A. 当月销售量比上月增加；若月增量为负，则当月销售量 ,四边形ACDF是平行四边形， 比上月减少.3月份销售的月增量为0.2>0，即3月份 .CF交AD于点O. 相比2月份销售量增加，4月份销售的月增量为 ∠ACB=90°，AC=4,BC=3, 一0.2<0，即4月份相比3月份销售量减少，∴.2月份 .AB=√AC+BC=√/4+32=5. 至4月份销售量不是持续减少的. 四边形ACDF是菱形，.CF⊥AD, 23.解析：本题考查了锐角三角函数、解直角三角 形的应用.过点B,C分别作正北方向的垂线，垂足分 名AC.CB=合·AB.0C 别为F,D,过点B作BE⊥CD交CD的延长线于点E, 2 .OC=5 先在Rt△ABF中求出AF的长，进而表示出CD,AD 的长，最后根据锐角三角函数列出方程解决问题即可. ∴A0=Ac-Oc=-(号)-9 解：如图，过点B,C分别作正北方向的垂线，垂足 分别为F,D,过点B作BE⊥CD交CD的延长线于点E, 设BC与航线交于点K,在Rt△ABF中，，BF= 12km,∠BAF=37,∠BFA=90,.AF=,BF tan 376 25.解析：本题考查了含字母系数的二次函数的 16km.在Rt△BFK中，BF=12km,∠BKF=∠EBC= 有关性质.(1)将点(m,n)的坐标代入y=x2即可求得 7KF=Bo≈9km设DK=tkm.在RACDK n的最小值为0，再将n=0和点(1,2)的坐标代入二次 中，，∠DKC=∠EBC=76°，.CD=4DK=4.xkm.由 函数的顶点式，即可求得a的值；(2)将点(1,2)的坐标 代人y=a(x-m)2十m即可得到a,m之间的关系式； 题在可得DK∥BE,论-是BE=(3十km (③)分a=品>0和a=品 2-m2 。<0两种情况讨 .DF=(3+x)km,∴.AD=(19+x)km.在Rt△ACD 中，.CD=4xkm,AD=(19+x)km,∠CAD=21°， 论，并根据二次函数的性质得到关于m的不等式组， 进而求解即可得出答案 1m21-8千2员解得=3CD=4 解：(1)点(m,n)在y=x2的图像上，∴.n=m2, 8(km).答：港口C到航线的距离为8km. .二次函数y=a.x2+bx+c化为顶点式为y=a(x- 3 m)2十n.当n取得最小值时，m=0.将m=0和点 (1,2)的坐标代入y=a(.x一m)2十m,得2=a(1-0)2+ 0,解得a=2. 故答案为2. (2)由(1)可得，二次函数y=a(x-m)2十m2过点 图2 1,2)2=a(1-m)2+m2,即a=2-m (2)思路1：如图3，连接QS,作RM⊥QS于点M, (m-1)2 在射线RM上截取RJ=QS,作直线PJ,直线PJ即为 ③)当>0，即品>0时，解得E<m<E 所求作。 且m≠1，此时抛物线开口向上，离对称轴x=m越远的 点的函数值越大，根据题意，得|2-m>|一2一m> O- 一1-m,解得-多<m<0,m的取值范围为 2Cm<0当a<0,即品<0时，解得m>E 图3 思路2：如图4，分别以PQ,RS为直径作⊙B和 或m<一√2，此时抛物线开口向下，离对称轴x=m越远 ⊙D,再分别作PQ,RS的垂直平分线，分别与两圆交 的点的函数值越小，根据题意，得|2-m<一2-m< 于点M,V(点M在PQ下方，，点N在RS上方)，作直 线MN与两圆分别交于另外两点A,C,作直线AP,直 |一1一m,此时不等式组无解.综上所述，m的取值范 线AP即为所求作. 围为-√2<m<0. 26.解析：本题考查了尺规作图和正方形的性质. (1)思路1：作线段EF的垂直平分线.思路2：利用全 等，在AD上截取一点H,使DH=AE,在BC上截取 一点G,使BG=CF,连接GH.(2)思路1：连接QS,作 图4 RM⊥QS于点M,在射线RM上截取RJ=QS,作直线 27.解析：本题考查了相似三角形、解直角三角形 PJ,则直线PJ即为所求作.思路2：分别以PQ,RS为 函数图像的应用、不等式等知识.(1)分析图2可以发现 直径作⊙B和⊙D,再分别作PQ,RS的垂直平分线， 影长的变化有三种情况，结合图1可以发现，当0 分别与两圆交于点M,N(点M在PQ下方，点N在 x6时，影子在PP2这段平路上，当6<x8时，影 RS上方)，作直线MN与两圆分别交于另外两点A, 子有部分在平路上，有部分在斜坡上，因此点A表示 C,作直线AP,则直线AP即为所求作！ 影子顶部到达P2处，人还在平路上，而点B表示人到 解：(1)思路1：如图1，分别以点E,F为圆心，大于 达P2处，所以点A的坐标为(6,2).(2)当人前进6m 2EF的长为半径画弧，得到EF的垂直平分线，分别 时，影长为2m,根据题意作出示意图，利用相似三角 形的知识即可求得路灯的高度.(3)①分别计算出0≤ 交BC,AD于点G,H,线段GH即为所求作. x≤6和8<x≤14时y关于x的一次函数表达式，然 后比较两个比例系数的大小即可：②分别用点A1,A2 和A,表示小明在行走过程中的三个位置，且假设这三 个位置点的间距相等，即A,A2=A2A,不妨通过A1, A2和A,这三个位置来探究小明在前进过程中，其影 长的变化趋势 图1 解：(1)点A表示当小明前进路程为6m时，影长 思路2：如图2，在AD上截取一点H,使DH= 为2m,此时头顶的影子恰好落在点P。处， AE,在BC上截取一点G,使BG=CF,连接GH,线段 (2)如图1，当小明前进6m时，影长为2m,则 GH即为所求作. DE=1.5 m,DP2 =2 m,P D=6 m.LP =h m. DE P:D DE/LA△P,DE△P,P,L心tPR,即 1.5 宁6十2，解得h=6,LP1三6m 、B3 故答案为6. P L (2 p、 图3 处于点A,位置时，小明的影子由平地(PP2段) 图1 的A,P2和斜坡(PzP3段)的PC,两部分共同组成.不 (3)①由(1)知，点A的坐标为(6,2)，则线段OA 妨通过A1,A2和A这三个位置来探究小明在前进过 的函数表达式为y=号(0≤≤6).当8<≤14时， 程中影长的变化趋势. 过程1：小明从A,前进到A2,平地(PP:段)的影 小明位于P2,P3之间，如图2，延长NM(表示小明的 长由A1P2缩短至AP,缩短量为A1A2,斜坡(P2P 身长)交直线PP,于点R,作PQ⊥PP2于点Q,作 段)的影长由P,C1增长至P,C2,增加量为CC2;过程 PS⊥LP,于点S,交MN于点T,则∠TPM=∠PPQ= 2:小明从A,前进到A3,平地(PP,段)的影长由A2P a.在Rt△PQP2中，P,Q=PP2·cosa=(x-8+ 缩短至AP2,缩短量为A2A3,斜坡(P2P段)的影长 y)cosa,PQ=PP2·sina=(x-8十y)sina.在 由P2C2增长至P2C,增加量为CC, Rt△PTM中，PT=PM·cosa=ycos a,MT=PM· 在以上两个过程中，整体影长的变化量等于影长在 sina=ysin a,则PS=QP,=PP2十P,Q=8+(x-8十 斜坡上的增加量减去在平地上的缩短量，当增加量> y)cos a;LS=LP-SP=LP-PQ=6-(x-8+ 缩短量时，整体影长增大，反之减小.即：小明从A,前 y)sina,NT=MN-MT=1.5-ysin a.由△NTPc∽ 进到A+1的过程中，影长的变化量等于C,C+1一 △1sp,得-即6gm。 A,At1,当C,C+1一A,A+1>0时，整体影长增大，反之 减小.同时，由于A1A2=A2A3,所以两次前进，影子在 8+8于0osa化简，得y16ana5x+ ycos a 平地上的缩短量相等，通过直接观察容易看出，在第一 24(1-cosa),即直线BC的斜率为16tana十9 3 次前进过程中影子在斜坡上的增加量C,C2大于第二 16sin a++9cos a 次前进过程中的增加量C,C3,即随着不断前进，影子 3 3 1 :0<a<45,d.0<tana<1元<16ana+9<3 每次在斜坡的增加量呈现递减趋势. 基于以上探究，可以得到以下两个结论. :直线OA的斜率为号直线0A的领斜程度大于 结论1：在前进的过程中，C,C+1一A,A,+1的符号 直线BC的倾斜程度， 决定了影长增大还是减小. 结论2：当每次前进的距离相等时，影长在斜坡段 的增加量C,C+1在逐渐减小. 基于以上结论，可以进一步推出以下两个结论 P.R Q 结论3：若某一次前进，影长在斜坡的增加量 图2 C,C+1小于在平地的缩短量A,A+1,则这次之后的每 ②如图3，分别用点A1,A2和A表示小明在行走 一次前进（等距），增加量也始终小于缩短量，即整体影 过程中的三个位置，且假设这三个位置点的间距相等， 长始终减小 即AA2=A2A,处在这三个位置时，小明在路灯L下 结论4：若某一次前进，影长在斜坡的增加量 的投影的一部分在平地P,P2段，另一部分在斜坡 C,C+1大于在平地的缩短量A,A+1,则这次之后的每 P2P段.当小明处于点A,(i=1,2,3)位置时，记路灯 一次前进（等距），增加量也始终大于缩短量，即整体影 L的光线穿过小明头顶所对应的位置B,(i=1,2,3)投 长始终增大 影在斜坡P2P。段的位置为C,(i=1,2,3). 通过调整斜坡的角度，如果能使第一次前进时影 5 长在斜坡的增加量C,C+!小于在平地的缩短量 b,故B,C选项不符合题意. A,A,+1,则影长将持续减小.如图4的斜坡P2P,所示， 5.B解析：本题考查了平行线的性质和三角形 只需将斜坡角度调整到尽可能与光线射入方向垂直， 外角的性质.：AB∥CD,.∠ACD=∠1=65°.：∠2 此时显然有CC2<BB2=A1A2,即存在a使得y随x 是△ACD的一个外角，∴.∠2=∠ACD+∠3，∴.∠3= 的增大而减小 ∠2-∠ACD=120°-65°=55°. 6.C解析：本题考查了中位数，熟练掌握中位数 的定义是解题的关键.：要推出由7个盲盒组成的套 装产品，质量的中位数应该是质量由小到大排列的 P 第4个数据.，序号为1到5号的盲盒已选定，这5个 盲盒质量的中位数恰好为100,6号盲盒从甲、乙、丙中 C2 选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲 P A A2 A3 P2 盒质量的中位数仍为100，.选定的6号盲盒和7号盲 图4 盒的质量应该一个超过100，另一个低于100，∴.选定 同样，如果能使第一次前进时影长在斜坡的增加 的盲盒可以是甲、戊或乙、丁或丙、丁， 量C,C+1大于在平地的缩短量A,A,+1,则影长将持续 7.A解析：本题考查了反比例函数图像上点的 增大.如图4的斜坡P2P所示，只需将斜坡角度调整 坐标特征，利用相似三角形的性质（一线三直角）得到 到尽可能与地面平行，此时显然有CC2>BB,= 相似比是解题的关键.如图，过点A作AG⊥x轴，垂足 AA2,即存在a,使得y随x的增大而增大. 为G,过点B作BH⊥x轴，垂足为H,则∠AGO= 当斜坡角度处于上述两者之间时，也必然存在影 长先增大后减小的情况，如题图2中所给的曲线AB ∠OHB=90.:点A在反比例函数y=一的图像 段，即存在a,使得y随x的增大先增大后减小. 上，点B在反比例函数y=兰的图像上∴Sm= 综上所述，所有可能出现的序号是(a)(b)(c). 故答案为(a)(b)(c) S△B=2.:BO⊥OA,.∠AOB=90°，.∠AOG+ ∠BOH=∠BOH+∠OBH=90°，.∠AOG=∠OBH, A2苏州市2024年中考数学试卷 1 A0ハ2 2 1.B解析：本题考查了数轴及绝对值的意义. △AGO2△OHB,.2\ OB 2 4 -3=3,1川=1，|2=2，|3=3.由绝对值的意义可 知，表示1的点与原点距离最近 韶安 2.A解析：本题考查了轴对称图形的概念，熟练 掌握轴对称图形的特征是解题的关键.B,C,D选项中 1 无 的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直 线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故它们都不是 轴对称图形：A选项中的图形能找到这样的一条直线， 使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 8.D解析：本题考查了全等三角形的判定与性 合，故它是轴对称图形. 质、勾股定理、矩形的性质、圆的有关知识（隐圆模型、 3.C解析：本题考查了科学记数法.用科学记数 点圆最值)，确定点G的运动轨迹是解题的关键.如 法表示较大的数的一般形式为a×10”,其中1≤|a< 图，连接AC交EF于点O.四边形ABCD是矩形， 10,n等于原数的整数位数减1..2470000000000= 2.47×102. ∴.AB∥CD,∠B=90°.AB=3,BC=1,.∴.AC= 4.D解析：本题考查了不等式的性质，熟练掌握 √AB+BC=√3+1=2.动点E,F分别从点A,C 不等式的基本性质是解题的关键.若α>b一1，则不等 同时出发，以1个单位长度s的速度沿AB,CD向终 式两边都加1可得a十1>b,故A选项不符合题意， 点B,D运动，.CF=AE.AB∥CD,∴.∠ACD D选项符合题意；根据a>b-1不能得到a-1<b,a> ∠CAB.又，∠COF=∠AOE,∴.△COF≌△AOE 6