第2章·整式及其加减·期中复习 培优讲义（知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

第2章·整式及其加减·期中复习·高效培优讲义 （知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年华师大版七年级数学上册 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 深化理解代数式、单项式、多项式等整式概念，准确判断系数与次数 · 熟练掌握同类项判断与合并同类项、去括号添括号的法则 · 能正确进行整式加减中的化简求值，书写规范、步骤完整 · 掌握整体代入法，会由已知字母或式子的值求代数式的值 · 能列代数式解决实际问题，并从数字与图形中探索规律 📚 知识梳理 ☆ 1.代数式与整式的有关概念 代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母也是代数式 单项式：数与字母的积；系数是数字因数，次数是所有字母指数的和 多项式：几个单项式的和；不含字母的项叫常数项，次数取最高次项的次数 同类项：字母相同且相同字母指数也相同；与系数、字母顺序无关 概念辨析例题：若单项式3xmy与-5x2y是同类项，求m的值 答案：m=2 解析：同类项要求相同字母的指数相同，y的指数已相同，故x的指数m=2 ☆ 2.整式的加减运算 去括号：括号前是负号，去掉括号后括号内各项都变号 添括号：括号前添负号，括到括号里的各项都变号 合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变 整式加减的结果要按某一字母的降幂排列 概念辨析例题：化简：(3x2-2x+1)-(2x2-x-1) 答案：x2-x+2 解析：去括号：3x2-2x+1-2x2+x+1；合并同类项：x2-x+2 ☆ 3.化简求值与整体代入 化简求值：先去括号合并同类项化简，再代入数值计算 直接代入：把已知字母的值代入化简后的式子，注意负数加括号 整体代入：把已知式子的值作为整体，代入所求式中 无关型问题：化简后令该字母的系数为0求参数 概念辨析例题：已知a-b=2，求3(a-b)2-(a-b)+2(a-b)2+(a-b)的值 答案：20 解析：整体代入：原式=5(a-b)2=5×22=20 ☆ 4.列代数式与规律探索 列代数式：抓住关键词（和、差、积、商、倍、多、少），理清运算顺序 数字规律：观察相邻项的差或乘方关系，写出含n的通项 图形规律：数出图形个数，列表找增量，表示第n个图形 实际应用：把实际问题的数量关系列成代数式再计算 概念辨析例题：按规律填空：2，5，10，17，…，第n个数是多少？ 答案：n2+1 解析：2=12+1，5=22+1，10=32+1，17=42+1，故第n个数为n2+1 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 单项式 数与字母的积 系数含符号，次数=字母指数和 多项式 几个单项式的和 次数取最高次项的次数 同类项 字母相同、指数相同 与系数和字母顺序无关 去括号 负号括号各项变号 分配律逐项乘，不漏项 化简求值 先化简再代入 负数、分数代入要加括号 整体代入 把已知式子看作整体 先变形再整体替换 ⚠️ 核心考点 【考点1】代数式与整式的有关概念（第1-6题） · 代数式判断：分母含字母的不是单项式 · 单项式系数含符号，次数是字母指数和 · 多项式次数取最高次项的次数 1．（23-24七年级上·江苏南通·阶段检测）关于单项式，下列说法正确的是（　　） A．次数为 B．次数为3 C．系数为3 D．系数为1 2．（24-25七年级上·云南·单元测试）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·上海·期中）单项式的系数是________． 4．（2025·吉林长春·二模）多项式的次数是______． 5．（24-25七年级上·青海西宁·期中）单项式的系数是______． 6．（24-25七年级上·湖南永州·期中）单项式的次数是_______． 【考点2】列代数式（第7-10题） · 抓住和差积商倍等关键词 · 注意运算顺序，必要时加括号 · 实际问题先读清单价、数量与关系 7．（24-25七年级上·全国·单元复习）生活情境·点餐  周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的菜总共为10个汉堡，杯饮料，份沙拉，则他们点的B餐份数为（   ） A餐：1个汉堡 B餐：1个汉堡加1杯饮料 C餐：1个汉堡加1杯饮料与1份沙拉 A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·广东惠州·阶段检测）飞机静风飞行时的速度为千米时，风速为千米时，则飞机逆风飞行时的速度为_______________千米时． 9．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）一超市对某商品打8.5折销售，已知原价为240元，则小明购买件该商品需要_________元． 10．（24-25九年级下·安徽安庆·阶段检测）节日期间，丽丽两次去超市购买甲、乙两种不同单价的苹果，第一次购买甲种苹果的质量比乙种苹果的质量多，第二次购买乙种苹果的质量是甲种苹果质量的倍，第二次购买甲、乙两种苹果的总质量比第一次购买甲、乙两种苹果的总质量多．设第一次购买乙种苹果的质量为千克，请用含的代数式填表． 甲种苹果质量/千克 乙种苹果质量/千克 总质量/千克 第一次 _____ 第二次 _____ _____ _____ 【考点3】同类项与整式的加减运算（第11-14题） · 同类项看字母及指数，与系数无关 · 去括号负号全变号 · 合并后系数相加、字母指数不变 11．（23-24七年级上·江西赣州·期末）若与是同类项，则的值为____． 12．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 13．（24-25七年级上·全国·期中）已知，，求． 14．（23-24七年级上·北京东城·期末）先化简，再求值：，其中． 【考点4】整式加减中的化简求值（第15-24题） · 一化二代三算，步骤书写完整 · 多层括号从内向外逐层去 · 代入负数或分数必须加括号 15．（23-24七年级上·福建厦门·期末）已知：，那么代数式的值为（　　） A．3 B．6 C． D． 16．（25-26九年级上·福建南平·期中）先化简，再求值：，其中，． 17．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）先化简，再求值：，其中，． 18．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）先化简，再求值：，其中，． 19．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）先化简，再求值：．其中． 20．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 21．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）先化简，再求值：，其中． 22．（24-25七年级上·福建福州·期中）（1）化简：； （2）已知，，若，求的值． 23．（25-26七年级上·云南临沧·期中）先化简，再求值：，其中． 24．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）先化简，再求值：，其中． 【考点5】整体代入与已知值求值（第25-30题） · 把所求式变形为含已知式子的形式 · 不硬求字母的值，整体替换 · 利用非负性：|a|+b2=0时a=0且b=0 25．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）若代数式的值为，则代数式的值为（   ） A．5 B．7 C． D．6 26．（24-25七年级上·四川宜宾·期末）若代数式的值为3，则代数式的值等于（   ） A． B．8 C．13 D． 27．（23-24七年级上·陕西西安·期末）已知代数式的值是，则代数式的值是（    ） A． B．2 C．11 D．8 28．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）自定义运算：，例如：，若m，n在数轴上的位置如图所示，且，则的值等于（    ） A．2032 B．2011 C．2032或2039 D．2025或2015 29．（25-26九年级下·重庆沙坪坝·期中）若实数同时满足，则的值为_____． 30．（25-26七年级上·河南鹤壁·期中）【问题呈现】下面是学完代数式后老师列在黑板上的一道练习题． 代数式的值为6，求代数式的值． 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则． ． 所以代数式的值为5． 【方法运用】 (1)若，则_________； (2)若代数式的值为3，求代数式的值． 【考点6】整式加减的实际应用（第31-33题） · 把数量关系列成代数式 · 方案问题列式后代入比较 · 正方体等图形问题先标对面关系 31．（23-24七年级上·广东东莞·期末）如图是一个俄罗斯方块游戏，将正整数至按一定规律排列如图表．通过按键操作平移或旋转图表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（　　） A． B． C． D． 32．（25-26八年级上·重庆大渡口·期末）设是整数，若的值分别为，下列说法： ①比大6； ②的值为0； ③的值为18． 其中正确的个数是（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 33．（24-25七年级上·重庆永川·期末）若一个三位自然数，百位上的数字恰好等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“吉祥数”．例如：在自然数431中，4=3+1，则431是“吉祥数”；能被8整除的最大的“吉祥数”是_____． 【考点7】数字类规律探索（第34-41题） · 观察相邻项的差、比或乘方 · 用含n的式子表示第n个数 · 代入前几项验证通项 34．（24-25七年级上·河北衡水·阶段检测）观察下列各组等式： （1）； （2）； （3）； … 根据上述规律，第2018个式子的值是（   ） A．8068 B．8069 C．8070 D．8071 35．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据这种规律，的值是_____． 0 4 2 6 4 8 10 2 8 4 22 6 44 … m 36．（2025·贵州遵义·一模）数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具．比如在学习化学式时，甲烷化学式为，乙烷化学式为，丙烷化学式为，按此规律，当碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目是________． 37．（24-25七年级上·辽宁沈阳·单元测试）一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点，第2次向右移动2个单位长度到达点，第3次向左移动3个单位长度到达点，第4次向左移动4个单位长度到达点，第5次向右移动5个单位长度到达点，点P按此规律移动，则移动158次后到达的点在数轴上表示的数是______． 38．（25-26七年级上·安徽宣城·期中）定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数是一对“友好数”．如：有理数和5，因为，所以和5是一对“友好数”．对于有理数（且），设的“友好数”为，的倒数为，的“友好数”为，的倒数为，…．依次按如上的操作，得到一组数：，当时，的值为______． 39．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，… （2），，，，… 利用以上规律计算：____． 40．（18-19六年级上·山东烟台·阶段检测）按照数字所给出的规律在横线上填空：___________． 41．（25-26八年级上·江西九江·期中）观察下列等式： 第一个等式：， 第二个等式：， 第三个等式：， 第四个等式：， …… 按照上述规律，回答以下问题： (1)请写出第个式子：______； (2)请求出； (3)请求出． 【考点8】图形类规律探索（第42-48题） · 数出图形个数，列表找增量 · 分析图形结构的重复单元 · 用含n的式子表示第n个图形 42．（25-26九年级上·重庆·期中）用大小相同的棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2颗棋子，第②个图案中有7颗棋子，第③个图案中有10颗棋子，第④个图案中有19颗棋子，……以此类推，第⑨个图案中棋子的个数是（   ） A．82 B．83 C．84 D．85 43．（24-25七年级上·云南红河·期末）化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则壬烷分子结构式中“H”的个数是（   ） A．9 B．16 C．18 D．20 44．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）观察下面的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，用代数式表示第行、第列的数，正确表示是（    ） 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 … 第1行 － － － － － 第2行 － － － － 第3行 － － － 第4行 － － … － A． B． C． D． 45．（23-24八年级下·重庆江津·期末）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形拼接而成．第①个图案有4个等边三角形和1个正方形，第②个图案有7个等边三角形和2个正方形，第③个图案有10个等边三角形和3个正方形，……，按此规律排列下去，第⑨个图形中等边三角形的个数为（    ） A．22 B．24 C．28 D．30 46．（23-24七年级上·湖北·期末）如图，张老师要在足够大的磁性黑板上展示数张形状、大小均相同的长方形作业，将这些作业排成一个长方形（作业不完全重合）．现需要在每张作业的四个角落都放上磁性贴，如果作业有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚磁性贴（例如，4张作业可用9枚磁性贴固定在磁性黑板上）．若有25枚磁性贴可供选用，则最多可以展示（    ）张作业．    A．12 B．14 C．15 D．16 47．（24-25七年级上·河南平顶山·期末）连接五边形的五个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得______个三角形．（不计被分割的三角形） 48．（25-26七年级上·全国·课后作业）观察图中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第个图中小圆圈的个数为，则________（用含的代数式表示）． 💯 课后巩固 复习建议 · 概念过关：单项式、多项式、同类项的判断要准确 · 运算过关：去括号变号与合并同类项反复练 · 求值过关：化简步骤完整，整体代入灵活用 · 应用过关：列代数式审清题意，联系实际作答 · 规律过关：数字找差、图形找增量，通项写出后验证 【作业1】．（2025·重庆铜梁·模拟预测）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，第①个图案由根火柴棒摆成，第②个图案由根火柴棒摆成，第③个图案由根火柴棒摆成，，按照这种方式摆下去，摆第⑥个图案需用火柴棒的根数为（   ） A． B． C． D． 【作业2】．（23-24七年级下·河北石家庄·开学考试）下列各式中，代数式的个数是（　　） ①②③④⑤⑥a⑦⑧ A．5 B．6 C．7 D．8 【作业3】．（23-24七年级上·四川成都·期末）下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【作业4】．（23-24七年级上·广东深圳·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…，则第2021次输出的结果为（    ） A．6 B．0 C．24 D．12 【作业5】．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）如图，一个大长方形被分割成五个小长方形，④号和⑤号均为正方形．已知⑤号正方形的边长为1，②号小长方形的长与宽差3．若想求得大长方形的面积，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法： 甲说：只需要知道小长方形①的周长； 乙说：只需要知道小长方形①与③的周长差； 丙说：只需要知道小长方形②与④的周长和； 丁说：只需要知道大长方形的周长； 下列说法正确的是（    ） A．只有甲正确 B．甲和乙均正确 C．乙、丙和丁均正确 D．甲、丙和丁均正确 【作业6】．（23-24八年级上·吉林四平·期末）某轮船从甲地到乙地逆水航行，航程为，若轮船在静水中的速度是，水流速度为，则所需时间为______ 【作业7】．（24-25七年级上·四川成都·期末）一个四位正整数（每个数位上的数字均不为零），若千位数字与十位数字之和等于6，百位数字与个位数字之和也等于6，则称这个四位正整数为“顺利数”．例如：1254，是“顺利数”；又如：3235，，3235不是“顺利数”．请写出所有被7除余2的“顺利数”：______． 【作业8】．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）当时，整式的值为，则当时，整式的值是________． 【作业9】．（23-24七年级上·四川绵阳·期中）观察依次排列的一串单项式x，，，，，…，按你发现的规律继续写下去，第n个单项式是______ 【作业10】．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）下列图形都是由圆和几个黑色棋子按一定规律组成，图1中有4个黑色棋子，图2中有7个黑色棋子，图3中有10个黑色棋子，…，依此规律，图2023中黑色棋子的个数是______．    【作业11】．（23-24八年级下·青海西宁·开学考试）按一定规律排列的单项式：，第2024个单项式是__________． 【作业12】．（24-25七年级上·河南商丘·期中）已知a、b、c为有理数，，，，且，，则式子值_________． 【作业13】．（19-20七年级上·广西柳州·期中）化简 (1) (2) 【作业14】．（25-26七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段检测）观察下面各数：1，，3，，5，，7，，9…… (1)写出这列数中的第100个数和第2023个数． (2)在前2024个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)是否在这列数中？若在，请写出是第几个数；若不在，请说明理由． 【作业15】．（25-26六年级上·全国·单元测试）求代数式的值，其中，，． 【作业16】．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）计算： (1)； (2)． 【作业17】．（25-26七年级上·河南平顶山·期中）如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题： (1)的对面是________，的对面是________． (2)若，，，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求代表的代数式． 【作业18】．（25-26七年级上·河南郑州·期末）已知多项式A：，多项式B：． (1)化简； (2)当时，求的值． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章·整式及其加减·期中复习·高效培优讲义 （知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年华师大版七年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 深化理解代数式、单项式、多项式等整式概念，准确判断系数与次数 · 熟练掌握同类项判断与合并同类项、去括号添括号的法则 · 能正确进行整式加减中的化简求值，书写规范、步骤完整 · 掌握整体代入法，会由已知字母或式子的值求代数式的值 · 能列代数式解决实际问题，并从数字与图形中探索规律 📚 知识梳理 ☆ 1.代数式与整式的有关概念 代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母也是代数式 单项式：数与字母的积；系数是数字因数，次数是所有字母指数的和 多项式：几个单项式的和；不含字母的项叫常数项，次数取最高次项的次数 同类项：字母相同且相同字母指数也相同；与系数、字母顺序无关 概念辨析例题：若单项式3xmy与-5x2y是同类项，求m的值 答案：m=2 解析：同类项要求相同字母的指数相同，y的指数已相同，故x的指数m=2 ☆ 2.整式的加减运算 去括号：括号前是负号，去掉括号后括号内各项都变号 添括号：括号前添负号，括到括号里的各项都变号 合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变 整式加减的结果要按某一字母的降幂排列 概念辨析例题：化简：(3x2-2x+1)-(2x2-x-1) 答案：x2-x+2 解析：去括号：3x2-2x+1-2x2+x+1；合并同类项：x2-x+2 ☆ 3.化简求值与整体代入 化简求值：先去括号合并同类项化简，再代入数值计算 直接代入：把已知字母的值代入化简后的式子，注意负数加括号 整体代入：把已知式子的值作为整体，代入所求式中 无关型问题：化简后令该字母的系数为0求参数 概念辨析例题：已知a-b=2，求3(a-b)2-(a-b)+2(a-b)2+(a-b)的值 答案：20 解析：整体代入：原式=5(a-b)2=5×22=20 ☆ 4.列代数式与规律探索 列代数式：抓住关键词（和、差、积、商、倍、多、少），理清运算顺序 数字规律：观察相邻项的差或乘方关系，写出含n的通项 图形规律：数出图形个数，列表找增量，表示第n个图形 实际应用：把实际问题的数量关系列成代数式再计算 概念辨析例题：按规律填空：2，5，10，17，…，第n个数是多少？ 答案：n2+1 解析：2=12+1，5=22+1，10=32+1，17=42+1，故第n个数为n2+1 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 单项式 数与字母的积 系数含符号，次数=字母指数和 多项式 几个单项式的和 次数取最高次项的次数 同类项 字母相同、指数相同 与系数和字母顺序无关 去括号 负号括号各项变号 分配律逐项乘，不漏项 化简求值 先化简再代入 负数、分数代入要加括号 整体代入 把已知式子看作整体 先变形再整体替换 ⚠️ 核心考点 【考点1】代数式与整式的有关概念（第1-6题） · 代数式判断：分母含字母的不是单项式 · 单项式系数含符号，次数是字母指数和 · 多项式次数取最高次项的次数 1．（23-24七年级上·江苏南通·阶段检测）关于单项式，下列说法正确的是（　　） A．次数为 B．次数为3 C．系数为3 D．系数为1 【答案】B 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】此题主要考查了单项式，直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．正确把握单项式次数与系数的确定方法是解题关键． 【详解】解：单项式的系数为：，次数为：3， 故选：B． 2．（24-25七年级上·云南·单元测试）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查代数式的定义，用运算符号将数字和字母进行连接的式子叫做代数式，单个数字和字母也是代数式，根据代数式定义进行判断即可． 【详解】解：A、是代数式，不符合题意； B、是代数式，不符合题意； C、是等式，不是代数式，符合题意； D、是代数式，不符合题意； 故选C． 3．（25-26七年级上·上海·期中）单项式的系数是________． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的系数，单项式的数字因数是单项式的系数，据此作答即可． 单项式的系数是指其数字因数部分，包括常数和符号，而不含变量． 【详解】解：单项式中，数字因数为，因此系数为． 故答案为：． 4．（2025·吉林长春·二模）多项式的次数是______． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查多项式的次数的概念，确定多项式中各单项式的次数是解答此题的关键．根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，即可求解． 【详解】解： 的次数为3，的次数为0． ∴多项式的次数是， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·青海西宁·期中）单项式的系数是______． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式的相关概念，根据单项式中数字因数叫做单项式的系数解答即可，也是解题关键． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 6．（24-25七年级上·湖南永州·期中）单项式的次数是_______． 【答案】3 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了单项式次数的定义，单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此求解即可． 【详解】解：单项式的次数是3， 故答案为：3． 【考点2】列代数式（第7-10题） · 抓住和差积商倍等关键词 · 注意运算顺序，必要时加括号 · 实际问题先读清单价、数量与关系 7．（24-25七年级上·全国·单元复习）生活情境·点餐  周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的菜总共为10个汉堡，杯饮料，份沙拉，则他们点的B餐份数为（   ） A餐：1个汉堡 B餐：1个汉堡加1杯饮料 C餐：1个汉堡加1杯饮料与1份沙拉 A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式．解题的关键在于理解题意，正确的列出代数式．根据点的沙拉数量能确定C餐的数量，可知C餐中饮料的数量，进而可确定B餐的数量． 【详解】解：由份沙拉可知点C餐为份，则C餐中饮料为杯 ∵饮料只存在于B、C两种餐中 ∴B餐中饮料的数量为杯 ∴B餐为份 故选：C． 8．（24-25七年级上·广东惠州·阶段检测）飞机静风飞行时的速度为千米时，风速为千米时，则飞机逆风飞行时的速度为_______________千米时． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，根据题意飞机逆风飞行时的速度为飞机静风飞行时的速度减去风速，即可求解． 【详解】解：依题意，飞机逆风飞行时的速度为千米时． 故答案为：． 9．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）一超市对某商品打8.5折销售，已知原价为240元，则小明购买件该商品需要_________元． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，商品打8.5折，表示现价是原价的，先计算每件商品的现价，再根据购买数量m，用代数式表示总价． 【详解】解：原价为240元，打8.5折，即现价为原价的，故每件商品现价为元， 购买m件，总价为元， 故答案为：． 10．（24-25九年级下·安徽安庆·阶段检测）节日期间，丽丽两次去超市购买甲、乙两种不同单价的苹果，第一次购买甲种苹果的质量比乙种苹果的质量多，第二次购买乙种苹果的质量是甲种苹果质量的倍，第二次购买甲、乙两种苹果的总质量比第一次购买甲、乙两种苹果的总质量多．设第一次购买乙种苹果的质量为千克，请用含的代数式填表． 甲种苹果质量/千克 乙种苹果质量/千克 总质量/千克 第一次 _____ 第二次 _____ _____ _____ 【答案】；；；． 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式．先求出第一次购买甲种苹果的质量，再求出第二次购买苹果的总质量，然后根据第二次购买乙种苹果的质量是甲种苹果质量的倍，可得出乙种苹果质量和甲种苹果质量． 【详解】解：∵第一次购买甲种苹果的质量比乙种苹果的质量多， ∴第一次购买甲种苹果的质量为：(千克)， ∵第二次购买苹果的总质量比第一次购买苹果的总质量多， ∴第二次购买的苹果质量为∶(千克)； ∵第二次购买乙种苹果的质量是甲种苹果质量的倍， ∴第二次购买的甲种苹果质量为∶ (千克)， 第二次购买的乙种苹果质量为∶ (千克)， 故答案为∶；；；． 【考点3】同类项与整式的加减运算（第11-14题） · 同类项看字母及指数，与系数无关 · 去括号负号全变号 · 合并后系数相加、字母指数不变 11．（23-24七年级上·江西赣州·期末）若与是同类项，则的值为____． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了同类项的定义以及已知字母的值，求代数式的值，根据同类项的定义得出，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 12．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】合并同类项、去括号 【分析】本题考查合并同类项法则、去括号法则，正确运用相关法则是计算的关键． （1）根据合并同类项法则进行求解即可； （2）先去括号，再根据合并同类项法则进行求解即可； （3）先去括号，再根据合并同类项法则进行求解即可； （4）先去括号，再根据合并同类项法则进行求解即可． 【详解】（1）解： 原式； （2）解：原式 ； （3）原式 ； （4）解：原式 ． 13．（24-25七年级上·全国·期中）已知，，求． 【答案】 【知识点】合并同类项、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式加减法的计算，理解合并同类项的概念是解答关键． 将和的值代入中，整式加减法的运算法则进行计算求解． 【详解】解： ． 14．（23-24七年级上·北京东城·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】合并同类项、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查整式的加减及代数式求值． 先将原式去括号，合并同类项，再将代入化简以后的式子中求值即可． 熟练掌握整式的加减及去括号法则是解题的关键． 【详解】 当时， 原式 ． 【考点4】整式加减中的化简求值（第15-24题） · 一化二代三算，步骤书写完整 · 多层括号从内向外逐层去 · 代入负数或分数必须加括号 15．（23-24七年级上·福建厦门·期末）已知：，那么代数式的值为（　　） A．3 B．6 C． D． 【答案】D 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出，再把所求式子先去括号，然后合并同类项化简，最后利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：D． 16．（25-26九年级上·福建南平·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键． 将原式去括号，合并同类项，然后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式 ． 17．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，14 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，解题关键是熟练掌握整式的加减相关知识． 先去括号，再合并同类项即可完成化简，最后代入a，b的值即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 18．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】；5 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值，根据整式的运算法则，先去括号，再合并同类项，得出最简式，代入字母的值计算即可得出答案，解题关键是掌握相关运算法则． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）先化简，再求值：．其中． 【答案】； 【知识点】整式的加减中的化简求值 【详解】解：， 当时，原式． 20．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1)，21 (2)，4 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）合并同类项即可化简，再代入进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，再代入，进行计算即可． 【详解】（1）解：， 当时，原式 （2）解： ， 当，时，原式． 21．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，12 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减的化简求值； 先去括号，再合并同类项得到最简结果，然后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 22．（24-25七年级上·福建福州·期中）（1）化简：； （2）已知，，若，求的值． 【答案】（1）；（2） 【知识点】合并同类项、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了合并同类项，整式的化简求值： （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）先根据整式的加减计算法则求出的结果，再利用整体代入法把代入所求结果中计算求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵，， ∴ ， ∵， ∴原式． 23．（25-26七年级上·云南临沧·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】原式 当时，原式 24．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查整式的加减—化简求值，先去括号，然后合并同类项化成最简，然后把代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 【考点5】整体代入与已知值求值（第25-30题） · 把所求式变形为含已知式子的形式 · 不硬求字母的值，整体替换 · 利用非负性：|a|+b2=0时a=0且b=0 25．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）若代数式的值为，则代数式的值为（   ） A．5 B．7 C． D．6 【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体思想，是解题的关键．利用已知条件，将目标代数式变形为与已知表达式相关的形式，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：B． 26．（24-25七年级上·四川宜宾·期末）若代数式的值为3，则代数式的值等于（   ） A． B．8 C．13 D． 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了代数式的求值，熟练掌握运用整体代入的思想方法是解答此题的关键．由题意可得：，然后将原式进行适当的变形后，代入计算求值即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴． 故选：C． 27．（23-24七年级上·陕西西安·期末）已知代数式的值是，则代数式的值是（    ） A． B．2 C．11 D．8 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键． 把题中的代数式变形，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 【详解】， ， ； 故选：C 28．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）自定义运算：，例如：，若m，n在数轴上的位置如图所示，且，则的值等于（    ） A．2032 B．2011 C．2032或2039 D．2025或2015 【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、根据点在数轴的位置判断式子的正负、整式的加减运算 【分析】本题考查新定义下利用数轴判断式子正负，代数式求值，读懂题目，熟悉相关性质是解题的关键． 根据图示可知，，，即，，根据，可得，再代入计算即可． 【详解】解：根据图示可知，，， 即，， ， ， 则， 故选：B． 29．（25-26九年级下·重庆沙坪坝·期中）若实数同时满足，则的值为_____． 【答案】1 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、绝对值非负性、有理数的乘方运算 【分析】根据已知等式推出 ，可得，由此化简第二个等式得到，代入第一个等式后分和讨论，求出与的值，再代入计算结果． 【详解】解： 实数，同时满足 ， ， ， ， 解得， ，，即，整理得， 将代入 ，得 ， 整理得 ， 当时， ，舍去该情况， 当时， ，解得， 将代入，得 ， ． 30．（25-26七年级上·河南鹤壁·期中）【问题呈现】下面是学完代数式后老师列在黑板上的一道练习题． 代数式的值为6，求代数式的值． 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则． ． 所以代数式的值为5． 【方法运用】 (1)若，则_________； (2)若代数式的值为3，求代数式的值． 【答案】(1)5 (2) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，再代入求值即可； （2）先求出，再代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． 故答案为：5． （2）由题意得，则． ， 即代数式的值为． 【考点6】整式加减的实际应用（第31-33题） · 把数量关系列成代数式 · 方案问题列式后代入比较 · 正方体等图形问题先标对面关系 31．（23-24七年级上·广东东莞·期末）如图是一个俄罗斯方块游戏，将正整数至按一定规律排列如图表．通过按键操作平移或旋转图表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】整式加减的应用、数字类规律探索、列代数式 【分析】本题考查了列代数式以及规律型：数字的变化类，设方框中中间的数字为，则另外两个数分别为，或，，将三个数相加，可得出三个数之和为，进而可得出三个数之和为的倍数，即可得出结论．根据各数之间的关系，找出三个数之和为3的倍数是解题的关键． 【详解】解：设方框中中间的数字为，则另外两个数分别为，或，， ∴三个数之和为或， ∴三个数之和为的倍数， 又∵， ， ， ， ∴方框中三个数的和可能是． 故选：B． 32．（25-26八年级上·重庆大渡口·期末）设是整数，若的值分别为，下列说法： ①比大6； ②的值为0； ③的值为18． 其中正确的个数是（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查整式的应用，掌握知识点是解题的关键． 通过两两和的值确定四个整数分别为，1，2，3，然后逐一验证三个说法的正确性即可． 【详解】解：设，则， 根据是整数，两两相加共有6组，由的值分别为，且互不相等，可知：互不相等， 如：若，则必定会出现，即的结果会出现相等的值，由互不相等，可得； ∴，则， ∵两两相加共有6组， ∴，即， 验证：，成立， ∴当，时，符合题意， 由，得 为第二小和，为第二大和， ∴，， 由和，相减得 ， ∴， 由，得， 由，得， ∵， ∴，成立． ， ，， ∴，成立． 若，则， ∴， 则， 验证两两和：，符合． 若，则， ∴，非整数，舍去． ∴． ①，正确； ②，错误； ③，错误． ∴只有①正确． 故选B． 33．（24-25七年级上·重庆永川·期末）若一个三位自然数，百位上的数字恰好等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“吉祥数”．例如：在自然数431中，4=3+1，则431是“吉祥数”；能被8整除的最大的“吉祥数”是_____． 【答案】936 【知识点】整式加减的应用、列代数式 【分析】本题主要考查了数的整除特征以及对新定义（”吉祥数”）的理解与运用，同时涉及到用代数式表示三位数以及分类讨论的数学思想．准确理解”吉祥数”的定义，并用代数式表示出三位数，结合能被8整除的数的特征，通过合理的取值讨论来找出最大的符合条件的”吉祥数”． 【详解】步骤一：设出”吉祥数”的百位，十位，个位数字 设这个”吉祥数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为（为的整数，b，  c为的整数），根据 “吉祥数”的定义可知，那么这个三位数可表示为 步骤二：分析能被 8 整除的数的特征并确定的取值范围 要使这个三位数能被 8 整除，且要找到最大的”吉祥数”，百位数字要尽可能大．因为是百位数字，所以最大为 9 ． 步骤三：分情况讨论时满足条件的数 当时，，则，这个三位数可表示为， 因为这个数要能被 8 整除，可对从 9 开始依次取值进行验证： 当时，，此时这个三位数是，不能被 8 整除， 当时，，此时这个三位数是，不能被 8 整除， 当时，，此时这个三位数是，不能被 8 整除， 当时，，此时这个三位数是，不能被 8 整除， 当时，，此时这个三位数是，不能被 8 整除， 当时，，此时这个三位数是，不能被 8 整除， 当时，，此时这个三位数是，能被 8 整除， 所以能被8整除的最大的”吉祥数”是 936 ． 故答案为 936 ． 【考点7】数字类规律探索（第34-41题） · 观察相邻项的差、比或乘方 · 用含n的式子表示第n个数 · 代入前几项验证通项 34．（24-25七年级上·河北衡水·阶段检测）观察下列各组等式： （1）； （2）； （3）； … 根据上述规律，第2018个式子的值是（   ） A．8068 B．8069 C．8070 D．8071 【答案】D 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字规律，观察等式结构，左边为，右边为，其中为式子的序号，代入即可得第2018个式子的值． 【详解】规律分析：每个式子的左边为，右边为，其中为式子的序号． 第1个式子：； 第2个式子：； 展开左边验证：，与右边一致，规律成立。 第2018个式子中，，因此值为：； 故选：D． 35．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据这种规律，的值是_____． 0 4 2 6 4 8 10 2 8 4 22 6 44 … m 【答案】158 【知识点】数字类规律探索、两个有理数的乘法运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查代数式的数字规律，熟练掌握代数式的数字规律是解题的关键． 根据题意可得规律为正方形内的第一排数字相差4，第一列数字相差2，一个对角的积与另一个对角的和相等，依此可进行求解． 【详解】解：根据题意得： 正方形内的第一排数字相差4，第一列数字相差2，一个对角的积与另一个对角的和相等， 10下面的数为12，右面的数为14， ∴； 故答案为：158 36．（2025·贵州遵义·一模）数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具．比如在学习化学式时，甲烷化学式为，乙烷化学式为，丙烷化学式为，按此规律，当碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目是________． 【答案】/ 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察发现出规律成为解题的关键． 经观察可以发现：烷烃中氢原子数是碳原子的2倍加上2，据此规律即可解答． 【详解】解：碳原子个数为1时，氢原子数为个， 碳原子个数为2时，氢原子数为个， 碳原子个数为3时，氢原子数为个， ……， 以此类推，可知，碳原子个数为n时，氢原子数为个． 故答案为：． 37．（24-25七年级上·辽宁沈阳·单元测试）一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点，第2次向右移动2个单位长度到达点，第3次向左移动3个单位长度到达点，第4次向左移动4个单位长度到达点，第5次向右移动5个单位长度到达点，点P按此规律移动，则移动158次后到达的点在数轴上表示的数是______． 【答案】159 【知识点】数字类规律探索、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查数字的变化规律，分别求出部分点表示的数，发现规律为每移动四次相当于向左移动4个单位长度，再由，从而可求在数轴上表示的数 【详解】解：∵表示的数为，表示的数为，表示的数为0，表示的数为，表示的数为，..， ∴每移动四次相当于向左移动4个单位长度 ∵， ∴， ∴移动158次后到达的点在数轴上表示的数为159， 故答案为：159． 38．（25-26七年级上·安徽宣城·期中）定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数是一对“友好数”．如：有理数和5，因为，所以和5是一对“友好数”．对于有理数（且），设的“友好数”为，的倒数为，的“友好数”为，的倒数为，…．依次按如上的操作，得到一组数：，当时，的值为______． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字规律，理解“友好数”的定义是解题的关键． 先计算序列的前几项，发现序列具有周期性且周期为6，然后根据2026除以6的余数确定对应项的值即可． 【详解】解：当时， 的友好数满足，解得； 的倒数； 的友好数满足，解得； 的倒数； 的友好数满足，解得； 的倒数，即． 序列从开始每6项重复一次，周期为6． 计算， 所以． 故答案为：． 39．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，… （2），，，，… 利用以上规律计算：____． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字类规律探究，有理数混合运算．根据（1）得，根据（2）可得，结合公式计算即可． 【详解】解：∵， ， ， ，… ∴， ∵， ， ， ，… ∴， ∴ ， 故答案为：． 40．（18-19六年级上·山东烟台·阶段检测）按照数字所给出的规律在横线上填空：___________． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字的变化规律，分子是序列数的倍减，分母是序列数的次幂，由此规律得出答案即可． 【详解】解： ∴下一个数为， 故答案为：． 41．（25-26八年级上·江西九江·期中）观察下列等式： 第一个等式：， 第二个等式：， 第三个等式：， 第四个等式：， …… 按照上述规律，回答以下问题： (1)请写出第个式子：______； (2)请求出； (3)请求出． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查了规律题，解决此题的关键是根据题目中的规律得到相关的结果； （1）根据题目中规律可以发现分母是两个连续自然数的算术平方根的和，并且第一个数是字母小标中的数字； （2）把化简后的式子加在一起得到答案即可； （3）运用（2）中的规律得出结果即可； 【详解】（1）解：由题可知：， ， …… ； 故答案为：； （2）解： （3）解： 【考点8】图形类规律探索（第42-48题） · 数出图形个数，列表找增量 · 分析图形结构的重复单元 · 用含n的式子表示第n个图形 42．（25-26九年级上·重庆·期中）用大小相同的棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2颗棋子，第②个图案中有7颗棋子，第③个图案中有10颗棋子，第④个图案中有19颗棋子，……以此类推，第⑨个图案中棋子的个数是（   ） A．82 B．83 C．84 D．85 【答案】A 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】本题考查了图形规律问题，总结出来图形规律是解题的关键． 根据图形的排列规律，以此类推即可解答． 【详解】解：∵第①个图案中棋子的个数为， 第②个图案中棋子的个数为， 第③个图案中棋子的个数为， 第④个图案中棋子的个数为， …… 故第奇数个图案的个数为平方数加1，偶数个图案的个数为平方数加3， 第⑨个图案中棋子的个数是． 故选：A ． 43．（24-25七年级上·云南红河·期末）化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则壬烷分子结构式中“H”的个数是（   ） A．9 B．16 C．18 D．20 【答案】D 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形规律探究，解题的关键是总结归纳出图形变化规律． 根据题意，得到氢原子数目的规律，即可解答． 【详解】解：观察，发现规律： 甲烷：氢原子的数目； 乙烷：氢原子的数目； 丙烷：氢原子的数目； ……． 烷：氢原子的数目； 则壬烷的碳原子数为9，分子结构式中“”的个数：， 故选D． 44．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）观察下面的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，用代数式表示第行、第列的数，正确表示是（    ） 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 … 第1行 － － － － － 第2行 － － － － 第3行 － － － 第4行 － － … － A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先归纳类推出第行第1列的数为（为正整数），再观察发现同一行中的数，随着列的增加，分母依次减1，分子等于其所在列对应的数字，由此即可得． 【详解】解：由表格可知，第1行第1列的数为， 第2行第1列的数为， 第3行第1列的数为， 第4行第1列的数为， 归纳类推得：第行第1列的数为（为正整数）， 由表格可知，同一行中的数，随着列的增加，分母依次减1，分子等于其所在列对应的数字， 所以第行上的数依次为，，，， 所以第行、第列的数为（均为正整数）， 故选：B． 45．（23-24八年级下·重庆江津·期末）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形拼接而成．第①个图案有4个等边三角形和1个正方形，第②个图案有7个等边三角形和2个正方形，第③个图案有10个等边三角形和3个正方形，……，按此规律排列下去，第⑨个图形中等边三角形的个数为（    ） A．22 B．24 C．28 D．30 【答案】C 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类问题，解答时根据图意找到规律，再逐步进行计算．观察所给图形，找到图中三角形数量的规律，再将的取值代入规律表达式进行计算即可． 【详解】解：观察所给图形可知，第1个图案中等边三角形的个数为：； 第2个图案中等边三角形的个数为：； 第3个图案中等边三角形的个数为：； 所以第个图案中等边三角形的个数为个； 当时，， 故选：C 46．（23-24七年级上·湖北·期末）如图，张老师要在足够大的磁性黑板上展示数张形状、大小均相同的长方形作业，将这些作业排成一个长方形（作业不完全重合）．现需要在每张作业的四个角落都放上磁性贴，如果作业有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚磁性贴（例如，4张作业可用9枚磁性贴固定在磁性黑板上）．若有25枚磁性贴可供选用，则最多可以展示（    ）张作业．    A．12 B．14 C．15 D．16 【答案】D 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了规律型中图形的变化类．分别找出展示的作业展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行的时候，25枚磁性贴最多可以展示的作业的数量，比较后即可得出结论． 【详解】解：①如果所有的作业展示成一行，张， ∴25枚磁性贴最多可以展示11张作业； ②如果所有的作业展示成两行，，，张， ∴25枚磁性贴最多可以展示14张作业； ③如果所有的作业展示成三行，，，张， ∴25枚磁性贴最多可以展示15张作业； ④如果所有的作业展示成四行，，，张， ∴25枚磁性贴最多可以展示16张作业； ⑤如果所有的作业展示成五行，，，张， ∴25枚磁性贴最多可以展示15张作业； ⑥如果所有的作业展示成六行，，，张， ∴25枚磁性贴最多可以展示12张作业； ⑦如果所有的作业展示成七行，，，张，， ∴25枚磁性贴最多可以展示14张作业； 综上所述：25枚磁性贴最多可以展示16张作业． 故选：D． 47．（24-25七年级上·河南平顶山·期末）连接五边形的五个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得______个三角形．（不计被分割的三角形） 【答案】/ 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查了图形规律探索，利用数形结合正确找出三角形的个数与n边形内点的个数关系是解题的关键。根据内部有个点时，三角形个数，内部有个点时，三角形个数，，推出规律，根据规律求解，即可解题． 【详解】解：内部有个点，三角形个数为， 内部有个点，三角形个数为， 内部有个点，三角形个数为， 内部有个点，三角形个数为， 内部有个点，三角形个数为， ，依次类推， 内部有个点，三角形个数为， 故答案为：． 48．（25-26七年级上·全国·课后作业）观察图中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第个图中小圆圈的个数为，则________（用含的代数式表示）． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】此题考查图形的变化规律问题，观察可知，时，，n每增加一个数时，m就增加3个数，用代数式表示出来即可． 【详解】解：根据所给的具体数据，发现： ，，，…． 以此类推，第n个圈中，． 故答案为：． 💯 课后巩固 复习建议 · 概念过关：单项式、多项式、同类项的判断要准确 · 运算过关：去括号变号与合并同类项反复练 · 求值过关：化简步骤完整，整体代入灵活用 · 应用过关：列代数式审清题意，联系实际作答 · 规律过关：数字找差、图形找增量，通项写出后验证 【作业1】．（2025·重庆铜梁·模拟预测）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，第①个图案由根火柴棒摆成，第②个图案由根火柴棒摆成，第③个图案由根火柴棒摆成，，按照这种方式摆下去，摆第⑥个图案需用火柴棒的根数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查图形变化的规律，代数式求值，熟练找到题中图形变化的规律是解题的关键．依次求出前几个图形中火柴棒的根数，根据发现需要的火柴棒的根数依次增加的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 摆第①个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第②个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第③个图案需用的火柴棒的根数为：； ， 所以摆第个图案需用的火柴棒的根数为根； 所以摆第⑥个图案需用火柴棒的根数为． 故选：B． 【作业2】．（23-24七年级下·河北石家庄·开学考试）下列各式中，代数式的个数是（　　） ①②③④⑤⑥a⑦⑧ A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．本题考查了代数式的定义． 【详解】解：式子，，，，a，，，符合代数式的定义，是代数式； 式子，是等式，不是代数式． 故代数式有7个． 故选：C． 【作业3】．（23-24七年级上·四川成都·期末）下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项、同类项的判断 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是根据合并同类项的法则（把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变）依次对各选项逐一判断即可． 【详解】A．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意． 故选：C． 【作业4】．（23-24七年级上·广东深圳·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…，则第2021次输出的结果为（    ） A．6 B．0 C．24 D．12 【答案】B 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查运算程序，涉及代数式求值，读懂运算程序，按步骤代值求解是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意可得 当时，为偶数，； 当时，为偶数，； 当时，为偶数，； 当时，为奇数，； 当时，为偶数，； 后续，值均为，都是偶数，则输出结果也都是； 第2021次输出的结果为， 故选：B． 【作业5】．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）如图，一个大长方形被分割成五个小长方形，④号和⑤号均为正方形．已知⑤号正方形的边长为1，②号小长方形的长与宽差3．若想求得大长方形的面积，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法： 甲说：只需要知道小长方形①的周长； 乙说：只需要知道小长方形①与③的周长差； 丙说：只需要知道小长方形②与④的周长和； 丁说：只需要知道大长方形的周长； 下列说法正确的是（    ） A．只有甲正确 B．甲和乙均正确 C．乙、丙和丁均正确 D．甲、丙和丁均正确 【答案】D 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式加减的应用，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键． 设②号小长方形的长为、宽为，④号小正方形的边长为，则①号小长方形的长为、宽为；③号小长方形的长为、宽为，大长方形的长为、宽为，则可得大长方形的面积为，再逐个分析即可得． 【详解】解：设②号小长方形的长为、宽为，④号小正方形的边长为， ∴①号小长方形的长为、宽为；③号小长方形的长为、宽为， ∴大长方形的长为、宽为， ∵小长方形①的周长为， ∴知道小长方形①的周长，则可知道的值，即可知道大长方形的长与宽，进而可得大长方形的面积，则甲正确； ∵小长方形①与③的周长差为， ∴知道小长方形①与③的周长差，不能知道的值，即不能知道大长方形的长与宽，则不能求出大长方形的面积，乙不正确； ∵小长方形②与④的周长和为， ∴知道小长方形②与④的周长和，则可知道的值，即可知道大长方形的长与宽，进而可得大长方形的面积，则丙正确； ∵大长方形的周长为， ∴知道大长方形的周长，则可知道的值，即可知道大长方形的长与宽，进而可得大长方形的面积，则丁正确； 综上，甲、丙和丁均正确， 故选：D． 【作业6】．（23-24八年级上·吉林四平·期末）某轮船从甲地到乙地逆水航行，航程为，若轮船在静水中的速度是，水流速度为，则所需时间为______ 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，先列出逆水航行的速度，再列出轮船从甲地到乙地逆水航行所需时间即可． 【详解】解：根据题意，轮船从甲地到乙地逆水航行的速度为， 轮船从甲地到乙地逆水航行所需时间为：， 故答案为：． 【作业7】．（24-25七年级上·四川成都·期末）一个四位正整数（每个数位上的数字均不为零），若千位数字与十位数字之和等于6，百位数字与个位数字之和也等于6，则称这个四位正整数为“顺利数”．例如：1254，是“顺利数”；又如：3235，，3235不是“顺利数”．请写出所有被7除余2的“顺利数”：______． 【答案】1353或3432或4125或5511 【知识点】整式加减的应用、数字类规律探索 【分析】本题考查了数字的变化规律，能够理解新定义，并列出代数式，利用整除性是解题的关键．设顺利数为M，设M的千位数字是x，百位数字是y，则十位数字是，个位数字是，根据新定义可得，再由整除性可得能被7整除，继而对x、y进行验证求解即可． 【详解】解：设顺利数为M，设M的千位数字是x，百位数字是y，则十位数字是，个位数字是， 则 ， 被7除余2， 能被7整除， ， 能被7整除， ， 符合题意， 被7除余2的顺利数为1353或3432或4152或5511， 故答案为：1353或3432或4152或5511． 【作业8】．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）当时，整式的值为，则当时，整式的值是________． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据已知条件式得到，进而得到，再把代入整式进行求解即可．利用整体代入的思想求解是解题的关键． 【详解】解：∵当时，整式的值为， ∴， ∴， ∴当时， 即 故答案为： 【作业9】．（23-24七年级上·四川绵阳·期中）观察依次排列的一串单项式x，，，，，…，按你发现的规律继续写下去，第n个单项式是______ 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查数字的变化规律，根据所给的数，探索出单项式的系数与次数的规律是解题的关键． 【详解】解：∵单项式x，，，，，… ∴第n个单项式是， 故答案为：． 【作业10】．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）下列图形都是由圆和几个黑色棋子按一定规律组成，图1中有4个黑色棋子，图2中有7个黑色棋子，图3中有10个黑色棋子，…，依此规律，图2023中黑色棋子的个数是______．    【答案】6070 【知识点】图形类规律探索 【分析】此题考查图形的变化规律，由题意可知：图①中有个黑色棋子，图②中有个黑色棋子，图③中有个黑色棋子，，依此规律，图中黑色棋子的个数是，由此进一步求得答案即可．找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题是解答的关键． 【详解】解：图①中有个黑色棋子， 图②中有个黑色棋子， 图③中有个黑色棋子， 图中黑色棋子的个数是， 图2023中黑色棋子的个数是． 故答案为：6070． 【作业11】．（23-24八年级下·青海西宁·开学考试）按一定规律排列的单项式：，第2024个单项式是__________． 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查了与单项式有关的规律探索，观察指数规律与符号规律，进行解答便可． 【详解】解：∵， ∴系数的规律为，指数的规律为n， ∴第n个单项式为：， 当时，单项式为， 故答案为：． 【作业12】．（24-25七年级上·河南商丘·期中）已知a、b、c为有理数，，，，且，，则式子值_________． 【答案】87或115 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、带有字母的绝对值化简问题 【分析】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握求出各个字母符号的情况． 先根据绝对值的意义求出a、b、c的可能值，再根据和的条件确定a、b、c的具体值，最后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∵， ∴或， ∵， ∴或， ∴或， ∵， ∴a与b同号， ∵， ∴b与c异号， 当时，（同号），此时， 当时，（同号），此时， ①，，，则 ， ②，，，则 ， 故答案为：87或115． 【作业13】．（19-20七年级上·广西柳州·期中）化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算： （1）先移项，再合并同类项，即可求解； （2）先去括号，再移项，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式      【作业14】．（25-26七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段检测）观察下面各数：1，，3，，5，，7，，9…… (1)写出这列数中的第100个数和第2023个数． (2)在前2024个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)是否在这列数中？若在，请写出是第几个数；若不在，请说明理由． 【答案】(1)第100个数为，第2023个数为 (2)正数有1012个，负数有1012个 (3) 解：不在这列数中，理由如下： 观察这列数据，这列数中奇数项是正数，偶数项是负数，这列数的绝对值等于其项数， ∴如果在这列数中，它必然是第2025个数， ∴第2025个数应为，故不在这列数中． 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． （1）先分别从奇数项和偶数项，符号和绝对值方面进行找规律，分析，即可作答； （2）利用规律进行求解； （3）根据这列数中奇数项是正数，偶数项是负数，这列数的绝对值等于其项数，且结合如果在这列数中，它必然是第2025个数，进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：观察数据，得这列数中奇数项是正数，偶数项是负数，这列数的绝对值等于其项数， ∴这列数中的第100个数为，第2023个数为； （2）解：依题意，（个） ∴在前2024个数中，正数有1012个，负数有1012个． （3）略 【作业15】．（25-26六年级上·全国·单元测试）求代数式的值，其中，，． 【答案】，4 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式加减运算，掌握算理是解决问题的关键．先去括号合并同类项，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 【作业16】．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】合并同类项、去括号 【分析】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． （1）直接合并同类项，进而得出答案； （2）直接去括号，再合并同类项，进而得出答案； 【详解】（1） ； （2） ． 【作业17】．（25-26七年级上·河南平顶山·期中）如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题： (1)的对面是________，的对面是________． (2)若，，，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求代表的代数式． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】整式加减的应用、正方体相对两面上的字 【分析】本题考查了正方体相对两个面上文字以及整式的加减，掌握运算法则是关键，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． （1）利用正方体及其表面展开图的特点解题； （2）相对两个面所表示的代数式的和都相等，则有， 将各代数式代入并化简则可获解． 【详解】（1）解：的对面是，的对面是． 故答案为E，F； （2）解：和是相对的面，且所有相对的面代数式的和相等， ，， ． ． 【作业18】．（25-26七年级上·河南郑州·期末）已知多项式A：，多项式B：． (1)化简； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，关键是熟练应用运算法则进行计算； （1）根据整式的加减运算法则进行计算即可； （2）整体代入化简后的代数式求值即可． 【详解】（1）解：∵多项式A：，多项式B：， ∴ ； （2）解：当时， ． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $