2.1列代数式（基础篇）练习2025-2026学年华东师大版 数学七年级上册

2.1列代数式 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 · 用字母表示数： · 用字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式、运算律等。比如用字母表示路程、速度、时间的关系（），用字母表示加法交换律 （）等。它能把数量关系简明地表达出来，为进一步研究和解决问题带来方便。 · 代数式： · 由数和字母用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）连接所成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也是代数式。例如， · 等都是代数式，而像a＞b这类用不等号连接的式子不是代数式。 · 列代数式： · 把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。要注意理解题意，分析数量关系，找准运算顺序，书写时按照规范要求，数字因数写在字母因数前面，带分数要化为假分数等。比如 “a的3倍与b的和” 可列代数式为3a+b。 型 习 练 题 用字母表示数 1．任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键． 【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 2．四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查列代数式：参加书法人数参加绘画的人数，不要写成了．由题意可知书法小组人数=（参加绘画的人数，依此列出算式即可作出选择． 【详解】解：根据题意，书法小组的人数为， 故选：C． 3．用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 【答案】D 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示正数，故此选项不符合题意； 综上所述，表示的数可以是负数，正数或0． 故选D． 4．下列各式中，和成反比例关系的是   A． B． C． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例，掌握它们的乘积一定时，这两个量成反比例是解题的关键．根据当它们的乘积一定时，这两个量成反比例解答即可． 【详解】解：只有选项C中满足两种相关联的量的积一定，则这两种量成反比例． 故答案为：C． 5．下面四个关系式中，和成反比例关系的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查反比例关系，根据反比例的性质可知当两个变量的积为定值时，这两个变量成反比例关系，进而求解． 【详解】解：A、，和不成反比例关系，不符合题意； B、即，和成反比例关系，符合题意； C、即，和成正比例关系，不符合题意； D、，和不成反比例关系，不符合题意； 故选：B． 用代数式表示数、图形的规律 6．某公司会议室第一排有42个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位数用含n的代数式表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的探索与表达规律，解题的关键是能准确理解题意并能用代数式进行表示．第二排比第一排多2个座位，第三排比第一排多4个座位，第n排比第一排多个座位，由此即可得第n排的座位数． 【详解】解：第二排比第一排多2个座位， 第三排比第一排多4个座位， 第n排比第一排多个座位， 则第n排的座位数为个， 故选：D． 7．如图，将一些长度完全相同的木棒拼成一组有规律的图案，其中第1个图案中有9根木棒，第2个图案中有12根木棒，第3个图案中有15根木棒，……，则第20个图案中木棒的根数为（    ） A．57 B．60 C．63 D．66 【答案】D 【分析】本题考查几何图形中的数字规律，由所给图形找准呈现的规律是解决问题的关键． 结合图形可得，木棒根数与中间多边形的边数（或者外围三角形个数有关），规律为，根据题意，令代值计算即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 第1个图案中有9根木棒，第2个图案中有12根木棒，第3个图案中有15根木棒，……， 结合图形可得，木棒根数与中间多边形的边数（或者外围三角形个数有关），规律为， 则当时，， 即第20个图案中木棒的根数为， 故选：D． 8．观察下列一组数：，，，，…，按此规律，第n个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字类规律探索，从符号和数值两个方面进行规律分析是解题关键． 该组数的规律从两方面分析：（1）符号：第奇数个数是负数，第偶数个数是正数；（2）分子和分母，据此即可得到答案． 【详解】解：∵该组数第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，第个数符号为， 分子是，第个数分子为， 分母是，第个数分母为， ∴第个数为， 故选：B． 9．如图，用火柴棍拼出一组图形，其中第1个图形需要6根火柴棍，第2个图形需要11根火柴棍……．按照这种方法拼下去，拼第个图形需要火柴棍的根数是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类规律题．根据题意得到第1，2，3个图形所用的火柴棍的数量，由此得到规律，即可求解． 【详解】解：第1个图形需要6根火柴棍， 第2个图形需要11根火柴棍， 第3个图形需要16根火柴棍， 拼第个图形需要火柴棍的根数是， 故选：C． 10．将棋子按如图所示的方式摆放，则摆第个图形需要的棋子的个数是（    ） A．141个 B．144个 C．147个 D．150个 【答案】D 【分析】本题考查图形规律探索，解题关键是找出图形中棋子个数的变化规律． 先找出图形中棋子个数的规律，第个图形棋子个数为，再将代入即可． 【详解】解：分析前几个图形的棋子个数： 第1个图形：棋子个数为， 第2个图形：棋子个数为， 第3个图形：棋子个数为， 通过上述分析，可得出第个图形需要的棋子个数为（其中为正整数）． 当时，代入规律式可得：， 因此，摆第个图形需要的棋子个数是个． 故选：D． 代数式的概念 11．下列各式中，是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的定义，是解题的关键．代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不包含等号、不等号或约等号等关系符号，据此判断各选项是否符合此定义即可． 【详解】解：A．仅含数字、字母和加号，是代数式，故A正确； B．含不等号“”，不是代数式，故B错误； C．含等号“”，不是代数式，故C错误； D．含约等号“”，不是代数式，故D错误． 故选：A． 12．在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），其中代数式的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的识别，根据代数式的定义“用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，单独一个数或一个字母也是代数式”进行求解即可． 【详解】解：（1），（2），（3），（4）0，（5），（6）， 其中代数式有（1），（4），（5），（6）共4个． 故选B． 13．在下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的识别，解题的关键是掌握代数式的定义． 由代数式的定义进行求解即可，代数式是由数和字母通过运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）连接而成的式子，不含关系符号（如等号、不等号）． 【详解】解：∵代数式必须仅含运算符号和数字、字母， 选项A、C、D均只含运算符号和数字、字母，是代数式； 选项B含有不等号“”，是关系符号，不是运算符号， ∴不是代数式。 故选：B． 14．在下列各式：1，，，，，，中，代数式共有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查代数式，掌握代数式的表现形式是解决本题的关键． 根据由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方等）组成的式子，单独的数或字母也是代数式，进行判断即可． 【详解】解：在1，，，，，，中， 代数式有1，，，，，共5个． 故选B． 15．下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B．50 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、是等式，不是代数式，符合题意； B、是单独的数，是代数式，不符合题意； C、是代数式，不符合题意； D、是代数式，不符合题意． 故选：A． 代数式书写方法 16．下列式子中，符合代数式的书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、应写成，该选项不符合题意； B、应写成，该选项不符合题意； C、应写成，该选项不符合题意； D、符合代数式的书写规范，该选项符合题意； 故选：D． 17．下列代数式书写正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式的书写，掌握代数式的书写规范是解题的关键． 根据在代数式中，除法应写成分数形式，数字应写在字母前面，带分数应化为假分数，乘号通常省略，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．书写正确，分数形式且乘号省略，符合题意； B．应写为 ，不应使用÷号，不符合题意； C．应写为，数字应写在字母前，不符合题意； D． 应写为 ，带分数需化为假分数且乘号应省略，不符合题意． 故选A． 18．下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的书写规则，带分数写成假分数，除号用分数线表示，数字与字母的乘积省略乘号或用点乘且数字在前，据此逐一进行判断即可． 【详解】解：A、应写为，原书写不符合要求； B、应写为，原书写不符合要求； C、应写为，原书写不符合要求； D、，书写符合题意； 故选D． 19．下列书写中，规范的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写格式，熟练掌握代数式的书写要求是解答本题的关键．数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“·”代替，更不能省略不写；数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面；两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性；当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数；含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号；如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位． 根据代数式的书写格式逐项分析即可． 【详解】解：选项A中带分数系数应写为假分数，原书写不规范； 选项B中指数1应省略，直接写，原书写不规范； 选项C中系数应省略1，写为，原书写不规范； 选项D书写符合规范． 故选D． 20．下列代数式的书写格式规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写，根据代数式的书写要求逐项判断即可求解，掌握代数式的书写要求是解题的关键． 【详解】解：、带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数，该选项书写不规范，不合题意； 、数字与字母或字母与字母相乘时乘号省略不写，除法要写成分数形式，该选项书写不规范，不合题意； 、数字与字母或字母与字母相乘时乘号省略不写，该选项书写不规范，不合题意； 、该选项书写规范，符合题意； 故选：． 代数式表示的实际意义 21．下列选项中，可以用代数式“”表示的是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式的意义，用语言表达代数式的意义．根据代数式可以表述为：与的积，或者3与的积的相反数．数字与字母乘法中，乘号可以省略． 【详解】解：代数式可以表述为：与的积，或者3与的积的相反数．故A、B、D选项错误，C选项正确． 故选：C． 22．买一个篮球需要x元，买一个足球需要y元，则代数式表示的意义是（    ） A．购买2个篮球和3个足球的平均单价 B．购买2个篮球和3个足球的总价 C．购买3个篮球和2个足球的平均单价 D．购买3个篮球和2个足球的总价 【答案】A 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，根据买一个篮球需要x元，买一个足球需要y元，故表示的意义是购买2个篮球和3个足球的平均单价，即可作答． 【详解】解：∵买一个篮球需要x元，买一个足球需要y元， ∴表示的意义是购买2个篮球和3个足球的平均单价， 故选：A． 23．下列说法错误的是（    ）． A．代数式的意义是，的平方和 B．代数式的意义是9与的积 C．比的9倍多8的数，用代数式表示为 D．的5倍与的和的一半，用代数式表示为 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的意义与列代数式，熟练掌握代数式的运算顺序和意义是解题的关键． 逐一分析每个选项中代数式的意义或表示是否正确，从而找出错误的选项． 【详解】解： 代数式表示的平方与的平方相加，即，的平方和，选项A正确，不符合题意． 代数式表示乘以，即与的积，选项B正确，不符合题意． 比的倍多的数，就是乘以再加上，即，选项C正确，不符合题意． “的倍与的和的一半”应先算，再取一半，即，而选项D表示为，含义不同，选项D错误，符合题意． 故选：D． 24．下列关于“代数式”的意义有如下叙述： ①的4倍与的和的2倍是； ②小明以的速度走了，再以的速度走了，小明一共走了； ③小华买了苹果和橘子，已知苹果的单价为元，橘子的单价为元，小华一共花费元． 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的实际意义，根据每个叙述的含义判断是否与代数式相符即可求解． 【详解】解：①中“x的4倍与y的和的2倍”表示为，故①错误； ②中总路程为，与代数式相符，故②正确； ③中总花费为，故③错误； 综上，正确的个数是1个； 故选：C． 25．大同古城位于山西省大同市中心区域， 在北魏、唐、辽、金旧城基础上于明洪武五年增筑起来， 是一座融合了多朝建筑风格和丰富文化底蕴的历史文化名城． 国庆期间，大同古城内某旅游商店第一天售出大同古城冰箱贴 个，第二天售出 个， 则代数式“ ”表示的意义是（    ） A． 的 2 倍与 2 的差 B． 与 2 的差的 2 倍 C．2与 的差的 2 倍 D．2 的 2 倍与 的差 【答案】B 【分析】本题考查代数式的意义，根据代数式先算差，再算乘直接写出意义即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， “ ”表示 与 2 的差的 2 倍， 故选：B． 列代数式 26．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式、长方形的面积，能把阴影部分的面积用不同的代数式表示出来是解题的关键．根据图形列出代数式即可． 【详解】解：A、不能表示图中阴影部分面积，符合题意； B、阴影部分的面积等于上面两个小长方形组成的大长方形面积加上下面阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； C、阴影部分的面积等于右边两个小长方形组成的大长方形面积加上左边阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； D.阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即，故此选项不符合题意； 故选：A． 27．下列选项中的量不能用“”表示的是（    ）． A．长为厘米，宽为8厘米的长方形的面积 B．8本单价为元的同款笔记本的总价 C．十位数字为8，个位数字为的两位数 D．售价为的商品打八折后的售价 【答案】C 【分析】本题考查的是列代数式，选项C表示一个两位数，其值为，与“”不相等，因此不能用“”表示；其他选项的量均可用“”表示． 【详解】解：对于选项A：长方形的面积长宽 ，∴能用“”表示． 对于选项B：总价数量单价，∴能用“”表示． 对于选项C：∵一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，则这个数为．这里，， ∴该数为． ∵（m为变量）， ∴不能用“”表示． 对于选项D：打折后售价原价折扣 ，∴能用“”表示． 故选：C 28．用代数式表示“a与的和的5倍”，下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，根据题意表述，列出正确的代数式进行表示，即可作答． 【详解】解：用代数式表示“a与的和的5倍”为， 故选：B． 29．苹果的单价为元，香蕉的单价为元，买苹果和香蕉共需（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． 根据单价和数量，分别计算苹果和香蕉的总价，然后求和． 【详解】解：∵苹果总价为 元，香蕉总价为 元， ∴共需 元． 故选：C． 30．元旦是公历新一年的第一天，“元旦”一词最早出现于（晋书）：“颛顼帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过元时，所购买的商品按原价打折后，再减少元”．若某商品的原价为元（），则购买该商品实际付款的金额是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，根据促销规则，实际付款金额为原价打折后再减少元即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵消费超过元时，所购买的商品按原价打折后，再减少元， ∴实际付款金额为：（元）， 故选：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1列代数式 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 · 用字母表示数： · 用字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式、运算律等。比如用字母表示路程、速度、时间的关系（），用字母表示加法交换律 （）等。它能把数量关系简明地表达出来，为进一步研究和解决问题带来方便。 · 代数式： · 由数和字母用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）连接所成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也是代数式。例如， · 等都是代数式，而像a＞b这类用不等号连接的式子不是代数式。 · 列代数式： · 把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。要注意理解题意，分析数量关系，找准运算顺序，书写时按照规范要求，数字因数写在字母因数前面，带分数要化为假分数等。比如 “a的3倍与b的和” 可列代数式为3a+b。 型 习 练 题 用字母表示数 1．任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 2．四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 3．用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 4．下列各式中，和成反比例关系的是   A． B． C． 5．下面四个关系式中，和成反比例关系的是（   ）． A． B． C． D． 用代数式表示数、图形的规律 6．某公司会议室第一排有42个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位数用含n的代数式表示为（   ） A． B． C． D． 7．如图，将一些长度完全相同的木棒拼成一组有规律的图案，其中第1个图案中有9根木棒，第2个图案中有12根木棒，第3个图案中有15根木棒，……，则第20个图案中木棒的根数为（    ） A．57 B．60 C．63 D．66 8．观察下列一组数：，，，，…，按此规律，第n个数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，用火柴棍拼出一组图形，其中第1个图形需要6根火柴棍，第2个图形需要11根火柴棍……．按照这种方法拼下去，拼第个图形需要火柴棍的根数是（  ） A． B． C． D． 10．将棋子按如图所示的方式摆放，则摆第个图形需要的棋子的个数是（    ） A．141个 B．144个 C．147个 D．150个 代数式的概念 11．下列各式中，是代数式的是（    ） A． B． C． D． 12．在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），其中代数式的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 13．在下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D． 14．在下列各式：1，，，，，，中，代数式共有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 15．下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B．50 C． D． 代数式书写方法 16．下列式子中，符合代数式的书写规范的是（   ） A． B． C． D． 17．下列代数式书写正确的是（    ） A． B． C． D． 18．下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 19．下列书写中，规范的是（    ）． A． B． C． D． 20．下列代数式的书写格式规范的是（   ） A． B． C． D． 代数式表示的实际意义 21．下列选项中，可以用代数式“”表示的是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 22．买一个篮球需要x元，买一个足球需要y元，则代数式表示的意义是（    ） A．购买2个篮球和3个足球的平均单价 B．购买2个篮球和3个足球的总价 C．购买3个篮球和2个足球的平均单价 D．购买3个篮球和2个足球的总价 23．下列说法错误的是（    ）． A．代数式的意义是，的平方和 B．代数式的意义是9与的积 C．比的9倍多8的数，用代数式表示为 D．的5倍与的和的一半，用代数式表示为 24．下列关于“代数式”的意义有如下叙述： ①的4倍与的和的2倍是； ②小明以的速度走了，再以的速度走了，小明一共走了； ③小华买了苹果和橘子，已知苹果的单价为元，橘子的单价为元，小华一共花费元． 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 25．大同古城位于山西省大同市中心区域， 在北魏、唐、辽、金旧城基础上于明洪武五年增筑起来， 是一座融合了多朝建筑风格和丰富文化底蕴的历史文化名城． 国庆期间，大同古城内某旅游商店第一天售出大同古城冰箱贴 个，第二天售出 个， 则代数式“ ”表示的意义是（    ） A． 的 2 倍与 2 的差 B． 与 2 的差的 2 倍 C．2与 的差的 2 倍 D．2 的 2 倍与 的差 列代数式 26．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A． B． C． D． 27．下列选项中的量不能用“”表示的是（    ）． A．长为厘米，宽为8厘米的长方形的面积 B．8本单价为元的同款笔记本的总价 C．十位数字为8，个位数字为的两位数 D．售价为的商品打八折后的售价 28．用代数式表示“a与的和的5倍”，下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 29．苹果的单价为元，香蕉的单价为元，买苹果和香蕉共需（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 30．元旦是公历新一年的第一天，“元旦”一词最早出现于（晋书）：“颛顼帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过元时，所购买的商品按原价打折后，再减少元”．若某商品的原价为元（），则购买该商品实际付款的金额是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 学科网（北京）股份有限公司 $