北京市清华大学附属中学朝阳学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

2025—2026学年度第一学期期中综合练习 初二数学 满分：100 考试时间：90分钟 一、选择题（共24分，每题3分） 下面1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 2，5，8 C. 5，5，10 D. 1，6，7 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，于点D，平分，交于点E．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将一张四边形纸片沿对角线翻折，点恰好落在边的中点处．设，分别为和的面积，和数量关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，面积是16，的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 如图，将沿过点的直线翻折，使直角顶点落在斜边上的点处，折痕为，连接，现有以下结论：①；②垂直平分；③平分；④若，则是等边三角形；其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（共24分，每题3分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点N的坐标是______． 10. 已知，则的值为________ 11. 计算：_______ 12. 已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为______________． 13. 如图，在等边中，是边上的高，延长至点E，使，则的长为 ___________． 14. 图中的四边形均为长方形，根据图形面积写出一个正确的等式：______． 15. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是__________． 16. 某次测验共四道试题，均为选择题，每题四个选项中只有一个是正确的．每道题答对得10分，答错得0分．乙同学答对了一半以上的题目，他们的解答及得分如下表： 第1题 第2题 第3题 第4题 总分 甲同学 A C B C 20 乙同学 D D B A 丙同学 B C B D m 丁同学 D B C A n 问：第二题的正确答案为_______，________． 三、解答题页（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分） 17. 计算：． 18. 已知，求代数式的值． 19. 如图，点在线段上，，，.求证：. 20. 下面是小晶设计的“作互相垂直的两条直线”的尺规作图过程．作法：如图， ①在平面内任选一点O，作射线； ②以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点C，交于点D； ③分别以C，D为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于内部一点P； ④连接； ⑤作直线，作直线，两直线相交于点E； 则直线与就是所求作的互相垂直的两条直线． 根据小晶设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵，______， ∴（______）（填推理的依据） ∴． ∴是的高线（______）（填推理的依据） 即． ∴与互相垂直． 21. 如图，四边形中，，，于点F，交于点E，连接，． （1）求证：平分； （2）求证： 22. 如图，在等边中，于点D，以为一边向右作等边，与交于点F，连接． （1）试判断与的数量关系，并给出证明． （2）若的长为，求等边的边长． 23. 如图，在中，平分．请从条件①，条件②中选择一个作为已知，使得成立，并证明． 条件①于点E，于点F； 条件②． 24. 小聪学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点． （1）已知多项式，则此多项式的零点为和______． （2）已知多项式有一个零点为2，求多项式B的另一个零点； （3）小聪继续研究，及等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线对称，他把这些多项式称为“系多项式”．若关于x的多项式是“系多项式”，则______． 25. 在中，，，P是线段上一动点（与点B，C不重合），连接，延长至点Q，使得，在的延长线上取一点H，使，连接并延长，交的延长线于M． （1）若，直接写出的大小（用含有a的式子表示）； （2）用等式表示线段和之间的数量关系，并证明． 26. 在平面直角坐标系中，对于任意图形及直线，，给出如下定义：将图形先沿直线翻折得到图形，再将图形沿直线翻折得到图形，则称图形是图形的<，>双反图形．例如：点的轴，轴>双反图形是点． （1）点的轴，轴>双反图形点的坐标为 ； （2）已知，，，直线经过点． ①当，且直线与轴平行时，点的轴，双反图形点的坐标为 ； ②当直线经过原点时，若的轴，双反图形上只存在两个与轴的距离为1的点，直接写出的取值范围． 2025—2026学年度第一学期期中综合练习 初二数学 满分：100 考试时间：90分钟 一、选择题（共24分，每题3分） 下面1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共24分，每题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6或8##8或6 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##80度 【16题答案】 【答案】 ①. C ②. 40 三、解答题页（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分） 【17题答案】 【答案】0 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 证明：∵DE//BC ∴∠ABC=∠BDE 在△ABC与△EDB中 ， ∴△ABC≌△EDB（SAS) ∴∠A=∠E 【20题答案】 【答案】（1） 依题意，如图所示： （2）等腰三角形的三线合一 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平分． （2） 证明：在和中， ， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1） ，证明如下： ∵和均是等边三角形， ∴，，， ∵于点D， ∴，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． （2） 【23题答案】 【答案】 解：当条件①为已知，证明如下： ∵平分，且于点E，于点F， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴是是垂直平分线， ∴； 当条件②为已知，证明如下： 过点D分别作于点M，于点N， ∵平分，且过点D分别作于点M，于点N， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴ ∵，， ∴； ∴， ∴， ∴ ∵ ∴∴是是垂直平分线， ∴ 【24题答案】 【答案】（1）3 （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 解：，证明如下： 如图，如图：连接，在上截取，使， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 【26题答案】 【答案】（1） （2）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $