2.2代数式的值（基础篇）练习2025-2026学年华东师大版 数学七年级上册

2.2代数式的值 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 · 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。例如代数式2x+3，当x=5时，把x=5代入可得，这里的13就是当x=5时该代数式的值。求值时要注意代入的数值要使代数式有意义，并且要按照正确的运算顺序进行计算。 型 习 练 题 已知字母的值，求代数式的值 一、单选题 1．当时，代数式的值是3，则当时，代数式的值是（　　） A．4 B．6 C． D． 2．已知，，且，则的值为（   ） A．4或8 B．或 C．4或 D．或8 3．若互为相反数， 的倒数是， 则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（   ） A． B．12 C． D．1 5．当，时，代数式的值为（    ） A．16 B． C． D．13 已知式子的值，求代数式的值 6．若，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 7．如果代数式，那么代数式的值为（    ） A．2 B． C． D．4 8．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式的值为（   ） A．2 B． C． D．0 9．已知，则的值是（   ） A．0 B．3 C． D．12 10．在求代数式的值时，可以用整体代入的方法，化繁为简．若，则的值为（    ） A． B．21 C． D．29 程序流程图与代数式求值 11．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2025次输出的结果为（    ） A．27 B．9 C．3 D．1 12．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为11的是（   ） A．， B．， C．， D．， 13．根据流程图中的程序，当输入x的值为-2时，输出的值为（） A．4 B．6 C．8 D．10 14．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为4，第一次得到的结果为2，第二次得到的结果为1，…，第2025次得到的结果为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 15．按图中的程序运算，如果第一次输入的值是12，则第2025次输出的结果是（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 数字类规律探索 16．密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学，与数学有密切关系，26个小写英文字母a，b，c…z依次对应正整数1，2，3…26，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数字x为奇数时，明文中对应字母的序号为；当密文中的数字x为偶数时，明文中对应字母的序号为．密文“    ”破译成用小写英文字母表示的明文是（　　） A． B． C． D． 17．一列数，，，…，，其中，并且后一个数等于1与前一个数的倒数的差，例如，以此类推……，则的值是（    ） A． B．3 C． D． 18．观察下列两组数：，，，，，，，，，…；，，，，，，，，，…．探究发现：第个相同的数是，第个相同的数是，…．若第个相同的数是，则等于（    ）． A． B． C． D． 19．（24-25七年级上·广西贵港·期末）如图，根据图中方格内数的规律，的值是（ ） A．30 B． C．18 D．2 20．任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如：，，，…．若分裂后，其中有一个奇数是2025，则的值是（   ） A．44 B．45 C．46 D．47 图形类规律探索 21．虎头岩校区某学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，．．．．．．，则第6个图案中有白色地砖(    ) 块 ． A．24 B．26 C．28 D．36 22．如图是某种分子的结构模型，它由半径相同的空心小圆和实心小圆（图中涂黑色的）按如图所示的方式排列，第1个图形共有4个小圆，第2个图形共有6个小圆，第3个图形共有8个小圆，……，依此规律，第100个图形的小圆的个数是（    ）． A．200 B．202 C．204 D．206 23．观察下列式子：根据摆放规律，从第2024个单项式到第2025个单项式的箭头是（   ） A． B． C． D． 24．如图，用火柴棒摆出的系列图案，第1个图形用了3根火柴棒，第2个图形用了5根火柴棒……，按此规律，那么第15个图形用的火柴棒的根数是（   ） A．29 B．31 C．33 D．35 25．苯是一种有机化合物．如图是用小木棒摆放的苯的结构图，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒……按此规律，第个图形需要（   ）根小木棒． A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2代数式的值 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 · 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。例如代数式2x+3，当x=5时，把x=5代入可得，这里的13就是当x=5时该代数式的值。求值时要注意代入的数值要使代数式有意义，并且要按照正确的运算顺序进行计算。 型 习 练 题 已知字母的值，求代数式的值 1．当时，代数式的值是3，则当时，代数式的值是（　　） A．4 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值． 通过代入求出的值，然后将代入中，利用关系式计算即可． 【详解】解：∵当时，， ∴， ∴， 当时，， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 2．已知，，且，则的值为（   ） A．4或8 B．或 C．4或 D．或8 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，由绝对值和平方的性质求出m和n的可能值，再根据条件筛选有效组合，最后计算的值． 【详解】解：∵， ∴或． ∵， ∴或． 又∵， ∴，或，． 当，时，； 当，时，． ∴的值为或． 故选：B． 3．若互为相反数， 的倒数是， 则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数，倒数，代数式求值，由相反数和倒数的性质可得，，再代入代数式计算即可求解，掌握相反数和倒数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵互为相反数，的倒数是， ∴，， ∴ ， 故选：． 4．已知，则的值为（   ） A． B．12 C． D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握非负性． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负，它们的和为零则每项必为零． 【详解】解：∵ ，且 ，且， ∴ ，且， ∴ ，且， ∴ ，， ∴ ， 故选：C． 5．当，时，代数式的值为（    ） A．16 B． C． D．13 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，直接将给定值代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：D． 已知式子的值，求代数式的值 6．若，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式求值，由可得，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ． 故选：B 7．如果代数式，那么代数式的值为（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，运用整体代入思想是解题的关键；先求出，再将所求代数式变形，再整体代入求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以． 故选：． 8．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式的值为（   ） A．2 B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了相反数和倒数，有理数的混合运算，解答本题的关键是求出、的值．根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，， ∴ ． 故选：C． 9．已知，则的值是（   ） A．0 B．3 C． D．12 【答案】D 【分析】本题考查的是代数式求值，将所求表达式转化为含已知条件 的形式，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ， 故选：D． 10．在求代数式的值时，可以用整体代入的方法，化繁为简．若，则的值为（    ） A． B．21 C． D．29 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键；由已知方程可得，然后整体代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 则； 故选D． 程序流程图与代数式求值 11．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2025次输出的结果为（    ） A．27 B．9 C．3 D．1 【答案】C 【分析】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到循环规律是解题的关键．分别求出第一次输出27，第二次输出9，第三次输出3，第四次输出1，第五次输出9，第六次输出3，……由此可得，从第三次开始，每两次一个循环． 【详解】解：由题知，当开始输入的x值为81时， 第一次输出的结果为27， 第二次输出的结果为9， 第三次输出的结果为3， 第四次输出的结果为1， 第五次输出的结果为9， 第六次输出的结果为3， …， 由此可得，从第二次开始，每三次一个循环， ∵， ∴第2025次输出结果与第3次输出结果一样， ∴第2025次输出的结果为3， 故选：C． 12．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为11的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查程序流程图．按照程序流程图的运算流程，进行计算，是解题的关键． 根据程序流程图，分别代值计算即可． 【详解】解：①，由，得输出结果为，不符合题意； ②，，由，得输出结果为，不符合题意； ③，由，得输出结果为，符合题意； ④，由，得输出结果为，不符合题意； 故选C． 13．根据流程图中的程序，当输入x的值为-2时，输出的值为（） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握根据条件选择对应代数式计算是解题的关键． 判断输入的与的大小关系，选择对应的代数式进行计算． 【详解】解： ， ， 故选：A． 14．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为4，第一次得到的结果为2，第二次得到的结果为1，…，第2025次得到的结果为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查的是求代数式的值，规律探究，熟练掌握相关方法，发现输出结果的数字变化规律是解题的关键．将代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可． 【详解】解：当时，第一次输出结果， 第二次输出结果， 第三次输出结果， 第四次输出结果， …， 由上可知，计算结果按2，1，4三个数依次循环， ． 所以第2025次得到的结果为4． 故选：D． 15．按图中的程序运算，如果第一次输入的值是12，则第2025次输出的结果是（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了规律型数字的变化类，代数式求值的知识，仔细计算，观察出循环规律，是解题的关键．本题需要通过计算前9次的计算结果，得到循环规律，然后即可求解． 【详解】解：第1次输入x的值是12，则输出的结果是， 第2次输入x的值是6，则输出的结果是， 第3次输入x的值是3，则输出的结果是， 第4次输入x的值是8，则输出的结果是， 第5次输入x的值是4，则输出的结果是， 第6次输入x的值是2，则输出的结果是， 第7次输入x的值是1，则输出的结果是， 第8次输入x的值是6，则输出的结果是， 第9次输入x的值是3，则输出的结果是， 通过计算可以得到：每6次输出6、3、8、4、2、1为一组循环； ∴， ∴第2025次输出的结果是8； 故选：D． 数字类规律探索 16．密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学，与数学有密切关系，26个小写英文字母a，b，c…z依次对应正整数1，2，3…26，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数字x为奇数时，明文中对应字母的序号为；当密文中的数字x为偶数时，明文中对应字母的序号为．密文“    ”破译成用小写英文字母表示的明文是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式解决问题，根据题意，按照要求计算出密文对应的明文即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 密文“”应理解为三个数字1、2、14，根据规则分别计算明文序号，再对应字母得到明文“”． 【详解】∵密文数字为1、2、14； 当为奇数，明文序号，对应字母b； 当为偶数，∴明文序号，对应字母a； 当为偶数，∴明文序号，对应字母g； ∴明文为， 故选C． 17．一列数，，，…，，其中，并且后一个数等于1与前一个数的倒数的差，例如，以此类推……，则的值是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算，发现数据的规律，利用规律进一步解决问题． 通过计算前几项，发现数列呈现周期性变化，周期为3，计算一个周期内的乘积为，总项数2026项，包含675个完整周期和一项余项，完整周期乘积为，余项为，总乘积为3． 【详解】解：， ， ， ， 可知数列周期为3． 一个周期内乘积：． 总项数2026，， ∴前2025项为675个完整周期，乘积为， 第2026项， ∴． 故选：B． 18．观察下列两组数：，，，，，，，，，…；，，，，，，，，，…．探究发现：第个相同的数是，第个相同的数是，…．若第个相同的数是，则等于（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．根据题目中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以求得的值． 【详解】解：由题意得，第个相同的数是，第个相同的数是，第个相同的数是， 第个相同的数是：， 当时，， 即． 故选：B． 19．（24-25七年级上·广西贵港·期末）如图，根据图中方格内数的规律，的值是（ ） A．30 B． C．18 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了数字规律探索，方程的求解. 根据图形可得肩上的两个数之和为顶部的数据，列出式子，，求出结果即可． 【详解】解：由图可知，肩上的两个数之和为顶部的数据， ，， 解得：， ， 故选：B． 20．任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如：，，，…．若分裂后，其中有一个奇数是2025，则的值是（   ） A．44 B．45 C．46 D．47 【答案】B 【分析】本题考查数字规律探究，找到起始奇数规律是解答的关键．根据题意，可分裂成个连续奇数的和，且起始奇数为．2025是奇数，需判断其是否在的分裂序列中．通过计算2025是从3开始的第1012个奇数，并利用从到的奇数总数公式，找到满足的值． 【详解】解：∵分裂的起始奇数为， ∴分裂的奇数为连续个奇数． 设2025是从3开始的第个奇数， ∵奇数序列 3，5，7，…，2025， ∴，解得． 从到所用奇数总数为． 需满足． 计算： 当，， 当，， ∴在的分裂中， 故． 故选：B． 图形类规律探索 21．虎头岩校区某学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，．．．．．．，则第6个图案中有白色地砖(    ) 块 ． A．24 B．26 C．28 D．36 【答案】B 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，第1个图形中有白色地砖6块，后一个图形中白色地砖的数量比前一个图形中的白色地砖多4块，进行求解即可． 【详解】解：观察可知，第1个图形中有白色地砖6块，后一个图形中白色地砖的数量比前一个图形中的白色地砖多4块， ∴第个图形中有白色地砖（块）， ∴第6个图案中有白色地砖块； 故选B． 22．如图是某种分子的结构模型，它由半径相同的空心小圆和实心小圆（图中涂黑色的）按如图所示的方式排列，第1个图形共有4个小圆，第2个图形共有6个小圆，第3个图形共有8个小圆，……，依此规律，第100个图形的小圆的个数是（    ）． A．200 B．202 C．204 D．206 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形规律探索，代数式，掌握知识点是解题的关键． 根据图形总结出第n个图形有圆，实心圆有n个，空心圆有个，然后代入求解即可． 【详解】解：第1个图形有个圆， 第2个图形有个圆，， 第3个图形有个圆，， 第4个图形有个圆， … 第n个图形有个圆， 则第100个图形的圆的个数是：（个）． 故选B． 23．观察下列式子：根据摆放规律，从第2024个单项式到第2025个单项式的箭头是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形类规律探究，根据箭头规律按照的顺序为一个循环，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：箭头规律按照的顺序为一个循环， ∵， ∴第2024个单项式的位置与的位置相同， ∴第2024个单项式到第2025个单项式的箭头为：； 故选：A． 24．如图，用火柴棒摆出的系列图案，第1个图形用了3根火柴棒，第2个图形用了5根火柴棒……，按此规律，那么第15个图形用的火柴棒的根数是（   ） A．29 B．31 C．33 D．35 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形的变化类，找对变化规律是解题的关键． 对于找规律的题目首先应找出每增加一个图形就增加2根火柴棒，进而求解即可． 【详解】解：第一个图形需要三根火柴棍，每增加一个图形就增加2根火柴棒， 第15个图形，需要根火柴棍． 故选：B． 25．苯是一种有机化合物．如图是用小木棒摆放的苯的结构图，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒……按此规律，第个图形需要（   ）根小木棒． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形规律的探究，解题的关键是通过分析前几个图形的小木棒数量，归纳出第个图形的规律表达式． 分别计算第1个、第2个图形的小木棒数量，归纳出第个图形所需小木棒数量的表达式，再与选项对比得出答案． 【详解】解： 第1个图形：需要根小木棒，可表示为； 第2个图形：需要根小木棒，可表示为； 第3个图形：按照规律，应为． ...... 由此可归纳出，第个图形需要的小木棒数量为． 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $