山东省烟台市2025-2026学年高一上学期期中学业水平诊断数学试题

2025~2026学年度第一学期期中学业水平诊断 8.已知函数f冈=m2+3,若对任意-1<5<名<2，都有)-1>-2，则实数0 为一为 高一数学 的取值范围为 注意事项： AH C1-11 '2 D.[-1,] 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰：超出答题区 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 9.已知a,b,c∈R,则下列结论正确的有 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 1 符合趣目要求。 A若a>b,则ac2>bc B.若a>b>0,则a+>b+ b a 1.已知全集U={12,3,4,5,6,7,8,A={1,2,3,5},B={1,3,4,8,则A∩CB)= A.{2,5} B.3,5} C.1,2,5分 D.2,3,5} c若a>b且1>1 则ab<0 D.若a>b>0,则a2>ab>b a b 2函数)=十2-三的定义城为 [1,x为有理数 [Lx>0 10.设狄利克雷函数D(x)= A.(N2,+∞）) B.(-√2,2)C.(-5,0)U0,2)D.(-o,-√2)U(2,+o) 0,x为无理数' 符号函数sg四()=0，x=0，则 -lx<0 3.设集合A={x0<x≤4}，B=y川0<y≤1}，则从A到B的函数f(x)可能为 A.sgn(sgn(x))=sgn(x) B.D(D(x))=D(x) A.f(x)=x B.f(x)=x c网=x 21 D.f=亏 C.sgn(D(x))=D(sgn(x)) D.sgn(-x)·D(-)=-sg(x)·D(x) 4.为培育学生科学素养，某校开设了编程和创客两个社团，要求每位高一学生至少参加其中一 [x-m+3,x≤1 个社团.若高一某班有25名学生参加编程社团，有35名学生参加创客社团，两个社团都参 11.已知函数f(x)= a- 则下列结论正确的有 加的有15名学生，则该班学生总数为 ,x>1 A.40 B.45 c.50 D.55 1 A.当a=4时，」 5.已知a>0,b>0,a+ 方=4，则的最大值为 U-)=3 8 6 B.当a>1时，fx)无最小值 A.1 B.2 c.4 D.8 C若f八因是(-0，o)上的减函数，则实数a的取值范围为2≤as名 6.已知幂函数f(x)=(6m2-m)x"为奇函数，则“a>b”是“f(a)<f(b)”的 D.若a=-4且方程f(x)=b(b∈R)恰有3个不等实根，则-1<b<0 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 7.如图，某容器由两个高为九的相同圆锥（去掉底面）构成，现将该容器竖直放置，且装满 水，当容器底部的排水孔打开时开始计时，假设水从孔中匀速流出，记时刻1时水面的高度 为h,则h关于1的函数图象大致为 2的值为 h 13.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+)-f八-x)=0,且当0<x≤。时，fx)=4x2+1, 则f+1的值为 高一数学试题（第1页，共4页） 高一数学试题（第2页，共4页） 1≤2x-1≤x+3 19.(17分)已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且对任意x,y∈R,都有 14.定义区间[m,](m<m)的长度为n一m.若关于x的不等式组 的解集 2x2-5am-3a2≥0 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy. 用区间表示，其长度为3，则实数a的取值范围为 (1)设函数g(x)=f(x)-x2,证明：g(x)为奇函数： 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (2)十九世纪著名数学家柯西研究并证明了如下结论：若函数M(x)的图象是连续不断的， 15.(13分)已知集合A={x|2m-2<x<m+4,B={x|-3<x<5}, 且对任意x,y∈R,都有M(x+y)=M(x)+MUy),则M(x)=cx,其中c为常数.假 (1)若m=2,求A∩B: 设f0)=-1. (2)若AUB=B,求实数m的取值范围。 (i)求f(x)的解析式： (ii)设a<b,若不停式a≤f(x)≤b的解桌为{x|a≤x≤}，求a,b的值. 16.(15分)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x20时，f(x)=-x2+2x+1. (1)求f(x)的解析式： (2)判断f(x)在区间(-1,0)上的单调性，并用定义法证明你的结论. 17.(15分)如图，某市计划在一矩形场地ABCD上建设休闲公园，其中AB=6(单位：百 米)，BC=2(单位：百米)，点E,F分别在线段4B,BC上（不含端点，且g-C AB-CB=x, 按照规划，△BEF和△CDF均为绿化区域，其余区域为休闲广场： (1)求该公园绿化区域面积的最小值： (2)设绿化区域面积与休闲广场面积的比值为f(x), 求f(x)的取值范围。 4x 181分)已知函数f因：2+2am++4aeR. (1)若f(x)为奇函数，求a的值： (2)若对任意xeR,总存在名∈R,使得f(x)+f(:)之a2成立，求a的取值范围. 高一数学试题（第3页，共4页） 高一数学试题（第4页，共4页）2025~2026学年度第一学期期中学业水平诊断 高一数学参考答案 一、选择题： 1.A2.C3.D4.B5.C6.D7.C8.B 二、选择题 9.BCD 10.AD 11.ACD 三、填空题 13.-2 14[-2 四、解答题 15.解：(1)当m=2时，A={x2<x<6}, …2分 因为B={x-3<x<5},所以A∩B={x|2<x<5}. …5分 (2)因为A={x|2m-2<x<m+4},且AUB=B,所以A三B.…7分 若A=☑，则2m-2≥m+4,解得m≥6： …9分 2m-2<m+4 1 若A≠☑，则有{ 2m-2≥-3，解得- ≤m≤1 …12分 2 m+4≤5 综上，实数m的取值范围为[-2U[6,+0). …13分 16.解：(1)当x<0时，-x>0,所以f(-x)=-x2-2x+1, …2分 因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x), …4分 所以，当x<0时，f(x)=-x2-2x+1, …5分 -x2+2x+1,x≥0 所以f(x)= -x2-2x+1,x<0 …6分 (2)f(x)在区间(-1,0)上单调递减. …8分 证明：由(1)知，当x∈(-1,0)时，f(x)=-x2-2x+1. 任取x,x2∈(-1,0)且x1<x2, …9分 则f(x)-f(x2)=-x2-2x+1-(-x3-2x2+1), …10分 =(x2-x)(x2+x1+2), …12分 因为x,x2∈(-1,0)且x1<x2,所以x2-x>0,x2+x>-2, 所以(x2-x)x2+x+2)>0,即f(x)>f(x2), …14分 所以f(x)在区间(-1,0)上单调递减 …15分 高一数学试题答案（第1页，共3页） 17.解：设△BEF和△CDF的面积分别为S,S2 1)由题知4E=CF =x,则0<x<1, 1分 AB CB .AE=6x,BE=6-6x,CF=2x,BF=2-2x, 所议S号6-6x2-2x)=6x2-12x+6,2分 S,=x6×2x=6x 2 …3分 所以S1+S2=6x2-6x+6,且0<x<1, …4分 当x=方时，8+s8)m-号 9 …6分 所以，绿化区域面积的最小值为三公顷（或45000平方米）· …7分 (2)由(1)知S,+S2=6x2-6x+6,且0<x<1, 设休闲广场面积为S3,则S3=12-(6x2-6x+6)=-6x2+6x+6, 所以f=S5-25=-1+2-1-2 x2-x-1,0<x<1, …10分 S3S3 令t=x2-x-1,0<x<1,则te[-4-), 5 ………12分 2e2),-1-2x1 …14分 所以)的取值粒围为，). …15分 18.解：(1)因为x2+2ax+a2+4=(x+a)2+4>0恒成立， 所以，函数f(x)的定义域为R. …2分 若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x), …3分 -4x 4x 即-2ar++4r+2ax+a2+4 …4分 所以x2-2ax+a2+4=x2+2ax+a2+4,即2ax=0,…5分 因为上式对任意的x∈R恒成立，所以a=0. …6分 (2)因为对任意的x∈R,总存在x3∈R,使得f(x)+f(x)≥a2, 所以f(x)mx+f(x)mn≥a2. …8分 4x 4x 因为f(四=F+2ax+a2+4(x+a)°+4 (x+a)2+4>0, 所以，欲求f(x)max,只需考虑x>0的情形， 高一数学试题答案（第2页，共3页） 4x 此时f(9=x+2ax+a2+4 4 2 ,…10分 .a2+4 x+ +2a Va2+4+a 当且仅当x=Va2+4时，“=”成立.所以f(x)mx= 2 …11分 va2+4+a 欲求f(x)min,只需考虑x<0的情形， 2 此时f(x)= 4 …13分 --)+(a+4]+2aa-r2+4 当且仅当x=-Va2+4时，“=”成立.所以f(x)mm= 2 …14分 a-√a2+4 于是f(x)max+f(x)min= 2 三十 =-0≥a2, …16分 a-va2+4 a+va2+4 解得-1≤a≤0. … …17分 19.解：(1)函数g(x)的定义域为R,关于原点对称， …1分 因为f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy, 令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0)+0,所以f(0)=0. …3分 令y=-x,得f0)=fx)+f(-x)-2x2=0, 所以f(-x)-x2=-(f(x)-x2),即g(-x)=-g(x),所以g(x)为奇函数. …5分 (2)(i)由(1)知，g(x+y)=f(x+y)-(x+y)2=f(x)+fy)+2.xy-(x2+y2+2xy), g(x+y)=f(x)-x2+f(y)-y2=g(x)+g(y), …7分 由题知，g(x)=cx,又c=g(1)=fI)-1=-2, …8分 所以g(x)=-2x,即f(x)=x2-2x. 10分 (ii)因为不等式a≤f(x)≤b的解集为{x|a≤x≤b}, [f(a)=b(a2-2a=b 当a<b≤1时，有 ,即 f(b)=a’b2-2b=a 所以a2-b2=a-b,故a+b=1, 解得a=1-5=1+51,不合题意，合去 2 …12分 当a<1<b且a+b [f(1)=a 1时，有 解得a=-1,b=3, f(b)=b 当a<1<b且a+b 1时，有 f(1)=a fa=6'解得a=-1,b=3,舍去 …15分 当b>a≥1时， 有 [f(a)=a (6)=b 解得a=0<1,b=3,不合题意，舍去.…16分 综上，a,b的值为a=-1,b=3. …17分 高一数学试题答案（第3页，共3页）