3.3立体图形的表面展开图（基础篇）练习2025-2026学年华东师大版 数学七年级上册

3.3立体图形的表面展开图 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 · 许多立体图形的表面可以展开成平面图形。例如，正方体的表面展开图有 11 种不同的情况，常见的有 “1 - 4 - 1” 型（中间一行 4 个正方形，上下各一个正方形）、“2 - 3 - 1” 型等。通过展开图可以更好地了解立体图形的表面构成。 · 圆柱的侧面展开图是一个长方形，圆锥的侧面展开图是一个扇形。了解这些展开图有助于计算立体图形的表面积等相关问题。 型 习 练 题 几何体展开图的认识 1．如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．圆柱体 C．三棱锥 D．长方体 2．下列展开图中经折叠不能围成棱柱的是（   ） A． B． C． D． 3．一个几何体的侧面展开图如图所示，则这个几何体可能是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 4．信阳茶文化历史悠久，始于周，名于唐，兴于宋，盛于清，茶文化源远流长，是古代著名的淮南茶区．如图是信阳某品牌一个茶叶包装盒的表面展开图，则这个包装盒是（   ） A．六棱柱 B．六棱锥 C．五棱柱 D．六面体 5．下列选项中，左边的平面图形能够折叠成右边封闭的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 有展开图计算几何体的表面积 6．如图，将一个长方形纸片的四个角剪去4个相同的小正方形，并将其折成一个无盖的长方体盒子，长方形纸片和剪去的小正方形数据如图所示，则这个长方体盒子的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．用一张长米，宽米的铁皮做一个圆柱形烟筒，这个烟筒的侧面积是多少平方米（接口处忽略不计）．（   ） A． B． C． D． 8．树体表面涂白可以减少“日烧”和冻害，也可以防治病虫害．如图，一棵树的部分树体的表面被涂白，这部分树体可以看作圆柱，直径约为，高度约为，则该部分树体的涂白面积约为（   ）（注：取） A． B． C． D． 9．如图中，甲的表面积（   ）乙的表面积． A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 10．棱长是的正方体的表面积是（    ） A． B． C． D． 由展开图计算几何体的体积 11．如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为（   ） A．4 B．8 C．16 D．64 12．如图，长方形是一个圆柱体的侧面展开图，则这个圆柱体的体积为（    ） A． B．或 C． D．或 13．如图所示的长方形（长为20，宽为12）硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为（    ） A．40 B．56 C．110 D．126 14．如图，这是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到的长方体的容积是（包装材料厚度不计）（    ）    A． B． C． D． 15．某一长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的容积为：（　　） A． B． C． D． 正方体几种展开图的认识 16．下列平面图形中不能围成正方体的是（   ） A． B． C． D． 17．下列图形中哪个是正方体的展开图（    ） A． B． C． D． 18．下列图形中不是正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 19．下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ） A． B． C． D． 20．下列选项中不是正方体的平面展开图的是（　　） A． B． C． D． 正方体相对两面上的字 21．一个正方体展开图如图所示，六个面分别为“承”“国”“志”“创”“未”“来”，其中与“志”相对的是（　　） A．承 B．未 C．来 D．国 22．9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．小颖将“彰”“显”“大”“国”“风”“彩”六个字分别写在某个正方体的表面，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“国”字所在面相对面上的汉字是（   ） 彰 显 大 国 风 彩 A．彰 B．显 C．大 D．彩 23．如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（    ）． A．核 B．心 C．数 D．养 24．一个小立方块的六个面分别标有“我”“是”“嘉”“祥”“学”“生”文字，从三个不同方向看到的情形如图所示，则“我”与“是”字的对面文字分别是（　 ） A．“嘉”“生” B．“祥”“嘉” C．“嘉”“祥” D．“是”“祥” 25．如图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“竞”相对面上的汉字是（   ） A．有 B．志 C．者 D．成 含图案的正方体的展开图 26．正方体展开图上的字母位置正确的是（    ） A． B． C． D． 27．小明用纸（如图）折成一个正方体盒子，里面装入礼物，与其他三个大小一样的正方体空盒子混在一起，根据观察，礼物所在的盒子是（   ） A． B． C． D． 28．如图是一个正方体纸盒的展开图，则这个正方体是（    ） A． B． C． D． 29．一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能是（    ） A． B． C． D． 30．从四个选项中找出折叠后和已知正方体一致的图形（   ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.3立体图形的表面展开图 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 · 许多立体图形的表面可以展开成平面图形。例如，正方体的表面展开图有 11 种不同的情况，常见的有 “1 - 4 - 1” 型（中间一行 4 个正方形，上下各一个正方形）、“2 - 3 - 1” 型等。通过展开图可以更好地了解立体图形的表面构成。 · 圆柱的侧面展开图是一个长方形，圆锥的侧面展开图是一个扇形。了解这些展开图有助于计算立体图形的表面积等相关问题。 型 习 练 题 几何体展开图的认识 1．如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．圆柱体 C．三棱锥 D．长方体 【答案】A 【分析】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键． 通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面， 因此该几何体是三棱柱． 故选：A． 2．下列展开图中经折叠不能围成棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握棱柱的展开图是解题的关键． 由平面图形的折叠及棱柱的展开图逐项判断即可解答． 【详解】解：A、可以围成四棱柱，该选项不符合题意； B、可以围成五棱柱，该选项不符合题意； C、可以围成三棱柱，该选项不符合题意； D、不能围成棱柱，该选项符合题意． 故选：D． 3．一个几何体的侧面展开图如图所示，则这个几何体可能是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的侧面展开图形．根据棱柱的侧面展开特征判断即可； 【详解】解：∵侧面展开是5个长方形， ∴这个几何体可能是棱柱， ∴只有C选项符合题意， 故选：C． 4．信阳茶文化历史悠久，始于周，名于唐，兴于宋，盛于清，茶文化源远流长，是古代著名的淮南茶区．如图是信阳某品牌一个茶叶包装盒的表面展开图，则这个包装盒是（   ） A．六棱柱 B．六棱锥 C．五棱柱 D．六面体 【答案】A 【分析】本题考查了几何体展开图的认识，根据棱柱的展开图特征解答即可，熟练掌握棱柱的展开图特征是解此题的关键． 【详解】解：根据棱柱的展开图是由两个相同的六边形底面和若干个长方形侧面组成，可得这个包装盒是六棱柱， 故选：A． 5．下列选项中，左边的平面图形能够折叠成右边封闭的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键．根据几何体的展开图逐项判断即可． 【详解】解：A、左侧图形不能折叠成正方体，故本选项不符合题意； B、左侧图形中的圆形无法折叠成圆锥的底面，因此不能折成圆锥，故本选项不符合题意； C、左侧图形能折叠成圆柱，故本选项符合题意； D、因为三棱柱需要6个面，而左边的图只有5个面，因此不能折叠成三棱柱，故本选项不符合题意． 故选：C． 有展开图计算几何体的表面积 6．如图，将一个长方形纸片的四个角剪去4个相同的小正方形，并将其折成一个无盖的长方体盒子，长方形纸片和剪去的小正方形数据如图所示，则这个长方体盒子的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】该题考查了列代数式，根据长方体盒子的表面积纸片的面积四个小正方形的面积列式计算即可． 【详解】解：根据题意可得这个长方体盒子的表面积为， 故选：A． 7．用一张长米，宽米的铁皮做一个圆柱形烟筒，这个烟筒的侧面积是多少平方米（接口处忽略不计）．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查圆柱的侧面积，熟练掌握圆柱的侧面积是解题的关键；因此此题可根据圆柱的侧面积公式可进行求解 【详解】解：由题意可知，圆柱形烟筒没有上下底面，只有侧面，因此铁皮的面积即为烟筒的侧面积． ． 故选D． 8．树体表面涂白可以减少“日烧”和冻害，也可以防治病虫害．如图，一棵树的部分树体的表面被涂白，这部分树体可以看作圆柱，直径约为，高度约为，则该部分树体的涂白面积约为（   ）（注：取） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆柱体侧面积的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．根据圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得， 树体的涂白面积约为： 故选：B． 9．如图中，甲的表面积（   ）乙的表面积． A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 【答案】C 【分析】此题是考查表面积的区别和求法．根据表面积是指物体所有面的总面积．根据表面积的意义，可知甲的表面积等于乙的表面积． 【详解】解：甲的表面积等于乙的表面积都等于24个小正方形的面积． 故选：C． 10．棱长是的正方体的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是认识简单的几何体，正方体的表面积的计算，熟记正方体的表面积公式是解本题的关键． 【详解】解：棱长是的正方体的表面积是， 故选C 由展开图计算几何体的体积 11．如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为（   ） A．4 B．8 C．16 D．64 【答案】D 【分析】本题考查长方体的展开图，长方体的容积． 由长方体的展开图，可知长方体的长，宽，高，代入长方体的容积公式计算即可． 【详解】解：根据长方体的展开图，可知长方体的高是，宽是，长是， 长方体的容积是， 故选：D． 12．如图，长方形是一个圆柱体的侧面展开图，则这个圆柱体的体积为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查圆柱的体积，几何体的展开图；根据几何体的展开图分两种情况：①圆柱体底面，，②圆柱体底面，，分别进行计算求解即可． 【详解】解：分两种情况： ①圆柱体底面周长，高 ∵， ∴底面圆半径， ∴； ②圆柱体底面周长，高， ∴ ∴底面圆半径， ∴， ∴这个圆柱体的体积为或； 故选：D． 13．如图所示的长方形（长为20，宽为12）硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为（    ） A．40 B．56 C．110 D．126 【答案】D 【分析】本题主要考查长方体体积的计算方法，熟练根据图求出长、宽、高是解题关键．利用图形求出长方体的宽及长即可． 【详解】解：∵长方体的底面为正方形，由图可知底面周长为12， ∴长方体的底面边长为：， ∴长方体的高为：， ∴长方体箱子的体积为，， 故选：D． 14．如图，这是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到的长方体的容积是（包装材料厚度不计）（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由表面展开图确定长方体的长、宽、高，进而求解容积． 【详解】解：由展开图，知长方体的长、宽、高分别为：70、40、80， ∴容积为； 故选：D 【点睛】本题考查几何体的表面展开图，由表面展开图确定长方体的长、宽、高是解题的关键． 15．某一长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的容积为：（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出长方体的长，宽和高，然后根据长方体体积公式即可得答案． 【详解】由表面展开图可得，宽+2高=，宽+高=， ∴高为，宽为， ∵长+高=， ∴长为， ∴该长方体纸盒的容积为． 故选：A． 【点睛】本题考查立方体的展开图，求立方体的容积，根据展开图求出长宽高是解题关键． 正方体几种展开图的认识 16．下列平面图形中不能围成正方体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题关键．根据正方体的平面展开图的特征判断即可得． 【详解】解：正方体的平面展开图共有11种情况：“型”有6种，“型”有3种，“型”有1种，“型”有1种，则选项A、C、D能围成正方体， 由常见的不能围成正方体的展开图的形式“一线不过四，田、凹应弃之”可知，选项B不能围成正方体， 故选：B． 17．下列图形中哪个是正方体的展开图（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正方体的平面展开图，熟记正方体的11种平面展开图是解决问题的关键． 根据正方体的11种展开图逐项验证即可得到答案． 【详解】 解：可以折叠成一个正方体， 故选：B． 18．下列图形中不是正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图．根据正方体展开图的11种形式对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：选项A、B、D可组成正方体； 选项C不能组成正方体． 故选：C． 19．下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可，掌握正方体表面展开图的特征是解题的关键． 【详解】解：由正方体表面展开图的“田凹应弃之”可知，选项中的图形不是正方体的表面展开图， 故选：． 20．下列选项中不是正方体的平面展开图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正方体的展开图，掌握正方体的展开图特征是解决问题的关键． 正方体表面展开图有“”型、“”型、“”型，“”型等，且展开图中不会出现“田”字格，“凹”字形等结构． 根据正方体表面展开图的特征来判断各选项是否为正方体表面展开图即可． 【详解】解：选项C中出现了“田”字格结构，不是正方体表面展开图， 故选：C． 正方体相对两面上的字 21．一个正方体展开图如图所示，六个面分别为“承”“国”“志”“创”“未”“来”，其中与“志”相对的是（　　） A．承 B．未 C．来 D．国 【答案】C 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“承”与面“创”相对，面“国”与面“未”相对，“志”与面“来”相对． 故选：C． 22．9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．小颖将“彰”“显”“大”“国”“风”“彩”六个字分别写在某个正方体的表面，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“国”字所在面相对面上的汉字是（   ） 彰 显 大 国 风 彩 A．彰 B．显 C．大 D．彩 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体展开图中相对面上的字，解题的关键是熟练掌握正方体展开图的特点．根据正方体展开图的相对面规律，在展开图中寻找与“国”字面不相邻且折叠后成为对立面的汉字，通过分析展开图中各面的位置关系，确定“国”与“显”相对． 【详解】解：与“国”字所在面相对面上的汉字是“显”． 故选：B． 23．如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（    ）． A．核 B．心 C．数 D．养 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可． 【详解】解：根据正方体展开图的特征，可知“数”与“养”是相对面，“素”与“核”是相对面，因此与“学”字相对的是“心”字． 故选B． 24．一个小立方块的六个面分别标有“我”“是”“嘉”“祥”“学”“生”文字，从三个不同方向看到的情形如图所示，则“我”与“是”字的对面文字分别是（　 ） A．“嘉”“生” B．“祥”“嘉” C．“嘉”“祥” D．“是”“祥” 【答案】C 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．根据与“我”相邻的面的有“是”“祥”“学”“生”，判断出“我”的对面文字是“嘉”； 与“是”相邻的面的有“我”“嘉”“学”“生”，判断出“是”的对面文字是“祥”． 【详解】解：由图可知，∵与“我”相邻的面的有“是”“祥”“学”“生”， ∴“我”的对面文字是“嘉”； ∵与“是”相邻的面的有“我”“嘉”“学”“生”， ∴“是”的对面文字是“祥”， 故选：C． 25．如图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“竞”相对面上的汉字是（   ） A．有 B．志 C．者 D．成 【答案】B 【分析】本题主要考查正方体的表面展开图，根据正方体表面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形即可求解；掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键． 【详解】解：根据正方体表面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形可知， “竞”字相对的面上的字为“志”， 故选：B． 含图案的正方体的展开图 26．正方体展开图上的字母位置正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据面与面相邻即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由正方体可知，面相邻， ∴选项符合题意， 故选：． 27．小明用纸（如图）折成一个正方体盒子，里面装入礼物，与其他三个大小一样的正方体空盒子混在一起，根据观察，礼物所在的盒子是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图特征是解题关键．根据正方体的平面展开图可得与是两个相对的面，由此即可得． 【详解】 解：由正方体的平面展开图可知，礼物所在的盒子是． 故选：B． 28．如图是一个正方体纸盒的展开图，则这个正方体是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，弄清展开图折叠成正方体后各面的关系是解题的关键． 根据正方体的展开图知识，折成正方体后，两个带横线的面是相对的面，并和带圆的面相邻并和横线平行，据此解答即可． 【详解】解：折成正方体后，两个带横线的面是相对的面，并和带圆的面相邻并和横线平行，即B选项符合题意． 故选B． 29．一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方体的侧面展开图．根据正方体展开图的特征依次分析即可，也可动手操作． 【详解】解：由题意得三条线段是平行的，且三条线段均有一端指向点O可判断B、C、D均错误，只有A正确， 故选∶A． 30．从四个选项中找出折叠后和已知正方体一致的图形（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体的应用，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养也是解决问题的关键 根据图中A、B、C三个面均相邻，结合展开图分别判断即可得出答案 【详解】解：根据图象：A、B、C三个面均相邻， A、折叠后A与C是相对面，不符合题意； B、折叠后C与B是相对面，不符合题意； C、折叠后A与B是相对面，不符合题意； D、折叠后A、B、C三个面均相邻，符合题意； 故选：D 学科网（北京）股份有限公司 $